3.1 不等式的基本性质-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦不等式的性质、充分必要条件及应用，通过基础达标、能力提升、素养拓展等模块，以递进式题目搭建学习支架，衔接从概念理解到实际应用的知识脉络。 其亮点在于融入采光效果、购粮均价等实际情境及新定义“下位序列”问题，用数学眼光观察现实世界，通过作差比较、反证法等培养数学思维，规范解析强化数学语言表达。实例如采光效果比值比较、购粮均价计算等，助力学生提升逻辑推理与应用能力，也为教师提供分层教学素材，提高教学效率。

课后达标检测 1 1.已知,都是实数，那么“”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：选B.当时，, 无意义， 当时，由不等式性质可得.所以“”是“ ”的必要 不充分条件. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.若, ,则下列不等式中正确的是( ) A. B. C. D. 解析：选D.因为,,, , 所以,,, , 所以, ,故A，B错误； 令,,, , 则 ,故C错误； 因为,所以,因为,所以 ,所以 ,即 ,故D正确. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.已知，则 的值是( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 解析：选 ， 因为，所以，， ，所以 .故选A. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.（2025·无锡月考）已知不等式的解集是 ，则不等式 的解集是( ) A. B. C. D. 解析：选C.因为的解集为 ， 所以，且 ， 所以 ， 所以，所以 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.一般认为，公寓的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积 的比应该不小于 ，而且这个比值越大，采光效果越好.若同时增加相 同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果( ) A.变坏了 B.变好了 C.不变 D.无法判断 √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 解析：选B.设和分别表示公寓原来的窗户面积和地板面积， 表示窗户 和地板所增加的面积，由题意得， ， 则 ， 因为， , 所以 ， 又因为，则 ， 所以，即 ， 所以同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果变好了. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 6.（多选）若，且 ，则( ) A. B. C. D. 解析：选.因为，且，所以，且 ，A正 确，D错误;因为，所以 ，不等式两边同时乘以 得，B错误;因为，所以 ，不等式两 边同时乘以得，故，C正确.故选 . √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 7.能够说明“设,是任意非零实数，若，则 ”是假命题的一组整 数, 的值依次为______________________. ,（答案不唯一） 解析：要使“设,是任意非零实数，若,则 ”是假命题，只需满 足即可，可取, . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 8.设，， ， ，则，，的大小顺序是__________.（用“ ”连接） 解析：因为，所以,, , 所以 ，所以，即.同理可得 ， 故 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 9.已知,，则 的取值范围是______. 解析：因为，所以，又，所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 10.（13分）甲、乙两人同去一家粮店分别买了两次粮食,两次粮食的价格 分别是元/千克和元/千克 ,两人的购粮方式不同：甲每次买 1 000千克,乙每次买1 000元. （1）求两人购粮的均价分别是多少？（6分） 解：两次购粮的价格分别是元/千克和元/千克 ,甲两次购粮的平 均单价为 （元/千克）,乙两次购粮的平均单价为 （元/千克）. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 （2）谁的购粮方式更合算？说明理由.（7分） 解：甲、乙两人购买粮食的平均单价的差是 ,由于,是正数,又,则 , 即 ,故乙购粮平均单价比甲低,因此乙购粮方式更合算. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 11.设，是两个实数，则下列选项中能推出“， 中至少有一个大于1”的 是( ) A. B. C. D. 解析：选C.方法一：对于A,若，，则，但 ， ，故A不能推出.对于B，若，则 ，故B不能推出. 对于D，若，，则 ，故D不能推出. 对于C，若，则， 中至少有一个大于1. 方法二（反证法）假设且，则与 矛盾， 因此假设不成立，故， 中至少有一个大于1. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 12.（多选）若正实数,满足 ,则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 解析：选.对于A，由于,为正实数，且,两边同时乘以 得 ,故A选项错误； 对于B，由于,为正实数，且,所以 ，故B选项正确； 对于C,由于,为正实数，且, ， 所以,则 ,所以 成立，故C选项正确； 对于D，由于,为正实数，且，所以 ,取倒数得 ，故D选项正确.故选 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.已知，，为正数，若，则，， 三个数中最大的 一个是___，最小的一个是___. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 解析：因为，， 为正数， 且 ， 所以 ， 即 ， 所以 . 由，得 . 由，得 ， 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 14.（13分）已知， . （1）分别求， 的取值范围；（6分） 解：设，，则， ， ， ， 由，则，，则 ， . 故的取值范围是,的取值范围是 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 （2）求 的取值范围.（7分） 解：，由，，则 ， ， 所以 . 故的取值范围是 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 15.（15分）对于四个正数，，，，若满足 ，则称有序数对 是 的“下位序列”. （1）对于2，3，7，11，有序数对是 的“下位序列”吗？请简单 说明理由；（7分） 解：有序数对是 的“下位序列”. 因为 ， 所以是 的“下位序列”. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 （2）设，，，均为正数，且是的“下位序列”，试判断 ， ， 之间的大小关系.（8分） 解：因为是的“下位序列”，所以，因为，，， 均 为正数， 所以 ， 所以，又 ， 所以 ， 综上所述， . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 $