第08讲 自由落体运动（讲义，全国通用）物理初升高衔接

第08讲 自由落体运动 预习目标 知识回顾 1. 理解自由落体运动的定义、产生条件与运动性质，能区分自由落体运动与普通下落运动。 2. 掌握自由落体加速度（重力加速度g）的大小、方向、变化规律及影响因素。 3. 熟记自由落体运动的速度、位移公式及比例推论，明晰公式适用场景与矢量规则。 4. 了解伽利略对自由落体运动的探究过程，掌握科学探究的基本思维与方法。 5. 掌握竖直上抛、竖直下抛运动的规律，能分段、整体求解抛体运动问题，熟练解决落体综合题型。 1. 匀变速直线运动：加速度大小、方向 的直线运动，特征为速度 均匀 变化。 2. 核心公式：速度公式 、位移公式 、速度位移推论 。 3. 重要推论：平均速度公式 、逐差规律 、初速度为零匀加速比例规律。 4. 矢量性规则：匀变速公式均为矢量式，需规定正方向，通过正负区分速度、加速度、位移方向。 5. 逆向思维法：末速度为零的匀减速运动，可等效反向视为初速度为零的匀加速运动，简化计算。 新知导图 预习精讲 想一想 生活中，我们看到树叶、羽毛下落缓慢，而石块、苹果下落快速，古希腊学者亚里士多德曾认为“重物下落更快，轻物下落更慢”。但真的是物体越重，下落速度越快吗？如果将羽毛和铁块放在真空玻璃管中，二者却会同时落地。日常下落运动和真空下落运动有何区别？物体只在重力作用下的下落运动遵循怎样的运动规律？本节课我们将探究最基础的匀变速直线运动——自由落体运动，解锁竖直方向匀变速运动的全部规律。 知识点01 自由落体运动 1、定义 物体 ，从 开始竖直下落的运动，叫做自由落体运动。 2、性质 自由落体运动是 、 的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的特殊形式。 3、条件 （1）受力条件：物体只受 作用，不受空气阻力或其他外力； （2）初速度条件：初始速度； （3）运动方向：沿竖直方向下落。 4、近似成立条件 日常生活中，若物体所受空气阻力远小于自身重力（如石块、铁球、雨滴下落），空气阻力可忽略不计，可将物体的下落运动近似视为自由落体运动；而羽毛、树叶、纸片等物体，空气阻力影响极大，不能视为自由落体运动。 5、运动图像 自由落体运动的v-t图像为 ，图像斜率恒定，斜率大小等于重力加速度g，直观体现速度随时间 的规律。 ★特别提醒 1. 真空中的下落运动不一定是自由落体运动，若物体具有初速度，不满足初速度为零的条件，不属于自由落体运动； 2. 自由落体运动不仅存在于地球，在月球、火星等其他星球上，物体仅受星球引力下落的运动，也属于自由落体运动，只是不同星球的重力加速度大小不同； 3. 自由落体运动的快慢与物体质量、体积无关，同一地点所有物体自由下落的加速度完全相同。 【即学即练】 1．（2025高二上·江苏·学业考试）如图所示，将真空玻璃管竖直放置，使管内小羽毛、小木片和小铁片自其顶端同时由静止开始下落。关于三者的运动，下列说法中正确的是（　　） A．小羽毛先到底端 B．小木片先到底端 C．小铁片先到底端 D．三者同时到底端 2．（21-22高一上·新疆克拉玛依·期末）从高楼坠落的花盆，其运动可视为自由落体运动，下列说法中正确的是（    ） A．花盆刚下落时，速度和加速度都为零 B．花盆的质量越大，下落的时间越短 C．花盆的质量越大，下落的加速度越大 D．花盆下落的运动是加速度不变的匀变速直线运动 3．（2025高二上·黑龙江佳木斯·学业考试）关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．自由落体加速度在地球赤道处最大 B．质量大的物体，所受重力大，因而落地速度大 C．初速度为零的物体下落运动就是自由落体运动 D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 知识点02 自由落体加速度 1、定义 在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个恒定加速度称为自由落体加速度，也叫重力加速度，用符号g表示。 2、方向 始终 ，垂直于当地水平面，并非严格指向地心（两极、赤道除外）。 3、大小与变化规律 （1）标准取值：地球表面常规计算取，粗略计算可简化为； （2）纬度影响：同一海拔下，纬度越高，g值越大（赤道g最小，两极g最大）； （3）高度影响：同一纬度下，海拔高度越高，g值越小； （4）恒定特征：同一固定地点，g值为定值，与物体质量、运动状态无关。 4、物理意义 描述自由落体运动的速度变化快慢，物体自由下落时，每秒速度均匀增加9.8m/s。 【即学即练】 1．（25-26高一上·广东东莞·期末）如图所示，一个两端封闭的玻璃管，其中一端有一个开关，玻璃管可以与外界相通，把质量不相同的铁片和羽毛放到玻璃管中。第一次实验：打开开关使管内空气与大气连通，玻璃管竖直放置，让铁片和羽毛从玻璃管顶端同时开始下落，观察物体下落的情况。第二次实验：把玻璃管里的空气抽出去，再次观察物体下落的情况。则下列说法正确的是（　　） A．这两次实验，羽毛下落均可近似看作自由落体运动 B．第一次实验中，铁片和羽毛下落时间相同，加速度相同 C．第二次实验中，铁片和羽毛下落时间相同，加速度相同 D．采用第二次实验的方法，在东莞和北京分别做该实验，铁片下落的时间相同 2．（25-26高三上·山东·学业考试复习）关于重力加速度，下列说法正确的是（    ） A．在比萨斜塔上同时由静止释放一大一小两个金属球，两球同时着地，说明两球运动的加速度相同，这个加速度就是当地的重力加速度 B．地球上各处的重力加速度的值都相同 C．济南的重力加速度为，说明在济南做下落运动的物体，每经过速度增加为 D．哈尔滨和广州的重力加速度都竖直向下，两者的方向相同 3．（25-26高一上·湖南常德·阶段检测）（多选）忽略空气阻力，下列关于自由落体运动的说法中正确的是（　　） A．物体只在重力作用下的运动是自由落体运动 B．物体的质量越大，下落的加速度越大 C．忽略海拔差异，纬度越高，重力加速度g越大 D．物体下落的速度随时间均匀增大 知识点03 规律及推论 1、运动规律 （1）速度时间公式： （2）位移时间公式： （3）速度位移公式： 2、推论 （1）瞬时速度：1s末、2s末、3s末…ns末速度之比： （2）总位移：1s内、2s内、3s内…ns内总位移之比： （3）连续相等时间位移：第1s内、第2s内、第3s内…第ns内位移之比： （4）连续相等位移所用时间：通过前1h、前2h、前3h…位移时间之比： （5）连续通过相等位移间隔所用时间：连续通过相等位移所用时间之比： （6）连续相等位移末的瞬时速度：通过前1h、前2h、前3h…位移末的速度之比： ★特别提醒 1. 所有比例规律仅适用于自由落体运动； 2. 计算时需统一正方向，自由落体默认向下为正，速度、位移、加速度均为正值； 3. 公式中h为下落竖直高度，并非物体运动的路程（自由落体单向下落，路程等于位移大小）。 【即学即练】 1．（25-26高一上·天津河东·期末）小球从足够高的位置开始自由下落，下列说法中正确的是（　　） A．小球下落过程不受重力 B．小球刚开始下落时，速度和加速度都为零 C．下落过程中，小球每秒内的速度变化量相同 D．小球在开始下落后的连续三个2s时间内的位移之比为1：4：9 2．（25-26高一上·四川凉山·期末）如图，A、B为两固定的光电门，在光电门A正上方的O处有一可看成质点的小铁块从O处静止释放，经通过A光电门，再经通过B光电门。若忽略空气阻力的影响，g取，下列说法正确的是（　　） A．O点与光电门A间的距离为0.2cm B．光电门A到B的距离为80cm C．铁块从A到B的平均速率为3m/s D．铁块到达光电门B的瞬时速度为2m/s 3．（25-26高一上·新疆和田·期末）建筑工人安装搭手架进行高空作业，有一名建筑工人由于不慎将抓在手中的一个物体脱落，使物体从高80m的空中由静止开始自由下落。（不计空气阻力，取。）求： (1)物体下落过程经历的时间； (2)物体落地时的速度大小。 知识点04 自由落体运动实验探究 1、伽利略对自由落体运动的探究 （1）前人错误观点 亚里士多德提出：物体下落的快慢由质量决定，重物下落快、轻物下落慢，该观点统治物理学近两千年。 （2）伽利略的质疑与推理 若重物比轻物下落快，将轻重物体捆绑，整体质量更大应下落更快，但轻物会拖累重物，使整体下落变慢，出现矛盾，证明亚里士多德观点错误。 （3）科学猜想与实验验证 ①猜想：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，速度随时间均匀变化； ②冲淡重力实验：利用斜面实验减小加速度，方便测量时间，验证位移与时间平方成正比（）； ③合理外推：将斜面倾角逐步增大至90°，得出物体自由下落时仍满足匀加速运动规律。 （4）科学探究方法——实验推理法 观察现象→提出假设→逻辑推理→实验验证→修正推广，开创了“实验+逻辑推理”的近代物理研究方法。 2、常用实验探究方法 （1）打点计时器法（常规实验） ①实验原理：重物自由下落带动纸带运动，打点计时器记录点迹，利用匀变速推论或v-t图像斜率求解g； ②实验器材：铁架台、打点计时器、交流电源、纸带、重锤、刻度尺； ③核心操作：先开电源，后释放纸带，保证纸带竖直、重锤靠近计时器； ④误差来源：空气阻力、纸带与限位孔的摩擦阻力、长度测量误差，导致测量g值略小于真实值。 （2）频闪照相法 利用频闪相机等时间间隔拍摄下落物体位置，通过相邻位移差计算重力加速度，误差更小。 （3）滴水法 调节水龙头使水滴匀速滴落，测量下落高度与滴水周期，结合自由落体公式求解g，操作简便、误差较大。 【即学即练】 1．（25-26高一上·湖北十堰·阶段检测）如图所示的油画描述了伽利略研究自由落体运动规律时的情景。他让铜球沿阻力很小的斜面从静止开始向下运动，利用滴水计时记录铜球运动的时间，研究铜球在斜面上的运动规律。然后将实验结果做了合理外推，得出落体运动规律。 (1)如果铜球沿斜面向下运动可视为匀变速直线运动，那么在连续相等的时间内（    ） A．铜球位移的变化量保持不变 B．铜球位移的大小保持不变 C．铜球速度的变化量逐渐减小 D．铜球速度的变化量逐渐增大 (2)关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法不正确的是 （    ） A．伽利略用逻辑的力量推翻了亚里士多德关于落体运动的观点 B．伽利略利用实验验证了“落体运动的速度v与时间t成正比”的观点 C．伽利略通过实验发现小球在斜面上运动的位移与运动时间的平方成正比 D．为“冲淡”重力，伽利略设计实验研究小球在斜面上的运动规律，然后将斜面实验得到的结论推广到斜面倾角增大到时 2．（25-26高二上·北京·学业考试真题）频闪照相是研究物体运动常用的实验手段。频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，在胶片上记录物体在几个闪光时刻的位置。下图是小球自由下落时的频闪照片示意图。 （1）下列描述小球运动的物理量中，属于矢量的是（　　） A．时间 B．路程 C．速率 D．速度 （2）小球在下落过程中速度的大小（　　） A．逐渐增大 B．保持不变 C．逐渐减小 D．先减小后增大 （3）若小球做匀加速直线运动，它的加速度大小（　　） A．逐渐增大 B．保持不变 C．逐渐减小 D．先减小后增大 3．（25-26高三上·云南·阶段检测）在暗室中用如图甲所示的装置做“测定重力加速度”实验。实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、铝盒、一根带荧光的刻度尺、频闪仪。 