第4章 08 高考模拟练(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（北师大版）

该高中数学课件聚焦对数运算与对数函数核心内容，从定义、运算性质到函数图像、单调性、对称性，通过高考模拟题导入，搭建由具体到抽象的学习支架，帮助学生构建完整知识脉络。 其亮点在于精选各地联考真题，解析注重逻辑推理（如构造函数利用单调性）、数学运算（对数换底与不等式求解），培养数学思维与表达能力。学生能提升解题能力，教师可直接用于教学，提高效率。

第四章 对数运算与对数函数 第1讲　描述运动的基本概念 高考模拟练 第1讲　描述运动的基本概念 应用实践 1.[2026浙江台州联考]已知 + =2,记z=2x=5y,则z= ( ) A. 　    B. 　    C. 　    D.10     C     解析　　由z=2x得x=log2z,由z=5y得y=log5z,则 =logz2, =logz5, 因此 + =logz2+logz5=logz10=2,因此z2=10,又z=2x>0,故z= . 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2025江西景德镇质检]已知f(x)的定义域为R,f(2x+1)是奇函数,当x>1时,f(x)=log2(2x-1-1),则f(x)≥0的解 集是 ( ) A.[0,1)∪[2,+∞)　     B.[0,1]∪[2,+∞) C.(-∞,0)∪[2,+∞)　    D.(-∞,0]∪[2,+∞)     B     解析　　∵f(2x+1)是奇函数,∴f(2x+1)+f(-2x+1)=0,则f(x)的图象关于点(1,0)对称. 又f(x)的定义域为R,故f(1)=0. 当x>1时,令f(x)≥0,即log2(2x-1-1)≥0,解得x≥2,符合x>1. 根据对称性可知当x<1时,0≤x<1. 综上所述,f(x)≥0的解集是[0,1]∪[2,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026江西赣州南康中学测试]已知函数f(x)=ln|x-2|-ln|x|,则( ) A.f(x)的定义域为R B.f(x)在区间(-∞,0)上单调递减 C.f(x)的图象关于点(1,0)对称 D.f >f      C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　对于A,若函数f(x)有意义,则 解得x≠2且x≠0, 因此f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,2)∪(2,+∞),故A错误; 对于B,当x∈(-∞,0)时,f(x)=ln(2-x)-ln(-x)=ln  =ln , y=1- 在(-∞,0)上单调递增,且y=1- >0, 又y=ln x在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,0)上单调递增,故B错误; 对于C,f(2-x)+f(x)=ln|2-x-2|-ln|2-x|+ln|x-2|-ln|x|=0, 因此f(x)的图象关于点(1,0)对称,故C正确; 对于D, =log2 =log2 <log2 =log23,则-log23<- <0, 即log2 =-log23<- ,因此f <f ,故D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[多选题][2026陕西西安交大附中航天高级中学诊断]在同一坐标系下,下列选项中的两个函数的图象 与其对应的解析式正确的是 ( )  　       　          ACD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　对于A,指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数,则其图象关于直线y=x对称,故A正确; 对于B,对于y=logax,由题图及对数函数的性质得a>1, 对于y=a|x|,当x≥0时,函数为y=ax,当x<0时,函数为y=a-x= , 由题图得y=a|x|在(-∞,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递减, 则 解得0<a<1,矛盾,故B错误; 对于C,令f(x)=logax,g(x)= x, 由换底公式得g(x)= x= =-logax=-f(x), 设点(x,y)在f(x)的图象上,则点(x,-y)在g(x)的图象上,可得f(x)与g(x)的图象关于x轴对称,故C正确; 第1讲　描述运动的基本概念 对于D,对于y=logax,由题图及对数函数的性质得0<a<1,从而作出y=ax的图象,如图,   由反函数的性质得y=ax与y=logax的图象关于直线y=x对称, 而y= =a-x,设点(x,y)在y=ax的图象上,则点(-x,y)在y= 的图象上, 