第2章 01-2.1 命题、定理、定义(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦常用逻辑用语，核心涵盖命题的概念及结构、真假判断、参数取值范围等内容。课堂导入从具体语句辨析命题入手，逐步过渡到“若p则q”形式改写、真假推理，再结合集合知识解决参数问题，构建逻辑递进的学习支架。 其亮点是以实例为载体，通过语句辨析（如判断“x>1”是否为命题）、结构改写（如“大边对大角”的规范表述）、参数求解（如集合子集关系求m范围）等环节，培养数学眼光（观察语句属性）、数学思维（逻辑推理）、数学语言（符号表达）。学生能在实例中深化逻辑理解，教师可系统训练学生的理性思维与解题能力。

第2章 常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 2.1　命题、定理、定义 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　命题的概念及结构 1.给出下列语句:①-1<2;②x>1;③x2-1=0有一个根为0;④高一年级的学生;⑤今天天气好热啊!⑥有最小 的质数吗?其中为命题的是　    ( ) A.①②③　　    B.①④⑤ C.②③⑥　　    D.①③     D     解析　　命题是能判断真假的陈述句.⑤⑥不是陈述句,故不是命题,②④无法判断真假,故不是命题,① ③是陈述句且可以判断真假,故是命题. 第1讲　描述运动的基本概念 2.命题“在三角形中,大边对大角”改写成“若p,则q”的形式为 ( ) A.在三角形中,若一边较大,则其所对角较大 B.在三角形中,若一角较大,则其所对边较大 C.若某平面图形是三角形,则其大边对大角 D.若某平面图形是三角形,则其大角对大边     A     第1讲　描述运动的基本概念 3.命题“正方形的四条边都相等”的条件是________. 　四边形是正方形 解析　将命题改写成“若p,则q”的形式为“若四边形是正方形,则它的四条边都相等”,所以命题的 条件是四边形是正方形. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　命题真假的判断 4.[2025江苏连云港灌南惠泽高级中学月考]对于命题p:全等三角形的周长相等,命题q:周长相等的三角 形全等,下列说法中正确的是 ( ) A.p和q都是真命题 B.p和q都是假命题 C.p是真命题,q是假命题 D.p是假命题,q是真命题     C     解析　　全等三角形的形状和大小均相同,所以周长相等,故p是真命题. 只要三角形的三边和相等,周长就相等,对其形状和大小无要求,所以周长相等的三角形不一定全等,故q 是假命题. 第1讲　描述运动的基本概念 5.已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,给出下列命题,其中真命题的个数是 ( ) ①M中的元素都不是P中的元素; ②M中有不属于P中的元素; ③M中有P中的元素; ④M中的元素不都是P中的元素. A.1　　    B.2　　     C.3　　    D.4     B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　根据命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,可得M不是P的子集. 对于①,M虽然不是所有元素都在P中,但是可能有属于P中的元素,因此①是假命题; 对于②,因为M不是P的子集,所以必定有不属于P中的元素,故②是真命题; 同理,不能确定M中有没有P中的元素,故③是假命题; 对于④,由子集的定义可得,如果M不是P的子集,那么M中必定有一些不属于P中的元素,因此M中的元素 不都是P中的元素,故④是真命题. 综上,真命题的个数为2. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[教材习题改编]把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假. (1)能被6整除的数一定是偶数; (2)当 +|b+2|=0时,a=1,b=-2; (3)已知x,y为正整数,当y=x2时,y=1,x=1. 解析    (1)若一个数能被6整除,则这个数一定是偶数.真命题. (2)若 +|b+2|=0,则a=1且b=-2.真命题. (3)已知x,y为正整数,若y=x2,则y=1且x=1.假命题. 方法总结　把一个命题改写成“若p,则q”的形式,首先要确定命题的条件和结论,若条件和结论比较 隐晦,则要补充完整,有时一个条件有多个结论,有时一个结论需多个条件,还要注意有的命题改写形式 不唯一. 第1讲　描述运动的基本概念 题组三　根据命题的真假求参数的取值范围 7.已知命题“若1<x<3,则2m-1<x<3m+2”为真命题,则实数m的取值范围是_____. 解析　设A={x|1<x<3},B={x|2m-1<x<3m+2}. 由题知A⊆B,则  解得 ≤m≤1, 故实数m的取值范围是 . 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2026江苏盐城阜宁中学月考]已知全集U=R,命题甲:集合A={x|-2<x<6},B={x|x+a-1>0},A∪B={x|x>- 2};命题乙:集合C={x|x2+2x+a=0},D={x|x>0},C∩D=⌀. (1)若命题甲为真命题,求实数a的取值范围; (2)若命题乙是真命题,求实数a的取值范围; (3)若命题甲和乙中至少有一个是真命题,求实数a的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)易得B={x|x>1-a}. 因为A∪B={x|x>-2},所以-2≤1-a<6,解得-5<a≤3, 故实数a的取值范围为(-5,3]. (2)当命题乙是真命题时,方程x2+2x+a=0无正实数解. 当方程无解时,Δ<0,即22-4a<0,解得a>1. 当方程有两个相等的实数解时,Δ=0,即22-4a=0,解得a=1,此时方程的解为-1,符合题意. 当方程有两个不等的实数解且均不大于0时,设两个实数解为x1,x2, 则 解得0≤a<1. 综上,实数a的取值范围是[0,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 (3)由(1)知,命题甲为真命题时,-5<a≤3,由(2)知,命题乙为真命题时,a≥0. 当命题甲为真命题,命题乙为假命题时, 解得-5<a<0. 当命题甲为假命题,命题乙为真命题时, 解得a>3. 当命题甲和命题乙均为真命题时, 解得0≤a≤3. 综上,实数a的取值范围为(-5,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 $