具体实验步骤如下： ①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴一滴地落下； ②用频闪仪发出的闪光将水滴照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的闪光频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴； ③用竖直放置的刻度尺测量各个水滴所对应的位置； ④采集数据进行处理。 (1)实验中第一次看到一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率f2与f1的关系式为___________。 (2)实验中第一次观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为20Hz，某同学读出其中相距比较远的两相邻水滴间的距离如图乙所示，根据数据可得当地的重力加速度大小___________m/s2，此时水滴4的速度大小_______m/s。（结果均保留三位有效数字） 知识点05 竖直上抛与竖直下抛运动 1、竖直下抛运动 （1）定义：物体以竖直向下的初速度抛出，只在重力作用下的运动； （2）运动性质：初速度向下、加速度为g的匀加速直线运动； （3）公式（向下为正）：、、。 2、竖直上抛运动 （1）定义：物体以竖直向上的初速度抛出，只在重力作用下的运动； （2）运动性质：全程加速度恒为g（竖直向下），上升阶段匀减速、下落阶段自由落体； （3）核心公式（向上为正）：、、； （4）对称规律： ① 时间对称：上升到最高点的时间等于从最高点落回抛出点的时间； ② 速度对称：同一位置，上升速度与下落速度大小相等、方向相反； ③ 位移对称：往返同一位置的位移相同，路程不同。 （5）两种解题方法： ① 分段法：拆分上升、下落两个阶段分别计算，逻辑清晰、不易出错； ② 整体法：全程视为匀变速直线运动，通过正负号区分速度、位移方向，计算高效。 【即学即练】 1．（25-26高一下·浙江·期中）如图为我国跳高运动员张国伟某次比赛中的瞬间，他曾经最好的成绩是2.38米，此时重心升高约为1.2米。请估算他起跳离地时，竖直向上速度最接近的数值为（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 2．（25-26高一上·四川成都·阶段检测）（多选）如右图所示，甲乙两球间距为H，当甲球自由下落的同时，乙球以初速度v0竖直向上抛出，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是：（　　） A．两球若能在空中相遇，相遇时间一定为 B．若满足v02=gH，两球相遇时乙球的速度正好为零 C．若满足gH>2 v02，两球相遇时，乙球正在向下运动 D．若满足v0²<gH<2 v02，两球相遇时，乙球正在向下运动 3．（25-26高一上·天津·期末）将小球从离地面高度处以的速度竖直向上抛出，不计空气阻力，取。求： (1)小球到达最高点需要的时间； (2)小球落地时速度的大小。 题型速练 题型01 自由落体基础公式计算 1、解题核心：明确初速度为零、加速度为g，按需选用速度、位移公式，注意区分“几秒内”和“第几秒内”。 2、解题技巧：总位移相减求单段位移，比例规律快速秒杀选择题。 3、易错点：混淆总时间位移与单段时间位移，忽略空气阻力误用自由落体公式。 【例1】（2026·辽宁锦州·二模）小明在小区发现从高空下落一苹果核，随即按下相机快门，相机曝光时间为。照片中楼层高度为、苹果核落地前瞬间形成的拖尾长为。已知楼层实际高度为，忽略苹果核的初速度与空气阻力。重力加速度，则该苹果核下落总时间约为（　　） A．0.1s B．0.3s C．3s D．10s 【小试牛刀】 1．（25-26高一上·云南曲靖·期中）一个物体从某一高度做自由落体运动，它在第1s内的位移恰好等于它最后1s内位移的，则它开始下落时距地面的高度为（取g=10m/s2）（　　） A．5m B．11.25m C．20m D．31.25m 2．（25-26高一上·浙江嘉兴·期末）某宇航员在某星球上完成自由落体实验，让一个小球从一定高度自由下落，测得小球在前3s内的位移是18m，则小球在第3s内的位移是________ m。 3．（25-26高三上·福建龙岩·阶段检测）一物体做自由落体运动，在落地前的最后一秒内下落了35m，重力加速度g取10m/s2，则物体落地前最后一秒内的平均速度为__________m/s，物体下落的总高度为__________m，物体运动全过程的平均速度为__________m/s。 4．（25-26高一上·浙江杭州·期末）一长1.45m的均匀细杆，杆下端与楼顶边缘对齐，竖直从一楼顶静止释放（忽略空气阻力）经过该楼侧面的一窗户，该窗户高2m，窗户上沿到楼顶边缘距离为5m，重力加速度。求： (1)求杆下端落到窗户上边沿时速度的大小 (2)这根杆经过窗户所需要的时间 题型02 竖直上抛运动综合题型 1、解题核心：利用运动对称性简化计算，优先判断最高点、往返时间，灵活选用分段法或整体法。 2、口诀：上抛匀减速，下落自由落，位置对称、速度对称、时间对称。 【例2】（25-26高一上·北京西城·期中）某物体以的初速度竖直上抛，不计空气阻力，取，则5s内物体的（　　） A．路程为45m B．位移大小为25m，方向向下 C．速度改变量的大小为10m/s D．平均速度大小为5m/s，方向向上 【小试牛刀】 1．（25-26高一上·内蒙古乌兰察布·期中）从某一高处竖直向上抛出一物体，该物体上升的最大高度距抛出点为，不计空气阻力。取，则正确的是（　　） A．物体从抛出点到最高点需要的时间是 B．物体从抛出点到返回抛出点需要的时间是 C．物体的初速度大小是 D．物体在抛出后第末的速度大小是 2．（25-26高二下·重庆沙坪坝·期中）2025年11月28日，华为Mate80系列正式发售，其配置第二代昆仑玻璃，耐摔程度比普通玻璃提升20倍。如题12图所示，某数码博主对该款手机进行防摔测试，将手机屏朝下，从距离水平木地板1.25 m高处由静止释放，撞击后竖直向上弹起的高度为．手机完好无损。已知该手机质量为，从开始下落至第一次反弹到最大高度所用时间共，全程手机屏始终与木地板平行，不计空气阻力，重力加速度取，取竖直向下为正方向。从开始下落至第一次反弹到最大高度的过程中，下列说法正确的是（    ） A．手机从释放到落地前的平均速度大小为 B．手机与木地板撞击过程所用时间为 C．手机前内和后内的位移大小之比为 D．手机全过程的路程为 3．（25-26高三上·湖南岳阳·阶段检测）离地高5h处的小球（视为质点）静止释放的同时，其正下方长为h的管从地面以初速度竖直上抛，球能从管穿过且互不影响，如题图所示，当球下落h时刚要进入管。不计空气阻力，则（    ） A．球穿过管的时间为 B．球穿过管的时间为 C．球落地时的速度为 D．球落地时的速度为 题型03 自由落体实验 1、解题核心：利用逐差法求重力加速度，利用中间时刻速度公式求瞬时速度。 2、易错点：忽略打点计时器频率，错误计算时间间隔T，未多次测量减小误差。 【例3】（2026·山东聊城·三模）晓刚同学发现，拍摄运动的物体，会出现拖影。受此启发，他决定利用发光小球自由下落时在照片上留下的拖影，来测量当地重力加速度。设计实验步骤如下： ①在暗室里，如图甲所示将相机正对竖直固定的刻度尺放置，调节相机快门曝光时间为； ②将发光小球从刻度尺零刻度处由静止释放，使发光小球贴近刻度尺自由下落。待小球下落至与相机近似等高位置时按下相机快门，得到如图乙所示的照片，读出拖影上边沿到释放点的距离，拖影的长度（曝光时间内小球的位移）； ③用内的平均速度近似等于小球下落高度为时的瞬时速度，进而计算出重力加速度； ④重复步骤②③，读出数据如下表所示，计算的平均值，测得当地重力加速度。 第一张图 第二张图 第三张图 d/cm 2.50 2.80 3.20 H/cm 31.3 39.50 51.70 (1)根据上表数据，小球在第三张图中曝光时间内的平均速度大小________（结果保留两位有效数字）； (2)根据实验步骤计算当地重力加速度，表达式为________（用、、表示）； (3)不考虑空气阻力，本实验测得的重力加速度________（填“大于”、“等于”或“小于”）真实值； (4)将空气阻力考虑在内，为减小实验误差，可以采取下列哪些措施________； A．选用密度大、体积小的发光小球 B．选用密度小、体积大的发光小球 C．将相机快门曝光时间调整为 D．将相机快门曝光时间调整为 【小试牛刀】 1．（2026·湖北襄阳·模拟预测）某工程团队在进行高层建筑沉降监测前，需要先精确测定本地重力加速度以校准仪器。团队成员利用电火花打点计时器、重锤和纸带进行自由落体实验，打点计时器接入频率为的交流电源。重锤从静止释放后，打点计时器在纸带上打下一系列点迹。团队从打出的纸带中挑选出一条点迹清晰的纸带，依次标出计数点0、1、…、6，各计数点与0计数点之间的距离如图2所示。 (1)实验装置中选用电火花打点计时器，则其电源应为_________。 A．直流 B．交流 C．直流 D．交流 (2)根据图2相关数据，计算打下计数点2时的速度_________，重力加速度_________（结果均保留3位有效数字）。 (3)通过以上实验测出的重力加速度数值比当地的重力加速度值略小，可能的原因是_________。 A．存在阻力的影响 B．先释放纸带，后接通电源 C．交流电的频率略大于 2．（2026·山西太原·一模）某实验小组利用图甲所示的装置测量当地的重力加速度。水平放置的气垫导轨上，有一带有方盒的滑块，细线右端与滑块相连，细线左端挂有5个完全相同的钩码。 回答下列问题： （1）用游标卡尺测量挡光片的宽度，示数如图乙所示，则挡光片的宽度______cm； （2）平衡滑块所受的阻力后，由静止释放滑块，测得挡光片通过光电门的时间为，则滑块通过光电门的瞬时速度可表示为______（用字母、表示）； （3）将细线左侧悬挂的钩码逐个放入滑块的方盒内，并每次重复（2）中的实验操作，依次记录挡光片通过光电门的时间，分别记为、、、； （4）实验测得挡光片到光电门的初始距离为，带方盒的滑块质量为、单个钩码的质量为，以细线左侧悬挂的钩码个数为纵坐标、为横坐标，绘制函数图像。实验发现所得图像为一条直线，测得直线的斜率为，则当地的重力加速度可表示为______（用字母、、、、表示）。 3．（25-26高一上·辽宁丹东·期中）如图甲所示，物理实验小组研究自由落体运动物体的加速度大小。使用的仪器为电火花打点计时器，其打点频率为，实验中得到一条纸带，并在其上取了、、、、（如图乙所示）共5个连续的计时点： (1)实验过程中。下列做法正确的是______。 A．电火花打点计时器使用的是交流电源 B．电火花打点计时器使用的是直流电源 C．应该先释放重物后接通电源 D．重物应该离电火花打点计时器近一点 (2)在电火花打点计时器打出点时，重物的速度大小为______，测得的自由落体加速度______。（计算结果均保留两位有效数字） 基础过关 1．（25-26高一上·上海浦东新·期中）做自由落体运动的物体（　　） A．位移随时间均匀增大 B．速度变化率不断增大 C．加速度随时间均匀增大 D．在任意一段时间内速度变化量的方向均竖直向下 2．（25-26高一上·内蒙古阿拉善·期末）为研究自由落体运动，从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，拍摄到石子下落过程中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知每层砖的平均厚度为6.0cm，这个照相机的曝光时间为，则拍摄到的石子位置A距石子下落的起始位置的距离约为（　　） A．1.25m B．2.5m C．5.0m D．7.5m 3．（25-26高一上·浙江衢州·阶段检测）高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，会带来很大的社会危害。