第1章 05-思想方法练1(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦集合的概念、运算及分类讨论、数形结合、转化与化归思想的应用，通过典型例题衔接基础知识点与思想方法，搭建从知识到能力的学习支架，帮助学生构建系统知识脉络。 其亮点在于以思想方法为核心，结合具体例题（如分类讨论参数取值、Venn图与数轴直观分析、集合关系转化）培养数学眼光、思维与语言，采用例题解析与方法总结结合的教学方式，能提升学生逻辑思维与解题能力，为教师提供系统教学素材。

第1章 集合 第1讲　描述运动的基本概念 专题专项练 思想方法练1 第1讲　描述运动的基本概念 一、分类讨论思想在集合问题中的应用 1.[2026江苏苏州大学附属中学月考]已知集合A={x|x≤-1或x≥1},B={x∈R|1<ax<2},若B⊆A,则实数a的 取值范围是__________.     [-1,1] 解析    (对a与0的大小关系进行分类讨论) 当a=0时,B=⌀,满足题意. 当a>0时,B= ,所以需满足 ≥1或 ≤-1,所以0<a≤1. 当a<0时,B= ,所以需满足 ≤-1或 ≥1,所以-1≤a<0. 综上,实数a的取值范围为[-1,1]. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026四川德阳第五中学期中]已知集合A={x|x2+2 024x+2 025=0},B={x|(x2+ax)(x2+4ax+4)=0},记非空集 合S中的元素个数为n(S),若|n(A)-n(B)|=1,记实数a的所有可能取值构成集合M,则M的非空子集的个数是 ______.     31 第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于x2+2 024x+2 025=0,有Δ=2 0242-4×2 025>0,所以集合A={x|x2+2 024x+2 025=0}中有两个元素, 即n(A)=2. 因为|n(A)-n(B)|=1, 所以n(B)=1或n(B)=3. (依据集合B中元素的个数进行分类讨论) 对于(x2+ax)(x2+4ax+4)=0,易知x=0必是方程的一个解. 当n(B)=1时,B={0},所以x2+ax=0有两个相等的实数根,且x2+4ax+4=0无解, 则 解得a=0. (当集合B中元素的个数为3时,因为x=0是方程(x2+ax)(x2+4ax+4)=0的根,所以还需要对x2+ax=0和x2+4ax+ 4=0的根的情况分类讨论) 第1讲　描述运动的基本概念 当n(B)=3时,若x2+ax=0有两个相等的实数根,则由上述分析可知x2+4ax+4=0无解,不满足题意; 若x2+ax=0有两个不相等的实数根,x2+4ax+4=0有两个相等的实数根, 则 解得a=-1或a=1. 若x2+ax=0有两个不相等的实数根,x2+4ax+4=0也有两个不相等的实数根,且其中一根为-a时,a2-4a2+4=0, 解得a=± .综上,M= ,所以M的非空子集的个数为25-1=31. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026江苏靖江高级中学月考]已知集合A={x|x2+ax+12=0},B={b+5,3-b,2b+1},且A∩B={2}. (1)求a,b的值; (2)若集合C={x|x2-2(m+1)x+m2+3=0},A∩C=C,求实数m的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)因为A∩B={2},所以2∈A,2∈B. 由2∈A,得22+2a+12=0,解得a=-8, 所以集合A={x|x2-8x+12=0}={2,6}. (依据元素属于某集合,则该元素可能与集合中的任一元素相等进行分类讨论) 由2∈B,得b+5=2或3-b=2或2b+1=2. 当b+5=2时,b=-3,此时B={2,6,-5},A∩B={2,6}≠{2},与题意不符. 当3-b=2时,b=1,此时B={6,2,3},A∩B={2,6}≠{2},与题意不符. 当2b+1=2时,b= ,此时B= ,满足A∩B={2}. 综上,a=-8,b= . (2)由A∩C=C得C⊆A. 第1讲　描述运动的基本概念 (对集合C分⌀,{2},{6},{2,6}四种情况进行讨论) 当C=⌀时,Δ=4(m+1)2-4(m2+3)=8m-8<0,解得m<1. 当C={2}时,  解得m=1. 当C={6}时,  无解. 当C={2,6}时,  解得m=3. 综上,实数m的取值范围为{m|m≤1或m=3}. 第1讲　描述运动的基本概念 思想方法 分类讨论的关键是确定逻辑划分的标准,通过对问题分类依次求解(或证明),综合各类结论,进而得到问 题的解.在本章中主要是对集合是不是空集、方程与不等式的最高次项系数是不是0、方程的解与不 等式的解集的情况、元素与集合之间的关系等进行讨论. 第1讲　描述运动的基本概念 二、数形结合思想在集合问题中的应用 4.[2026江苏南京师范大学附属中学月考]已知全集U={1,2,3,4,5},A,B是U的子集,且A∩B={2},(∁UA)∩B ={1,5},则A∪(∁UB)= ( ) A.{3,4}　　     B.{1,2,5} C.{2,3,4}　　    D.