第2章 03-02-2.3.2 全称量词命题与存在量词命题的否定(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦“全称量词命题与存在量词命题的否定”核心知识点，通过题组一基础否定、题组二真假判断、题组三参数问题的递进设计，衔接前期量词命题概念，以教材改编题、易错题等为学习支架，帮助学生构建从概念到应用的知识脉络。 其亮点在于融合方法总结与易错警示，通过“改量词否结论”规则及分式不等式否定等实例，培养学生数学思维的严谨性与逻辑推理能力。题型涵盖选择、填空、解答，助力学生用数学语言精准表达命题关系，教师可依托系统题组提升教学效率，学生能深化对否定规则的理解与应用。

第2章 常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 2.3　全称量词命题与存在量词命题 2.3.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　含有量词的命题的否定 1.[教材习题改编]命题∀x>1,x2-x>1的否定是 ( ) A.∃x>1,x2-x≤1　    B.∃x≤1,x2-x>1 C.∀x>1,x2-x≤1　    D.∀x≤1,x2-x>1     A     方法总结　含有量词的命题的否定规则:改量词,否结论. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2025江苏苏州陆慕高级中学检测]命题p:有些实数的相反数是正数的否定是 ( ) A.∀x∈R,-x<0　　    B.∀x∈R,-x≤0 C.∃x∈R,-x≤0　　    D.∃x∈R,-x<0     B     解析　由题意知,p:∃x∈R,-x>0,所以¬p:∀x∈R,-x≤0. 第1讲　描述运动的基本概念 3.命题“对于任意a>0,关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根”的否定是 ( ) A.对于任意a≤0,关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根 B.对于任意a>0,关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根 C.存在a>0,关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根 D.存在a>0,关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根     D     第1讲　描述运动的基本概念 4.[易错题]若命题p:∀x∈R, <0,则¬p:________________.     x∈R,  >0或x=2 易错警示　写命题的否定时,要注意式子本身的意义,如: <0的反面不是 ≥0. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　含有量词的命题的否定的真假判断 5.[2026黑龙江哈尔滨实验中学月考]已知命题p:∀x∈R,x2-x+ >0;命题q:∃x<0,x3=x,则 ( ) A.p和q都是真命题 B.¬p和q都是真命题 C.p和¬q都是真命题 D.¬p和¬q都是真命题     B     解析　易知x2-x+ = ≥0,所以命题p是假命题,所以¬p是真命题. 取x=-1,则x3=(-1)3=-1=x,所以命题q是真命题,所以¬q是假命题. 综上,¬p和q都是真命题. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[多选题][2026湖南师范大学附属中学检测]下列说法正确的是( ) A.命题“当ac>0时,∃x∈R,ax2+bx-c=0”的否定是真命题 B.命题“非负数的平方是正数”的否定是真命题 C.命题“∃m∈N, ∈N”的否定是假命题 D.命题“∀a,b∈R,a2+b2>2(a+b-1)”的否定是假命题     BC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,当ac>0时,Δ=b2-4a(-c)=b2+4ac>0,所以方程有两个不相等的实数根,即当ac>0时,∃x∈R,ax2 +bx-c=0为真命题,所以其否定是假命题,故A错误. 对于B,记非负数为a,若a=0,则a2=0,所以命题“非负数的平方是正数”是假命题,所以其否定是真命题, 故B正确. 对于C,命题的否定为“∀m∈N, ∉N”,当m=0时, =1∈N,所以命题的否定是假命题,故C正 确. 对于D,由a2+b2>2(a+b-1)得(a-1)2+(b-1)2>0,当a=b=1时,(a-1)2+(b-1)2=0,所以原命题是假命题,其否定是真 命题,故D错误. 方法总结　对于命题的否定的真假判断,可以“先判断,再否定”,也可以“先否定,再判断”,视情况合 理选择. 第1讲　描述运动的基本概念 题组三　含有量词的命题的否定中的参数问题 7.[2026福建泉州五中月考]已知命题p:∀x∈R,x2+mx+4>0,q:∃x∈R,mx2+1≤0,若p和q均为假命题,则实 数m的取值范围为 ( ) A.m≥4　　     B.m≤-4 C.-4≤m≤4　　    D.m≤-4或m≥4     A     解析　因为命题p为假命题,所以¬p:∃x∈R,x2+mx+4≤0为真命题,所以Δ=m2-16≥0,解得m≤-4或m≥4. 因为命题q为假命题,所以¬q:∀x∈R,mx2+1>0为真命题,所以m≥0. 综上,实数m的取值范围为m≥4. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2025江苏兴化中学月考]已知集合A={x|0≤x≤a},集合B={x|m2+3≤x≤m2+4},如果命题“∃m∈R,A∩ B≠⌀”为假命题,则实数a的取值范围为 ( ) A.(-∞,3)　　    B.(-∞,4)　　     C.(1,5)　　     D.(0,4)     A     解析　　命题“∃m∈R,A∩B≠⌀”为假命题,则其否定“∀m∈R,A∩B=⌀”为真命题. 当a<0时,A=⌀,此时A∩B=⌀; 当a≥0时,因为m2+3>0,所以由∀m∈R,A∩B=⌀,得a<m2+3对任意m∈R恒成立,又m2+3≥3,所以0≤a<3. 综上,实数a的取值范围为(-∞,3). 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2026江苏淮阴中学月考]已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根;命题q:方程4x2+4(m-2)x +1=0无实数根. (1)若命题¬p为真命题,求实数m的取值范围; (2)若命题p,q中一个为真命题,一个为假命题,求实数m的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)若方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根,则 解得m>2. 因为命题¬p为真命题, 所以实数m的取值范围为(-∞,2]. (2)若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根,则Δ=16(m-2)2-16<0,解得1<m<3. 若p为真命题,q为假命题, 则 解得m≥3; 若p为假命题,q为真命题,则  解得1<m≤2. 综上,实数m的取值范围为(1,2]∪[3,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 $