假设某楼房平均层高为3m，将一个鸡蛋从16楼无初速度丢下，则鸡蛋落地时的速度可能是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·云南昆明·期末）我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头盔。根据国家标准，A类头盔下落1.80m后撞击地面时头盔加速度的峰值≤300g，壳体无碎片脱落，几乎不反弹。忽略空气阻力，g取，下列说法正确的是（　　） A．在下落过程中，头盔的平均速度大小为6m/s B．若头盔中质量增加，头盔落地瞬间的速度变大 C．A类头盔撞击地面的时间不小于0.002s D．在头盔撞击地面过程中，若撞击时间变长，则头盔的速度变化量变大 5．（25-26高二上·广东汕头·期末）一篮球从离地面高h处自由下落，与地面碰撞后，反弹高度也为h。篮球与地面的撞击时间和空气阻力均不计，取向下为正方向，下列反映篮球运动的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·陕西商洛·期末）（多选）如图所示，甲同学用手拿着一把长50cm的直尺，并使其处于竖直状态：乙同学把手放在直尺0刻度线位置做捏尺的准备。某时刻甲同学松开直尺，直尺保持竖直状态下落，乙同学看到后立即用手指捏住直尺，手捏住直尺位置的刻度值为20cm；重复以上实验，乙同学第二次手捏住直尺位置的刻度值为。直尺下落过程中始终保持竖直状态。若从乙同学看到甲同学松开直尺，到他捏住直尺所用时间叫“反应时间”，取重力加速度则下列说法中正确的是（    ） A．乙同学第一次捏住直尺之前的瞬间，直尺的速度约为 B．乙同学第一次的“反应时间”比第二次长 C．若某同学的“反应时间”大于0.4s，则用该直尺将可以用上述方法测量他的“反应时间” D．若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则可用上述方法直接测出“反应时间” 7．（25-26高一上·甘肃·期末）（多选）同学们在实验楼（已在楼底隔离出安全地带）做研究自由落体运动的实验，甲同学在四楼实验室窗台将小球A由静止释放，当小球A已下落高度h时，乙同学在三楼相邻实验室窗台将小球B由静止释放。小球B释放时间t后，两球恰好同时落地，小球A、B不在同一条竖直线上，重力加速度大小为g，不计空气阻力，两小球均视为质点。下列说法正确的是（　　） A．小球A释放点离地的高度为 B．小球A释放点离地的高度为 C．若两位同学均各上一层楼重做以上实验，则小球A先落地 D．若两位同学均各上一层楼重做以上实验，则小球B先落地 8．（25-26高一上·河北唐山·阶段检测）某同学用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。在铁架台下端固定一个光电门，让小球从光电门正上方某处由静止下落，穿过光电门时，与光电门相连的计时器测量挡光时间。 (1)为减小实验误差，小球应选取下列器材中的________。 A．塑料球 B．小钢球 C．玻璃球 (2)作出图像如图乙所示，若图线的斜率已知为k，可计算出重力加速度_______。 9．（25-26高三下·河南·开学考试）某兴趣小组的同学用图1所示的装置测量当地的重力加速度，实验所用交流电源的频率为50Hz。 (1)甲同学实验时得到的纸带点迹清晰且第1点与第2点间的距离为，则造成该现象的操作原因是_____（写两点）。 (2)乙同学按正确操作也得到一条点迹清晰的纸带，在纸带上选取一个点为计时零点，测出后面各点到该计时零点的距离，记录各点对应的时刻，作出图像如图2所示。由图像可得，计时零点时重物的速度大小为_____，由实验测得当地重力加速度g=_____（结果保留两位有效数字）。该同学从资料上查得当地的重力加速度为，他发现重力加速度的测量值与实际值有差异，造成这个差异的原因可能为_____（写两点）。 10．（25-26高一上·云南昆明·期末）在第十五届全运会女子双人十米台跳水赛事中，全红婵与队友王伟莹携手夺下女子双人十米台金牌。假设全红婵（可视为质点）起跳离开跳板后在竖直方向做直线运动，某次从最高点自由下落，最高点至水面的高度，入水后做匀减速直线运动，经过速度减小为零。不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)全红婵从最高点下落至水面时的速度大小； (2)全红婵在水中做匀减速运动的加速度大小。 11．（25-26高一上·湖北·期中）2025年5月29日，在山东海阳东方航天港，我国首次海上回收火箭成功。如图，火箭点火起飞后在离海面高处关闭发动机，然后以速度竖直向上运动。海面上与火箭正下方点相距处有一回收平台同时关闭发动机，以速度朝点做匀减速直线运动。已知回收平台长，只要火箭能落入平台中，就证明回收成功。忽略空气阻力以及平台高度，火箭看作质点，。 (1)火箭关闭发动机后离海面的最大高度为多少； (2)若火箭刚好从端落入平台，平台的加速度大小为多少； (3)若由于天气原因，平台推迟减速，为了保证回收成功，求平台加速度的取值范围。 能力提升 12．（25-26高二下·浙江宁波·期中）一位同学从靠近砖墙前的某一高度处使一个石子自由下落，另一位同学用照相机拍摄石子在空中的照片如图所示，由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的长为AB的径迹，已知拍照时照相机的曝光时间为0.02 s，每块砖的平均厚度为6 cm，则石子释放时距离地面的高度最接近下列哪个值（     ） A．1.8 m B．2.3 m C．3.8 m D．4.3 m 13．（2026高三·全国·专题练习）在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要重力加速度g的精确值，这可由实验精确测得。近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g转变为测量长度和时间，具体做法：如图所示，将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点竖直上抛小球，测得小球从离开O点到落回O点所用的时间为，小球在运动过程中经过比O点高H的P点，小球从离开P点到落回P点所用的时间为，则g等于（　　） A． B． C． D． 14．（25-26高一下·安徽合肥·阶段检测）如图所示，某同学正在从1楼乘坐电梯去13楼，上升过程中他将手中的小球多次以相同的初速度（相对于电梯）竖直向上抛出（未撞击到天花板），每次小球均落回到手中（抛出点），抛出点相对于电梯的位置可认为不变。其中有三次分别在电梯匀加速、匀速和匀减速运动过程中抛出，小球这三次在空中运动的时间分别记作和，空气阻力忽略不计，小球每次抛出至落回抛出点的过程中电梯的运动规律不变，下列关系中正确的是（　　） A． B． C． D． 15．（25-26高二上·贵州遵义·阶段检测）（多选）A、B两球紧靠在一起静止在水平地面上，将A球竖直拿离地面并从离地高H处由静止释放，同时B球以大小为的初速度竖直向上抛出，如图所示。已知两球均可视为质点，球与地面相撞后以相同的速率竖直向上反弹，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则（　　） A．两球第一次相遇的高度为 B．两球第一次相遇的时间为 C．两球第2次相遇的时间为 D．两球第2次相遇的时间为 16．（24-25高一上·内蒙古包头·期中）（多选）原地纵跳摸高是竖直的弹跳，先蹲下预备动作纵向向上加速，离地后身体形状近似不变，直至触碰摸高杆。图甲展示的即为离地后到触碰摸高杆的过程。图乙为包九外2024年秋季运动会中高一年级某同学进行原地纵跳摸高比赛的照片，该次手指摸到的最大高度为。已知该同学刚离地时其指尖距地面的高度为。重力加速度取。据此估算（　　） A．该同学离地时的速度大小最接近 B．该同学离地时的速度大小最接近 C．该同学原地纵跳开始到落地的时间是 D．该同学原地纵跳开始到落地的时间是 17．（2026·云南昆明·模拟预测）某学习小组在暗室中用图示装置做“测定重力加速度”的实验，用到的实验器材有：分液漏斗、阀门、支架、接水盒、一根有荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下： ①在分液漏斗内盛满清水，旋松阀门，让水滴以一定的频率一滴滴的落下； ②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴； ③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度； ④处理数据，得出结论。 (1)水滴滴落的时间间隔为___________。 (2)测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，根据数据计算当地重力加速度___________；点处水滴此时的速度___________。（结果均保留三位有效数字） (3)调整阀门可以控制水滴大小，由于阻力影响，测得两次实验图像如图丙所示，假设不同水滴下落过程中受到的阻力大小恒定且相等，由图像可知水滴a的质量___________（填“大于”或“小于”）水滴的质量。 18．（2026·广东中山·一模）某探究小组想探究篮球与酚醛树脂板碰撞后反弹的高度与球内气体压强p的关系，所用器材有：厘米刻度尺、可显示球内压强的打气筒、篮球、长木板、重锤线、水平仪、细木条、表面平整的酚醛树脂板、钉子、装有Phyphox软件的智能手机等。实验装置如图甲所示，已知当地重力加速度。 （1）实验装置与调节 ①利用水平仪找到一处靠墙的水平地面，将酚醛树脂板置于水平地面上； ②利用重锤线调整长木板与地面垂直，用钉子将长木板固定在墙壁上； ③将厘米刻度尺竖直贴在长木板上，0刻度线与酚醛树脂板上表面平齐。 （2）反弹高度测量 ①选用同一个篮球从高度（球的最低点到反弹面的距离）由静止释放，反弹面选酚醛树脂板的上表面；每次改变篮球内气压值后让其做自由落体运动，测量反弹后的最大高度。以上操作中，固定实验用篮球、释放高度和反弹平面；改变篮球内气压值，以上操作用到的实验方法是______。 ②手机紧贴地面，利用Phyphox软件测量篮球前两次撞击地面的时间间隔为t，利用公式______，计算篮球的反弹高度。 （3）恢复系数测量 篮球撞击地面的恢复系数定义为反弹离开地面瞬间速度大小与撞击地面前瞬间速度大小的比值，忽略篮球运动过程中受到的空气阻力，则______。（用、表示） （4）反弹高度与球内气体压强的关系 测量反弹高度与篮球内部压强的关系，根据实验数据，在图乙中画出了反弹高度与压强的关系图像。 （5）最佳充气压强的计算 篮球的气压直接影响其弹跳性、滚动性和手感，研究表明，为兼顾弹跳性及控球的需要，篮球从1.8米处释放后的理想反弹高度应在1.25米到1.45米之间，请根据反弹高度与压强的关系图像估计对应的压强范围：______ 19．（25-26高一下·黑龙江双鸭山·开学考试）如图所示，长为的直杆AB沿竖直方向，直杆下侧的C点有一可视为质点的小球，小球到直杆下端的距离为，小球距离地面足够高。假设在下列运动过程中小球和直杆不会发生碰撞，忽略空气阻力，重力加速度。求： (1)若小球不动，直杆由静止释放，直杆通过小球的时间； (2)若直杆不动，小球以初速度竖直向上抛出，小球向上运动通过直杆的时间； (3)若直杆自由释放的同时，小球以初速度竖直向上抛出，欲使小球在竖直下落过程中（到达C点及C点之前）与直杆的下端相遇，则满足的条件。 20．（25-26高一上·山东青岛·期末）某同学练习抛接球杂技。时，他将一小球从距地面处的O点以初速度竖直向上抛出。