第5章 07 高考模拟练(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（北师大版）

该高中数学课件聚焦函数应用核心内容，涵盖函数零点近似解、单调性、不等式恒成立及复合函数零点等知识点，通过消毒药剂浓度、悬索桥悬链线等现实问题导入，搭建从函数概念到实际应用的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实情境，如用双曲函数分析悬链线形态，通过逻辑推理（零点存在定理、均值不等式）培养数学思维，以函数模型精准表达数量关系。实例丰富，助力学生提升应用能力，为教师提供分层教学资源，提高教学效率。

第五章 函数应用 第1讲　描述运动的基本概念 高考模拟练 第1讲　描述运动的基本概念 应用实践 1.[多选题][2025江西上饶弋阳一中月考]某同学求函数f(x)=ln x+2x-6的零点时,用计算器算得部分函数 值如表所示: f(2)≈-1.307 f(3)≈1.099 f(2.5)≈-0.084 f(2.75)≈0.512 f(2.625)≈0.215 f(2.562 5)≈0.066 则方程ln x+2x-6=0的近似解(精确度为0.1)可以为 ( ) A.2.62　    B.2.56　    C.2.531　    D.2.75     BC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　易知函数f(x)=ln x+2x-6在其定义域内单调递增, 由题中表格知方程ln x+2x-6=0的近似解所在的区间可以是(2,3),(2.5,3),(2.5,2.75),(2.5,2.625),(2.5,2.562 5), 区间的长度分别为1,0.5,0.25,0.125,0.062 5, 根据精确度为0.1,可知满足要求的方程ln x+2x-6=0的近似解在区间(2.5,2.562 5)上,可在该区间上任选 一个值作为该方程的近似解,结合选项知B,C正确. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2025湖南常德优质高中学校联盟期末]在房屋装修时常需要喷洒药剂消毒.已知某种药剂的平衡浓 度为c0(单位:摩尔/升),喷洒后的浓度c与滞留时间t(单位:天)满足关系式c=c0e-3t.现用该种药剂进行室内 消毒,则其浓度从0.8c0降至0.2c0所需要的时间大约为(参考数据:ln 2≈0.69,ln 3≈1.1) ( ) A.0.46天　    B.0.56天　    C.0.73天　    D.0.88天     A     解析　　设药剂浓度从c0降至0.8c0所需要的时间为t1天,浓度从c0降至0.2c0所需要的时间为t2天,则浓度 从0.8c0降至0.2c0所需要的时间为(t2-t1)天. 由题意可得0.8c0=c0 ,0.2c0=c0 , 两式相除,得 =4,即t2-t1= = ≈0.46,故所需要的时间大约为0.46天. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026陕西咸阳检测]若关于x的不等式(2x-a)·ln  ≤0(a,b∈R,b≠0)恒成立,则a+ 的取值范围为  ( ) A.(-∞,-2]　    B.(-∞,-2]∪[6,+∞) D.[6,+∞]　    D.(-∞,-2)∪(6,+∞)     B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　易知函数y=2x-a在R上单调递增,且零点为x= , 函数y=ln  在(b,+∞)上单调递减,且零点为x=b+1. 因为不等式(2x-a)ln  ≤0(a,b∈R,b≠0)恒成立,所以 =b+1,即a=2b+2, 所以a+ =2b+ +2. 当b>0时,a+ =2b+ +2≥2 +2=6,当且仅当2b= ,即b=1时,等号成立. 当b<0时,a+ =2b+ +2≤-2 +2=-2,当且仅当2b= ,即b=-1时,等号成立. 综上,a+ 的取值范围为(-∞,-2]∪[6,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 4.[多选题][2026江西南昌外国语学校月考]已知函数y=f(x)的定义域为(0,4),y=f(x+2)为偶函数,当0<x≤2 时,f(x)=|log2x|,则下列说法正确的是　     ( ) A.若函数g(x)=f(x)-m有4个零点,则m的取值范围为(0,1] B.若函数g(x)=f(x)-m有4个零点x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),则x1x2为定值 C.