10.1.2立方根-课件-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“立方根”核心知识点，涵盖概念、性质、计算及实际应用。课堂从正方体体积问题（如体积216cm³求棱长）导入，通过类比平方根引出立方根，构建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于采用分层出题模式（基础、提升、拓展），结合实际应用（如正方体储物箱棱长扩大问题），培养学生数学思维（对比平方根与立方根性质发展推理意识）和数学语言（详细解析规范表达）。易错总结助力精准掌握，教师可高效教学，学生能扎实巩固知识并提升应用能力。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 10.1.2立方根 第10章 数的开方 华东师大版八年级上册10.1.2立方根练习题 本次练习题贴合华东师大版八年级上册10.1.2立方根核心知识点，涵盖立方根的定义、性质、求值计算及实际应用，延续分层出题模式，设置基础题、提升题和拓展应用题，精准覆盖课堂重点与常见易错点，适配课后巩固、随堂检测，所有题目均配有详细参考答案与解析，助力扎实掌握立方根相关知识。 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 若一个数的立方等于64，则这个数的立方根是________。 2. 正数的立方根是________数，负数的立方根是________数，0的立方根是________。 3. $$\sqrt[3]{-27}$$的结果是________，$$\sqrt[3]{0.008}$$=________。 4. 立方根等于它本身的数是________。 5. 若$$x^3=-125$$，则x=________。 6. $$\sqrt[3]{(-8)^2}$$的值是________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） C. 互为相反数的两个数的立方根互为相反数 D. 正数的立方根有正负两个 2. 下列各组数中，互为立方根相反数的是（） A. 8和-8 B. 4和-4 C. 9和-9 D. 16和-16 3. 下列式子运算正确的是（） A. $$\sqrt[3]{64}=\pm4$$ B. $$\sqrt[3]{-64}=-4$$ C. $$\sqrt[3]{64}=8$$ D. $$-\sqrt[3]{64}=4$$ 4. 若$$\sqrt[3]{a}=2$$，则a的值为（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 5. 一个数的立方根是它的相反数，则这个数是（） A. 1 B. -1 C. 0 D. 任意数 三、基础解答题（每题10分，共30分） 1. 求下列各数的立方根：（1）343 （2）$$-\frac{1}{8}$$ （3）0.125 2. 计算：$$\sqrt[3]{125}-\sqrt[3]{-64}+\sqrt[3]{0}$$ 3. 已知$$(x-1)^3=216$$，求x的值。 四、拓展应用题（20分） 一个正方体储物箱的体积为343立方分米，现将其棱长扩大为原来的2倍，求扩大后正方体储物箱的体积。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 4 解析：$$4^3=64$$，任意数的立方根唯一，故64的立方根为4。 2. 正；负；0 解析：立方根具有唯一性，正数、负数、0均有且只有一个立方根，符号与原数一致。 3. -3；0.2 解析：$$(-3)^3=-27$$，$$0.2^3=0.008$$。 4. 0、1、-1 解析：$$\sqrt[3]{0}=0$$，$$\sqrt[3]{1}=1$$，$$\sqrt[3]{-1}=-1$$，三者立方根均等于本身。 5. -5 解析：$$(-5)^3=-125$$，故x=-5。 6. 4 解析：先算$$(-8)^2=64$$，再求$$\sqrt[3]{64}=4$$。 二、选择题 1. C 解析：任意实数有且只有一个立方根，负数有立方根，正数仅有一个正立方根，互为相反数的数立方根也互为相反数。 2. A 解析：8的立方根为2，-8的立方根为-2，二者互为相反数。 3. B 解析：$$\sqrt[3]{64}=4$$，$$\sqrt[3]{-64}=-4$$，立方根结果唯一，无正负双值。 4. C 解析：$$\sqrt[3]{a}=2$$，则$$a=2^3=8$$。 5. C 解析：0的立方根是0，0的相反数仍是0，符合条件；±1不满足该规律。 三、解答题 1. 解析：（1）$$\sqrt[3]{343}=7$$；（2）$$\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}=-\frac{1}{2}$$；（3）$$\sqrt[3]{0.125}=0.5$$。 2. 解析：原式$$=5-(-4)+0=5+4=9$$，分别化简各立方根后再进行加减运算。 3. 解析：由$$6^3=216$$，得$$x-1=6$$，解得$$x=7$$。 四、拓展应用题 解：设原正方体棱长为a，由正方体体积公式$$V=a^3$$，得$$a^3=343$$，解得$$a=7$$分米。扩大后棱长为$$2\times7=14$$分米，扩大后体积$$V=14^3=2744$$立方分米。答：扩大后正方体储物箱的体积为2744立方分米。 核心易错总结：立方根与平方根最大区别为：所有实数都有且只有一个立方根，符号与原数一致，不存在双值情况；解题时切勿混淆平方根与立方根的性质，不出现多写、漏写根的情况，同时注意含负数、分数的立方根化简规则。 要做一个体积为 216 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为 x cm，则 这就是要求一个数，使它的立方等于216. 因为 63 =216 所以 x = 6，即正方体的棱长为 6 cm. 思考： 如果问题中正方体的体积为 5 cm3，正方体的棱长又该是多少？ 立方根的概念 如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根．记作 　　. 立方根的表示 一个数 a 的立方根可以表示为： 根指数 被开方数 其中 a 是被开方数，3 是根指数，3 不能省略. 读作：三次根号 a， 认识立方根 1 如果正方体的体积为 5 cm3，正方体的边长又该是多少？ 解：设正方体的边长为 x ，则 x3 = 5. 所以正方体的边长是 cm. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 立方 开立方 互逆 到现在我们学了几种运算？ +，-，×，÷，乘方，开方（开平方，开立方） 想一想 (3) _____________________________________________. 