第5章 02 专题强化练5 函数零点的综合应用(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（北师大版）

该高中数学课件聚焦函数零点的综合应用，涵盖二分法求近似解、分段函数零点、复合函数零点等核心内容。通过从函数零点基本概念过渡到复杂问题，以典型例题为支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于精选各地模拟题，注重数学思维与数学语言的培养。如二分法体现逻辑推理，分段函数零点分析强化几何直观，解题模板助力问题解决。学生能提升探究能力，教师可丰富教学案例。

第五章 函数应用 第1讲　描述运动的基本概念 专题专项练 专题强化练5　函数零点的综合应用 第1讲　描述运动的基本概念 1.[2025湖南长沙长郡十八校月考]已知函数f(x)=x3-x-1在区间[1,1.5]内的一个零点附近的函数值用二分 法逐次计算的结果如下表所示: x 1 1.5 1.25 1.375 1.312 5 f(x) -1 0.875 -0.296 9 0.224 6 -0.051 51 那么方程x3-x-1=0的一个近似解(精确度为0.1)为 ( ) A.1　    B.1.5　    C.1.25　    D.1.312 5     D     解析　    f(x)=x3-x-1在R上为连续函数,f(1.375)>0,f(1.312 5)<0, 且1.375-1.312 5=0.062 5<0.1,而1.5-1=0.5>0.1,1.5-1.25=0.25>0.1,1.375-1.25=0.125>0.1,均不合要求,结合 选项,知方程x3-x-1=0的一个近似解为1.312 5,D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026北京顺义期末]设函数f(x)= 若f(x)恰有两个零点,则实数m的取值范围是 ( ) A.m≥-2　     B.m<0 C.-1<m<0　    D.-2≤m<-1     D     解析　　当x>0时,f(x)=(x-1)ln x, 令f(x)=0,即(x-1)ln x=0,所以x-1=0或ln x=0,所以x=1,故当x>0时,函数f(x)有一个零点. 要使f(x)恰有两个零点,则当x≤0时,f(x)有一个零点, 当x≤0时,f(x)=2x+1+m,令2x+1+m=0,则2x=-m-1,所以y=2x与y=-m-1的图象有一个交点,画出两函数的图象, 如图所示: 则0<-m-1≤1,解得-2≤m<-1. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026河北沧州模拟]已知函数f(x)= 若函数y=f(f(x))至少有7个零点,则实数a的取值范围 为 ( ) A.(-2,+∞)　     B.(-∞,2] C.[-2,0)　    D.(-∞,-2]     D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　当x≤0时,f(x)=-2x2+ax. 若a≥0,则f(x)图象的对称轴x= ≥0,所以f(x)在(-∞,0]上单调递增, f(x)的图象如图1所示:   令f(x)=t,则f(f(x))=f(t),令f(t)=0,解得t=0或t= ,则f(x)=0或f(x)= , 由图象知f(x)=0有2个解,f(x)= 有1个解,此时y=f(f(x))有3个零点,不符合题意; 第1讲　描述运动的基本概念 若a<0,则f(x)图象的对称轴x= <0, 所以f(x)在 上单调递增,在 上单调递减, f(x)的图象如图2所示:   令f(x)=m,则f(f(x))=f(m),令f(m)=0,解得m= 或m=0或m= , 由图象知f(x)= 有2个解,f(x)=0有3个解, 第1讲　描述运动的基本概念 又y=f(f(x))至少有7个零点,所以f(x)= 至少有2个解, 即 解得a≤-2. 故实数a的取值范围为(-∞,-2]. 解题模板　本题为复合函数的零点问题,解决这类问题的关键是换元,解题步骤如下(以求y=f(u(x))的零 点为例): (1)求外层函数f(u)的零点u1,u2,…,un; (2)解内层函数对应的方程u(x)=u1,u(x)=u2,……,u(x)=un,这些方程的解就是复合函数y=f(u(x))的零点. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[多选题][2026江西九江六校协作体期末]已知函数f(x)= 设函数g(x)=[f(x)]2-(2t-1)f(x)+ t2-t,则下列说法正确的是 ( ) A.若g(x)有4个零点,则4≤t<5 B.若t=2,则g(x)有5个零点 C.对任意t<0,g(x)恒有2个零点 D.若g(x)有6个零点,从小到大依次记为x1,x2,x3,x4,x5,x6,则 + + + 为常数     BCD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　    f(x)的大致图象如图所示,   g(x)=[f(x)]2-(2t-1)f(x)+t2-t=[f(x)-t][f(x)-(t-1)], 令g(x)=0,得f(x)=t或f(x)=t-1, 所以g(x)的零点个数即为f(x)的图象与直线y=t和y=t-1的交点个数之和. 对于A,若g(x)有4个零点,则3≤t-1<4或t-1=2或-1<t-1<0,即4≤t<5或t=3或0<t<1,故A错误; 对于B,当t=2时,g(x)有5个零点,故B正确; 第1讲　描述运动的基本概念 对于C,当t<0时,由图可得g(x)恒有2个零点,故C正确; 对于D,若g(x)有6个零点,则1<t<2, 且x1<x2<1<x3<x4<2,所以  则 + + + =8,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[多选题][2025湖南长沙长郡中学期末]已知函数f(x)= 则下列说法正确的是　      ( ) A.