第1章 02-1.2 子集、全集、补集(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦集合的子集、真子集、全集与补集及集合关系中的参数问题，从集合基本概念切入，通过基础过关练到能力提升练的题组设计，构建由浅入深的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于采用分层题组与方法总结结合，如有限集子集个数公式、分类讨论参数问题，融入“鲸吞”“蚕食”新情境，培养数学思维的推理能力与数学语言的模型意识。学生能提升逻辑思维，教师可借助实例高效教学。

第1章 集合 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 1.2　子集、全集、补集 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　子集 1.[2025江苏无锡第一中学质量检测]给出下列关系:①{0}∈{0,1,2};②{0,1,2}⊆{2,1,0};③⌀⊆{0,1,2}; ④⌀={0};⑤{0,1}={(0,1)};⑥0∈{0}.其中正确的个数为 ( ) A.1　　    B.2　　    C.3　　    D.4     C     解析    {0}和{0,1,2}均是集合,而元素与集合间的关系用∈表示,故①错误. 由任何一个集合是它本身的子集知②正确. 由⌀是任何集合的子集知③正确. ⌀是不含任何元素的集合,{0}是只有一个元素0的集合,故④错误,⑥正确. {0,1}是由元素0,1构成的集合,{(0,1)}是由点(0,1)构成的集合,故⑤错误. 综上,正确的个数为3. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2025江苏常州联盟学校调研]下列表示集合M= 和N={x|x2-4=0}关系的Venn图正确的是  ( )  　　　     　　　     　　　　　          B     解析　易得M={-2,-1,1,2},N={-2,2},所以N⊆M. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026天津大学附属中学月考]设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}的子集个数为 ( ) A.8　　    B.16　　    C.32　　    D.64     C     解析　易得B={x-y|x∈A,y∈A}={-2,-1,0,1,2},所以集合B的子集个数为25=32. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026江苏常州金坛第一中学月考]已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R}有且仅有2个子集,则实数a的值 为 ( ) A.1　　    B.-1　　    C.±1　　    D.0或±1     D     解析　因为集合A有且仅有2个子集,所以集合A中只有一个元素. 当a=0时,A={x|2x=0}={0},满足题意. 当a≠0时,需满足4-4a2=0,解得a=1或a=-1. 综上,实数a的值为0或±1. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　真子集 5.已知集合M={x|x=5k-2,k∈Z},N={x|x=10k+3,k∈Z},则( ) A.M⫋N　　    B.N⫋M C.M=N　　    D.N⊈M     B     解析    解法一:M={x|x=5k-2,k∈Z}={…,-7,-2,3,8,13,18,23,…}, N={x|x=10k+3,k∈Z}={…,-7,3,13,23,…},∴N⫋M. 解法二:M={x|x=5k-2,k∈Z},N={x|x=10k+3,k∈Z}={x|x=5(2k+1)-2,k∈Z},∴N⫋M. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026江苏徐州新沂第二中学月考]已知集合A={1,2},B={x|-1<x<5,x∈N},则满足A⊆C⫋B的集合C的 个数为 ( ) A.4　　    B.7　　    C.8　　    D.15     B     解析　易得B={x|-1<x<5,x∈N}={0,1,2,3,4}. 解法一(列举法):A⊆C⫋B的含义是集合A中的元素集合C中都有,集合C中的元素集合B中都有,但集合C 不等于集合B,所以集合C可以为{1,2},{1,2,3},{0,1,2},{1,2,4},{0,1,2,3},{0,1,2,4},{1,2,3,4},共7个. 