2.3　全称量词命题与存在量词命题课件——2021-2022学年高一上学期数学苏教版(2019)必修第一册

第2章 2.3 全称量词命题与存在量词命题 学习目标 1. 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义以及全称量词命题和存在量词命题的意义. 2.掌握全称量词命题与存在量词命题真假性的判定. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 新知学习 一、全称量词与全称量词命题　 1.全称量词 （1）定义：“所有”“任意” “每一个”等表示全体的词在逻辑学中称为全称量词. （2）符号表示：. 【注意】（1）常见的全称量词还有“一切”“凡是”“任给”等. （2）全称量词表示的数量可能是有限的，也可能是无限的，由题目而定. 【提示】 1.并不是所有的“所有”“任意”等词语都是量词，只有表示数量范围时这些词才是量词. 2.从集合的观点看，全称量词命题实际上是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题. 3.一个全称量词命题可以包含多个变量.如“x∈R， y∈R，x2+ y2≥0”. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 2.全称量词命题 （1）定义：含有全称量词的命题称为全称量词命题. （2）一般形式：“对集合M中的所有元素x，p（x）”. （3）符号表示：x∈M，p（x）.其中，M为给定的集合，p（x） 是一个关于x的语句. 【注意】全称量词命题都含有全称量词，但有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要先把全称量词补充出来.例如，命题“正方形都是平行四边形”应为“所有正方形都是平行四边形”. 【归纳】全称量词命题的常用表示形式 （1）所有的 x∈M，r（x）；（2）对一切x∈M，r（x）；（3）对每一个x∈M，r（x）； （4）任选一个x∈M，r（x）；（5）任意x∈M，r（x）. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 示例　［多选题］下列命题是全称量词命题的是（ 　） A.任何实数都有立方根 B.所有的质数都是奇数 C.有的平行四边形是矩形 D.三角形的内角和是180° ABD 【解析】A，B选项中的命题含有全称量词，而D选项中的命题可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，故有3个全称量词命题. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 3.全称量词命题的真假判断 （1）要判定一个全称量词命题“x∈M，p（x）”为真，必须对给