得到y=ax与y= 的图象关于y轴对称,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2026江西宜春第一中学月考]若实数x,y满足log2x+logy3=log2y+logx2,则下列结论不可能成立的是  ( ) A.1<x<y2　    B.1<y<x2 C.0<y2<x<1　    D.0<y<x2<1     D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　由log2x+logy3=log2y+logx2得log2x-logx2=log2y-logy3, 由选项知只需要讨论x,y∈(1,+∞)及x,y∈(0,1)两种情况. 当x,y∈(1,+∞)时,logy3>logy2,则log2x-logx2=log2y-logy3<log2y-logy2, 因为f(t)=t- 在(0,+∞)上单调递增,所以log2x<log2y,即1<x<y, 得1<x<y2成立,故A中结论可能成立; 因为log2y>log3y,所以log2x-logx2=log2y-logy3>log3y-logy3, 即log2x>log3y=  >log2 ,得x> >1,所以x2>y>1,故B中结论可能成立; 当x,y∈(0,1)时,logy3<logy2<0,所以log2x-logx2=log2y-logy3>log2y-logy2, 因为f(t)=t- 在(-∞,0)上单调递增,所以log2x>log2y,即0<y<x<1,得0<y2<x<1成立,故C中结论可能成立; 因为log2y<log3y<0,所以log2x-logx2=log2y-logy3<log3y-logy3, 所以log2x<log3y=log  <log2 ,得0<x< <1,即0<x2<y<1,故D中结论不可能成立. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[多选题][2025安徽阜阳阜南一中月考]已知函数f(x)=lg( -x+1),则下列说法正确的是 ( ) A. f(x)的值域为R B. f(x+1)的图象关于原点对称 C. f(x)在(1,+∞)上单调递增 D.若f(x)在x∈[1-m,1+m]上的最大值、最小值分别为M,N,则M+N=0 ABD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　对于A,因为x2-2x+2-(x-1)2=1>0,所以 -x+1>0恒成立,所以f(x)的定义域为R, 当x趋于无穷大时,y= -x+1接近于0, 当x趋于无穷小时,y= -x+1= 趋于无穷大,所以f(x)的值域为R,故A正确; 对于B, f(x+1)=lg[ -(x+1)+1]=lg( -x), 令k(x)=lg( -x),则f(x+1)=k(x), 易知k(x)的定义域为R, 又k(-x)+k(x)=lg( +x)+lg( -x)=lg 1=0,所以k(x)为奇函数,其图象关于原点对称, 即f(x+1)的图象关于原点对称,故B正确; 对于C,易知k(x)=lg( -x)=lg  在(0,+∞)上单调递减, 且将k(x)的图象向右平移一个单位长度 第1讲　描述运动的基本概念 可得f(x)的图象,所以f(x)在(1,+∞)上单调递减,故C错误; 对于D,因为k(x)在(0,+∞)上单调递减,且k(x)为奇函数,所以k(0)=0,k(x)在(-∞,+∞)上为减函数, 所以f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,即f(x)在[1-m,1+m]上单调递减, 则M+N=f(1-m)+f(1+m)=k(-m)+k(m)=0,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2025陕西西安联考]若对任意的x∈[2,5],关于x的不等式logax-x2+6x-9≥0(a>0,且a≠1)恒成立,则a的取 值范围为_____________.     (1, ]     解析　对任意的x∈[2,5],logax-x2+6x-9≥0恒成立, 即logax≥x2-6x+9对任意的x∈[2,5]恒成立, 即x∈[2,5]时,函数y=logax的图象恒在函数y=x2-6x+9的图象上或其上方. 当0<a<1时,显然不符合题意; 当a>1时,在同一坐标系内画出函数y=logax,y=x2-6x+9的大致图象,如图, 第1讲　描述运动的基本概念 则  解得1<a≤ . 综上所述,a的取值范围为(1, ]. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2026河南部分重点中学联考]对于正数x,y,若ln ex+ln(xy)+  = ,则xy=_________.     1     解析　由题意得ex+ln(xy)+ = ,得ex+ln x+ln y+y- = , 整理得ex+ln x- = +ln  - , 令f(x)=ex+ln x- ,x>0,则f(x)=f . 