解法二(公式法):易知集合A中有2个元素,集合B中有5个元素,所以满足A⊆C⫋B的集合C的个数为25-2-1 =7. 第1讲　描述运动的基本概念 方法总结　设有限集A,B中分别含有m,n个元素(m,n∈N*,m≤n), 当A⊆C⊆B时,符合条件的有限集C的个数为2n-m; 当A⫋C⊆B时,符合条件的有限集C的个数为2n-m-1; 当A⊆C⫋B时,符合条件的有限集C的个数为2n-m-1; 当A⫋C⫋B时,符合条件的有限集C的个数为2n-m-2. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026江苏连云港灌南惠泽高级中学检测]已知集合A={a,b,c,d}的所有非空真子集的元素之和为70,则 a+b+c+d=______.     10 解析　易知集合A的非空真子集为{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{a,b,d},{a, c,d},{b,c,d},所以7(a+b+c+d)=70,所以a+b+c+d=10. 第1讲　描述运动的基本概念 题组三　全集与补集 8.已知全集U={x|-4<x<4},A={x|-3≤x<2},则 ∁UA=( ) A.{x|-3<x≤2} B.{x|-3≤x<2} C.{x|-4<x<-3或2≤x<4} D.{x|-4<x≤-3或2<x<4}     C     解析　在数轴上表示出集合U和集合A,如图.   由图可知,∁UA={x|-4<x<-3或2≤x<4}. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2026江苏南通海门中学期中]设全集U={x|x是小于7的自然数},A={2,3,6},则集合∁UA的真子集个数 为 ( ) A.3　　    B.7　　    C.15　　    D.31     C     解析　易得U={0,1,2,3,4,5,6},又A={2,3,6},所以∁UA={0,1,4,5},其真子集个数为24-1=15. 第1讲　描述运动的基本概念 10.[教材习题改编]设全集U={x|x=2k,k∈Z},集合M={x|x=4k,k∈Z},则 ∁UM= ( ) A.{x|x=4k-1,k∈Z} B.{x|x=4k-2,k∈Z} C.{x|x=4k-3,k∈Z} D.{x|x=4k,k∈Z}     B     解析　　易知M={x|x=4k,k∈Z}={x|x=2(2k),k∈Z}, 又U={x|x=2k,k∈Z}, 所以∁UM={x|x=2(2k-1),k∈Z}={x|x=4k-2,k∈Z}. 第1讲　描述运动的基本概念 题组四　集合关系中的参数问题 11.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且B⫋A,则实数a的取值范围是 ( ) A.a≤1　　    B.a<1　　    C.a≥2　　    D.a>2     C     解析　　结合数轴(图略)可知,a≥2. 第1讲　描述运动的基本概念 12.[2026江苏镇江句容碧桂园学校月考]设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,a+6,5},∁UA={2,a2-1},则实数a 的值为 ( ) A.-3　　    B.-3或-2 C.-2　　    D.2     C     解析　由题意得 或  解得a=-2. 第1讲　描述运动的基本概念 13.[2026江苏南通调研]已知集合A={1,4,a2},B={4,2a},且B⊆A,则实数a的取值集合为( ) A. 　　     B.  C.{0,2}　　    D.      B     解析　因为B⊆A,所以2a=1或2a=a2. 当2a=1时,a= ,此时A= ,B={4,1},满足B⊆A. 当2a=a2时,a=0或a=2. 若a=0,则A={1,4,0},B={4,0},满足B⊆A. 若a=2,则集合A,B中的元素不满足互异性,故舍去. 综上,实数a的取值集合为 . 第1讲　描述运动的基本概念 14.[2026陕西西安西北工业大学附属中学月考]已知集合A={x|x>0},B={x|x2-x+p=0},且B⊆A,则实数p的 取值范围为___________.     {p|p>0} 解析　当B=⌀时,Δ=1-4p<0,解得p> . 当B≠⌀时,若B⊆A,则方程x2-x+p=0的两根均为正数, 设为x1,x2, 则 解得0<p≤ . 综上,实数p的取值范围为{p|p>0}. 第1讲　描述运动的基本概念 1.2　子集、全集、补集 能力提升练 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　子集、真子集 1.