第5章 06 高考真题练(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（北师大版）

该高中数学课件聚焦函数应用核心内容，涵盖函数零点、方程根与函数图象关系及函数模型应用，通过高考真题导入，衔接函数概念与性质，搭建从基础到综合应用的学习支架。 其亮点在于结合高考真题与竞赛题，以数学眼光分析现实问题如疫情传播模型，通过数形结合、分类讨论培养数学思维，用表格和图像强化数学语言表达。实例如用指数模型求病例增长时间，助力学生提升应用意识，为教师提供系统教学素材。

第五章 函数应用 第1讲　描述运动的基本概念 高考真题练 第1讲　描述运动的基本概念 考点1　函数零点、方程的根与函数图象的关系 1.[2025天津,7]已知函数f(x)=0.3x- ,则该函数的零点落在以下哪个区间内 ( ) A.(0,0.3)　    B.(0.3,0.5)　     C.(0.5,1)　    D.(1,2)     B     解析　    f(0)=1>0, f(0.3)=0.30.3- =0.30.3-0.30.5>0, f(0.5)=0.30.5- =0.30.5-0.50.5<0, f(1)=0.31- <0, f(2)=0.32- <0, 又f(x)的图象连续,所以f(x)的零点在区间(0.3,0.5)内. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2021北京,15]已知函数f(x)=|lg x|-kx-2,给出下列四个结论: ①当k=0时,f(x)恰有2个零点; ②存在负数k,使得f(x)恰有1个零点; ③存在负数k,使得f(x)恰有3个零点; ④存在正数k,使得f(x)恰有3个零点. 其中所有正确结论的序号是________. 　①②④     第1讲　描述运动的基本概念 解析　令f(x)=|lg x|-kx-2=0,得|lg x|=kx+2, 令g(x)=|lg x|,h(x)=kx+2, 所以f(x)的零点个数即函数g(x)与h(x)图象的交点个数. 当k=0时,如图a,g(x)与h(x)的图象有2个交点,则f(x)有2个零点,故①正确; 当k>0时,如图b,存在h(x)=k0x+2的图象与函数g(x)=|lg x|(x>1)的图象相切的情况,此时h(x)与g(x)的图象有 2个交点,当0<k<k0时,g(x)与h(x)的图象有3个交点,则f(x)有3个零点,故④正确; 当k<0时,如图c,g(x)与h(x)的图象最多有2个交点,g(x)与h(x)的图象相切时有1个交点,如图d,故②正确,③ 不正确. 综上,正确结论的序号为①②④. 第1讲　描述运动的基本概念       第1讲　描述运动的基本概念 3.[2022天津,15]设a∈R,对任意实数x,用f(x)表示|x|-2,x2-ax+3a-5中的较小者.若函数f(x)至少有3个零点①, 则a的取值范围为_______________. ①心中有“数”　函数零点问题,通过数形结合转化为图象的交点问题解决;对点突破    P342疑难1     [10,+∞)     第1讲　描述运动的基本概念  真题降维 关键信息 信息判断 信息处理 用f(x)表示|x|-2,x2-ax+3a-5中的较 小者 x取同一个值时,|x|-2,x2-ax+3a-5中 的较小的值为对应的f(x)的值 令h(x)=|x|-2,g(x)=x2-ax+3a-5,在同 一平面直角坐标系中画出它们 的图象,借助图象的直观性判断 大小 f(x)至少有3个零点 h(x)与g(x)的零点个数之和至少 为3,h(x)有2个零点,故只需g(x) 至少有1个零点 令g(x)=0,由Δ≥0得a的范围,对a 的不同范围分类讨论,确定h(x)与 g(x)的图象,得到f(x)的图象,从而 得到f(x)的零点个数 第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题意得f(x)=min{|x|-2,x2-ax+3a-5}, 设h(x)=|x|-2,g(x)=x2-ax+3a-5. 由|x|-2=0得x=±2,则h(x)有2个零点. 要使f(x)至少有3个零点,则g(x)至少有1个零点,则(-a)2-4(3a-5)≥0, 解得a≤2或a≥10. ①当a=2时,g(x)=x2-2x+1,在同一平面直角坐标系中作出y=h(x)和y=g(x)的图象,如图1所示,   此时f(x)只有2个零点,不符合题意;(g(x)的图象恒在h(x)图象的上方,故f(x)=h(x)) 第1讲　描述运动的基本概念 ②当a<2时,设g(x)的两个零点分别为x1,x2(x1<x2), 要使f(x)至少有3个零点,则x2≤-2, 所以 无解; ③当a=10时,g(x)=x2-10x+25,作出y=h(x)和y=g(x)的图象,如图2所示,   此时f(x)有3个零点,符合题意; 第1讲　描述运动的基本概念 ④当a>10时,设函数g(x)的两个零点分别为x3,x4(x3<x4), 要使f(x)至少有3个零点,则x3≥2, 所以 解得a>4, 所以a>10. 综上,实数a的取值范围是[10,+∞). 方法技巧　解决函数零点个数问题的主要方法有两种:①解方程求得零点;②图象法.在利用图象法解 题时,要注意参数对图象形状或位置的影响,讨论时还要注意考虑参数的所有可能情形. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2023天津,15]设a∈R,函数f(x)=ax2-2x-|x2-ax+1|.若f(x)恰有两个零点,则a的取值范围为________________ _________________________.     (-∞,0)∪(0,1) ∪(1,+∞)   第1讲　描述运动的基本概念 解析　函数f(x)=ax2-2x-|x2-ax+1|恰有两个零点等价于关于x的方程ax2-2x-|x2-ax+1|=0有两个不相等的实 根,设h(x)=x2-ax+1,令x2-ax+1=0,则Δ=a2-4. 