不能确定     C     解析　根据题意作出Venn图,如图所示.   由图可知,A={2,3,4},B={1,2,5},所以∁UB={3,4},所以A∪(∁UB)={2,3,4}. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2025江苏苏州实验中学调研]某校高二(1)班共有学生50人,每名学生要从物理、化学、生物、历 史、地理、政治这六门课程中选择三门课程进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生都至少有20 人,这三门课程都不选的有10人,这三门课程都选的有10人,在这三门课程中选择任意两门课程的都至 少有13人,在物理、化学、生物中单独选物理、化学中一门的学生都至少有6人,那么同时选择物理和 化学这两门课程的学生人数至多为 ( ) A.16　　    B.17　　    C.18　　    D.19     C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　把50名学生看成一个集合U,选择物理课程的学生组成集合A,选择化学课程的学生组成集 合B,选择生物课程的学生组成集合C, (将选择不同科目的学生视为不同的集合,作出相应的Venn图,使用数形结合的思想求解) 要使同时选择物理和化学这两门课程的学生人数最多,且满足物理、化学、生物这三门课程都不选的 有10人,这三门课程都选的有10人,则其他几个选择的人数均为最少, 只选物理的最少有6人,只选化学的最少有6人,三门课程中只选化学、生物的最少有3人,只选物理、生 物的最少有3人,只选生物的最少有4人,作出Venn图,如图所示: 第1讲　描述运动的基本概念   所以三门课程中只选物理、化学的学生至多有8人,所以同时选择物理和化学这两门课程的学生人数 至多为10+8=18. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2025江苏泰州第二中学月考]已知集合A={x|-2<x<4},B={x|x-m<0}. (1)若m=3,全集U=A∪B,求A∩(∁UB); (2)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围; (3)若A∩B=A,求实数m的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)当m=3时,B={x|x<3}. (将集合A,B表示在数轴上,直观得到全集U及∁UB,进而得到A∩(∁UB)) 将集合A,B在数轴上表示,如图1.   由图1得,U=A∪B={x|x<4}, 所以∁UB={x|3≤x<4},所以A∩(∁UB)={x|3≤x<4}. (2)易知B={x|x<m}. (在数轴上表示出满足A∩B=⌀的集合A,B,进而列出与m有关的关系式) 因为A∩B=⌀,所以集合A,B在数轴上的表示如图2所示, 第1讲　描述运动的基本概念   由图2知,m≤-2,即实数m的取值范围为{m|m≤-2}. (3)因为A∩B=A,所以A⊆B,所以集合A,B在数轴上的表示如图3所示,   由图3知,m≥4,即实数m的取值范围为{m|m≥4}. 思想方法　数形结合思想在集合问题中的应用主要有两种:一种是借助数轴求解,另一种是借助Venn 图求解. 第1讲　描述运动的基本概念 三、转化与化归思想在集合问题中的应用 7.[2025天津经济技术开发区第一中学月考]已知集合P={x|3<x≤22},非空集合Q={x|2a+1≤x<3a-5},则 能使Q⊆(P∩Q)成立的实数a的取值范围为_________.     (6,9] 解析    (将集合间的运算关系转化为两集合间的关系,进而列关系式求解) 因为Q⊆(P∩Q),所以P∩Q=Q,所以Q⊆P,所以 解得6<a≤9. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2025江苏苏州田家炳实验高级中学月考]已知集合A= ,B={x|m+1≤x≤2m-1},U=R. (1)若A∪(∁UB)=U,求实数m的取值范围; (2)若A∩B≠⌀,求实数m的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    A= = x - ≤x- ≤  ={x|-2≤x≤5}. (1)因为A∪(∁UB)=U,所以B⊆A. 当B=⌀时,m+1>2m-1,解得m<2. 当B≠⌀时,需满足  解得2≤m≤3. 综上,实数m的取值范围是(-∞,3]. (2)解法一:由A∩B≠⌀,得B≠⌀, 则 或  第1讲　描述运动的基本概念 解得2≤m≤4或2≤m≤3, 所以实数m的取值范围为[2,4]. 解法二:(利用补集思想,将求A∩B≠⌀时实数m的取值范围转化为求A∩B=⌀时实数m的取值范围,再求 其补集) 当A∩B=⌀时,需分B=⌀和B≠⌀两种情况进行讨论. 当B=⌀时,m+1>2m-1,解得m<2. 当B≠⌀时,需满足 或 解得m>4. 综上,当A∩B=⌀时,实数m的取值范围为(-∞,2)∪(4,+∞), 所以当A∩B≠⌀时,实数m的取值范围为[2,4]. 第1讲　描述运动的基本概念 思想方法　转化与化归思想在集合问题中的应用主要体现在集合运算与集合关系的转化以及补集思 想的应用等方面. 第1讲　描述运动的基本概念 $