第3章 04-易混易错练3(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦不等式章节易混易错点，涵盖不等式性质应用、基本不等式条件、二次项系数符号及含参不等式分类讨论等核心内容。通过专题专项练呈现典型错题，结合解析与易错警示，搭建从具体题目到抽象规律的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于以具体题目（如基本不等式求最值、含参二次不等式解集讨论）为载体，通过易错警示培养数学思维（推理意识、分类讨论逻辑）和数学语言（规范符号表达）。采用“错题-解析-总结”模式，学生能深化对易错点的理解，教师可直接用于针对性教学，提升课堂效率。

第3章 不等式 第1讲　描述运动的基本概念 专题专项练 易混易错练3 第1讲　描述运动的基本概念 易错点1　不能正确使用不等式的性质致错 1.[多选题][2026江苏苏州实验中学期中]下列命题是真命题的为 ( ) A.若a>b>0>c>d,则ab>cd B.若ac2>bc2,则a>b C.若a>b>0且c<0,则 >  D.若a>b且 > ,则ab<0     BCD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　对于A,取a=2,b=1,c=-1,d=-2,满足a>b>0>c>d,但ab=cd,故A错误. 对于B,因为ac2>bc2,所以c2>0,所以a>b,故B正确. 对于C, - = ,因为a>b>0,所以b2-a2<0,a2b2>0,又c<0,所以c(b2-a2)>0,所以 - = >0,所 以 > ,故C正确. 对于D, - = ,因为a>b,所以b-a<0,又 > ,所以ab<0,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026江苏苏州第三中学校月考]设x,y为实数,满足2≤xy2≤3,3≤ ≤4,则 的取值范围为__________.     [9,32] 解析　设 =(xy2)m =xm+2ny2m-n, 则 解得  所以 =(xy2)-1 . 因为2≤xy2≤3,3≤ ≤4, 所以 ≤(xy2)-1≤ ,27≤ ≤64, 所以9≤ ≤32. 第1讲　描述运动的基本概念 易错警示　利用几个代数式的范围求某一个代数式的范围时,不可将不等式相除,否则容易改变范围. 可以使用整体代换的思想或用待定系数法求解代数式的取值范围问题. 第1讲　描述运动的基本概念 易错点2　忽略基本不等式的应用条件致错 3.[多选题]下列结论正确的是 ( ) A.函数y= 的最小值是2 B.若a,b∈R且ab>0,则 + ≥2 C.若x∈R,则x2+3+ 的最小值为3 D.函数y=2+x+ (x<0)的最大值为0     BD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　对于A,当x<0时,y<0,故A错误;对于B,当ab>0时, >0, >0,所以 + ≥2,当且仅当a=b=1或a=b= -1时取等号,故B正确; 对于C,x2+3+ =x2+2+ +1≥3,当且仅当x2+2= 时取等号,但x2+2= 无解,故C错误; 对于D,当x<0时,x+ ≤-2,当且仅当x=-1时取等号,故函数y=2+x+ (x<0)的最大值为0,故D正确. 易错警示　利用基本不等式求最值时,要注意以下几点:(1)各项必须都是正数;(2)求最大(小)值时,不等 式的一边必须是常数(量),即和为定值或积为定值;(3)注意验证等号成立的条件. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2025江苏扬州中学检测]已知a>b>0,则a+ + 的最小值为 ( ) A. 　　    B.4　　     C.2 　　     D.3      D     解析　　因为a>b>0,所以a+b>0,a-b>0, 所以a+ + = (a+b)+ + (a-b)+ (寻找a与a+b,a-b间的关系)≥2 +2  =2 + =3 ,当且仅当 (a+b)= 且 (a-b)= ,即a+b=2 且a-b= ,即a= ,b=  时取等号,所以a+ + 的最小值为3 . 第1讲　描述运动的基本概念 易错警示　多次或连续应用基本不等式求最值时,要注意各不等式取等号时条件是否一致,若不能同时 取等号,则用基本不等式是求不出最值的,此时要对原式进行适当拆分或合并,直到取等号的条件成立. 第1讲　描述运动的基本概念 易错点3　忽略二次项系数的符号致错 5.