第七课时：自由落体运动——高一物理教材（初升高暑假衔接）讲义和练习

物理初高教材衔接——自由落体运动 初中阶段要求 高中阶段要求 衔接要点 1、 初中仅直观认识物体下落现象，知晓重力使物体下落，粗略认为重物体下落更快，不区分空气阻力影响。 2、 初中无自由落体专有概念，无相关计算公式、运动规律，不涉及加速度，仅定性观察，不开展定量计算与规律探究。 1、 掌握自由落体定义，明确忽略空气阻力、初速度为零、加速度为重力加速度 g； 2、 熟练运用v=gt、等公式，结合 v-t 图像分析运动，能辨析落体误区，拓展竖直上抛等同类匀变速运动问题。 1、依托初中物体下落、重力相关认知，破除 “重物落得快” 的错误直觉； 2、引入空气阻力、重力加速度完成定量建模，将自由落体归为初速度为 0 的匀加速直线运动，衔接匀变速运动全套公式与分析方法。 衔接高中 一、自由落体运动的特点 自由落体运动是一种理想化模型。当自由下落的物体所受的空气阻力远小于重力时，物体的运动才可以视为自由落体运动。自由落体运动有以下特点： （1）运动特点：初速度为零的匀加速直线运动。 （2）受力特点：只受重力作用，无空气阻力或空气阻力可以忽略不计。 （3）加速度就是重力加速度，a=g，大小不变，方向竖直向下。 二、自由落体加速度 （1）产生原因：地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。 （2）大小：与地球上的位置及距地面的高度有关，在地球表面，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小。在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变。 （3）方向：竖直向下。由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的。 三、自由落体运动的规律 （1）速度公式：v=gt （2）位移公式： （3）速度与位移关系式：。 四、自由落体加速度的测量 1．利用打点计时器测重力加速度 (1)按图示连接好线路，并用手托重物将纸带拉到最上端。 (2)安装打点计时器时要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。 (3)应选用质量和密度较大的重物。增大重力可使阻力的影响相对减小；增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。 (4)先接通电路再放开纸带。打完一条纸带后立刻断开电源。 (5)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT2，求出重力加速度的大小。 2．频闪照相法 (1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置。 (2)根据匀变速运动的推论Δh＝gT2可求出重力加速度g＝。也可以根据＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，也可求出重力加速度g。 3．滴水法 (1)让水滴一滴滴落到正下方的盘子里，调节阀门，直到清晰地听到每一滴水滴撞击盘子的声音。 (2)记录下N滴水滴下落的总时间为T，则一滴水滴下落的时间t＝。 (3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h，利用h＝gt2计算出重力加速度的值。 五、自由落体运动的推论 1、连续相等的时间T内的位移之差。 2、物体在开始运动的一段时间内的平均速度 3、若从开始运动的时刻计时，划分相等的时间间隔T，则有以下比例关系 （1）1T末、2T末、3T末…的瞬时速度之比 （2）IT内、2T内、3T内…的位移之比 （3）第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比 4、若从运动起点(初位置)划分连续相等的位移x，则有如下比例关系 （1）连续相等的位移末的瞬时速度之比 推证：由可直接得到。 （2）通过连续相等的位移所用时间之比 六、测量重力加速度的方法 1、利用打点计时器 （1）实验原理：利用匀变速直线运动规律计算重力加速度 （2）实验步骤 ①把打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电源 ②把纸带穿过两个限位孔，下端通过铁夹将重物和纸带连接起来，让重物靠近打点计时器 ③用手捏住纸带上端，把纸带拉成竖直状态，先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，计时器在纸带上打下一系列的点 ④重复几次，选取一条点迹清晰的纸带分析 （3）数据处理：图像法；逐差法 2、频闪照相法 频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据 ()是否为恒量，可判断自由下落物体的运动是否为匀变速直线运动，并且可以根据求出重力加速度g的值。 七、竖直上抛运动 1.定义：将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出，物体只在重力作用下的运动，叫作竖直上抛运动. 2.特点： （1）上升阶段：速度越来越小，加速度与速度方向相反，做的是匀减速直线运动. （2）在最高点：速度v=0，但加速度仍为重力加速度g，所以物体此时并不处于平衡状态. （3）下降阶段：速度越来越大，加速度与速度方向相同，做的是自由落体运动 3.规律：取初速度方向为正方向，则竖直上抛运动的加速度为a=-g.把a=-g代入匀变速直线运动的公式中，即可得到竖直上抛运动的公式： 4.