若函数g(x)=f(x)-m有4个零点x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),则4x1+x2的取值范围为[4,5) D.函数y=f(f(x))有5个零点.     BD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　    y=f(x+2)为偶函数,即f(-x+2)=f(x+2),则y=f(x)的图象关于直线x=2对称,当0<x≤2时,f(x)=|log2x|,f (2)=|log22|=1,则函数y=f(x)的大致图象如图所示.   对于A,由g(x)=0得f(x)=m,则g(x)的零点个数是直线y=m与y=f(x)图象的交点个数, 观察图象得当m∈(0,1)时,g(x)有四个零点,A错误; 对于B,易知-log2x1=log2x2,因此log2(x1x2)=0,则x1x2=1,B正确; 对于C,由x1x2=1,得x1= ,由图象得x2∈(1,2),则4x1+x2= +x2, 第1讲　描述运动的基本概念 易知y= +x在(1,2)上单调递减,因此 +x2∈(4,5),C错误; 对于D,令f(x)=t,由f(t)=0,得t=1或t=3, 当t=1时,f(x)=1,满足f(f(x))=0,而f(x)=1有3个解,故此时f(f(x))=0有3个解, 当t=3时,f(x)=3,满足f(f(x))=0,而f(x)=3有2个解,故此时f(f(x))=0有2个解, 因此y=f(f(x))的零点个数为5,D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[多选题][2026湖南长沙大学附属中学期中]已知函数f(x)= 有4个零点x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3 <x4),则 ( ) A.实数a的取值范围是(-∞,-2) B.函数f(x)的图象关于y轴对称 C.x1x2x3x4=2 D.x1+2x2+3x3+4x4的取值范围是(4,+∞)     ABD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　当x<0时,-x>0,所以f(x)=(-x)2+a(-x)+1=x2-ax+1, 即f(x)=  易知f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称,且f(-x)=f(x)恒成立, 所以f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,B正确; 由f(x)有4个零点x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),知当x>0时,f(x)有两个零点x3,x4,故x2+ax+1=0有两个不等正根x3,x4, 则 解得a<-2,A正确; 易知x2-ax+1=0的两根分别为x1,x2,所以x1x2=1,所以x1x2x3x4=(x1x2)(x3x4)=1,C错误; 作出f(x)的大致图象,如图, 第1讲　描述运动的基本概念   根据f(x)的图象关于y轴对称,可得x1+x4=0,x2+x3=0, 所以x1+2x2+3x3+4x4=2(x2+x3)+x3+(x1+x4)+3x4=x3+x4+2x4=-a+2x4, 由图象得x4>- ,所以x1+2x2+3x3+4x4=-a+2x4>-2a>4,D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2025吉林第一中学期中]已知函数f(x)= 方程f(x)-t=0有四个不同的解x1,x2,x3,x4,则实数t的 取值范围是_____________;x1+x2+x3+x4的取值范围是_________.     (0,1)     第1讲　描述运动的基本概念 解析　根据题意作出函数y=f(x)的图象,如图所示,   当x>0时,令f(x)=|log2x|=1,解得x= 或x=2, 由题意可知y=f(x)的图象与直线y=t有4个交点,结合图象可知实数t的取值范围是(0,1). 不妨设x1<x2<x3<x4,则x1+x2=-2, <x3<1,1<x4<2,且|log2x3|=|log2x4|,可得log2x3+log2x4=log2(x3x4)=0,则x3x4=1,即x3 = ,可得x1+x2+x3+x4=x4+ -2, 第1讲　描述运动的基本概念 由对勾函数可知y=x+ 在(1,2)上单调递增,且1+1=2,2+ = , 则2<x+ < ,即2<x4+ < ,可得0<x4+ -2< ,所以x1+x2+x3+x4的取值范围为 . 