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。 (1)时，求小球距地面的高度； (2)若该同学未能接住小球，求小球从抛出到落到地面的时间； (3)若该同学在时从O点以相同速度抛出第2个小球，求两球相遇时第1个小球的速度大小和方向。 挑战一刻 21．（25-26高一上·重庆万州·阶段检测）如图，竖直圆管，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一小球，现由静止释放，圆管与小球一起相对静止自由下落，后续圆管会与地面发生多次碰撞，每次圆管与地面碰撞前后速度大小不变、方向相反，且每次碰撞时间极短，在运动过程中，管始终保持竖直。由于管与球之间有摩擦，管每次与地面碰撞后，管的加速度大小为2g，方向竖直向下，球的加速度大小为3g，方向竖直向上，每次达到共速后管与球相对静止一起运动，加速度为重力加速度。已知重力加速度为，不计空气阻力。 (1)求管第一次下落到地面所用时间； (2)求管第一次落地弹起后，球没有从管中滑出，求管上升的最大高度； (3)若管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲 自由落体运动 预习目标 知识回顾 1. 理解自由落体运动的定义、产生条件与运动性质，能区分自由落体运动与普通下落运动。 2. 掌握自由落体加速度（重力加速度g）的大小、方向、变化规律及影响因素。 3. 熟记自由落体运动的速度、位移公式及比例推论，明晰公式适用场景与矢量规则。 4. 了解伽利略对自由落体运动的探究过程，掌握科学探究的基本思维与方法。 5. 掌握竖直上抛、竖直下抛运动的规律，能分段、整体求解抛体运动问题，熟练解决落体综合题型。 1. 匀变速直线运动：加速度大小、方向 恒定 的直线运动，特征为速度 均匀 变化。 2. 核心公式：速度公式 、位移公式 、速度位移推论 。 3. 重要推论：平均速度公式、逐差规律 、初速度为零匀加速比例规律。 4. 矢量性规则：匀变速公式均为矢量式，需规定正方向，通过正负区分速度、加速度、位移方向。 5. 逆向思维法：末速度为零的匀减速运动，可等效反向视为初速度为零的匀加速运动，简化计算。 新知导图 预习精讲 想一想 生活中，我们看到树叶、羽毛下落缓慢，而石块、苹果下落快速，古希腊学者亚里士多德曾认为“重物下落更快，轻物下落更慢”。但真的是物体越重，下落速度越快吗？如果将羽毛和铁块放在真空玻璃管中，二者却会同时落地。日常下落运动和真空下落运动有何区别？物体只在重力作用下的下落运动遵循怎样的运动规律？本节课我们将探究最基础的匀变速直线运动——自由落体运动，解锁竖直方向匀变速运动的全部规律。 知识点01 自由落体运动 1、定义 物体 只在重力作用下 ，从 静止状态 开始竖直下落的运动，叫做自由落体运动。 2、性质 自由落体运动是 初速度为零 、 加速度恒定 的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的特殊形式。 3、条件 （1）受力条件：物体只受 重力 作用，不受空气阻力或其他外力； （2）初速度条件：初始速度； （3）运动方向：沿竖直方向下落。 4、近似成立条件 日常生活中，若物体所受空气阻力远小于自身重力（如石块、铁球、雨滴下落），空气阻力可忽略不计，可将物体的下落运动近似视为自由落体运动；而羽毛、树叶、纸片等物体，空气阻力影响极大，不能视为自由落体运动。 5、运动图像 自由落体运动的v-t图像为 过坐标原点的倾斜直线 ，图像斜率恒定，斜率大小等于重力加速度g，直观体现速度随时间 均匀增大 的规律。 ★特别提醒 1. 真空中的下落运动不一定是自由落体运动，若物体具有初速度，不满足初速度为零的条件，不属于自由落体运动； 2. 自由落体运动不仅存在于地球，在月球、火星等其他星球上，物体仅受星球引力下落的运动，也属于自由落体运动，只是不同星球的重力加速度大小不同； 3. 自由落体运动的快慢与物体质量、体积无关，同一地点所有物体自由下落的加速度完全相同。 【即学即练】 1．（2025高二上·江苏·学业考试）如图所示，将真空玻璃管竖直放置，使管内小羽毛、小木片和小铁片自其顶端同时由静止开始下落。关于三者的运动，下列说法中正确的是（　　） A．小羽毛先到底端 B．小木片先到底端 C．小铁片先到底端 D．三者同时到底端 【答案】D 【解析】将真空玻璃管竖直放置，使管内小羽毛、小木片和小铁片自其顶端同时由静止开始下落，它们均做自由落体运动，高度一样，根据，可知三者同时到底端，故选D。 2．（21-22高一上·新疆克拉玛依·期末）从高楼坠落的花盆，其运动可视为自由落体运动，下列说法中正确的是（    ） A．花盆刚下落时，速度和加速度都为零 B．花盆的质量越大，下落的时间越短 C．花盆的质量越大，下落的加速度越大 D．花盆下落的运动是加速度不变的匀变速直线运动 【答案】D 【解析】A．花盆刚下落时，初速度为零，但加速度为重力加速度，故A错误； B．设花盆离地的高度为，根据自由落体运动规律有 解得 可知下落的时间与高度有关，与花盆的质量无关，故B错误； C．自由落体运动的加速度恒为重力加速度，与质量无关，故C错误； D. 自由落体运动是初速度为零、加速度恒为的匀变速直线运动，故D正确。 故选D。 3．（2025高二上·黑龙江佳木斯·学业考试）关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．自由落体加速度在地球赤道处最大 B．质量大的物体，所受重力大，因而落地速度大 C．初速度为零的物体下落运动就是自由落体运动 D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 【答案】D 【解析】A．自由落体加速度（即重力加速度）随纬度增大而增大，在赤道处最小，故A错误； B．自由落体运动的落地速度由公式 决定，与质量无关，故B错误； C．自由落体运动要求物体仅受重力作用且初速度为零，若存在空气阻力则不是自由落体运动，故C错误； D．自由落体运动是初速度为零、加速度恒为重力加速度的匀加速直线运动，符合定义，故D正确。 故选D。 知识点02 自由落体加速度 1、定义 在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个恒定加速度称为自由落体加速度，也叫重力加速度，用符号g表示。 2、方向 始终 竖直向下 ，垂直于当地水平面，并非严格指向地心（两极、赤道除外）。 3、大小与变化规律 （1）标准取值：地球表面常规计算取，粗略计算可简化为； （2）纬度影响：同一海拔下，纬度越高，g值越大（赤道g最小，两极g最大）； （3）高度影响：同一纬度下，海拔高度越高，g值越小； （4）恒定特征：同一固定地点，g值为定值，与物体质量、运动状态无关。 4、物理意义 描述自由落体运动的速度变化快慢，物体自由下落时，每秒速度均匀增加9.8m/s。 【即学即练】 1．（25-26高一上·广东东莞·期末）如图所示，一个两端封闭的玻璃管，其中一端有一个开关，玻璃管可以与外界相通，把质量不相同的铁片和羽毛放到玻璃管中。第一次实验：打开开关使管内空气与大气连通，玻璃管竖直放置，让铁片和羽毛从玻璃管顶端同时开始下落，观察物体下落的情况。第二次实验：把玻璃管里的空气抽出去，再次观察物体下落的情况。则下列说法正确的是（　　） A．这两次实验，羽毛下落均可近似看作自由落体运动 B．第一次实验中，铁片和羽毛下落时间相同，加速度相同 C．第二次实验中，铁片和羽毛下落时间相同，加速度相同 D．采用第二次实验的方法，在东莞和北京分别做该实验，铁片下落的时间相同 【答案】C 【解析】A．第一次实验中，玻璃管内有空气，羽毛受到的空气阻力相对于其重力来说不可忽略，其下落不是自由落体运动。第二次实验中，玻璃管内是真空，羽毛只受重力作用，其下落是自由落体运动，A错误； B．第一次实验中，玻璃管内有空气，铁片和羽毛都受到重力和空气阻力。羽毛的质量 小，所以羽毛的加速度远小于铁片的加速度，它们下落的时间、加速度均不相同，B错误； C．第二次实验中，玻璃管内是真空，铁片和羽毛都不受空气阻力，只受重力作用，做自由落体运动，所以它们的加速度相同，运动的时间相同，C正确； D．第二次实验是自由落体运动，下落时间。由于重力加速度 g 的大小随地理纬度的增加而增大。 北京的纬度高于东莞，所以北京的重力加速度 g 大于东莞的重力加速度 g。因此，在同一高度下落，铁片在北京下落的时间会比在东莞下落的时间短，D错误。 故选C。 2．（25-26高三上·山东·学业考试复习）关于重力加速度，下列说法正确的是（    ） A．在比萨斜塔上同时由静止释放一大一小两个金属球，两球同时着地，说明两球运动的加速度相同，这个加速度就是当地的重力加速度 B．地球上各处的重力加速度的值都相同 C．济南的重力加速度为，说明在济南做下落运动的物体，每经过速度增加为 D．哈尔滨和广州的重力加速度都竖直向下，两者的方向相同 【答案】A 【解析】A．在忽略空气阻力的情况下，两金属球自由下落的加速度相同，即当地重力加速度，故A正确； B．地球各处重力加速度g随纬度和高度变化，故B错误； C．下落的物体不一定做自由落体运动，若存在空气阻力，物体加速度小于g，速度增量不等于9.8m/s，故C错误； D．不同地点的“竖直向下”方向均指向地心，但两地纬度不同，方向不平行，故D错误。 故选A。 3．（25-26高一上·湖南常德·阶段检测）（多选）忽略空气阻力，下列关于自由落体运动的说法中正确的是（　　） A．物体只在重力作用下的运动是自由落体运动 B．物体的质量越大，下落的加速度越大 C．忽略海拔差异，纬度越高，重力加速度g越大 D．物体下落的速度随时间均匀增大 【答案】CD 【解析】A．自由落体运动的条件是初速度为0且只受重力，物体仅在重力作用下运动若初速度不为0，如竖直下抛，则不属于自由落体运动，故A错误； B．重力加速度g的大小与物体质量无关，同一地点（忽略海拔、纬度差异）所有物体的下落加速度均为g，故B错误； C．忽略海拔差异时，纬度越高，重力加速度g越大，故C正确； D．忽略空气阻力时，物体下落的加速度为恒定的g，根据 可知速度随时间均匀增大，故D正确。 故选CD。 知识点03 规律及推论 1、运动规律 （1）速度时间公式： （2）位移时间公式： （3）速度位移公式： 2、推论 （1）瞬时速度：1s末、2s末、3s末…ns末速度之比： （2）总位移：1s内、2s内、3s内…ns内总位移之比： （3）连续相等时间位移：第1s内、第2s内、第3s内…第ns内位移之比： （4）连续相等位移所用时间：通过前1h、前2h、前3h…位移时间之比： （5）连续通过相等位移间隔所用时间：连续通过相等位移所用时间之比： （6）连续相等位移末的瞬时速度：通过前1h、前2h、前3h…位移末的速度之比： ★特别提醒 1. 所有比例规律仅适用于自由落体运动； 2. 计算时需统一正方向，自由落体默认向下为正，速度、位移、加速度均为正值； 3. 公式中h为下落竖直高度，并非物体运动的路程（自由落体单向下落，路程等于位移大小）。 【即学即练】 1．（25-26高一上·天津河东·期末）小球从足够高的位置开始自由下落，下列说法中正确的是（　　） A．小球下落过程不受重力 B．小球刚开始下落时，速度和加速度都为零 C．下落过程中，小球每秒内的速度变化量相同 D．小球在开始下落后的连续三个2s时间内的位移之比为1：4：9 【答案】C 【解析】A．小球下落过程受重力作用，故A错误； B．小球刚开始下落时，速度为零，但加速度为重力加速度，故B错误； C．下落过程中，小球做自由落体运动，加速度恒定且为，每秒内的速度变化量为，可知每秒内的速度变化量相同，故C正确； D．小球自由下落是初速度为零的匀加速直线运动。根据位移公式可得连续2s、连续、连续的位移之比为，可得连续三个2s内的位移之比应为，故D错误。 