第1章 04-易混易错练1(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦集合核心知识点，通过易混易错专项训练，从集合元素含义、互异性、空集讨论及端点值取舍等易错点切入，结合例题解析搭建从概念理解到运算应用的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于采用“例题-解析-警示”模式，培养学生用数学眼光抽象集合元素属性，用数学思维严谨推理（如空集特殊情况讨论），用数学语言规范表达集合关系。实例如区分代表元素（y与x）、检验元素互异性等，助力学生深化理解，教师可高效开展针对性教学。

第1章 集合 第1讲　描述运动的基本概念 专题专项练 易混易错练1 第1讲　描述运动的基本概念 易错点1　忽略集合中元素的含义致错 1.[2026湖北襄阳第四中学月考]已知集合M={y|y=x2-2x-2},N={x|y= },则M∪N=( ) A.⌀　　    B.{x|-3<x≤1} C.{x|-3≤x≤1}　　    D.R     D     解析　易知y=x2-2x-2=(x-1)2-3≥-3,所以M={y|y≥-3}. 易知N={x|y= }={x|1-x≥0}={x|x≤1},所以M∪N=R. 易错警示　本题中集合M,N的代表元素不同,集合M中的代表元素是y,集合N中的代表元素是x,解题时 不要默认为是y.虽然代表元素不同,但关键是弄清代表元素所代表的数. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026河北邢台第一中学月考]已知集合A= ,B= ,则( ) A.集合A与集合B没有包含关系 B.集合A是集合B的真子集 C.集合B是集合A的真子集 D.A=B     A     解析　当x=2时, = =6;当x=3时, = =3;当x=4时, = =2;当x=7时, = =1,所以A={6,3,2,1},B ={2,3,4,7},所以集合A与集合B没有包含关系. 第1讲　描述运动的基本概念 3.已知全集U=R,集合A={x|x=3a+4b,a,b∈Z},B={x|x=4a-3b,a,b∈Z},则 ( ) A.A∩B=⌀　　    B.A∩(∁UB)≠⌀　　     C.A=B　　     D.B⫋A     C     解析　　若m∈A,则存在a,b∈Z,使得m=3a+4b=4b-3(-a)∈B, 同理,若n∈B,则存在a,b∈Z,使得n=4a-3b=3(-b)+4a∈A,因此A=B. 易错警示 　　集合中公共属性的表达式不同,但是A,B两集合中元素的意义是相同的,即“一个整数的3倍与另一 个整数的4倍之和组成的集合”,理解集合的含义是解题的基础. 第1讲　描述运动的基本概念 易错点2　忽略集合中元素的互异性致错 4.[2026江苏苏州黄埭中学月考]已知集合A={x||x|≤3,x∈N},B={2m-1,m,m2},C={3,m,3m-2},若B=C,则A∩ B的子集个数为 ( ) A.2　　    B.4　　    C.7　　    D.8     B     解析　易得集合A={-3,-2,-1,0,1,2,3}. 因为B=C,所以2m-1=3或2m-1=3m-2. 当2m-1=3时,m=2,此时集合B={2,3,4},C={2,3,4},满足题意. 当2m-1=3m-2时,m=1,此时集合B,C中的元素不满足互异性,故舍去. 所以A∩B={2,3},其子集个数为22=4. 第1讲　描述运动的基本概念 易错警示 当集合中的元素含有参数时,求出参数的值后,一定要代回检验,确保满足集合中元素的互异性. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2026北京顺义第一中学月考]设非空数集M同时满足条件:①M中不含元素-1,0,1;②若a∈M,则 ∈ M.下列结论正确的是 ( ) A.集合M中至多有2个元素 B.集合M中至多有3个元素 C.集合M中至少有4个元素 D.集合M中至少有5个元素     C     解析　　当a∈M时, ∈M,所以 =- ∈M,所以 = ∈M,所以 =a∈M. 因为M中不含元素-1,0,1,所以a≠-1,0,1,此时a, ,- , 中任意两个都不相等,所以集合M中至少有4 个元素. 第1讲　描述运动的基本概念 易错点3　忽略对空集的讨论致错 6.