第1章 06-高考真题练1(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件以集合为核心知识点，涵盖集合的运算及应用，通过高考真题练导入，衔接集合基本概念与运算规则，以考点解析、关键点拨为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于结合高考真题与竞赛题，通过真题降维解析、思维提升等环节，培养学生数学思维（推理能力、运算能力）和数学眼光（抽象能力）。例如高考集合运算题的分步解析，竞赛题的构造证明，助力学生提升解题能力，教师可借助丰富题型优化教学。

第1章 集合 第1讲　描述运动的基本概念 高考真题练 第1讲　描述运动的基本概念 考点1　集合的运算 1.[2025全国一卷,2]已知集合U={x|x是小于9的正整数},A={1,3,5},则∁UA中元素的个数为 ( ) A.0　　    B.3　　     C.5　　    D.8     C     解析　由题意知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5},则∁UA={2,4,6,7,8},共有5个元素. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2025全国二卷,3]已知集合A={-4,0,1,2,8},B={x|x3=x},则A∩B= ( ) A.{0,1,2}　　    B.{1,2,8}　　     C.{2,8}　　     D.{0,1}     D     解析　∵x3=x, ∴x=0或x=±1,即B={0,1,-1}, 又A={-4,0,1,2,8},∴A∩B={0,1}. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2025北京,1]已知集合M={x|2x-1>5},N={1,2,3},则M∩N= ( ) A.{1,2,3}　　    B.{2,3} C.{3}　　     D.⌀     D     解析　易得M={x|x>3},故M∩N=⌀. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2024北京,1]已知集合M={x|-3<x<1},N={x|-1≤x<4},则M∪N= ( ) A.{x|-1≤x<1}　　    B.{x|x>-3} C.{x|-3<x<4}　 　    D.{x|x<4}     C     第1讲　描述运动的基本概念 5.[2024新课标Ⅰ,1]已知集合A={x|-5<x3<5},B={-3,-1,0,2,3},则A∩B= ( ) A.{-1,0}　 　    B.{2,3}　　     C.{-3,-1,0}　　    D.{-1,0,2}     A     解析　　因为5<23=8,(-3)3=-27<-5,所以2∉A,-3∉A,排除B,C,D. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2024全国甲理,2]已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x| ∈A}①,则 ∁A(A∩B)②= ( ) A.{1,4,9}　　    B.{3,4,9}　　     C.{1,2,3}　　    D.{2,3,5} ①关键点拨　集合A中的元素平方后可得集合B ②心中有“数”　补集、交集的运算     D     第1讲　描述运动的基本概念 真题降维 关键信息 信息处理 B={x| ∈A} 代表元素为x, ∈A,而不是x∈A,即 都是A中 的元素,则A中的元素平方后可得集合B ∁A(A∩B) 全集为集合A; A∩B表示选取A,B中的共同元素; ∁A(A∩B)表示求A∩B在集合A下的补集 解析　易得B={1,4,9,16,25,81}, 所以A∩B={1,4,9}, 所以∁A(A∩B)={2,3,5}. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2023全国甲理,1]设全集U=Z,集合M={x|x=3k+1,k∈Z},N={x|x=3k+2,k∈Z},则∁U(M∪N)= ( ) A.{x|x=3k,k∈Z} B.{x|x=3k-1,k∈Z} C.{x|x=3k-2,k∈Z} D.⌀     A     解析　    由已知得M∪N={x|x=3k+1或x=3k+2,k∈Z},∴∁U(M∪N)={x|x=3k,k∈Z}. 思维提升　全集U为整数集,集合M表示被3除余1的整数,集合N表示被3除余2的整数,所以∁U(M∪N)表 示整数集中除去上述两类整数的整数,即被3整除的整数. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2023全国乙理,2]设全集U=R,集合M={x|x<1},N={x|-1<x<2},则{x|x≥2}= ( ) A.∁U(M∪N)　　    B.N∪(∁UM) C.∁U(M∩N)　　    D.M∪(∁UN)     A     解析　    由题意得M∪N={x|x<2},M∩N={x|-1<x<1},∁UM={x|x≥1},∁UN={x|x≤-1或x≥2},则 ∁U(M∪ N)={x|x≥2},∁U(M∩N)={x|x≤-1或x≥1},N∪(∁UM)={x|x>-1},M∪(∁UN)={x|x<1或x≥2}. 第1讲　描述运动的基本概念 考点2　集合的运算的应用 9.[全国Ⅰ理,2]设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=( ) A.-4　　    B.-2　　     C.2　　     D.4     B     解析　　由已知可得A={x|-2≤x≤2},B= ,又∵A∩B={x|-2≤x≤1},∴- =1,∴a=-2. 