函数y=f(x)- x有3个零点 B.关于x的方程f(x)- =0(n∈N+)有(2n+4)个不同的解 C.对于实数x∈[1,+∞),不等式2xf(x)-3≤0恒成立 D.在区间[2n-1,2n](n∈N+)内,函数f(x)的图象与x轴所围成的图形的面积为      ACD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　当1≤x≤ 时,f(x)=2x-2, 当 <x≤2时,f(x)=4-2x, 当2<x≤3时,1< ≤ ,f(x)= f = -1, 当3<x≤4时, < ≤2,f(x)= f =2- , 当4<x≤6时,2< ≤3,f(x)= f = - , 当6<x≤8时,3< ≤4,f(x)= f =1- , 依次类推,可得函数f(x)在各段上的解析式,作出函数f(x)的大致图象,如图中实线部分所示. 第1讲　描述运动的基本概念   对于A,令f(x)- x=0,得f(x)= x, 由图可知,直线y= x与y=f(x)的图象有3个交点,所以函数y=f(x)- x有3个零点,A正确; 对于B,当n=1时,令f(x)- =0,即f(x)= ,由图可知,直线y= 与y=f(x)的图象有3个交点,此时方程f(x)- =0有3 个不同的解,B错误; 对于C,若对于实数x∈[1,+∞),不等式2xf(x)-3≤0恒成立,即f(x)≤ 恒成立, 由图可知,f(x)的图象的每一个上顶点都在曲线y= 上,所以f(x)≤ 在x∈[1,+∞)上恒成立,C正确; 第1讲　描述运动的基本概念 对于D,当n=1时,x∈[1,2],此时f(x)的图象与x轴所围成的图形的面积为 ×1×1= , 当n=2时,x∈[2,4],此时f(x)的图象与x轴所围成的图形的面积为 ×2× = , 当n=3时,x∈[4,8],此时f(x)的图象与x轴所围成的图形的面积为 ×4× = , …… 当x∈[2n-1,2n](n∈N+)时,f(x)的图象与x轴所围成的图形的面积为 ×(2n-2n-1)× = ,D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026湖南邵阳期末]已知函数f(x)=xlogax-3的零点为x1,函数g(x)=x·ax-3的零点为x2,其中a≥3,则2x1+4x2 的最小值为__________.     10     解析　由题意得x1logax1=3,x2· =3(a≥3),即logax1= ,loga = (a≥3), 易知y=logat(a≥3)与y= 的图象只有一个交点,即logat= 只有1个解,故x1= ,所以x2· =x1x2=3, 则x2= >0,则2x1+4x2=2x1+ , 由于x1= (a≥3),故x1= ≥ , 即 ≥ ,故3≥ ·x2,故0<x2≤1,x1≥3, 因为y=2x1+ 在x1∈[3,+∞)上单调递增,故y=2x1+ ≥6+ =10. 故2x1+4x2的最小值为10. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026山东菏泽郓城实验中学月考]已知函数f(x)= 若y=f(x)-m有4个不同的零点x1,x2,x3,x 4,且x1<x2<x3<x4,则 的取值范围为_______________.     (4+ ,6)     第1讲　描述运动的基本概念 解析    y=f(x)-m有4个不同的零点x1,x2,x3,x4等价于直线y=m与y=f(x)的图象有四个不同的交点,且交点横 坐标分别为x1,x2,x3,x4,作出直线y=m与f(x)的图象如图所示: 由图象得,0<m<1,0<x1<x2<2<x3<x4, 且x3,x4关于y=x2-8x+13图象的对称轴x=4对称, 则log2x2=-log2x1,x3+x4=8,故x1x2=1, 令x2-8x+13=1,解得x=2或x=6, 令x2-8x+13=0,解得x=4- 或x=4+ ,结合图象可知x4∈(4+ ,6), 由x1x2=1,x3+x4=8,知 = =x4∈(4+ ,6). 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2026江苏苏州第三中学月考]已知函数f(x)=- + ,其中a为常数,且a>1. (1)若f(x)是奇函数,求a的值; (2)证明:f(x)在(0,2)上有唯一的零点; (3)设f(x)在(0,2)上的零点为x0,证明:x0-1>loga . 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)易知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),f(x)= - + - , 由f(x)是奇函数,得f(-x)+f(x)= + + - + - + - = + + -1= -1=0,解得a =2. (2)证明:易得f(x)=- - + ,a>1,函数y=- 在(0,+∞)上单调递增,y=- + 在(0,+∞)上单调递增, 因此f(x)在(0,+∞)上单调递增, 又f(1)=- <0,f(2)=- + = >0,且f(x)的图象在(0,+∞)上是连续不断的, 所以f(x)在(0,2)上有唯一的零点. (3)证明:因为a>1,所以1<2a-1=a2-(a-1)2<a2,则0<loga(2a-1)<2, 则f(loga(2a-1))=- - + = - = <0, 第1讲　描述运动的基本概念 即f(loga(2a-1))<f(x0), 由(2)知f(x)在(0,+∞)上单调递增, 故x0>loga(2a-1),则x0-1>loga(2a-1)-1=loga , 所以x0-1>loga . 第1讲　描述运动的基本概念 $