故选C。 2．（25-26高一上·四川凉山·期末）如图，A、B为两固定的光电门，在光电门A正上方的O处有一可看成质点的小铁块从O处静止释放，经通过A光电门，再经通过B光电门。若忽略空气阻力的影响，g取，下列说法正确的是（　　） A．O点与光电门A间的距离为0.2cm B．光电门A到B的距离为80cm C．铁块从A到B的平均速率为3m/s D．铁块到达光电门B的瞬时速度为2m/s 【答案】C 【解析】A．根据自由落体运动规律，可知O点与光电门A间的距离为，故A错误； B．光电门A到B的距离为，故B错误； C．铁块从A到B的平均速率为，故C正确； D．铁块到达光电门B的瞬时速度为，故D错误。 故选C。 3．（25-26高一上·新疆和田·期末）建筑工人安装搭手架进行高空作业，有一名建筑工人由于不慎将抓在手中的一个物体脱落，使物体从高80m的空中由静止开始自由下落。（不计空气阻力，取。）求： (1)物体下落过程经历的时间； (2)物体落地时的速度大小。 【答案】(1)4s (2)40m/s 【解析】（1）根据位移-时间公式 代入数据解得t=4s （2）物体落地时的速度大小 知识点04 自由落体运动实验探究 1、伽利略对自由落体运动的探究 （1）前人错误观点 亚里士多德提出：物体下落的快慢由质量决定，重物下落快、轻物下落慢，该观点统治物理学近两千年。 （2）伽利略的质疑与推理 若重物比轻物下落快，将轻重物体捆绑，整体质量更大应下落更快，但轻物会拖累重物，使整体下落变慢，出现矛盾，证明亚里士多德观点错误。 （3）科学猜想与实验验证 ①猜想：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，速度随时间均匀变化； ②冲淡重力实验：利用斜面实验减小加速度，方便测量时间，验证位移与时间平方成正比（）； ③合理外推：将斜面倾角逐步增大至90°，得出物体自由下落时仍满足匀加速运动规律。 （4）科学探究方法——实验推理法 观察现象→提出假设→逻辑推理→实验验证→修正推广，开创了“实验+逻辑推理”的近代物理研究方法。 2、常用实验探究方法 （1）打点计时器法（常规实验） ①实验原理：重物自由下落带动纸带运动，打点计时器记录点迹，利用匀变速推论或v-t图像斜率求解g； ②实验器材：铁架台、打点计时器、交流电源、纸带、重锤、刻度尺； ③核心操作：先开电源，后释放纸带，保证纸带竖直、重锤靠近计时器； ④误差来源：空气阻力、纸带与限位孔的摩擦阻力、长度测量误差，导致测量g值略小于真实值。 （2）频闪照相法 利用频闪相机等时间间隔拍摄下落物体位置，通过相邻位移差计算重力加速度，误差更小。 （3）滴水法 调节水龙头使水滴匀速滴落，测量下落高度与滴水周期，结合自由落体公式求解g，操作简便、误差较大。 【即学即练】 1．（25-26高一上·湖北十堰·阶段检测）如图所示的油画描述了伽利略研究自由落体运动规律时的情景。他让铜球沿阻力很小的斜面从静止开始向下运动，利用滴水计时记录铜球运动的时间，研究铜球在斜面上的运动规律。然后将实验结果做了合理外推，得出落体运动规律。 (1)如果铜球沿斜面向下运动可视为匀变速直线运动，那么在连续相等的时间内（    ） A．铜球位移的变化量保持不变 B．铜球位移的大小保持不变 C．铜球速度的变化量逐渐减小 D．铜球速度的变化量逐渐增大 (2)关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法不正确的是 （    ） A．伽利略用逻辑的力量推翻了亚里士多德关于落体运动的观点 B．伽利略利用实验验证了“落体运动的速度v与时间t成正比”的观点 C．伽利略通过实验发现小球在斜面上运动的位移与运动时间的平方成正比 D．为“冲淡”重力，伽利略设计实验研究小球在斜面上的运动规律，然后将斜面实验得到的结论推广到斜面倾角增大到时 【答案】(1)A (2)B 【解析】（1）AB．铜球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动，速度逐渐增大，因此在相等的时间内铜球的位移逐渐增大，根据可知，在连续相等的时间内铜球位移的变化量不变，故A正确，B错误； CD．因铜球的加速度保持不变，因此在相等的时间内，铜球的速度变化量不变，CD错误。 故选A。 （2）A．伽利略科学思想的核心是实验和逻辑推理的有机结合，伽利略用逻辑的力量推翻了亚里士多德关于落体运动的观点，故A正确，不符合题意； B．实验前，伽利略提出了“落体运动的速度v与时间t成正比”的观点，但没有用实验验证，故B错误，符合题意； C．伽利略通过实验发现小球在斜面上运动的位移与运动时间的平方成正比，故C正确，不符合题意； D．为“冲淡”重力，伽利略设计实验研究小球在斜面上的运动规律，然后将斜面实验得到的结论推广到斜面倾角增大到90°时，故D正确，不符合题意。 故选B。 2．（25-26高二上·北京·学业考试真题）频闪照相是研究物体运动常用的实验手段。频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，在胶片上记录物体在几个闪光时刻的位置。下图是小球自由下落时的频闪照片示意图。 （1）下列描述小球运动的物理量中，属于矢量的是（　　） A．时间 B．路程 C．速率 D．速度 （2）小球在下落过程中速度的大小（　　） A．逐渐增大 B．保持不变 C．逐渐减小 D．先减小后增大 （3）若小球做匀加速直线运动，它的加速度大小（　　） A．逐渐增大 B．保持不变 C．逐渐减小 D．先减小后增大 【答案】（1）D （2）A （3）B 【解析】（1）ABC．矢量是既有大小又有方向的物理量，标量只有大小无方向，时间、路程、速率均只有大小、无方向，三者为标量，故ABC错误； D．速度有大小、有方向，为矢量，故D正确。 故选D。 （2）小球自由下落时受重力作用，做加速运动，速度大小逐渐增大。 故选A。 （3）匀加速直线运动的定义是加速度大小和方向都保持不变的直线运动。 故选B。 3．（25-26高三上·云南·阶段检测）在暗室中用如图甲所示的装置做“测定重力加速度”实验。实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、铝盒、一根带荧光的刻度尺、频闪仪。 具体实验步骤如下： ①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴一滴地落下； ②用频闪仪发出的闪光将水滴照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的闪光频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴； ③用竖直放置的刻度尺测量各个水滴所对应的位置； ④采集数据进行处理。 (1)实验中第一次看到一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率f2与f1的关系式为___________。 (2)实验中第一次观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为20Hz，某同学读出其中相距比较远的两相邻水滴间的距离如图乙所示，根据数据可得当地的重力加速度大小___________m/s2，此时水滴4的速度大小_______m/s。（结果均保留三位有效数字） 【答案】(1) (2)9.74 4.38 【解析】（1）实验中第一次看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，则每次频闪时在一些固定位置上都会有相邻时间间隔滴下的水滴出现，说明频闪仪的闪光频率一定与滴水的频率相同，即 （2）根据题意可得相邻水滴间时间间隔 [1]根据逐差法可得加速度 代入数据可得 [2]根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得 代入数据可得 知识点05 竖直上抛与竖直下抛运动 1、竖直下抛运动 （1）定义：物体以竖直向下的初速度抛出，只在重力作用下的运动； （2）运动性质：初速度向下、加速度为g的匀加速直线运动； （3）公式（向下为正）：、、。 2、竖直上抛运动 （1）定义：物体以竖直向上的初速度抛出，只在重力作用下的运动； （2）运动性质：全程加速度恒为g（竖直向下），上升阶段匀减速、下落阶段自由落体； （3）核心公式（向上为正）：、、； （4）对称规律： ① 时间对称：上升到最高点的时间等于从最高点落回抛出点的时间； ② 速度对称：同一位置，上升速度与下落速度大小相等、方向相反； ③ 位移对称：往返同一位置的位移相同，路程不同。 （5）两种解题方法： ① 分段法：拆分上升、下落两个阶段分别计算，逻辑清晰、不易出错； ② 整体法：全程视为匀变速直线运动，通过正负号区分速度、位移方向，计算高效。 【即学即练】 1．（25-26高一下·浙江·期中）如图为我国跳高运动员张国伟某次比赛中的瞬间，他曾经最好的成绩是2.38米，此时重心升高约为1.2米。请估算他起跳离地时，竖直向上速度最接近的数值为（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 【答案】C 【解析】运动员起跳后竖直方向可视为竖直上抛运动，上升到最高点时竖直速度减为0， 根据匀变速直线运动公式，，取重力加速度 解得，该数值最接近。 故选 C。 2．（25-26高一上·四川成都·阶段检测）（多选）如右图所示，甲乙两球间距为H，当甲球自由下落的同时，乙球以初速度v0竖直向上抛出，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是：（　　） A．两球若能在空中相遇，相遇时间一定为 B．若满足v02=gH，两球相遇时乙球的速度正好为零 C．若满足gH>2 v02，两球相遇时，乙球正在向下运动 D．若满足v0²<gH<2 v02，两球相遇时，乙球正在向下运动 【答案】ABD 【解析】A．两球若能在空中相遇，则 解得，故A正确； B．若满足v02=gH 则 可知，两球相遇时乙球的速度正好为零，故B正确； C．若满足gH>2v02 则 两球不会相遇，乙球早已落地，故C错误； D．若满足v0²<gH<2 v02 则 两球相遇时，乙球正在向下运动，故D正确。 故选ABD。 3．（25-26高一上·天津·期末）将小球从离地面高度处以的速度竖直向上抛出，不计空气阻力，取。求： (1)小球到达最高点需要的时间； (2)小球落地时速度的大小。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据题意可知，小球开始做竖直上抛运动，小球到达最高点需要的时间。 （2）小球上升的最大高度为 小球下落做自由落体运动，则有 解得 题型速练 题型01 自由落体基础公式计算 1、解题核心：明确初速度为零、加速度为g，按需选用速度、位移公式，注意区分“几秒内”和“第几秒内”。 2、解题技巧：总位移相减求单段位移，比例规律快速秒杀选择题。 3、易错点：混淆总时间位移与单段时间位移，忽略空气阻力误用自由落体公式。 【例1】（2026·辽宁锦州·二模）小明在小区发现从高空下落一苹果核，随即按下相机快门，相机曝光时间为。照片中楼层高度为、苹果核落地前瞬间形成的拖尾长为。已知楼层实际高度为，忽略苹果核的初速度与空气阻力。重力加速度，则该苹果核下落总时间约为（　　） A．0.1s B．0.3s C．3s D．10s 【答案】C 【解析】楼层实际高度为3m，照片中楼层高度为3cm，则缩放比例 照片中拖尾长3mm，则对应实际位移 曝光时间0.01s极短，这段时间内的平均速度近似等于落地瞬时速度，则有 忽略苹果核的初速度与空气阻力，苹果核做自由落体运动，根据 解得总下落时间t=3s 故选C。 【小试牛刀】 1．