[2026江苏无锡市北高级中学检测]已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2<x<3},则关于x的不等 式bx2+ax+c<0的解集为 ( ) A. 　　    B.  C. 　　    D.      A     解析　　由题意可知,2,3是关于x的方程ax2+bx+c=0的两个实数根,且a<0,则 解得b=-5a,c=6a, 则不等式bx2+ax+c<0可化为-5ax2+ax+6a<0,即5x2-x-6<0,即(5x-6)(x+1)<0,解得-1<x< , 所以不等式bx2+ax+c<0的解集为 . 第1讲　描述运动的基本概念 易错警示　解一元二次不等式时要注意二次项系数是不是正数,若不是,则先化为正数再求解. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026江苏无锡辅仁高级中学期中]已知存在x∈(1,+∞),使mx2-2x+3≤0成立,则实数m的取值范围是  ( ) A. 　　    B.  C. 　　     D.      B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　当m=0时,不等式为-2x+3≤0,解得x≥ ,满足题意. 当m≠0时,函数y=mx2-2x+3的图象的对称轴为直线x= . 若m>0,则需满足Δ=4-12m≥0,所以0<m≤ ,此时 ≥3,函数的最小值为m× -2× +3≤0,所以0<m≤  . 若m<0,则函数的图象开口向下,且 <0,所以必存在x∈(1,+∞),使mx2-2x+3≤0成立. 综上,实数m的取值范围为 . 第1讲　描述运动的基本概念 易错点4　解含参的不等式时分类不全面致错 7.[2025山东青岛第九中学阶段检测]已知不等式2≤ax2+bx+c≤3的解集为{x|2≤x≤3}. (1)若a>0,且不等式ax2+(b-3)x-c≤0有且仅有10个整数解,求a的取值范围; (2)若a为非零实数,解关于x的不等式ax2+(b-1)x+5<0. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)因为a>0,不等式2≤ax2+bx+c≤3的解集为{x|2≤x≤3}, 所以ax2+bx+c≤3的解集为{x|2≤x≤3},且ax2+bx+c≥2的解集为R, 所以方程ax2+bx+c=3的两个根为2和3,故 化简得b=-5a,c=6a+3, 又ax2+bx+c=ax2-5ax+6a+3≥2的解集为R,即ax2-5ax+6a+1≥0恒成立, 所以Δ=25a2-4a(6a+1)≤0, 所以0<a≤4. 不等式ax2+(b-3)x-c≤0等价于ax2-(5a+3)x-(6a+3)≤0,即(x+1)(ax-6a-3)≤0,所以-1≤x≤6+ , 由题意得8≤6+ <9,解得1<a≤ . 第1讲　描述运动的基本概念 综上所述,a的取值范围为 a 1<a≤  . (2)若a>0,由(1)得b=-5a,则不等式ax2+(b-1)x+5<0可化为ax2+(-5a-1)x+5<0,即(ax-1)(x-5)<0. 当0<a< 时,不等式(ax-1)(x-5)<0的解集为 , 当a= 时,不等式(ax-1)(x-5)<0的解集为⌀, 当 <a≤4时,不等式(ax-1)(x-5)<0的解集为 . 若a<0,不等式2≤ax2+bx+c≤3的解集为{x|2≤x≤3}等价于ax2+bx+c≥2的解集为{x|2≤x≤3}且ax2+bx+c ≤3的解集为R,所以方程ax2+bx+c-2=0的两个根为2和3, 故 化简得  第1讲　描述运动的基本概念 又不等式ax2+bx+c=ax2-5ax+6a+2≤3的解集为R,即ax2-5ax+6a-1≤0恒成立,所以Δ=25a2-4a(6a-1)≤0, 所以-4≤a<0. 不等式ax2+(b-1)x+5<0可化为ax2+(-5a-1)x+5<0,即(ax-1)(x-5)<0,解得x< 或x>5. 综上,当-4≤a<0时,不等式ax2+(b-1)x+5<0的解集为 x x< 或x>5 ; 当0<a< 时,不等式ax2+(b-1)x+5<0的解集为 ; 当a= 时,不等式ax2+(b-1)x+5<0的解集为⌀; 当 <a≤4时,不等式ax2+(b-1)x+5<0的解集为 . 第1讲　描述运动的基本概念 易错警示　对于含参数的一元二次不等式问题,要注意分类讨论:①二次项系数是不是0;②两根的大小 关系能否确定;③分类讨论要做到“既不重复又不遗漏”. 第1讲　描述运动的基本概念 $