竖直上抛运动的基本结论： （1）上升到最高点的时间为 （2）上升到最高点所用的时间与从最高点落回到抛出点所用的时间相等，落回到抛出点的速度与抛出的速度大小相等，方向相反，上升过程与下落过程具有对称性。 5.运动员离地后做竖直上抛运动,则可以按其逆过程——自由落体运动计算 1.关于自由落体运动，下列说法错误的是( ) A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动 B.自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动 C.伽利略采用“冲淡”重力的方法，使小球下落时间变长，便于测量 D.当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体由静止开始下落可视为自由落体运动 2.伽利略对“自由落体运动”的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法。如图为该研究过程中实验和逻辑推理的过程，下列说法正确的是( ) A.伽利略通过对“丁”中自由落体运动的研究，合理外推得出小球在斜面“甲”上做匀变速运动的规律 B.伽利略先在倾角较小的斜面上进行实验，目的是“冲淡”重力，使时间更容易测量 C.伽利略在实验时发现，小球在不同倾角的斜面上都能做匀变速直线运动，且加速度都相同 D.伽利略猜想自由落体速度与下落的时间成正比，并直接用实验进行了验证 3.关于玻璃管内羽毛、铁片下落演示实验对比的结论，下列选项正确的是( ) A.物体下落的快慢跟它的轻重有关 B.把玻璃管内的空气抽出去，铁片下落得更慢了 C.把玻璃管内的空气抽出去，是为了减小空气阻力的影响 D.在现实生活中如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都不一样 4.如图所示，在长为1.8 m的轻绳的两端各拴一个小球A、B（均可视为质点），用手捏住A、B竖直悬挂，站在某一高处，某时刻由静止释放，测得B、A两球先后落地的时间差为0.2 s，不计空气阻力，重力加速度.则小球A的释放点到地面的高度为( ) A.4.8 m B.5 m C.5.6 m D.6 m 5.（多选）一个可视为质点的小石块从塔顶由静止开始自由下落，它在最后1 s内的位移是20 m（取重力加速度），则( ) A.石块的末速度大小为20 m/s B.石块的末速度大小为25 m/s C.石块的下落时间为2.5 s D.石块下落过程中的平均速度大小为31.25 m/s 6.（多选）小球（视为质点）从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图中0、1、2、3、4所示的小球在运动过程中每次曝光时的位置。已知频闪照相机连续两次曝光的时间间隔为0.1 s，当地的重力加速度大小，不计空气阻力，则( ) A.位置“0”是小球由静止释放的位置 B.每块砖的厚度为9.8 cm C.小球经过位置“2”时的速度大小为1.96 m/s D.该过程中小球在任意相同的时间内的速度变化量相同 7.甲同学用一把长50 cm的直尺测量乙同学的反应时间。甲同学用两个手指捏住直尺的顶端，乙同学把手放在零刻度线位置，但手不碰到直尺。当甲同学松开直尺时，乙同学立即用手指捏住，记录捏住处的直尺刻度，计算反应时间。取重力加速度大小，则( ) A.若乙同学的反应时间为0.4 s，则可用该直尺测反应时间 B.若乙同学手指捏住直尺刻度20 cm处，则反应时间为0.14 s C.若甲同学松开直尺时误给直尺向下的初速度，则测得的反应时间偏大 D.若乙同学初始时误把手放在零刻度线以上的位置，则测得的反应时间偏小 8.某幢楼房每层楼的高度都为h，一小石子从天台最边缘无初速度落下.如图所示，OA段为楼房的顶层，BC段为楼房的最下面5层，已知小石子通过图中OA段的时间和通过BC段的时间相等，若不计空气阻力，小石子可视为质点，则该楼房的层数为( ) A.8 B.9 C.10 D.12 9.某同学利用自由落体运动测量当地的重力加速度，实验装置如图1所示，打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上。使重物由静止开始自由下落，打点计时器在随重物下落的纸带上打下一系列点迹。（计算结果均保留3位有效数字） （1）关于本实验，下列说法正确的是________（填选项前的字母）。 A.释放重物前，重物应尽可能远离打点计时器 B.纸带上的点越密集，说明纸带运动的速度越大 C.先接通电源，再释放纸带 D.电火花计时器工作时选择约8 V的交流电源 （2）①打出的部分纸带如图2所示，实验时纸带的________端与重物距离较近（选填“甲”或“乙”）。 ②纸带上依次取0至4五个计数点，每相邻两计数点间还有四个计时点（图中未标出），计数点间的距离如图2所示，则打点3时重物的下落速度________m/s。 ③由纸带上所给的数据可计算出当地的重力加速度为________。 （3）如果交流电源的实际频率是49 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值________真实值（填“大于”“小于”或“等于”）。 10.在香港海洋公园的游乐场中，有一台大型游戏机叫“跳楼机”。参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面36 m处，然后由静止释放。座椅沿轨道自由下落一段时间后，开始受到压缩空气的恒定阻力而做匀减速运动，下落到地面时速度刚好减小到零，下落全过程经历的时间是6 s。（取重力加速度）求： （1）座椅下落过程中的最大速度的大小； （2）座椅被释放后自由下落的高度； （3）在匀减速运动阶段，座椅和游客的加速度大小。 11.