典例精析 例1 求下列各数的立方根： (1) ； (2) －125； (3) －0.008. 解：(1) 因为 = ， 所以 = . (2) 因为 (－5)3 = －125， 所以 = －5. 可以借助立方运算求立方根，也可以用立方运算检验开立方是否正确. 因为 (－0.2)3 = －0.008， 所以 = －0.2 仿照前两道小题的解答过程，写出小题(3)的解答. 1．[知识初练](1)因为(____)3＝8，所以8的立方根是______，用数学式子表示为________________； (2)因为(____)3＝0，所以0的立方根是______，用数学式子表示为__________； (3)因为(______)3＝－27，所以－27的立方根是______，用数学式子表示为____________． 【补充设问】____________的立方根等于它本身． 1星题 夯实四基 2 2 0 0 －3 －3 0，±1 中考考法 2. 【思维生长】64的立方根是(　　) A．4 B．8 C．±4 D．±8 向“逆向推理”生长：若一个数的立方根为－5，则这个数是(　　) A．－ B．125 C．－125 D．±125 A C 中考考法 向“概念辨析”生长：下列说法中，正确的是(　　) C 中考考法 因为 = 8，所以 8 的立方根是（　）； 因为 ( )3 = 0.125，所以 0.125 的立方根是(　 )； 因为 ( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是（　）； 因为( )3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是（ ）； 因为 ＝ ，所以 的立方根是（ ）. 0 2 -2 0 -2 根据立方根的意义填空： 立方根的性质 2 想一想：通过这些题目的解答，你能看出正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 0.5 0.5 立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零. 立方根是它本身的数有 1，-1，0； 平方根是它本身的数 只有 0. 知识要点 平方根与立方根的异同 被开方数 平方根 立方根 有两个，互为相反数 有一个，是正数 无平方根 零 有一个，是负数 零 正数 负数 零 所以 . 因为 ， = ， 引伸探究 因为 = ， = ， = -2 -2 = -3 -3 猜一猜: 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数 a 与 -a 的立方根的关系吗？ 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 所以 . 规律：对于任何数 a 都有： 2 -2 -3 4 0 例2 计算： 典例精析 规律：对于任何数 a 都有 8 -8 27 -27 0 例3 计算： 典例精析 用计算器求立方根 3 例4 用计算器求下列各数的立方根： (1) 1 331； (2) 9.263 (精确到0.01). 说明 用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可. 解 (1)本小题的按键顺序是： 3 EXE ， () 1 3 3 1 显示结果为11，所以 = 11. (2)本小题的按键顺序是： 显示结果为2.100 151 161，要求精确到0.01，可得 3 EXE ， () 9 · 2 6 3 ≈ 2.10. (2) 9.263(精确到0.01). 注意 (1) 是 键的第二功能，启用第二功能， 需要先按 键. ＞ EXE (2)使用该功能时，可先输入根指数，再按 )， 最后输入被开方数；也可先按 )，输入根 指数，然后按 ，最后输入被开方数，按 求解. 3. (教材改编题)求下列各数的立方根： (1)－0.216; (2) 中考考法 4．计算： 解：原式＝－8. 解：原式＝－4. 中考考法 5．用计算器计算的按键顺序正确的是(　　) A. B. C. D. B 中考考法 6．用计算器计算(结果精确到0.01)： 13.51 －1.33 中考考法 7. 【思维生长】魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具．如图，一个二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，体积为216 cm3，那么该魔方的棱长为________． 向“转化思想”生长：将一个长、宽、高分别为50 cm、8 cm、20 cm的长方体铁块锻造成一个正方体铁块，则锻造成的正方体铁块的棱长是________． 6 cm 20 cm 中考考法 8. 【新情境】如图①为一种球形容器，它受力均匀，承载能力高，且制作材料较为节省，在运输各种气体、液体、液化气体时很受欢迎，图②为其示意图，现要生产一种容积为 m3的球形容器，则这种容器的半径是________m．(注：球的体积计算公式为 πR3，R是球的半径) 中考考法 9．[上海期中] 的算术平方根是(　　) C 2星题 提升四能 中考考法 10．下列说法正确的是(　　) A．正数的平方根和立方根都只有一个 B．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 C．一个数的立方根比这个数的平方根小 D. D 中考考法 11．已知一个数x的两个不同的平方根分别是3a＋2和2－5a，则数x的立方根是(　　) A．4 B．±4 C．8 D．±8 A 中考考法 12. (分类讨论思想)已知x，y满足 ＋(y3＋8)2＝0，则x＋y的值为________． 0或－4 中考考法 13.(立德树人·传统文化)每年农历八月十五是我国传统的中秋佳节，这时是一年秋季的中期，所以被称为中秋．中秋自古便有赏月、品月饼的习俗．某商店的李师傅制作的正方体月饼礼盒的体积为216 cm3，而康师傅制作的正方体月饼礼盒的体积比李师傅制作的大127 cm3，则康师傅制作的正方体月饼礼盒的表面积为________cm2. 294 中考考法 14. (整体思想)解方程： 8(x－1)3＋27＝0. 【思路引导】(x－1)3这项可以单独放在等号的左边吗？ 中考考法 立方根 立方根的概念、表示及性质 用计算器求一个数的立方根 课堂小结 ＝2 ＝0 ＝－3 A．2的立方根是 B．1的立方根是±1 C．的立方根是 D．－6没有立方根 . 解：(1)＝－0.6. (2)＝. (3). 解：原式＝. (1)；　 (2)－； (1)≈________； (2)－≈________． A．2 B．±2 C. D．± 与互为相反数 解：将方程变形，得(x－1)3＝－， 开立方，得x－1＝－， 解得x＝－. $