（25-26高一上·云南曲靖·期中）一个物体从某一高度做自由落体运动，它在第1s内的位移恰好等于它最后1s内位移的，则它开始下落时距地面的高度为（取g=10m/s2）（　　） A．5m B．11.25m C．20m D．31.25m 【答案】D 【解析】根据自由落体位移公式可得第1s内的位移 由题意得最后1s内的位移 设物体总下落时间为，总下落高度为，则 最后1s前的位移为 最后1s内的位移满足 联立解得 总高度 故选D。 2．（25-26高一上·浙江嘉兴·期末）某宇航员在某星球上完成自由落体实验，让一个小球从一定高度自由下落，测得小球在前3s内的位移是18m，则小球在第3s内的位移是________ m。 【答案】10 【解析】小球从一定高度自由下落，测得小球在前3s内的位移是18m，有 解得加速度 设，小球在前2s内的位移为 可得小球在第3s内的位移是 3．（25-26高三上·福建龙岩·阶段检测）一物体做自由落体运动，在落地前的最后一秒内下落了35m，重力加速度g取10m/s2，则物体落地前最后一秒内的平均速度为__________m/s，物体下落的总高度为__________m，物体运动全过程的平均速度为__________m/s。 【答案】35 80 20 【解析】[1]物体落地前最后一秒内的平均速度为 [2]设自由落体的总时间为，则有 解得 则物体下落的总高度为 [3]则物体运动全过程的平均速度为 4．（25-26高一上·浙江杭州·期末）一长1.45m的均匀细杆，杆下端与楼顶边缘对齐，竖直从一楼顶静止释放（忽略空气阻力）经过该楼侧面的一窗户，该窗户高2m，窗户上沿到楼顶边缘距离为5m，重力加速度。求： (1)求杆下端落到窗户上边沿时速度的大小 (2)这根杆经过窗户所需要的时间 【答案】(1) (2) 【解析】（1）杆下端初始位置与楼顶对齐，下落至窗户上边沿时，下落高度 由自由落体速度位移公式 解得 （2）从杆下端到达窗户上沿开始，到杆上端离开窗户下沿结束，这根杆经过窗户所需时间为两段过程所用时间的差值。由自由落体位移公式 得下落时间 杆下端到达窗户上沿的时间 已知窗高，杆长，当杆上端离开窗户下沿时，杆下端总下落高度 对应时间 因此杆经过窗户的时间 题型02 竖直上抛运动综合题型 1、解题核心：利用运动对称性简化计算，优先判断最高点、往返时间，灵活选用分段法或整体法。 2、口诀：上抛匀减速，下落自由落，位置对称、速度对称、时间对称。 【例2】（25-26高一上·北京西城·期中）某物体以的初速度竖直上抛，不计空气阻力，取，则5s内物体的（　　） A．路程为45m B．位移大小为25m，方向向下 C．速度改变量的大小为10m/s D．平均速度大小为5m/s，方向向上 【答案】D 【解析】A．上升到最高点的时间 上升最大高度 总时间，下落时间 下落高度 路程为上升高度加下落高度，即，故A错误； B．位移是从抛出点到末位置的有向线段，，末位置在抛出点上方，方向向上，故B错误； C．末速度 速度改变量，大小为，故C错误； D．平均速度，位移方向向上，故平均速度方向向上，故D正确。 故选D。 【小试牛刀】 1．（25-26高一上·内蒙古乌兰察布·期中）从某一高处竖直向上抛出一物体，该物体上升的最大高度距抛出点为，不计空气阻力。取，则正确的是（　　） A．物体从抛出点到最高点需要的时间是 B．物体从抛出点到返回抛出点需要的时间是 C．物体的初速度大小是 D．物体在抛出后第末的速度大小是 【答案】C 【解析】A．将竖直上抛上升阶段的逆过程看作自由落体运动，由可得上升时间，故A错误； B．竖直上抛运动上升和下落过程对称，返回抛出点的总时间为，故B错误； C．物体上升到最高点时速度为0，由A选项分析可知物体上升时间 故初速度大小，故C正确； D．物体从抛出点到最高点需要的时间是，故物体在抛出后第末对应于物体从最高点下落的时间，速度大小为，故D错误。 故选C。 2．（25-26高二下·重庆沙坪坝·期中）2025年11月28日，华为Mate80系列正式发售，其配置第二代昆仑玻璃，耐摔程度比普通玻璃提升20倍。如题12图所示，某数码博主对该款手机进行防摔测试，将手机屏朝下，从距离水平木地板1.25 m高处由静止释放，撞击后竖直向上弹起的高度为．手机完好无损。已知该手机质量为，从开始下落至第一次反弹到最大高度所用时间共，全程手机屏始终与木地板平行，不计空气阻力，重力加速度取，取竖直向下为正方向。从开始下落至第一次反弹到最大高度的过程中，下列说法正确的是（    ） A．手机从释放到落地前的平均速度大小为 B．手机与木地板撞击过程所用时间为 C．手机前内和后内的位移大小之比为 D．手机全过程的路程为 【答案】C 【解析】BD．由题意可知，下落高度，反弹高度，总时间 全过程路程 取竖直向下为正方向，自由下落过程，由 解得 故落地速度 反弹上升过程，可看成逆过程为自由下落的过程，由 解得 撞击过程时间，BD错误； A．手机从释放到落地前的平均速度大小，A错误； C．前正好是整个下落过程，位移大小 后的起始时刻为 时手机仍在下落，以释放点为原点，向下为正，则此时的位置 时，手机在反弹最高点，位置 所以后位移大小 因此位移比，C正确； 故选C。 3．（25-26高三上·湖南岳阳·阶段检测）离地高5h处的小球（视为质点）静止释放的同时，其正下方长为h的管从地面以初速度竖直上抛，球能从管穿过且互不影响，如题图所示，当球下落h时刚要进入管。不计空气阻力，则（    ） A．球穿过管的时间为 B．球穿过管的时间为 C．球落地时的速度为 D．球落地时的速度为 【答案】D 【解析】AB．由于球和管的加速度均为重力加速度，所以球相对于管做速度为的匀速直线运动，则球穿过管的时间为，故AB错误； CD．当球下落h时刚要进入管，设该过程所用时间为，则有， 可得 设球落地时的速度为，则有 解得，故C错误，D正确。 故选D。 题型03 自由落体实验 1、解题核心：利用逐差法求重力加速度，利用中间时刻速度公式求瞬时速度。 2、易错点：忽略打点计时器频率，错误计算时间间隔T，未多次测量减小误差。 【例3】（2026·山东聊城·三模）晓刚同学发现，拍摄运动的物体，会出现拖影。受此启发，他决定利用发光小球自由下落时在照片上留下的拖影，来测量当地重力加速度。设计实验步骤如下： ①在暗室里，如图甲所示将相机正对竖直固定的刻度尺放置，调节相机快门曝光时间为； ②将发光小球从刻度尺零刻度处由静止释放，使发光小球贴近刻度尺自由下落。待小球下落至与相机近似等高位置时按下相机快门，得到如图乙所示的照片，读出拖影上边沿到释放点的距离，拖影的长度（曝光时间内小球的位移）； ③用内的平均速度近似等于小球下落高度为时的瞬时速度，进而计算出重力加速度； ④重复步骤②③，读出数据如下表所示，计算的平均值，测得当地重力加速度。 第一张图 第二张图 第三张图 d/cm 2.50 2.80 3.20 H/cm 31.3 39.50 51.70 (1)根据上表数据，小球在第三张图中曝光时间内的平均速度大小________（结果保留两位有效数字）； (2)根据实验步骤计算当地重力加速度，表达式为________（用、、表示）； (3)不考虑空气阻力，本实验测得的重力加速度________（填“大于”、“等于”或“小于”）真实值； (4)将空气阻力考虑在内，为减小实验误差，可以采取下列哪些措施________； A．选用密度大、体积小的发光小球 B．选用密度小、体积大的发光小球 C．将相机快门曝光时间调整为 D．将相机快门曝光时间调整为 【答案】(1) (2) (3)小于 (4)AC 【解析】（1）球在第三张图中曝光时间内的平均速度大小 （2）由自由落体运动规律 用曝光平均速度等效中点的瞬时速度 联立解得 （3）忽略空气阻力的情况下，设小球下落的速度为，下落的速度为，下落的速度为，由自由落体运动规律，， 易得 而小球在曝光时间内的平均速度 因为 所以 所以由本实验原理可得，本实验测得的重力加速度小于真实值； （4）AB．选用密度大，体积小的发光小球则空气阻力的影响相对小很多，有利于减小误差，故A正确，B错误； CD．将快门调大，即减小，则和的差值减小，由可知和的差值也减小，则有利于减小误差，故C正确，D错误。 故选AC。 【小试牛刀】 1．（2026·湖北襄阳·模拟预测）某工程团队在进行高层建筑沉降监测前，需要先精确测定本地重力加速度以校准仪器。团队成员利用电火花打点计时器、重锤和纸带进行自由落体实验，打点计时器接入频率为的交流电源。重锤从静止释放后，打点计时器在纸带上打下一系列点迹。团队从打出的纸带中挑选出一条点迹清晰的纸带，依次标出计数点0、1、…、6，各计数点与0计数点之间的距离如图2所示。 (1)实验装置中选用电火花打点计时器，则其电源应为_________。 A．直流 B．交流 C．直流 D．交流 (2)根据图2相关数据，计算打下计数点2时的速度_________，重力加速度_________（结果均保留3位有效数字）。 (3)通过以上实验测出的重力加速度数值比当地的重力加速度值略小，可能的原因是_________。 A．存在阻力的影响 B．先释放纸带，后接通电源 C．交流电的频率略大于 【答案】(1)B (2)1.89 9.64 (3)AC 【解析】（1）电火花打点计时器的工作电压为交流 （2）[1]打下计数点2时的速度为 [2]根据逐差法可知 （3）A．存在空气阻力会使重力加速度小于实际重力加速度，A正确； B．先释放纸带后接通电源对计算加速度无影响，B错误； C．交流电源频率略大于，实际周期减小，根据逐差法 可知计算时用较大的周期会导致重力加速度偏小，C正确。 故选AC。 2．（2026·山西太原·一模）某实验小组利用图甲所示的装置测量当地的重力加速度。水平放置的气垫导轨上，有一带有方盒的滑块，细线右端与滑块相连，细线左端挂有5个完全相同的钩码。 回答下列问题： （1）用游标卡尺测量挡光片的宽度，示数如图乙所示，则挡光片的宽度______cm； （2）平衡滑块所受的阻力后，由静止释放滑块，测得挡光片通过光电门的时间为，则滑块通过光电门的瞬时速度可表示为______（用字母、表示）； （3）将细线左侧悬挂的钩码逐个放入滑块的方盒内，并每次重复（2）中的实验操作，依次记录挡光片通过光电门的时间，分别记为、、、； （4）实验测得挡光片到光电门的初始距离为，带方盒的滑块质量为、单个钩码的质量为，以细线左侧悬挂的钩码个数为纵坐标、为横坐标，绘制函数图像。实验发现所得图像为一条直线，测得直线的斜率为，则当地的重力加速度可表示为______（用字母、、、、表示）。 【答案】0.650 【解析】[1]图乙所示，游标卡尺为20分度，精确度为0.05mm，则挡光片的宽度 [2]滑块通过光电门的瞬时速度 [3]对整体，根据牛顿第二定律有 滑块通过光电门的速度 根据 联立整理得 可知图像斜率 解得 3．（25-26高一上·辽宁丹东·期中）如图甲所示，物理实验小组研究自由落体运动物体的加速度大小。使用的仪器为电火花打点计时器，其打点频率为，实验中得到一条纸带，并在其上取了、、、、（如图乙所示）共5个连续的计时点： (1)实验过程中。下列做法正确的是______。 A．电火花打点计时器使用的是交流电源 B．电火花打点计时器使用的是直流电源 C．应该先释放重物后接通电源 D．重物应该离电火花打点计时器近一点 (2)在电火花打点计时器打出点时，重物的速度大小为______，测得的自由落体加速度______。（计算结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)D (2)0.85 9.7 【解析】（1）AB．电火花打点计时器连接的电源为220V交流电源，故A、B错误； C．为获得尽可能多的数据点，应先启动打点计时器，待打点稳定后再松手释放纸带，故C错误； D．为充分利用纸带长度，获得尽可能多的数据点，重物应该离电火花打点计时器近一点，故D正确。 故选D。 （2）[1]根据匀变速直线运动规律，B点瞬时速度等于AC段的平均速度，即 [2]应用逐差法计算，自由落体加速度 基础过关 1．（25-26高一上·上海浦东新·期中）做自由落体运动的物体（　　） A．位移随时间均匀增大 B．速度变化率不断增大 C．加速度随时间均匀增大 D．在任意一段时间内速度变化量的方向均竖直向下 【答案】D 【解析】A．自由落体位移公式为，位移与时间的平方成正比，随时间非均匀增大，故A错误； B．速度变化率的物理意义是加速度，自由落体加速度恒为重力加速度，大小不变，故B错误； C．自由落体运动只受重力作用，加速度恒为，不随时间变化，故C错误； D．速度变化量，方向竖直向下，为标量，因此速度变化量方向始终与一致，竖直向下，故D正确。 故选D。 2．（25-26高一上·内蒙古阿拉善·期末）为研究自由落体运动，从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，拍摄到石子下落过程中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知每层砖的平均厚度为6.0cm，这个照相机的曝光时间为，则拍摄到的石子位置A距石子下落的起始位置的距离约为（　　） A．1.25m B．2.5m C．5.0m D．7.5m 【答案】C 【解析】由图可知，在曝光的时间内，物体下降了大约有两层砖的厚度，即12cm，曝光时间为，所以AB段的平均速度为 由于曝光时间很短，可以近似认为石子在这段时间内的平均速度等于位置 A 的瞬时速度，即，根据自由落体运动公式有 取，代入上式，解得 故选C。 3．（25-26高一上·浙江衢州·阶段检测）高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，会带来很大的社会危害。假设某楼房平均层高为3m，将一个鸡蛋从16楼无初速度丢下，则鸡蛋落地时的速度可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】16楼的鸡蛋距地面高度约为 若不计空气阻力，鸡蛋做自由落体运动，由运动学公式 得理想落地速度 实际下落过程中鸡蛋受空气阻力作用，加速度小于重力加速度，因此实际落地速度一定小于，且鸡蛋密度较大，空气阻力的影响较小，落地速度不会远小于。 故选C。 4．（25-26高二上·云南昆明·期末）我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头盔。根据国家标准，A类头盔下落1.80m后撞击地面时头盔加速度的峰值≤300g，壳体无碎片脱落，几乎不反弹。忽略空气阻力，g取，下列说法正确的是（　　） A．在下落过程中，头盔的平均速度大小为6m/s B．若头盔中质量增加，头盔落地瞬间的速度变大 C．A类头盔撞击地面的时间不小于0.002s D．在头盔撞击地面过程中，若撞击时间变长，则头盔的速度变化量变大 【答案】C 【解析】A．设头盔下落的时间为，则 解得 则在下落过程中，头盔的平均速度大小为，故A错误； B．头盔落地瞬间的速度与头盔质量无关，所以若头盔中质量增加，头盔落地瞬间的速度不变，故B错误； C．由题意可知，A类头盔撞击地面的加速度 落地时的速度大小为 则，故C正确； D．由题意可知，在头盔撞击地面过程中，初速度为，末速度为0，速度变化量为 与撞击时间无关，故D错误。 故选C。 5．（25-26高二上·广东汕头·期末）一篮球从离地面高h处自由下落，与地面碰撞后，反弹高度也为h。篮球与地面的撞击时间和空气阻力均不计，取向下为正方向，下列反映篮球运动的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】空气阻力不计，下落阶段与上升阶段的加速度相同，图像的斜率大小应相同 反弹高度与下落高度相同，根据，反弹前后瞬间的速度等大，反向，两阶段运动时间相同。 故选A。 6．（25-26高一上·陕西商洛·期末）（多选）如图所示，甲同学用手拿着一把长50cm的直尺，并使其处于竖直状态：乙同学把手放在直尺0刻度线位置做捏尺的准备。某时刻甲同学松开直尺，直尺保持竖直状态下落，乙同学看到后立即用手指捏住直尺，手捏住直尺位置的刻度值为20cm；重复以上实验，乙同学第二次手捏住直尺位置的刻度值为。直尺下落过程中始终保持竖直状态。若从乙同学看到甲同学松开直尺，到他捏住直尺所用时间叫“反应时间”，取重力加速度则下列说法中正确的是（    ） A．乙同学第一次捏住直尺之前的瞬间，直尺的速度约为 B．乙同学第一次的“反应时间”比第二次长 C．若某同学的“反应时间”大于0.4s，则用该直尺将可以用上述方法测量他的“反应时间” D．若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则可用上述方法直接测出“反应时间” 【答案】BD 【解析】A．根据可知，乙第一次抓住直尺的速度，A错误； B．直尺下降的高度，根据 得 所以下落的高度最大时用的时间最长，所以第一次测量的反应时间最长，B正确； C．若某同学的反应时间为0.4s，则下落的高度 大于该直尺的长度，所以将无法测量该同学的反应时间，C错误； D．将计算出的反应时间对应到尺子上的长度时，可用上述方法直接测出“反应时间”，D正确。 故选BD。 7．（25-26高一上·甘肃·期末）（多选）同学们在实验楼（已在楼底隔离出安全地带）做研究自由落体运动的实验，甲同学在四楼实验室窗台将小球A由静止释放，当小球A已下落高度h时，乙同学在三楼相邻实验室窗台将小球B由静止释放。小球B释放时间t后，两球恰好同时落地，小球A、B不在同一条竖直线上，重力加速度大小为g，不计空气阻力，两小球均视为质点。下列说法正确的是（　　） A．小球A释放点离地的高度为 B．小球A释放点离地的高度为 C．若两位同学均各上一层楼重做以上实验，则小球A先落地 D．若两位同学均各上一层楼重做以上实验，则小球B先落地 【答案】BC 【解析】AB．小球A下落h所需时间为t′，则 解得 故小球A下落到地面所需时间为 下降的高度为，故A错误、B正确； CD．当两位同学均各上一层楼重做以上实验，相当于在以上实验的基础上，假设两同学不动，地平面下降了一层楼。则由自由落体运动规律可知，两球会在空中原来地平面处相遇，相遇时小球A速度大，故A先落地，故C正确、D错误； 故选BC。 8．（25-26高一上·河北唐山·阶段检测）某同学用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。在铁架台下端固定一个光电门，让小球从光电门正上方某处由静止下落，穿过光电门时，与光电门相连的计时器测量挡光时间。 (1)为减小实验误差，小球应选取下列器材中的________。 A．塑料球 B．小钢球 C．玻璃球 (2)作出图像如图乙所示，若图线的斜率已知为k，可计算出重力加速度_______。 【答案】(1)B (2) 【解析】（1）为确保小球做自由落体运动，减小阻力对运动的影响，应选用密度大、体积小的小钢球。 故选B。 （2）由自由落体运动规律可得 可知图线的斜率k=2g，故重力加速度。 9．（25-26高三下·河南·开学考试）某兴趣小组的同学用图1所示的装置测量当地的重力加速度，实验所用交流电源的频率为50Hz。 (1)甲同学实验时得到的纸带点迹清晰且第1点与第2点间的距离为，则造成该现象的操作原因是_____（写两点）。 (2)乙同学按正确操作也得到一条点迹清晰的纸带，在纸带上选取一个点为计时零点，测出后面各点到该计时零点的距离，记录各点对应的时刻，作出图像如图2所示。由图像可得，计时零点时重物的速度大小为_____，由实验测得当地重力加速度g=_____（结果保留两位有效数字）。该同学从资料上查得当地的重力加速度为，他发现重力加速度的测量值与实际值有差异，造成这个差异的原因可能为_____（写两点）。 【答案】(1)先释放纸带后接通电源或者实验开始时重物已经有了初速度 (2)0.135 9.6 重物、纸带受到了空气阻力或者纸带与限位孔之间存在摩擦 【解析】（1）第1点和第2点之间的距离为1.6cm，远大于2mm，说明实验操作时先释放纸带后接通电源或者实验开始时重物已经有了初速度 （2）[1][2]根据 变形得 则纵截距为计时零点时重物的速度，即 则图线的斜率 解得g=9.6m/s2 [3]造成这个差异的原因可能为重物、纸带受到了空气阻力或者纸带与限位孔之间存在摩擦 10．（25-26高一上·云南昆明·期末）在第十五届全运会女子双人十米台跳水赛事中，全红婵与队友王伟莹携手夺下女子双人十米台金牌。假设全红婵（可视为质点）起跳离开跳板后在竖直方向做直线运动，某次从最高点自由下落，最高点至水面的高度，入水后做匀减速直线运动，经过速度减小为零。不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)全红婵从最高点下落至水面时的速度大小； (2)全红婵在水中做匀减速运动的加速度大小。 【答案】(1)15m/s (2)15m/s2 【解析】（1）从最高点到水面做自由落体运动，有 解得 （2）在水中做匀减速直线运动，有 解得 即加速度大小为 11．（25-26高一上·湖北·期中）2025年5月29日，在山东海阳东方航天港，我国首次海上回收火箭成功。如图，火箭点火起飞后在离海面高处关闭发动机，然后以速度竖直向上运动。海面上与火箭正下方点相距处有一回收平台同时关闭发动机，以速度朝点做匀减速直线运动。已知回收平台长，只要火箭能落入平台中，就证明回收成功。忽略空气阻力以及平台高度，火箭看作质点，。 (1)火箭关闭发动机后离海面的最大高度为多少； (2)若火箭刚好从端落入平台，平台的加速度大小为多少； (3)若由于天气原因，平台推迟减速，为了保证回收成功，求平台加速度的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）火箭关闭发动机后做竖直上抛运动，根据 得 离海面的最大高度 （2）火箭竖直上抛时，根据 得 自由落体运动时，根据 得 总时间 对平台，根据 得 （3）推迟内，平台仍做匀速运动 若端恰好到达点，根据运动学公式可得 端从减速运动到停下的时间刚刚好是，符合题意，说明要想端恰好到达点时，加速度需更大，末速度必为0，停下时间更短，根据运动学公式可得： 平台加速度符合题意的取值范围为。 能力提升 12．（25-26高二下·浙江宁波·期中）一位同学从靠近砖墙前的某一高度处使一个石子自由下落，另一位同学用照相机拍摄石子在空中的照片如图所示，由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的长为AB的径迹，已知拍照时照相机的曝光时间为0.02 s，每块砖的平均厚度为6 cm，则石子释放时距离地面的高度最接近下列哪个值（     ） A．1.8 m B．2.3 m C．3.8 m D．4.3 m 【答案】B 【解析】从图中可以看出，径迹AB的长度大约等于两块砖的厚度，每块砖厚度，则 曝光时间，这段时间内的平均速度近似等于AB中点的瞬时速度 由自由落体公式，得 从图中可以看到，AB中点的位置大约在离地面块砖高度的位置，约为 总释放高度 故选B。 13．（2026高三·全国·专题练习）在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要重力加速度g的精确值，这可由实验精确测得。近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g转变为测量长度和时间，具体做法：如图所示，将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点竖直上抛小球，测得小球从离开O点到落回O点所用的时间为，小球在运动过程中经过比O点高H的P点，小球从离开P点到落回P点所用的时间为，则g等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】将小球的运动分解为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动，根据，则从最高点下落到O点所用时间为，设小球从O点上升的最大高度为，则 设小球从P点上升的最大高度为，同理有 依据题意有 联立解得 故选B。 