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2023新课标Ⅱ,2]设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B①,则a= ( ) A.2　　    B.1　　     C. 　　    D.-1 ①关键点拨　集合A中的元素都是集合B中的元素,集合中的元素具有互异性     B     第1讲　描述运动的基本概念 真题降维 ①A⊆B表示集合A为集合B的子集,即A中的元素均在集合B中,所以0∈B,-a∈B;②从0∈B入手,分a-2=0 和2a-2=0两种情况讨论,再结合集合中元素的互异性和A⊆B对结果进行取舍. 解析　∵A⊆B, ∴0∈B. 当a-2=0,即a=2时,A={0,-2},B={1,0,2},不满足A⊆B,舍去; 当2a-2=0,即a=1时,A={0,-1},B={-1,0,1},满足A⊆B. 综上,a=1. 第1讲　描述运动的基本概念 学科竞赛 11.[2025全国中学生奥林匹克竞赛预赛]设集合A={a2|a∈Z,a2≥2 025},B={2b|b∈Z,9≤b≤14},则A∩B中 的元素个数为_____.     2 解析　由题意得B={29,210,211,212,213,214}, 而29,211,213都不是平方数,210=1 024<2 025,212=642∈A,214=1282∈A, 所以A∩B中的元素个数为2. 第1讲　描述运动的基本概念 12.[2024全国中学生数学奥林匹克竞赛广西赛区选拔赛]设A为数集{1,2,3,…,2 024}的n元子集,且A中的 任意两个数既不互素又不存在整除关系,则n的最大值为_______.     506 解析　由A中的任意两个数不互素可知,存在素数p,使得A中的每个数均能被p整除,所以在数集{1,2,3, …,2 024}的n元子集中,使得任意两个数不互素的元素最多的子集是偶数构成的子集{2,4,…,2 024},共 有1 012个元素,而其中有的元素存在整除关系,注意到1 012的2倍是2 024,所以集合A={1 014,1 016,…,2 024},其中任意两个数既不互素又不存在整除关系,此时A中有506个元素.若从{2k|1≤k≤506,k∈Z}中 任取一数,则它与A中的某个数存在整除关系,所以n的最大值为506. 第1讲　描述运动的基本概念 13.[2024全国高中数学联赛北京赛区预赛]设整数集合A={a1,a2,a3,a4,a5},若A的所有三元子集中三个元 素之积组成的集合为B={-30,-15,-10,-6,-5,-3,2,6,10,15},则集合A=_________________.     {-2,-1,1,3,5} 解析　易得A的所有三元子集共有10个,所以A中的每个元素在这些三元子集中均出现了 =6次,所 以(a1a2a3a4a5)6=(-30)×(-15)×(-10)×(-6)×(-5)×(-3)×2×6×10×15,所以|a1a2a3a4a5|=30. 因为集合B中的元素有6个负数、4个正数,所以集合A中的元素有2个负数、3个正数或1个负数、4个正 数,所以a1a2a3a4a5=±30. 不妨设|a1|≤|a2|≤|a3|≤|a4|≤|a5|. 由三个元素之积的绝对值最大为30,可得a3a4a5=-30,此时a1a2=-1或a1a2=1(舍去),又A为整数集合,所以a1= 1,a2=-1或a1=-1,a2=1. 由三个元素之积的绝对值最小为2, 第1讲　描述运动的基本概念 可得a1a2a3=2,又a1a2=-1, 所以a3=-2,a4a5=15. 由上述分析知,集合A中的元素有2个负数、3个正数, 所以a4,a5均为正整数,所以a4=3,a5=5, 所以A={-2,-1,1,3,5}. 第1讲　描述运动的基本概念 考场速解　由题意得,B中元素为A中三个元素的乘积,所以可从B中元素的因数入手. 考虑到-5,-3,2的因数较少,所以从这三个元素入手. 由2=1×(-1)×(-2),可得-1,-2,1∈A, 由-3=-1×1×3,可得3∈A, 由-5=-1×1×5,可得5∈A, ∴A={-2,-1,1,3,5}. 第1讲　描述运动的基本概念 14.[2024全国中学生奥林匹克竞赛浙江赛区初赛]设集合S={1,2,3,…,997,998},集合S的k个499元子集A1, A2,…,Ak满足:对S中任一2元子集B,均存在i∈{1,2,…,k},使得B⊆Ai,则k的最小值为_____.     6 第1讲　描述运动的基本概念 解析　一方面,对m∈{1,2,3,…,997,998},假设含有m的Ai(i=1,2,…,k)不超过两个. 由于每个Ai(i=1,2,…,k)至多包含498个含有m的2元子集,所以至多有996个含有m的2元子集包含于某个 Ai(i=1,2,…,k),但含有m的2元子集有997个,所以说明存在一个含有m的2元子集不包含于任何Ai(i=1,2,…, k),与已知矛盾,所以至少存在三个Ai(i=1,2,…,k)含有m,所以全体Ai(i=1,2,…,k)中的元素个数之和至少是3 ×998=2 994.而每个Ai(i=1,2,…,k)中的元素个数都是499,所以499k≥2 994,解得k≥6. 另一方面,设L={1,2,3,4,5,6},A={7,8,9,…,253,254},M={255,256,257,…,501,502},C={503,504,505,…,749, 750},D={751,752,753,…,997,998},则L,A,M,C,D两两的交集为空集,且全体并集是S={1,2,3,…,997,998}. 令A1={1,2,4}∪A∪M,A2={2,3,5}∪C∪D,A3={3,4,6}∪A∪D,A4={1,4,5}∪M∪C,A5={2,5,6}∪A∪C,A6= {1,3,6}∪M∪D,则对于x,y∈S(x<y),由于x,y必然都落在L,A,M,C,D之一,所以分情况验证即知一定存在一 个集合Ai(i=1,2,…,6)同时包含x,y,此时k=6. 综上,k的最小值为6. 第1讲　描述运动的基本概念 $