则f(x)=ax2-2x-|x2-ax+1|=  ①当Δ=a2-4≤0,即-2≤a≤2时,h(x)=x2-ax+1≥0对任意的x∈R恒成立, 所以f(x)=(x+1)[(a-1)x-1]. a=1时,令f(x)=0,得x=-1,与f(x)=0有两个不相等的实根矛盾; a=0时,令f(x)=0,得x1=x2=-1,与f(x)=0有两个不相等的实根矛盾; 当a≠0且a≠1时,令f(x)=0,得x1=-1,x2= , 此时f(x)=0有两个不相等的实根. ②当Δ=a2-4>0,即a>2或a<-2时,分两种情况: 第1讲　描述运动的基本概念 (i)若a>2,则: h(x)≥0时,由f(x)=0,得x1=-1,x2= , 此时h(-1)=a+2>0,h = - +1= <0,所以x1=-1,x2= (舍); h(x)<0时,由f(x)=0,得x3=1,x4= , 此时h(1)=-a+2<0,h = - +1= >0,所以x3=1,x4= (舍). 所以a>2时,f(x)=0有两个实根,分别为1,-1. (ii)若a<-2,则: h(x)≥0时,由f(x)=0,得x'1=-1,x'2= , 第1讲　描述运动的基本概念 此时h(-1)=a+2<0,h = - +1= >0,所以x'1=-1(舍),x'2= ; h(x)<0时,由f(x)=0,得x'3=1,x'4= , 此时h(1)=-a+2>0,h = - +1= <0,所以x'3=1(舍),x'4= . 所以a<-2时, f(x)=0有两个实根,分别为 , . 综上,a的取值范围是(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 考点2　函数模型的应用 5.[全国新高考Ⅰ高考,6]基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一 个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可 以用指数模型:I(t)= 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满 足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增 加1倍需要的时间约为②(ln 2≈0.69) ( ) A.1.2天　    B.1.8天　     C.2.5天　    D.3.5天 ①心中有“数”　用待定系数法求函数解析式. ②关键点拨　将已知数据代入解析式,通过指对互化得结果;对点突破    P346疑难3     B     第1讲　描述运动的基本概念  考教衔接 关键信息 信息处理 链接教材 R0=1+rT,R0=3.28,T=6 把R0=3.28,T=6代入R0=1+rT,得r=  =0.38 用待定系数法 求函数解析式 I(t)=ert 把求出的r代入I(t)的表达式可得I(t)=e0.38t 求累计感染病例数增加1倍需要的时间 累计感染病例数增加1倍即变为 2I(0),即I(t)=2I(0),代入计算 指对 互化 第1讲　描述运动的基本概念 解析　因为R0=3.28,T=6且R0=1+rT,所以指数增长率r= =0.38,设累计感染病例数增加1倍需要的时 间为t天,则I(t)=2I(0),即ert=2,即e0.38t=2,两边同时取自然对数得ln e0.38t=ln 2,即0.38t=ln 2,又ln 2≈0.69,所以t = ≈ ≈1.8. 高考风向　在近几年高考中,对数型函数模型的实际应用偶尔考查,一般为中档难度的小题,解题时要 注意认真审题,建立正确的对数型函数模型,再利用函数知识解决相应问题. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[全国Ⅲ理高考,4]Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建 立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)= ,其中K为最大确诊 病例数.当I(t*)=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则t*约为(ln 19≈3) ( ) A.60　    B.63　     C.66　    D.69     C     解析　    I(t*)= =0.95K,整理可得 =19,两边取自然对数得0.23(t*-53)=ln 19,解得t*≈66. 第1讲　描述运动的基本概念 学科竞赛 7.[2025全国高中数学联赛福建赛区预赛]已知x1,x2,x3为方程 x3-247x2+2=0的3个不同实根,且x1<x2<x3, 则x2( - )=___________.     20      解析　设 =a,则方程 x3-247x2+2=0可化为ax3-(2a2+1)x2+2=0,即(ax-1)(x2-2ax-2)=0, 该方程的3个实数根分别为 ,a+ ,a- . 因为a= >1, 所以a- <0< <1<a+ , 因此x1=a- ,x2= ,x3=a+ , 所以x2( - )= ×4a =4× =20 . 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2024全国高中数学联赛北京赛区预赛]已知函数 f(x)= 若关于x的方程f(f(x))=m恰有三 个不相等的实数根x1,x2,x3,且满足x1<x2<x3,则 的取值范围是_______________.       ,1+       第1讲　描述运动的基本概念 解析　当x<-2时,x+2<0,则f(f(x))=x+2+2=x+4;当-2≤x<0时,0≤x+2<2,则f(f(x))=ln  (x+2)+1 =ln  x+2 ; 当x≥0时,f(f(x))=ln  ln  x+1 +1 , 即f(f(x))=  方程f(f(x))=m恰有三个不相等的实数根等价于直线y=m与函数y=f(f(x))的图象有三个不同的交点, 在同一坐标系内画出y=f(f(x))的图象和直线y=m,如图所示, 第1讲　描述运动的基本概念   因此0≤m<ln 2. 此时x1+4=m且ln =m, 则x1=m-4,ln(x2+4)=m+ln 2, 从而 = =2 1-  , 第1讲　描述运动的基本概念 设h(m)=2 1-  ,易知其在[0,ln 2)上单调递增, 因此 的取值范围是  ,1+  . 第1讲　描述运动的基本概念 $