第2章 05-思想方法练2(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦常用逻辑用语，通过辽宁名校联盟联考等真题例题导入，衔接集合知识与逻辑关系，以分类讨论集合是否为空集、转化逻辑条件为集合关系等作为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于突出分类讨论与转化思想，结合命题真假、参数取值等实例，培养数学思维中的推理能力和数学语言的模型观念。学生能提升逻辑推理与问题转化能力，教师可借助结构化例题及思想方法总结优化教学。

第2章 常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 专题专项练 思想方法练2 第1讲　描述运动的基本概念 一、分类讨论思想在常用逻辑用语问题中的应用 1.[2026辽宁名校联盟联考]已知集合A={x|-1≤x≤5},B={x|2m+1≤x≤4-m},若x∈A是x∈B的必要不充分 条件,则实数m的取值范围为 ( ) A.{m|m>-1}　　     B.{m|m≤1} C.{m|-1≤m≤1}　　    D.{m|-1<m≤1}     A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　因为x∈A是x∈B的必要不充分条件,所以B⫋A. (对集合B是不是⌀进行讨论) 当B=⌀时,2m+1>4-m,解得m>1. 当B≠⌀时,  或 解得-1<m≤1. 综上,实数m的取值范围为{m|m>-1}. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2025广东广州北培高级中学月考]已知p:x<-3或x>1,q:x<3m+1或x>m+2.若q的一个充分不必要条件是 p,则实数m的取值范围为___________________________.      m - ≤m≤-1或m>   第1讲　描述运动的基本概念 解析　设A={x|x<-3或x>1},B={x|x<3m+1或x>m+2}. 因为q的一个充分不必要条件是p, 所以A是B的真子集. (对集合B是不是R进行讨论) ①当B=R时,满足题意,则3m+1>m+2,解得m> ; ②当B≠R时,3m+1≤m+2,解得m≤ . 若A是B的真子集,则 或 解得- ≤m≤-1. 综上所述,实数m的取值范围是 m - ≤m≤-1或m>  . 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026江苏扬州大学附属中学月考]已知命题p:∃x∈R,x2+ax+a<0,命题q:方程x2-x-a=0有两个不相等的 正实数根. (1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围; (2)若命题p,q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)若命题p为真命题,则Δ=a2-4a>0,解得a<0或a>4. 所以实数a的取值范围是a<0或a>4. (2)若命题q为真命题,设方程x2-x-a=0的两个不相等的正实数根为x1,x2, 则 解得- <a<0. 因为命题p,q中有且仅有一个为真命题,所以命题p,q一真一假. (命题p,q一真一假分为p真q假和p假q真两种情况) 若p真q假,则  解得a≤- 或a>4. 第1讲　描述运动的基本概念 若p假q真,则 无解. 综上,实数a的取值范围是a≤- 或a>4. 思想方法 本章中常涉及命题真假的讨论以及将逻辑用语转化为集合之间的关系求参数的取值范围时对集合的 讨论. 第1讲　描述运动的基本概念 二、转化与化归思想在常用逻辑用语问题中的应用 4.设a∈R,命题p:∃x∈ ,x2-a>0,命题q:∀x∈R,x2+ax+1>0. (1)若命题p是真命题,求实数a的取值范围; (2)若命题¬p与q至少有一个为假命题,求实数a的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)命题p:∃x∈ ,x2-a>0为真命题,等价于a<x2在x∈ 上有解, (将与存在量词有关的问题转化为有解问题) 所以在x∈ 上,a<(x2)max, 所以a<1. (2)若命题q:∀x∈R,x2+ax+1>0为真命题,则Δ=a2-4<0,解得-2<a<2. 若命题¬p与q至少有一个为假命题, 则命题¬p与q不能同时为真命题. (将至少有一个为假命题的问题转化为都为真命题的问题求解,再求其补集) 当命题¬p与q同时为真命题时, 解得1≤a<2, 所以命题¬p与q至少有一个为假命题时,a<1或a≥2. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2026福建福鼎第四中学月考]设全集U=R,集合A={x|1≤x≤5},B={x|-1-2a≤x≤a-2},p:x∈A,q:x∈B. (1)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围; (2)若命题“∃x∈R,p与q同时成立”是假命题,求实数a的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)因为p是q的充分不必要条件,所以A⫋B, (将p与q间用逻辑用语表示的关系转化为对应的集合A,B间的关系) 所以 或 解得a≥7. 所以实数a的取值范围为[7,+∞). (2)因为命题“∃x∈R,p与q同时成立”是假命题,所以其否定“∀x∈R,p与q不同时成立”为真命题,所 以A∩B=⌀. (将存在量词命题转化为全称量词命题,利用它们的真假性的对立关系求解) 当B=⌀时,-1-2a>a-2,解得a< . 当B≠⌀时,需满足 或 解得 ≤a<3. 综上,实数a的取值范围为(-∞,3). 第1讲　描述运动的基本概念 思想方法 转化与化归能把同一种数学意义的内容从一种数学语言形式等价转化为另一种数学语言形式,从而使 复杂问题简单化.本章主要体现在充分条件、必要条件、充要条件与集合之间关系的等价转化以及命 题的真假与相关知识的转化,即利用集合、方程、不等式等知识求解参数的值或取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 $