第2章 04-易混易错练2(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦常用逻辑用语，通过易混易错专项练习导入，以充分条件与必要条件的集合关系等题目为支架，帮助学生梳理集合与逻辑用语的前后知识脉络。 其亮点是针对易错点精准突破，结合数学思维的推理意识和数学语言的模型观念，通过充要条件证明、量词命题否定等实例强化逻辑推理，总结“推出即充分”等口诀，助力学生形成理性思维，教师可高效突破教学难点。

第2章 常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 专题专项练 易混易错练2 第1讲　描述运动的基本概念 易错点1　混淆充分条件与必要条件致错 1.[2026浙江强基联盟联考]已知命题p:1<x<3,命题q:2m<x≤1-m,若p是q的充分不必要条件,则实数m的 取值范围是 ( ) A.⌀　　     B.m≥  C.-2<m≤ 　　    D.m≤-2     D     解析　设集合P={x|1<x<3},Q={x|2m<x≤1-m}. 因为p是q的充分不必要条件, 所以P⫋Q, 所以 解得m≤-2. 第1讲　描述运动的基本概念 易错警示　解决与充分条件、必要条件有关的问题时,如果不能正确区分谁是条件,谁是结论,那么就 会将集合间的包含关系倒置,从而出现推理方向性错误. 第1讲　描述运动的基本概念 2.命题“∃x∈{x|-1≤x≤ },x2+m2-3m≤0”是真命题的一个必要不充分条件是  ( ) A.0≤m≤3　　    B.1≤m≤2 C.1≤m≤3　　    D.-1<m<4     D     解析　　因为命题“∃x∈{x|-1≤x≤ },x2+m2-3m≤0”是真命题,所以m2-3m≤(-x2)max,-1≤x≤ ,则m2- 3m≤0,解得0≤m≤3. 要求命题“∃x∈{x|-1≤x≤ },x2+m2-3m≤0”是真命题的一个必要不充分条件,设满足题意的m的取 值集合为M,则{m|0≤m≤3}⫋M,结合选项可知选D. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[多选题][2026江苏南京师范大学附属中学月考]下列说法正确的有 ( ) A.“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件 B.设x,y∈R,则“x+y≥4”是“x≥2且y≥2”的充分不必要条件 C.“a<1”是“方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 D.已知A,B是全集U的子集,则“A∪(∁UB)=U”是“B⊆A”的充要条件     CD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,当x≠1时,取x=-1,得x2=1,所以充分性不成立;当x2≠1时,x≠1且x≠-1,所以必要性成立,所 以“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件,故A错误. 对于B,取x=1,y=3,满足x+y≥4,但得不到x≥2且y≥2,所以充分性不成立;当x≥2且y≥2时,x+y≥4,故必要 性成立,所以“x+y≥4”是“x≥2且y≥2”的必要不充分条件,故B错误. 对于C,当方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根时,设其两根为x1,x2,则 解得a<0,所以“a< 1”是“方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件,故C正确. 对于D,任取x∈B,则x∉∁UB,若A∪(∁UB)=U,则x∈A,所以B⊆A,故充分性成立. 设x∈U,则x∈B或x∈∁UB,当x∈B时,因为B⊆A,所以x∈A,所以x∈A∪(∁UB),即A∪(∁UB)=U;当x∈∁UB 时,x∈A∪(∁UB),所以A∪(∁UB)=U,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 易错警示　判断充分条件、必要条件时要牢记口诀:“推出”即充分,“被推出”即“必要”,“推不 出”即“不充分”,“不被推出”即“不必要”. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2025广东肇庆广信中学月考]设a,b,c分别为△ABC的三边BC,AC,AB的长,证明:关于x的方程x2+2ax+b2 =0与x2+2cx-b2=0有公共实数根的充要条件是∠A=90°. 第1讲　描述运动的基本概念 证明　充分性:因为∠A=90°, 所以b2+c2=a2,即b2=a2-c2,(*) 将(*)式代入方程x2+2ax+b2=0,得x2+2ax+a2-c2=0,即(x+a-c)(x+a+c)=0. 将(*)式代入方程x2+2cx-b2=0,得x2+2cx+c2-a2=0,即(x+c-a)(x+c+a)=0, 所以两方程有公共实数根x=-(a+c),充分性成立. 必要性:设方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共实数根x0,则 +2ax0+b2=0, +2cx0-b2=0, 两式相减并整理,得(a-c)x0+b2=0. 因为b≠0,所以a-c≠0, 所以x0= ,将其代入 +2ax0+b2=0,得b2+c2=a2,所以∠A=90°,必要性成立. 所以关于x的方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共实数根的充要条件是∠A=90°. 第1讲　描述运动的基本概念 易错警示　证明p是q的充要条件时要严格从p⇒q(充分性)和p⇐q(必要性)两方面进行论证,一般情况 下,会出现两种错误:一是忽视步骤,两个步骤合二为一;二是分不清充分性和必要性. 第1讲　描述运动的基本概念 易错点2　对含有量词的命题的否定不准确致错 5.[2026湖南新高考教学教研联盟检测]命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n>|x+1|-|x+2|”的否定是 ( ) A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n≤|x+1|-|x+2| B.∀x∈R,∀n∈N*,都有n≤|x+1|-|x+2| C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n≤|x+1|-|x+2| D.∃x∈R,∀n∈N*,都有n≤|x+1|-|x+2|     D     易错警示　在对含量词的命题进行否定时,不能只否定结论而忘记改变量词,也不能只改变量词而忘记 否定结论. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2025广东广雅中学月考]命题“∀x∈{x|-3≤x≤-2},mx>12”是假命题的一个充分不必要条件是( ) A.m<-4　　    B.m>-4 C.m<-6　　    D.m≥-6     B 解析　　因为命题“∀x∈{x|-3≤x≤-2},mx>12”是假命题,所以其否定“∃x∈{x|-3≤x≤-2},mx≤1 2”是真命题. 当m=0时,mx=0≤12. 当m≠0时,(mx)min≤12,x∈[-3,-2]. 若m>0,则-3m≤12,解得m≥-4,所以m>0; 若m<0,则-2m≤12,解得m≥-6,所以-6≤m<0. 综上,原命题是假命题的充要条件为m≥-6. 结合选项,命题是假命题的一个充分不必要条件是m>-4. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026山东青岛检测]已知命题p:∃x∈R,kx2+kx-2≥0,命题q:∃x∈R,x2+2kx+3k=0. (1)当命题p为假命题时,求实数k的取值范围; (2)若命题p和q中有且仅有一个是假命题,求实数k的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)当命题p为假命题时,命题¬p:∀x∈R,kx2+kx-2<0为真命题. 当k=0时,-2<0,满足题意; 当k≠0时,需满足  解得-8<k<0. 综上,实数k的取值范围为(-8,0]. (2)由(1)知,命题p为假命题时,实数k的取值范围为(-8,0],所以当命题p为真命题时,实数k的取值范围为(- ∞,-8]∪(0,+∞). 当命题q为真命题时,(2k)2-12k≥0,解得k≥3或k≤0,所以当命题q为假命题时,实数k的取值范围为(0,3). 当命题p为假命题,命题q为真命题时,-8<k≤0; 当命题p为真命题,命题q为假命题时,0<k<3. 综上,实数k的取值范围为(-8,3). 第1讲　描述运动的基本概念 $