10.1.2 立方根 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“立方根”核心内容，涵盖概念、性质、开立方运算及计算器使用。通过回顾平方根知识，结合正方体纸盒容积问题抽象出立方根概念，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以问题驱动和对比辨析为主线，通过正方体棱长计算、瓶子容积等实际情境培养抽象能力与模型意识，用表格对比平方根与立方根强化推理意识。学生能提升数学应用能力，教师可高效落实核心素养教学。

第10章　数的开方 10.1.2 立方根 22251 1.理解立方根的概念及性质，会用根号表示数的立方根. 2.会求数的立方根. 3.会用计算器求立方根. 22251 什么是平方根和算术平方根？ 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根． 正数 a 的正的平方根，叫作 a 的算术平方根． 1. 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数． 2. 0 的平方根还是 0． 3. 负数没有平方根． 正数、0、负数的平方根有什么特点？ 22251 探究新知 知识模块一　立方根 立方根的概念 如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根．记作 22251 立方根的表示 一个数 a 的立方根可以表示为： 读作：三次根号 a 根指数 被开方数 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 22251 该问题实质上是求一个数，这个数的立方等于 216． 容易发现，63216，而且任何不等于 6 的数的立方都不等于 216，所以正方体的棱长是 6 cm． 要做一只容积为216 cm3的正方体纸盒（如图），正方体的棱长是多少？ 思考 这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题？从中可以抽象出一个什么数学概念？ 22251 如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根． 例如：在前面的问题中，因为 63=216，所以 6 是 216 的立方根． 216 的立方根只有一个吗？还有没有别的数的立方也等于 216？ 除了 6 以外，没有别的数的立方等于 216. 1. 立方根 22251 1. 27的立方根是什么？ 2. -27的立方根是什么？ 3. 0的立方根是什么？ 3 -3 0 通过这些题目的解答，你能发现什么？ 试一试 22251 思考：正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？零呢？ 任何数的立方根如果存在的话，必定只有一个. 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 22251 1．27 的立方根是什么？ 2．27 的立方根是什么？ 3．0 的立方根是什么？ 解：1．因为 3327，所以 27 的立方根是 3； 2．因为(3)327，所以 27 的立方根是 3； 3．0 的立方根是 0． 22251 1. 正数的立方根是正数， 2. 0 的立方根是 0，且只有一个 3. 负数的立方根是负数. 立方根性质： 任何实数都有且只有一个立方根 立方根的表示方法 符号 用 表示 的立方根，读作 “三次根号   3 根指数 被开方数 a 22251 如果正方体的体积为 5 cm3，正方体的边长又该是多少？ 解：设正方体的边长为 x ，则 x3 = 5. 所以正方体的边长是cm. 想一想 22251 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 立方 开立方 互逆 到现在我们学了几种运算？ +，-，×，÷，乘方，开方（开平方，开立方） 22251 2. 开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 开立方 立方 互逆 开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根． 22251 例1 求下列各数的立方根． (1) ； (2)－125； (3)－0.008. (2)因为(－5)³＝－125，所以－125的立方根是－5， 即＝－5. 解：(1)因为()³＝，所以的立方根是，即＝. (3)因为()³＝-0.008，所以-0.008的立方根是-0.2，即＝. 22251 (1) 是 键的第二功能，启用第二功能， 需要先按 键. ＞ EXE (2)使用该功能时，可先输入根指数，再按 )， 最后输入被开方数；也可先按 )，输入根 指数，然后按 ，最后输入被开方数，按 求解. 注意 22251 因为= 8，所以 8 的立方根是（　）； 因为 ( )3 = 0.125，所以 0.125 的立方根是(　 )； 因为 ( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是（　）； 因为( )3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是（ ）； 因为＝，所以的立方根是（ ）. 0 2 -2 0 -2 根据立方根的意义填空： 0.5 0.5 知识模块二　立方根的性质与开立方 想一想：通过这些题目的解答，你能看出正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 22251 1. 根据立方根的意义填空. （1）因为23=8，所以8的立方根是(　 ) （2）因为( )3=0.125,所以0.125的立方根是(　) （4）因为( )3＝－8，所以－8的立方根是( ) （5）因为( )3 ＝ ，所以 的立方( ) 2 -2 （3）因为( )3 ＝0，所以0的立方根是(　) 0 0 -2 22251 2.求下列各式的值: （1） ; ; . （2） （3） 解: （1） =4; （2） = =-5; （3） = = . 3 4 - 22251 立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零. 立方根是它本身的数有 1，-1，0 平方根是它本身的数只有 0. 22251 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 无平方根 零 有一个,是负数 零 正数 负数 零 平方根和立方根的异同点 立方根是它本身的数有那些? 平方根是它本身的数呢? 只有0 想一想 有1, -1, 0 22251 所以 . 因为 ， = ， = -2 -2 = -3 -3 因为 = ， = ， 所以 . 知识模块三　立方根的规律 规律1：互为相反数的立方根也互为相反数． 22251 例2 用计算器求下列各数的立方根： （1）1 331 ； （2）9.263（精确到0.01）． （2）本小题的按键顺序是 () , 显示结果为 2.100 151 161，要求精确到0.01，可得≈2.10. 解：（1）本小题的按键顺序是 ， 显示结果为11,所以＝11. 22251 8 -8 27 -27 0 规律3：对于任何数都有：＝a. 22251 立方根的概念及性质 立方根 开立方及相关运算 用计算器求立方根 22251 1. 64的立方根是(　　) A．4 B．8 C．±4 D．±8 A 3．若是5的立方根，则b＝________； 若＝－2，则a＝________． 1 －8 2．下列各数中，立方根一定是负数的是(　　) A. －a B．－a2 C. －a2－1 D. －a2＋1 C 22251 4.求下列各式的值 (1) (2) (3) 解：(1) =4 (2) =-0.1 (3) =- 22251 5．如图个底面半径为3cm的瓶子内装着一些溶液.当瓶子正放时,瓶内溶液的高度为16cm;倒放时，空余部分的高度为4cm.瓶内的溶液正好倒满2个一样大的正方体容器(π取3，容器的厚度不计) 解：（1） （1）该瓶子的容积(装满时溶液的体积)是多少立方厘米 ? （2）正方体容器的棱长是多少厘米? （2）因为 所以棱长= 22251 $