第2章 03-01-2.3.1 全称量词命题与存在量词命题(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦全称量词命题与存在量词命题，通过基础过关练与题组练习，从命题类型判断、符号表示到真假判断及参数问题，构建从具体实例到抽象概念的学习支架，衔接常用逻辑用语前序知识。 其亮点在于结合数学思维与数学语言，通过真题实例（如江苏调研题、河南联考题）训练学生推理能力与符号表达，方法总结强调量词省略判断，助力学生提升逻辑素养，教师可依托结构化内容高效开展教学。

第2章 常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 2.3　全称量词命题与存在量词命题 2.3.1　全称量词命题与存在量词命题 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　全称量词命题与存在量词命题 1.[2025江苏常州联盟学校调研]下列命题是全称量词命题的是 ( ) A.∃x∈R,x2>  B.存在一个菱形的四条边不相等 C.偶数的平方是偶数 D.有一个数不能作除数     C     第1讲　描述运动的基本概念 2.[多选题]下列命题中,与“∃x∈R,x2>3”表述的内容相同的是 ( ) A.能找到一个x∈R,使得x2>3成立 B.对有些x∈R,使得x2>3成立 C.任选一个x∈R,都有x2>3成立 D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立     ABD     第1讲　描述运动的基本概念 3.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并用量词符号“∀”或“∃”表述下列命题. (1)对任意x∈{x|x>-1},3x+4>0成立; (2)对所有实数a,b,方程ax+b=0恰有一个解; (3)有些整数既能被2整除,又能被3整除; (4)某个四边形不是平行四边形. 解析    (1)全称量词命题,表示为∀x∈{x|x>-1},3x+4>0. (2)全称量词命题,表示为∀a,b∈R,方程ax+b=0恰有一个解. (3)存在量词命题,表示为∃x∈Z,x既能被2整除,又能被3整除. (4)存在量词命题,表示为∃x∈{y|y是四边形},x不是平行四边形. 第1讲　描述运动的基本概念 方法总结 判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的关键是看量词.但某些全称量词命题的量词可能会 省略,所以还要根据命题表达的意义判断,同时要会用相应的量词符号表达命题.存在量词命题的量词 一般不能省略. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　全称量词命题与存在量词命题的真假判断 4.[多选题][2026江苏镇江句容碧桂园学校检测]已知集合A={x|x≥1},B={x|x>2},则下列命题为真命题的 是 ( ) A.∃x∈A,x∈B　　    B.∃x∈B,x∉A C.∀x∈A,x∉B　　     D.∀x∈B,x∈A     AD     解析　由题意知,B⫋A,所以∃x∈A,x∈B;∀x∈B,x∈A. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2026江苏南京第一中学月考]下列命题中为真命题的是 ( ) A.∃x∈R,x2+1<0　　    B.∀x∈R,x+|x|>0 C.∀x∈Z,|x|∈N　　    D.∃x∈R,x2-7x+15=0     C     解析　对于A,∀x∈R,x2+1≥1>0,故A中命题是假命题. 对于B,当x=0时,x+|x|=0,故B中命题是假命题.显然C中命题是真命题. 对于D,易知Δ=(-7)2-4×1×15<0,所以方程无实根,故D中命题是假命题. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026河南部分学校联考]下列命题中,既是真命题又是存在量词命题的是 ( ) A.∀x∈Q, ∈Q B.∃x∈(0,1),x2= -1 C.菱形的对角线互相垂直平分 D.40和50之间至少有两个质数     D     解析　显然A,C中命题为全称量词命题,故A,C不符合题意. 对于B,因为 -1>1,所以方程x2= -1在(0,1)上无实根,故B中命题为假命题. 对于D,易知40和50之间的质数有41,43,47,所以D中命题为真命题. 第1讲　描述运动的基本概念 题组三　全称量词命题与存在量词命题的参数问题 7.[2026安徽蚌埠联考]已知命题“对任意的x∈{x|0<x<3},2x-m≠0成立”是真命题,则实数m的取值范 围是 ( ) A.{m|0<m<6}　　     B.{m|m<0或m>6} C.{m|0≤m≤6}　　    D.{m|m≤0或m≥6}     D     解析　当0<x<3时,0<2x<6,所以使命题为真命题的实数m的取值范围为{m|m≤0或m≥6}. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2025江苏苏州中学月考]已知命题p:∀x∈{x|1≤x≤2},都有x2-a≥0,命题q:∃x∈R,x2+2ax+2-a2=0,若p 与q不全为真命题,则实数a的取值范围为 ( ) A.(-∞,-1]　 　    B.(-∞,1] C.(-∞,-1]∪{1}　　    D.(-1,1)∪(1,+∞)     D     解析　　若p为真命题,则当x∈[1,2]时,a≤(x2)min,所以a≤1. 若q为真命题,则Δ=(2a)2-4(2-a2)≥0,解得a≤-1或a≥1. 当p与q全为真命题时,实数a的取值范围为(-∞,-1]∪{1}, 所以当p与q不全为真命题时,实数a的取值范围为(-1,1)∪(1,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2025福建安溪铭选中学月考]已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|2a<x<a+3}且B≠⌀,命题p:∀x∈A,x∉B, 若命题p为假命题,则实数a的取值范围为__________.     (-4,1) 解析　因为B≠⌀,所以a+3>2a,解得a<3①. 当命题p为真命题时,A∩B=⌀,所以2a≥2或a+3≤-1,解得a≥1或a≤-4,所以当命题p为假命题时,-4<a<1 ②. 由①②得实数a的取值范围为(-4,1). 第1讲　描述运动的基本概念 $