第4章 04-高考模拟练(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦指数与对数核心知识，通过二维码编码、深度学习学习率等现实情境导入，衔接指数运算、对数方程等基础内容，以问题链搭建从概念到应用的学习支架。 其特色在于以高考模拟题和实践案例为载体，融合数学眼光观察现实、数学思维解决问题，如通过围棋复杂度估算培养数据分析与运算能力。采用情境教学法，学生能提升知识应用能力，教师可丰富教学资源提升课堂实效。

第4章 指数与对数 第1讲　描述运动的基本概念 高考模拟练 第1讲　描述运动的基本概念 应用实践 1.[2025江苏百校联考]二维码与生活息息相关,我们使用的二维码主要是21×21大小的,含有441个像素 点.根据0和1的二进制编码,一共有2441种不同的码.假设我们1秒钟用掉1万个二维码,1万年约为3×1011秒, 那么所有这种大小的二维码大约可以用(参考数据:lg 2≈0.3,lg 3≈0.5) ( ) A.10117万年　　    B.117万年 C.10205万年　　    D.205万年     A     解析　　由题意知,所有这种大小的二维码大约可以用 万年. 易知lg =lg =lg 2441-lg(3×1015)=441lg 2-lg 3-15≈441×0.3-0.5-15≈117,所以 =1 0117,即大约可以用10117万年. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026广东深圳外国语学校期中]深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法,它是以神经网 络为出发点的.在神经网络优化中,指数衰减的学习率模型为L=L0 ,其中L表示每一轮优化时使用的 学习率,L0表示初始学习率,D表示衰减系数,G表示训练迭代轮数,G0表示衰减速度.已知某个指数衰减的 学习率模型的初始学习率为0.5,衰减速度为18,且当训练迭代轮数为18时,学习率为0.4,则学习率衰减到 0.2以下(不含0.2)所需的训练迭代轮数至少为(参考数据:lg 2≈0.3)( ) A.72　　    B.73　　    C.74　　    D.75     B     解析　　由题意得L0=0.5,G0=18,所以L=0.5 .又当G=18时,L=0.4,所以0.4=0.5 ,解得D=0.8,所以L=0.5 ×0. . 令L<0.2,即0.5×0. <0.2,得0. <0.4, 所以 > = = ≈ =4,所以G>4×18=72, 所以学习率衰减到0.2以下(不含0.2)所需的训练迭代轮数至少为73. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026江苏淮安高中协作体联考]若logab+logba= ,ab=ba,则ab= ( ) A.6　　    B.7　　    C.8　　    D.9     C     解析　　因为logab+logba= ,所以logab+ = ,所以2(logab)2-5logab+2=0,解得logab= 或logab=2,所以b = 或b=a2. 当b= 时,由ab=ba得 =( )a,所以 = ,又a>0,所以a=4,所以b=2,所以ab=8. 当b=a2时,由ab=ba得 =(a2)a,所以a2=2a,又a>0,所以a=2,所以b=4,所以ab=8. 综上,ab=8. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026江苏南京第二十九中学期中]已知a>0,b>0,log9a=log6b=log4(a-b),则 = ( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      C     解析　　令k=log9a=log6b=log4(a-b), 则a=9k,b=6k,a-b=4k, 所以  由②得 - -1=0,解得 =  , 所以 = . 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2026山东名校考试联盟检测]已知X>0,Y>0,Xln X·Yln Y= ,XY=e,则Xln YYln X= ( ) A.e　　    B. 　　    C.1　　    D.      B     解析　　因为Xln XYln Y= ,XY=e, 所以ln(Xln XYln Y)=(ln X)2+(ln Y)2=ln = ,ln(XY)=ln X+ln Y=ln e=1, 所以(ln X+ln Y)2= +2ln Xln Y=1, 所以ln Xln Y= , 所以ln(Xln YYln X)=2ln Xln Y= , 所以Xln YYln X= . 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2025江苏泰州兴化调研]6lg 40×5lg 36=_______.     216 解析　设6lg 40=x,5lg 36=y,则lg 40=log6x,lg 36=log5y,即lg 40= ,lg 36= , 所以lg x=lg 40×lg 6,lg y=lg 36×lg 5, 所以lg x+lg y=lg 40×lg 6+lg 36×lg 5=lg 40×lg 6+2lg 6×lg 5=lg 6×(lg 40+lg 52)=3lg 6=lg 63,即lg xy=lg 63, 所以xy=63=216,所以6lg 40×5lg 36=xy=216. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2025江苏泰州检测](1)因为210=1 024∈(103,104),所以210的位数为4(一个自然数数位的个数,叫作位 数),试判断2 0222 023的位数;(参考数据:lg 2 022≈3.306) (2)围棋和魔方都是能锻炼思维的益智游戏,围棋复杂度的上限约为M=3361,二阶魔方复杂度的上限约为 N=560×38,甲、乙两名同学都估算了 的近似值,甲认为是10160,乙认为是10165.现有一种定义:若实数x,y 满足|x-m|<|y-m|,则称x比y接近m,试判断哪名同学的近似值更接近 ,并说明理由.(参考数据:lg 2≈0.30, lg 3≈0.48,lg 7≈0.85) 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)解法一:设10k<2 0222 023<10k+1,k∈N*,则k<lg 2 0222 023<k+1, ∴k<2 023lg 2 022<k+1, ∴k<2 023×3.306<k+1, ∴6 687.038<k<6 688.038. ∵k∈N*,∴k=6 688,∴k+1=6 689, ∴2 0222 023的位数为6 689. 解法二:设2 0222 023=N(N>0), 则2 023lg 2 022=lg N, ∴2 023×3.306≈lg N,∴lg N≈6 688.038, ∴N=106 688.038=100.038×106 688. ∵1<100.038<10, 第1讲　描述运动的基本概念 ∴106 688<106 688×100.038<106 689, 故2 0222 023的位数为6 689. (2)乙同学的近似值更接近 .理由如下: ∵M=3361,N=560×38, ∴ = = , ∴lg =lg 3353-lg 560=353lg 3-lg 7-3lg 2-1≈353×0.48-0.85-0.9-1=166.69,∴ =10166.69, ∵|10165-10166.69|<|10160-10166.69|, ∴乙同学的近似值更接近 . 第1讲　描述运动的基本概念 素养评析　本题第(1)问考查逻辑推理、数学运算的核心素养,要求学生能够在关联的情境中进行指数 式与对数式的互化;第(2)问考查数学抽象、数学运算的核心素养,要求学生能够根据新定义进行计 算、判断. 第1讲　描述运动的基本概念 $