[2026江苏南京师范大学附属中学月考]已知集合U={1,2,3},集合A,B满足A⊆B⊆U,则集合对(A,B)的 个数为( ) A.16　　    B.27　　    C.36　　    D.64     B     思路点拨 按照集合A中的元素个数进行分类,再根据A,B,U的关系及子集个数的结论得到集合B的个数,进而得到 集合对(A,B)的个数. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    当A=⌀时,集合B的个数为23=8; 当集合A中的元素个数为1时,集合B的个数为22=4; 当集合A中的元素个数为2时,集合B的个数为2; 当集合A中的元素个数为3时,集合B的个数为1. 综上,集合对(A,B)的个数为8+3×4+3×2+1=27. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026江苏常州金坛第一中学月考]已知集合U={x∈N*|x≤7},A⊆U,且同时满足:①若x∈A,则2x∉A;② 若x∈∁UA,则2x∉∁UA,则集合A的个数为 ( ) A.8　　    B.16　　    C.20　　    D.24     B     解析　　易得集合U={1,2,3,4,5,6,7}. 由题意知,当2∈A时,1∉A,4∉A,当2∉A时,{1,4}⊆A,当3∈A时,6∉A,当3∉A时,6∈A,元素5与7没有限 制,则满足条件的集合A可以为{2,3},{2,6},{2,3,5},{2,3,7},{2,6,5},{2,6,7},{2,3,5,7},{2,6,5,7},{1,4,3},{1, 4,6},{1,4,3,5},{1,4,3,7},{1,4,6,5},{1,4,6,7},{1,4,3,5,7},{1,4,6,5,7},共16个. 第1讲　描述运动的基本概念 3.已知集合M={x∈Z|a≤x≤2a-1},若集合M有15个真子集,则实数a的取值范围为 ( ) A.{a|4≤a<6} B.  C.  D.      D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　因为集合M有15个真子集, 所以集合M中有4个元素. 由集合M可知,a<2a-1, 解得a>1. (1)当1<a<4时,2a-1-a=a-1<3,此时集合M中不可能有4个元素. (2)当a=4时,集合M={4,5,6,7},满足题意. (3)当a>4时,2a-1-a=a-1>3. ①若3<a-1<4,则4<a<5,所以7<2a-1<9. 若2a-1是整数,则2a-1=8,解得a= ,此时集合M={5,6,7,8},满足题意. 若2a-1不是整数,需满足4<a<5且8<2a-1<9,解得 <a<5. 第1讲　描述运动的基本概念 ②若a=5,则集合M={5,6,7,8,9},与题意不符. ③若a>5,则a-1>4,此时集合M只能为{6,7,8,9}, 所以2a-1<10,解得a< , 所以5<a< . 综上,实数a的取值范围是 a  ≤a<5或5<a< 或a=4 . 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026上海行知中学月考]若集合M⫋{1,2,3,4,5,6,7},且M中至少含有两个奇数,则满足条件的集合M的 个数是______.     87 解析　考虑反面的两种情况: ①若M中不含有奇数,则集合M的个数等于集合{2,4,6}的子集的个数,为23=8. ②若M中只含有一个奇数,则该奇数可取1,3,5,7,共4种情况,则集合M的个数等于集合{2,4,6}的子集个数 的4倍,为23×4=32. 不考虑奇数条件时,集合M共有27-1=127个,因此,符合题意的集合M共有127-8-32=87个. 解后反思　若从正面求解复杂,则从反面入手,把不符合条件的剔除,体现了“正难则反”的解题策略. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　集合关系中的参数问题 5.[易错题][2026江苏连云港新海高级中学调研]已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B⫋A, 则实数m的取值范围是 ( ) A.{m|m<2}　　    B.{m|2≤m<3} C.{m|m≤3}　　    D.{m|2<m≤3}     C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　当B=⌀时,m+1>2m-1,解得m<2. 当B≠⌀时,结合数轴知需满足 或 (易错点:对于区间端点均可取到的两集合, 若为真子集关系,应注意等号不可同时取得) 解得2≤m≤3.   综上,实数m的取值范围是{m|m≤3}. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026安徽江淮名校段考]已知集合A={x|x≤-2或x>1},B={x|ax+2≤0},且B⊆A,则实数a的取值范围是  ( ) A.{a|0<a≤1} B.{a|-2<a≤1} C.{a|-2≤a≤1} D.{a|-2<a<0或0<a≤1}     B     解析　　当a=0时,B=⌀,满足B⊆A. 当a>0时,B={x|ax+2≤0}= ,由B⊆A得- ≤-2,所以0<a≤1. 当a<0时,B={x|ax+2≤0}= ,由B⊆A得- >1,所以-2<a<0. 综上,实数a的取值范围是{a|-2<a≤1}. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2025江苏盐城射阳陈洋中学阶段测试]已知非空集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x,x∈A},C={z|z=x2,x∈ A},且C⊆B,则实数a的值为 ( ) A. 　　    B.1　　    C.2　　    D.4     C     解析　　易得B={y|-4≤y≤2a}. 当-2≤a<0时,C={z|a2≤z≤4},由C⊆B得a2≥-4且2a≥4,解得a≥2,与-2≤a<0矛盾,舍去. 当0≤a<2时,C={z|0≤z≤4},由C⊆B得2a≥4,解得a≥2,与0≤a<2矛盾,舍去. 当a≥2时,C={z|0≤z≤a2},由C⊆B得a2≤2a,解得0≤a≤2,所以a=2. 综上,实数a的值为2. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2026湖南长沙望城第二中学月考]已知A={x|-1<x≤3},B={x|m≤x<3m+1}.若B⊆∁RA,则实数m的取值 范围为____________.     m>3或m≤-  解析　因为A={x|-1<x≤3}, 所以∁RA={x|x≤-1或x>3}. 当B=⌀时,m≥3m+1,解得m≤- ,符合题意; 当B≠⌀时,因为B⊆∁RA, 所以 或 所以m>3. 综上,实数m的取值范围为m>3或m≤- . 第1讲　描述运动的基本概念 9.已知a∈R,关于x的方程x2+a=x的解组成的集合为A(A≠⌀),(x2+a)2+a=x的解组成的集合为B. (1)求证:A⊆B; (2)若A=B,求实数a的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)证明:设任意x0∈A,则 +a=x0, 将x=x0代入(x2+a)2+a=x,等式成立. ∴x0是方程(x2+a)2+a=x的解, ∴x0∈B,因此A⊆B. (2)∵A≠⌀, ∴x2-x+a=0有实根,∴Δ=1-4a≥0,∴a≤ . ∵集合B为方程(x2+a)2+a=x,即x4+2ax2-x+a2+a=0的解组成的集合,且A⊆B, ∴因式x4+2ax2-x+a2+a分解后必定含有因式x2-x+a. 由多项式的除法得x4+2ax2-x+a2+a=(x2-x+a)(x2+x+a+1).(类比数的除法,列竖式求解) ∵A=B,∴x2+x+a+1=0无实根或其根为方程x2-x+a=0的根. 第1讲　描述运动的基本概念 当x2+x+a+1=0无实根时,Δ=1-4(a+1)<0,解得a>- . 当x2+x+a+1=0的根为方程x2-x+a=0的根时, ①若x2+x+a+1=0有两个不等实根,由根与系数的关系知,其根不可能与x2-x+a=0的根相同; ②若x2+x+a+1=0有两个相等实根,则Δ=1-4(a+1)=0,解得a=- ,此时方程的根为x1=x2=- ,此根恰好是x2-x+ a=0的根,满足条件. 综上,实数a的取值范围是 a - ≤a≤  . 第1讲　描述运动的基本概念 创新题型 创新点　创设新情境考查集合关系中的参数问题 10.[2026江苏南京第十三中学、第九中学联考]若一个集合是另一个集合的子集,则称两个集合构成 “鲸吞”;若两个集合有公共元素且互不为对方的子集,则称两个集合构成“蚕食”.对于集合A={-1, 2},B={x|ax2=2,a≥0},若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”,则a的取值集合为　    ( ) A. 　　    B.  C.{0,2}　　     D.      A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　若a=0,则B=⌀,即B⊆A,此时两个集合构成“鲸吞”. 若a>0,则B= ,不满足B⊆A, 若这两个集合构成“蚕食”,则集合A,B有公共元素,但互不为对方的子集,则 =2或- =-1,解得a=  或a=2. 综上,a=0或a= 或a=2,即a的取值集合为 . 第1讲　描述运动的基本概念 $