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026江西丰城九中月考]已知函数f(x)=3x-1+x-1,g(x)=log3(x-1)+x-1,h(x)=(x-1)3+x-1的零点分别为a,b,c, 则下列说法正确的是________.(填序号) ①c=1;②a+b=2;③a<c<b;④a<b<c. 　①②③     解析　对于①,h(1)=0+1-1=0, 当x>1时,x-1>0,(x-1)3>0,故h(x)>0,当x<1时,x-1<0,(x-1)3<0,故h(x)<0,所以c=1,故①正确. 对于②,因为f(x)的零点为a,所以3a-1=-(a-1),因为g(x)的零点为b,所以log3(b-1)=-(b-1), 令t1=a-1,则 =-t1, 令t2=b-1,则log3t2=-t2. 故t1,t2可以看成函数y=3t,y=log3t的图象与直线y=-t的交点的横坐标, 第1讲　描述运动的基本概念 y=3t与y=log3t互为反函数,图象关于直线y=t对称,因此t1+t2=0,即a-1+b-1=0,故a+b=2,故②正确. 对于③④,易知f(x)单调递增,f(0)=3-1+0-1=- <0,f(1)=30+1-1=1>0,根据零点存在定理知f(x)的零点在(0,1) 内,故a∈(0,1). 易知g(x)=log3(x-1)+x-1单调递增,g(2)=log31+2-1=1>0,g(1.5)=log30.5+1.5-1=log30.5+0.5<0 点拨:log30.5= log3 <log3 =-0.5 , 故g(x)的零点在(1.5,2)内,故b∈(1.5,2),结合c=1,得a<c<b,故③正确,④错误. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2026河南信阳高级中学月考]已知函数f(x),g(x)的定义域都是R,g(x)= (3x+3-x),且f(x)-g(x)=-3-x. (1)判断函数f(x)的奇偶性并证明; (2)设h(x)=|f(x)|,求不等式h(2x-1)<h(x+1)的解集; (3)若函数φ(x)=2a·g(2x)-2f(x)-1在区间[0,1]内有两个零点,求实数a的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)f(x)是奇函数,证明如下: 由题意得f(x)=g(x)-3-x= (3x+3-x)-3-x= (3x-3-x), 因为f(-x)= (3-x-3x)=- (3x-3-x)=-f(x),f(x)的定义域为R,关于原点对称,所以f(x)是定义在R上的奇函数. (2)因为y=3x在R上单调递增,y=3-x在R上单调递减, 所以f(x)在R上单调递增,且f(0)=0, 因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以h(x)=|f(x)|是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)上单调递增, 若h(2x-1)<h(x+1),则|2x-1|<|x+1|, 两边同时平方并化简可得3x2-6x<0,解得0<x<2, 所以不等式h(2x-1)<h(x+1)的解集为(0,2). (3)由题意得φ(x)=a(32x+3-2x)-(3x-3-x)-1, 第1讲　描述运动的基本概念 令t=3x-3-x,因为x∈[0,1],所以t∈ ,易得32x+3-2x=t2+2, 则c(t)=a(t2+2)-t-1=at2-t+2a-1, 故原问题转化为c(t)=0在 上有两个不相等的实数根,显然a≠0, 故  第1讲　描述运动的基本概念 解得  所以 ≤a< , 故实数a的取值范围为 . 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2025江西景德镇期末]已知函数f(x)= (a>0,a≠1). (1)当a=2时,方程f(x)=m恰有一个解,求m的取值范围; (2)当a=2时,解不等式[f(x)]2<f(64x)+ (x≥4); (3)当1<a≤4时,已知函数g(x)=f(f(x))-3+ a2在R上至少有3个零点,求实数a的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)当a=2时,f(x)= 画出函数f(x)的图象,如图所示,   若方程f(x)=m恰有一个解,则直线y=m与函数f(x)的图象恰有1个公共点, 由图可知,此时m的取值范围为3≤m< 或m=-1. (2)当a=2时,f(x)=  第1讲　描述运动的基本概念 由于x≥4,所以64x≥256, 则[f(x)]2<f(64x)+ 即 <log2(64x)+ + , 可变形为(log2x)2+3log2x+ <log2x+6+ + ,即 +2log2x-15<0, 故(log2x+1)2<16,即-5<log2x<3,解得 <x<8,又x≥4,故4≤x<8, 所以原不等式的解集为{x|4≤x<8}. (3)令g(x)=0,即f(f(x))-3+ a2=0,故f(f(x))=3- a2, 因为当1<a≤4时,g(x)=f(f(x))-3+ a2在R上至少有3个零点, 所以f(f(x))=3- a2(1<a≤4)在R上至少有3个不等的根. 