如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，管长为24 m，M、N为空管的上、下两端，空管受外力作用，由静止开始竖直向下做匀加速直线运动，加速度大小为.同时在M处将一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度竖直上抛，不计一切阻力，取. （1）若小球上抛的初速度为10 m/s，从抛出开始计时，经过多长时间从管的N端穿出？ （2）若此空管的N端距离地面64 m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内且不反弹，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围. 答案以及解析 1.答案：A 解析：自由落体运动是只受重力且初速度为0的匀加速直线运动，而竖直向下的运动不一定为自由落体运动，A错误，B正确；伽利略先在倾角较小的斜面上进行实验，“冲淡”重力的影响，延长小球的运动时间，使时间容易测量，然后合理外推到竖直方向，故C正确；当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体由静止开始下落可视为自由落体运动，D正确。 2.答案：B 解析：伽利略通过对小球在斜面“甲”上做匀变速运动的研究，合理外推得出“丁”中自由落体运动的规律甲、乙、丙均是实验现象，“丁”是经过合理外推得到的，A错误；伽利略先在倾角较小的斜面上进行实验，目的是“冲淡”重力，延长小球运动的时间，使时间更容易测量，B正确；伽利略在实验时发现，小球在不同倾角的斜面上都能做匀变速直线运动，但加速度不同，C错误；伽利略时代还无法直接测定物体运动的瞬时速度，无法直接验证v与t成正比的猜想，伽利略通过数学运算得到，若物体初速度为零，且速度随时间均匀变化，即v正比于t，那么它通过的位移与所用时间的二次方成正比，只要测出物体通过不同位移所用的时间就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化，即当时并不能用实验直接验证，D错误。 3.答案：C 解析：物体下落的快慢跟它的轻重无关，故A错误；把玻璃管内的空气抽出去，铁片下落得更快了，故B错误；把玻璃管内的空气抽出去，是为了减小空气阻力的影响，故C正确；在现实生活中如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都一样，故D错误. 4.答案：B 解析：设小球A落地时间为t，有，解得，则小球A释放点离地高度为，故B正确. 5.答案：BC 解析：石块在最后1 s内的位移，代入数据解得石块的下落时间，C正确；石块的末速度大小为，A错误，B正确；石块下落过程中的平均速度大小为，D错误。 6.答案：BD 解析：小球由静止释放做自由落体运动，因此小球从释放点开始在连续相同时间内的位移之比为1:3:5:…，对比题图可知，位置“0”不是小球由静止释放的位置，A错误；由图可知，小球在相邻相同时间间隔内的位移差，由位移差公式，解得每块砖的厚度，B正确；小球经过位置“2”时的速度大小，C错误；小球做自由落体运动，在任意相同的时间内的速度变化量相同，都是，D正确。故选B、D。 7.答案：C 解析：若乙同学的反应时间为0.4 s，则直尺下落的高度，则不可以用该直尺测量乙同学的反应时间，故A错误；若乙同学手指捏住直尺刻度为20 cm处，根据，解得反应时间为，故B错误；若甲同学松开直尺时误给直尺向下的初速度，则测得的位移偏大，根据可知，测得的反应时间偏大，故C正确；若乙同学初始时把手放在零刻度线以上的位置，下落高度的测量值偏大，可知测得的反应时间大于真实的反应时间，故D错误。 8.答案：B 解析：设小石子经过OA段和BC段的时间均为t，则小石子经过OA段中间时刻的速度大小为，经过BC段中间时刻的速度大小为，根据自由落体公式有，联立可得，可知小石子通过OB段所用的时间为段的高度为，故OB段共4层，该楼房共9层，B正确，A、C、D错误. 9.答案：（1）C （2）①乙；②3.38；③9.71 （3）大于 解析：（1）释放重物前，重物应尽可能靠近打点计时器，可以充分利用纸带，A错误；纸带上相邻计时点间的时间间隔相等，纸带上的计时点越密集，纸带运动越慢，B错误；实验中应该先接通电源，待打点计时器正常工作时再释放纸带，C正确；电火花计时器工作时应选择220 V的交流电源，D错误。 （2）①由题图中纸带可知，从乙端到甲端连续相等时间内的位移越来越大，说明从乙端到甲端纸带的速度越来越大，则乙端距离重物较近。 ②由于电火花计时器使用50 Hz交流电源，则打点周期为，每相邻两计数点间有四个计时点未画出，则相邻计数点间的时间间隔为0.1 s；匀变速直线运动中某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得打下点3时重物下落的速度为。 ③根据逐差法可得当地的重力加速度为。 （3）如果交流电源的实际频率是49 Hz，则实际打点周期变大，则加速度的测量值大于真实值。 10.答案：（1）12 m/s （2）7.2 m （3） 解析：（1）座椅运动的图像如图所示： 设前、后两过程下落的高度分别为，所用时间分别为，减速过程加速度的大小为a，运动中达到的最大速度为，则有 且 解得 （2）座椅被释放后自由下落过程，有 可得座椅自由下落的高度 （3）座椅匀减速运动阶段，有 又 联立解得 11.答案：（1）4 s （2） 解析：（1）取竖直向下为正方向，设经t时间，小球从N端穿出，小球下落的高度， 空管下落的高度， 又， 代入数据联立解得. （2）设空管经时间到达地面，则有， 解得， 小球在时间内下落高度为， 小球落入管内的条件是， 解得， 所以小球的初速度大小必须在范围内. 学科网（北京）股份有限公司 $