[多选题][2025江苏徐州第三中学调研]已知集合A={x|x2-6x+5=0},B={x|ax2-2ax-1=0},且B⊆A,则实数a 的可能取值是 ( ) A.- 　　    B.0　　    C.-1　　    D.      ABC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　易得A={1,5}. 当B=⌀时,a=0或  所以-1<a≤0. 当B={1}时,  所以a=-1. 当B={5}时, 无解. 当B={1,5}时, 无解. 第1讲　描述运动的基本概念 综上,实数a的取值范围为[-1,0]. 结合选项,实数a的可能取值是- ,0,-1. 易错警示　空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,因此当含参数的集合是一个确定集合的 子集或真子集时,要考虑含参数的集合是空集的特殊情况. 第1讲　描述运动的基本概念 7.已知全集U=R,集合A={x|a+1≤x≤2a+1},B={x|-2≤x≤5}. (1)当a=3时,求(∁UA)∩B; (2)若_______,求实数a的取值范围. 在①A∩B=A;②A∪B=B;③A∩B=⌀这三个条件中任选一个,补充到本题第(2)问的横线处,并按照你的 选择求解问题(2). 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)当a=3时,A={x|a+1≤x≤2a+1}={x|4≤x≤7},则 ∁UA={x|x<4或x>7}, 又B={x|-2≤x≤5}, 所以(∁UA)∩B={x|-2≤x<4}. (2)选①:A∩B=A. 因为A∩B=A,所以A⊆B. 当A=⌀时,a+1>2a+1,即a<0,满足A⊆B; 当A≠⌀时,若A⊆B,则  解得0≤a≤2. 综上,实数a的取值范围为{a|a≤2}. 第1讲　描述运动的基本概念 选②:A∪B=B. 因为A∪B=B,所以A⊆B. 以下同选①. 选③:A∩B=⌀. 因为A∩B=⌀,A={x|a+1≤x≤2a+1},B={x|-2≤x≤5},所以当A=⌀时,a+1>2a+1,即a<0,满足A∩B=⌀; 当A≠⌀时,若A∩B=⌀,则 或 所以a>4. 综上所述,实数a的取值范围为{a|a<0或a>4}. 易错警示　空集与任何集合的交集都是空集,没有公共元素的两个集合的交集也是空集,因此解决两集 合的交集为⌀的问题时,要注意根据题意判断是否存在集合是空集的特殊情况. 第1讲　描述运动的基本概念 易错点4　忽略对端点值的取舍致错 8.[2025江苏连云港灌南高级中学月考]已知集合A={x|x≥4或x<-5},B={x|a+1≤x≤a+3,a∈R},若B⊆A, 则实数a的取值范围是________________.     {a|a<-8或a≥3} 第1讲　描述运动的基本概念 解析　易知a+3>a+1,所以B≠⌀,利用数轴表示B⊆A,如图所示,   或   则a+3<-5或a+1≥4,解得a<-8或a≥3,所以实数a的取值范围是{a|a<-8或a≥3}. 易错警示 在进行集合运算或求集合中参数的取值范围时,要特别注意在区间的端点(边界)处能否取等号,以免增 解或漏解,通常可结合数轴进行分析. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2026河北部分高中联考]已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|3a<x≤1+a},C={x|-3<x<-1}. (1)若(∁RC)∪B=R,求实数a的取值范围; (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)因为集合C={x|-3<x<-1},所以∁RC={x|x≤-3或x≥-1}. 因为(∁RC)∪B=R,所以将集合∁RC与集合B表示在数轴上,如图1所示.   由图1可知,需满足 解得-2≤a≤-1,所以实数a的取值范围为{a|-2≤a≤-1}. (2)因为A∩B=B,所以B⊆A. 当B=⌀时,3a≥1+a,解得a≥ . 当B≠⌀时,将集合A,B表示在数轴上,如图2所示.   第1讲　描述运动的基本概念 由图2可知,需满足  解得- ≤a< . 综上,实数a的取值范围是 a a≥-  . 第1讲　描述运动的基本概念 $