因为1<a≤4,所以y= +logax在[2a,+∞)上单调递增, 第1讲　描述运动的基本概念 故当x≥2a时,y= +logax≥loga2a+ =loga2+ ≥3, 又y=x2-2ax+3的图象开口向上,对称轴为直线x=a,且当x=a时,y=-a2+3<3,当x=2a时,y=3, 所以f(x)在[a,+∞)上单调递增,则f(x)min=f(a)=3-a2, 易知3- a2∈(3-a2,3),所以当x≥2a时,方程 +logax=3- a2无解, 令t=f(x),由g(x)=0,得f(t)=t2-2at+3=3- a2,解得t= a或t= a,而 a≤2, 由于g(x)在R上至少有3个零点,所以只需 a>3-a2,又1<a≤4,所以 <a≤4,此时 a∈ ,故t= a至少对 应一个根,满足要求; 当 a=3-a2时,解得a= (负值舍去),此时t= a= 对应一个根, a= <3,则t= a对应两个根, 从而g(x)=f(f(x))-3+ a2有3个不等的根,符合题意, 因此 ≤a≤4,即实数a的取值范围是 . 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2026江西南昌新建二中月考]如图所示的是成都天府新区的标志性悬索桥——云龙湾大桥,其悬索 形态宛如平面几何中的悬链线.历史上,莱布尼茨等人曾研究并得出了悬链线的一般方程,其中双曲余 弦函数cosh x尤为特殊.类似的有双曲正弦函数sinh x,双曲正切函数tanh x= .已知函数sinh x和cosh x满足以下等式:①cosh2x-sinh2x=1;②sinh x+cosh x=ex. (1)请基于以上信息求函数sinh x和cosh x的初等函数表达式; (2)设g(x)=cosh x+sinh x+ln(cosh x+sinh x)-2,证明:g(x)有唯一的正零点x0,并比较x0和ln  的大小; (3)关于x的不等式tanh[cosh(2x)]+tanh(2msinh x+3)>0对任意x∈ ln  ,ln 2 恒成立,求实数m的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由  解得sinh x= ,cosh x= . (2)因为cosh x+sinh x=ex, 所以g(x)=ex+x-2,x≥0, 显然g(x)在[0,+∞)上单调递增,且图象连续,g(0)=-1<0,g = - >0, 则在 上存在唯一的实数x0,使g(x0)=0,所以g(x)有唯一的正零点x0. 由 +x0-2=0,得 =2-x0,两边同时取对数得x0=ln(2-x0), 则x0-ln  =ln(2-x0)+ln  =ln , 第1讲　描述运动的基本概念 因为y=-x2+2x=-(x-1)2+1在 上单调递增,所以0<- +2x0< ,因此ln <ln  ×  =0,所以x0< ln  . (3)易得tanh x= ,定义域为R,关于原点对称,且tanh(-x)= =-tanh x,故函数tanh x为奇函数, tanh x= = =1- ,函数u=e2x+1在R上单调递增,且u>0,则函数y=1- 在(0,+∞)上单调递 增,所以tanh x在R上单调递增, 由tanh[cosh(2x)]>-tanh(2msinh x+3)=tanh(-2msinh x-3), 得cosh(2x)>-2msinh x-3, 即 >-m(ex-e-x)-3, 即e2x+e-2x>-2m(ex-e-x)-6, 第1讲　描述运动的基本概念 令t=ex-e-x,易知t在R上单调递增, 当x∈ 时,t∈ - ,  ,易知t2=e2x+e-2x-2,则e2x+e-2x=t2+2, 由e2x+e-2x>-2m(ex-e-x)-6得t2+2>-2mt-6,即t2+2mt+8>0对任意的t∈ 恒成立, 令h(t)=t2+2mt+8,t∈ , 当-m≤- ,即m≥ 时,h(t)在 上单调递增, 则h(t)min=h = -3m+8=-3m+ >0,解得m< ,此时 ≤m< ; 当- <-m< ,即- <m< 时,只需Δ=4m2-32<0,解得-2 <m<2 ,此时- <m< ; 当-m≥ ,即m≤- 时,h(t)在 上单调递减, 第1讲　描述运动的基本概念 则h(t)min=h = +3m+8= +3m>0,解得m>- ,此时- <m≤- . 综上所述,实数m的取值范围是 . 第1讲　描述运动的基本概念 $