14．（25-26高一下·安徽合肥·阶段检测）如图所示，某同学正在从1楼乘坐电梯去13楼，上升过程中他将手中的小球多次以相同的初速度（相对于电梯）竖直向上抛出（未撞击到天花板），每次小球均落回到手中（抛出点），抛出点相对于电梯的位置可认为不变。其中有三次分别在电梯匀加速、匀速和匀减速运动过程中抛出，小球这三次在空中运动的时间分别记作和，空气阻力忽略不计，小球每次抛出至落回抛出点的过程中电梯的运动规律不变，下列关系中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】以电梯为参考系，向上为正方向，分析小球相对电梯的加速度，结合运动学公式推导运动时间：设电梯加速度大小为a，小球初速度相对电梯恒为，落回抛出点时相对电梯位移为0。 电梯匀加速上升（对应时间 ），实际小球相对电梯的加速度大小为 由位移公式得 解得 同理可知，电梯匀速运动时 电梯匀减速上升时，实际小球相对电梯的加速度大小为 同理可得 比较可知。 故选A。 15．（25-26高二上·贵州遵义·阶段检测）（多选）A、B两球紧靠在一起静止在水平地面上，将A球竖直拿离地面并从离地高H处由静止释放，同时B球以大小为的初速度竖直向上抛出，如图所示。已知两球均可视为质点，球与地面相撞后以相同的速率竖直向上反弹，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则（　　） A．两球第一次相遇的高度为 B．两球第一次相遇的时间为 C．两球第2次相遇的时间为 D．两球第2次相遇的时间为 【答案】BD 【解析】B．A球初始高度，由静止释放，由匀变速直线运动位移与时间的关系，离地高度 B球初始在地面，初速度，由匀变速直线运动位移与时间的关系，离地高度 第一次相遇时，有，代入得 联立解得，故B正确； A．由匀变速直线运动位移与时间的关系，可得第一次相遇高度，故A错误； CD．A球第一次落到地面时，解得落地时间 碰撞后原速率反弹，反弹后速度大小为 此时B的离地高度 B的速度 则B刚好到达最高点，因此可看作A、B互换位置，则两球第2次相遇的时间，故C错误，D正确。 故选BD。 16．（24-25高一上·内蒙古包头·期中）（多选）原地纵跳摸高是竖直的弹跳，先蹲下预备动作纵向向上加速，离地后身体形状近似不变，直至触碰摸高杆。图甲展示的即为离地后到触碰摸高杆的过程。图乙为包九外2024年秋季运动会中高一年级某同学进行原地纵跳摸高比赛的照片，该次手指摸到的最大高度为。已知该同学刚离地时其指尖距地面的高度为。重力加速度取。据此估算（　　） A．该同学离地时的速度大小最接近 B．该同学离地时的速度大小最接近 C．该同学原地纵跳开始到落地的时间是 D．该同学原地纵跳开始到落地的时间是 【答案】BD 【解析】设该同学离地时的速度大小为，上升高度 将上升过程看成反向的自由落体运动，则有 代入数据可得 该同学原地纵跳开始到落地的时间为上升时间的2倍，由 解得 故该同学原地纵跳开始到落地的时间是 故选BD。 17．（2026·云南昆明·模拟预测）某学习小组在暗室中用图示装置做“测定重力加速度”的实验，用到的实验器材有：分液漏斗、阀门、支架、接水盒、一根有荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下： ①在分液漏斗内盛满清水，旋松阀门，让水滴以一定的频率一滴滴的落下； ②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴； ③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度； ④处理数据，得出结论。 (1)水滴滴落的时间间隔为___________。 (2)测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，根据数据计算当地重力加速度___________；点处水滴此时的速度___________。（结果均保留三位有效数字） (3)调整阀门可以控制水滴大小，由于阻力影响，测得两次实验图像如图丙所示，假设不同水滴下落过程中受到的阻力大小恒定且相等，由图像可知水滴a的质量___________（填“大于”或“小于”）水滴的质量。 【答案】(1) (2)9.69 2.09 (3)大于 【解析】（1）由于频闪仪的频率为时，看到水滴仿佛固定不动，故水滴滴下的时间间隔为 （2）[1]由逐差法可知该地的重力加速度为 [2]由某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，C点处水滴的瞬时速度 （3）由牛顿第二定律 根据匀变速直线运动规律 解得 结合图像可知 故 18．（2026·广东中山·一模）某探究小组想探究篮球与酚醛树脂板碰撞后反弹的高度与球内气体压强p的关系，所用器材有：厘米刻度尺、可显示球内压强的打气筒、篮球、长木板、重锤线、水平仪、细木条、表面平整的酚醛树脂板、钉子、装有Phyphox软件的智能手机等。实验装置如图甲所示，已知当地重力加速度。 （1）实验装置与调节 ①利用水平仪找到一处靠墙的水平地面，将酚醛树脂板置于水平地面上； ②利用重锤线调整长木板与地面垂直，用钉子将长木板固定在墙壁上； ③将厘米刻度尺竖直贴在长木板上，0刻度线与酚醛树脂板上表面平齐。 （2）反弹高度测量 ①选用同一个篮球从高度（球的最低点到反弹面的距离）由静止释放，反弹面选酚醛树脂板的上表面；每次改变篮球内气压值后让其做自由落体运动，测量反弹后的最大高度。以上操作中，固定实验用篮球、释放高度和反弹平面；改变篮球内气压值，以上操作用到的实验方法是______。 ②手机紧贴地面，利用Phyphox软件测量篮球前两次撞击地面的时间间隔为t，利用公式______，计算篮球的反弹高度。 （3）恢复系数测量 篮球撞击地面的恢复系数定义为反弹离开地面瞬间速度大小与撞击地面前瞬间速度大小的比值，忽略篮球运动过程中受到的空气阻力，则______。（用、表示） （4）反弹高度与球内气体压强的关系 测量反弹高度与篮球内部压强的关系，根据实验数据，在图乙中画出了反弹高度与压强的关系图像。 （5）最佳充气压强的计算 篮球的气压直接影响其弹跳性、滚动性和手感，研究表明，为兼顾弹跳性及控球的需要，篮球从1.8米处释放后的理想反弹高度应在1.25米到1.45米之间，请根据反弹高度与压强的关系图像估计对应的压强范围：______ 【答案】控制变量 【解析】（2）[1]实验中保持篮球、释放高度、反弹平面不变，只改变球内气体压强，研究反弹高度与压强的关系，该方法为控制变量法。 [2]两次撞击的时间间隔t是篮球反弹后上升到最高点、再落回地面的总时间，竖直上抛运动上升和下落时间对称，下落时间为，根据自由落体运动有 （3）[3]篮球下落过程有 篮球上升过程，可以看成自由落体运动的逆过程，有 根据题意可知，恢复系数 （5）[4]由题图可知，当反弹高度为1.25m时，对应的气压为8.0psi，反弹高度为1.45m时，对应的气压为9.5psi。所以理想压强范围为。 19．（25-26高一下·黑龙江双鸭山·开学考试）如图所示，长为的直杆AB沿竖直方向，直杆下侧的C点有一可视为质点的小球，小球到直杆下端的距离为，小球距离地面足够高。假设在下列运动过程中小球和直杆不会发生碰撞，忽略空气阻力，重力加速度。求： (1)若小球不动，直杆由静止释放，直杆通过小球的时间； (2)若直杆不动，小球以初速度竖直向上抛出，小球向上运动通过直杆的时间； (3)若直杆自由释放的同时，小球以初速度竖直向上抛出，欲使小球在竖直下落过程中（到达C点及C点之前）与直杆的下端相遇，则满足的条件。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）若小球不动，直杆由静止释放后，设经时间直杆的下端B刚好运动到小球所在的位置，则有 解得 设经时间直杆的上端A刚好运动到小球所在的位置，则有 解得 直杆通过小球的时间为 解得 （2）若直杆不动，小球做竖直上抛运动，设小球刚好运动到B端的时间为，则有 设小球刚好运动到A端的时间为，则有 小球通过直杆的时间为 代入数据解得 （3）若直杆自由释放的同时，小球以初速度竖直向上抛出，设经时间二者相遇，对小球有 对直杆有 小球与直杆的下端相遇时，有 整理得 小球上升到最高点的时间为 小球从抛出到回到抛出点的时间为 欲使小球在下落过程中与直杆的下端相遇，则应有 联立解得 20．（25-26高一上·山东青岛·期末）某同学练习抛接球杂技。时，他将一小球从距地面处的O点以初速度竖直向上抛出。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。 (1)时，求小球距地面的高度； (2)若该同学未能接住小球，求小球从抛出到落到地面的时间； (3)若该同学在时从O点以相同速度抛出第2个小球，求两球相遇时第1个小球的速度大小和方向。 【答案】(1) (2) (3)，方向竖直向下 【解析】（1）设小球距点的高度为 解得 小球距地面的高度 解得 （2）方法一：设小球上升的时间为，下降的时间为，上升的最大高度为， 解得 解得 自由落体过程 解得 所以小球从抛出到落到地面的时间 方法二：取向上为正方向 对全程 解得 （3）设第1个小球抛出后经过时间后两球相遇 第1个小球位移 第2个小球位移 满足 解得 此时第1个小球的速度为 解得 所以第1个小球的速度大小为，方向竖直向下。 挑战一刻 21．（25-26高一上·重庆万州·阶段检测）如图，竖直圆管，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一小球，现由静止释放，圆管与小球一起相对静止自由下落，后续圆管会与地面发生多次碰撞，每次圆管与地面碰撞前后速度大小不变、方向相反，且每次碰撞时间极短，在运动过程中，管始终保持竖直。由于管与球之间有摩擦，管每次与地面碰撞后，管的加速度大小为2g，方向竖直向下，球的加速度大小为3g，方向竖直向上，每次达到共速后管与球相对静止一起运动，加速度为重力加速度。已知重力加速度为，不计空气阻力。 (1)求管第一次下落到地面所用时间； (2)求管第一次落地弹起后，球没有从管中滑出，求管上升的最大高度； (3)若管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。 【答案】(1) (2) (3)圆管长度大于或等于 【解析】（1）根据自由落体运动规律有 解得管第一次下落到地面所用时间 （2）管第一次碰地前与球的速度大小相同。碰地前的瞬间它们的速度大小均为 方向均向下。管弹起的瞬间，管的速度反向，球的速度方向依然向下。设自弹起时经过时间，管与小球的速度刚好相同。取向上为正方向，由运动学公式有 解得 设此时管下端的高度为，速度为v。由运动学公式有 由此判断此时v>0。此时，管与小球将以加速度g减速上升，到达最高点。由运动学公式有 设管第一次落地弹起后上升的最大高度为，则 联立以上各式可得 （3）由第(2)问可知第一次弹起上升至速度相等过程中管上升的高度为 此过程中小球的位移 联立解得 设第一次弹起上升至最大高度过程中，小球在管中下降的距离为，则 联立解得 同理可得第二次弹起上升至最大高度过程中，小球在管中下降的距离 设圆管长度为L，管第二次落地弹起后的上升至最大高度过程中，球不会滑出管外的条件是 联立以上各式解得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $