第2章 02-2.2 充分条件、必要条件、充要条件(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦常用逻辑用语中的充分条件、必要条件、充要条件，从基础判断入手，通过集合、方程、实际情境（如黄金三角形、电路图）等题组搭建学习支架，衔接前后逻辑知识脉络。 其亮点在于结合现实情境（如黄金三角形建筑、电路图）和创新题型，用数学眼光观察实际问题，通过逻辑推理（如充要条件证明）和集合关系分析培养数学思维，提供解题模板和易错警示，帮助学生形成理性思维，教师可利用分层练习提升教学效果。

第2章 常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 2.2　充分条件、必要条件、充要条件 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　充分条件、必要条件、充要条件的判断 1.[2026江苏南京调研]已知a∈R,若集合M={0,a},N={-2,0,1},则“a=1”是“M⊆N”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件     A     解析　若M⊆N,则a=-2或a=1,所以“a=1”是“M⊆N”的充分不必要条件. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026河南周口太康第一高级中学月考]黄金三角形被称为最美等腰三角形,因此它经常被应用于许 多经典建筑中.黄金三角形有两种,一种是顶角为36°,底角为72°的等腰三角形,另一种是顶角为108°,底 角为36°的等腰三角形,则“△ABC中有一个角是36°”是“△ABC为黄金三角形”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件     B     解析　　若△ABC中有一个角是36°且△ABC不是等腰三角形,则△ABC不是黄金三角形,充分性不成 立;反之,若△ABC为黄金三角形,则△ABC中必有一个角是36°,必要性成立.因此,“△ABC中有一个角是 36°”是“△ABC为黄金三角形”的必要不充分条件. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026江苏扬州大学附属中学月考]已知a,b为实数,则“(a-1)(b-1)>0”是“a>b>1”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件     B     解析　当(a-1)(b-1)>0时, 或 所以a>b>1不一定成立. 当a>b>1时,a-1>0,b-1>0, 所以(a-1)(b-1)>0. 所以“(a-1)(b-1)>0”是“a>b>1”的必要不充分条件. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[教材习题改编][多选题]已知p,q都是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,则 ( ) A.p是q的充分条件 B.p是s的必要条件 C.r是q的必要不充分条件 D.s是q的充要条件     AD     解析　　由题意得p⇒r⇒s⇒q,q⇒r⇒s,所以p是q的充分条件,p是s的充分条件,r是q的充要条件,s是q的 充要条件. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2026江苏南通如东高级中学月考]如果x,y是实数,那么“|x+y|=|x|+|y|”是“xy>0”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件     B     解析　对|x+y|=|x|+|y|的两边平方,得x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,即|xy|=xy, 所以xy≥0,充分性不成立. 若xy>0,则x,y同号, 所以|x+y|=|x|+|y|,必要性成立. 所以“|x+y|=|x|+|y|”是“xy>0”的必要不充分条件. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026广东佛山部分校联考][x]表示不超过x的最大整数,如[π]=3,[-π]=-4,则“|x-1|<1”是“[x]2=[x]”的 ( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件     C     解析　当x=0时,[x]2=[x],此时|x-1|=1,故必要性不成立. 当|x-1|<1时,0<x<2,所以[x]=0或[x]=1,所以[x]2=[x],故充分性成立. 所以“|x-1|<1”是“[x]2=[x]”的充分不必要条件. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026江苏南通期中]已知p:1<b<a<2,q:0<a-b<1,则p是q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件     A     解析　由b<a得a-b>0. 因为a<2,b>1,所以a-b<2-1=1. 所以0<a-b<1,故充分性成立. 取a=3,b=2.5,满足0<a-b<1,但不满足1<b<a<2,故必要性不成立. 所以p是q的充分不必要条件. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[创新题　新情境][2025江苏盐城第一中学月考]如图所示,下列四个电路图中,p:“灯泡L亮”;q:“开 关S闭合”,则p是q的充分不必要条件的电路图是 ( )  　　       　　          C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　对于A,当灯泡L亮时,可能是开关S单独闭合或开关S1单独闭合或开关S,S1同时闭合, 当开关S闭合时,必有灯泡L亮,故p是q的必要不充分条件; 对于B,因为开关S和灯泡L串联,所以灯泡L亮时,必有开关S闭合,开关S闭合时,必有灯泡L亮,故p是q的 充要条件; 对于C,若灯泡L亮,则开关S1和S都闭合, 当开关S闭合S1打开时,灯泡L不亮,故p是q的充分不必要条件; 对于D,灯泡L亮与开关S闭合无关,故充分性不成立,故D不符合题意. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　充分条件、必要条件、充要条件的探究与证明 9.[2026江苏海安实验中学月考]关于x的二次方程x2+2x+m=0有实数解的一个必要不充分条件是( ) A.m≤0　　    B.m≤1　　    C.m≥1　　    D.m≤2     D 解析　若方程x2+2x+m=0有实数解,则Δ=4-4m≥0,解得m≤1. 所以结合选项知,二次方程x2+2x+m=0有实数解的必要不充分条件是m≤2. 解题模板 一般将充分、必要条件的探求问题转化为集合间的关系问题,根据“小充分、大必要”求解. 第1讲　描述运动的基本概念 10.[多选题][2026江苏扬州第一中学月考]已知集合A={x|-1<x<3},B={x|x<m+1},则A∩B=⌀的一个充分 不必要条件是 ( ) A.m<-2　　    B.m≥0　　     C.m<2　　     D.-4<m<-3     AD     解析　若A∩B=⌀,则m+1≤-1,解得m≤-2,所以使A∩B=⌀的充分不必要条件是{m|m≤-2}的真子集.结 合选项知,A,D符合题意. 第1讲　描述运动的基本概念 11.[2026江苏南通海门实验学校月考]设a,b∈R,则ab+1≠a+b的充要条件是 ( ) A.a,b不都为1 B.a,b都不为0 C.a,b中至多有一个是1 D.a,b都不为1     D     解析　由ab+1≠a+b得ab+1-(a+b)=(a-1)(b-1)≠0,所以a≠1且b≠1,所以“ab+1≠a+b”的充要条件是 “a,b都不为1”. 第1讲　描述运动的基本概念 12.[多选题][2025江苏南京师范大学附属中学期中]下列四个条件中,能成为“a>b”的充分条件的有  ( ) A. < 　　    B.at2>bt2　　     C.|a|>|b|　　    D.a3>b3     BD     解析　　对于A,若a<0,b>0,满足 < ,但得不出a>b,故A不满足题意; 对于B,由at2>bt2得(a-b)t2>0,易知t2>0,所以a-b>0,可得a>b,故B满足题意; 对于C,若a=-2,b=1,满足|a|>|b|,但得不出a>b,故C不满足题意; 对于D,a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)(立方差公式)=(a-b) >0,所以a-b>0,可得a>b,故D满足题意. 第1讲　描述运动的基本概念 13.[易错题]已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0. 证明　必要性:因为a+b=1,所以a+b-1=0,所以a3+b3+ab-a2-b2=(a+b)·(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=(a+b-1)·(a2-ab+b 2)=0,必要性成立; 充分性:因为a3+b3+ab-a2-b2=0, 所以(a+b-1)(a2-ab+b2)=0, 因为ab≠0,所以a≠0且b≠0, 所以a2-ab+b2= + b2>0, 所以a+b-1=0,即a+b=1,充分性成立. 综上可得,当ab≠0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0. 第1讲　描述运动的基本概念 易错警示 有关充要条件的证明,要从两个方面考虑,即充分性和必要性,缺一不可,解题时还要注意不能将充分性 与必要性弄反. 第1讲　描述运动的基本概念 题组三　利用充分条件、必要条件、充要条件求参数的值(取值范围) 14.[2025江苏泰州第三中学期中]已知p:-2≤x≤5,q:2-2m≤x≤2+m(m>0),若p的充分不必要条件是q,则实 数m的取值范围为 ( ) A.(-∞,3]　　     B.(0,3] C.[2,+∞)　　    D.(0,2]     D     解析　　记集合A={x|-2≤x≤5},B={x|2-2m≤x≤2+m,m>0}. 因为p的充分不必要条件是q, 所以B⫋A, 所以 或  解得0<m≤2. 第1讲　描述运动的基本概念 15.[多选题][2026江苏淮安涟水第一中学月考]若p:x2+x-6=0是q:ax-2=0的必要不充分条件,则实数a的值 可以为 ( ) A.0　　    B.1　　    C. 　　    D.-      ABD     解析　解方程x2+x-6=0,得x=-3或x=2. 设集合A={-3,2},B={x|ax-2=0}. 因为p是q的必要不充分条件, 所以B⫋A. 当a=0时,B=⌀,满足题意. 当a≠0时,B= ,所以 =-3或 =2,解得a=- 或a=1. 综上,实数a的值为- ,0,1. 第1讲　描述运动的基本概念 16.[2026福建漳州第一中学月考]已知集合P={x|-2≤x≤10},S={x|1-m<x<1+m}. (1)若x∈P是x∈S的必要条件,求实数m的取值范围; (2)是否存在实数m,使得x∈P是x∈S的充分条件?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)若x∈P是x∈S的必要条件,则S⊆P. 当S=⌀时,1-m≥1+m,解得m≤0. 当S≠⌀时,需满足  解得0<m≤3. 综上,实数m的取值范围为{m|m≤3}. (2)假设存在实数m,使得x∈P是x∈S的充分条件,则P⊆S, 所以 解得m>9. 故当m∈{m|m>9}时,x∈P是x∈S的充分条件. 第1讲　描述运动的基本概念 $