易得f(x)=ex+ln x- 在(0,+∞)上单调递增, 又f(x)=f ,所以x= (f(x)为单调函数,故函数值相等时,自变量取值必相等), 故xy=1. 第1讲　描述运动的基本概念 解后反思    　　本题把ln ex+ln(xy)+  = 变形为ex+ln x- = +ln  - ,通过构造函数f(x)=ex+ln x-  ,利用函数的单调性得x= 是解题的关键. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2026山东聊城联考]已知函数f(x)=log4(22x+a)- x,a∈R. (1)若函数f(x)的图象经过点P . ①求实数a的值; ②设g(x)=log4(2x+x+m)(m∈R),若关于x的方程f(x)=g(x)在[-2,2]上有解,求实数m的取值范围; (2)是否存在实数a,使得f(x)存在最小值,且最小值小于-1?若存在,求实数a的取值范围;若不存在,请说明 理由. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)①因为f(x)的图象经过点P , 所以log23- =log4(23+a)- × =log4(8+a)- , 即log23=log4(8+a)=  =log2 , 则3= ,解得a=1. ②f(x)=log4(4x+1)- x=log4(4x+1)-log42x=log4 , 因为f(x)=g(x),所以log4(2x+x+m)=log4 , 即2x+x+m= >0,整理得m= -x. 因为当x∈[-2,2]时,函数y= -x单调递减, 第1讲　描述运动的基本概念 所以- ≤ -x≤6, 所以使方程f(x)=g(x)在[-2,2]上有解的实数m的取值范围是 . (2)由题意得f(x)=log4(4x+a)- x=log4 . 当a<0时,令4x+a>0,解得x>log4(-a),故f(x)的定义域为(log4(-a),+∞), 令u=2x+ ,易知u=2x+ 单调递增,y=log4u单调递增, 所以f(x)在(log4(-a),+∞)上单调递增,无最小值; 当a=0时,f(x)=log44x- x=x- x= x,在R上单调递增,无最小值; 当a>0时,u=2x+ ≥2 ,当且仅当2x= ,即x=log2 时等号成立, 第1讲　描述运动的基本概念 即u=2x+ 的最小值为2 , 又y=log4u是增函数,所以f(x)min=log4umin=log4(2 )= + log4a<-1, 解得0<a< . 综上,存在实数a使得f(x)存在最小值,且最小值小于-1,此时实数a的取值范围为 . 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2026广东八校联盟质量检测]对于函数f1(x),f2(x),h(x),如果存在实数a,b使得h(x)=a·f1(x)+b·f2(x),那么称 h(x)为f1(x),f2(x)的生成函数. (1)设f1(x)=log4x,f2(x)= x,a=2,b=1生成函数h(x),若不等式2[h(x)]2+3h(x)+t<0在x∈[4,16]上有解,求实数t 的取值范围; (2)设函数g1(x)=log3(9x-1+1),g2(x)=x-1,它们是否能够生成一个函数h(x),且同时满足:①h(x+1)是偶函数;② h(x)在区间[2,+∞)上的最小值为2log310-2?若能,求函数h(x)的解析式;若不能,请说明理由. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题意可得h(x)=2f1(x)+f2(x)=2log4x+ x=log4x, 不等式2[h(x)]2+3h(x)+t<0在x∈[4,16]上有解, 等价于t<-2[h(x)]2-3h(x)=-2(log4x)2-3log4x在x∈[4,16]上有解, 令s=log4x,则s∈[1,2], 易知y=-2(log4x)2-3log4x=-2s2-3s在[1,2]上单调递减, 所以当s=1时,y=-2s2-3s取得最大值,为-5,故t<-5. (2)能.不妨设h(x)=mlog3(9x-1+1)+n(x-1), 则h(x+1)=mlog3(9x+1)+nx. 由h(x+1)是偶函数,得h(-x+1)=h(x+1),得mlog3(9-x+1)-nx=mlog3(9x+1)+nx, 整理得mlog3 =2nx,即mlog39-x=2nx,即-2mx=2nx对任意x∈R恒成立, 第1讲　描述运动的基本概念 所以m=-n. 所以h(x)=mlog3(9x-1+1)-m(x-1)=m[log3(9x-1+1)-(x-1)]=m[log3(9x-1+1)-log33x-1]=mlog3 . 设y= ,x≥2,令3x-1=u(u≥3),则y= =u+ , 由对勾函数的性质可知y= 在u∈[3,+∞)上单调递增,所以y= ≥ ,当且仅当u=3时取“=”, 所以log3 ≥log3 , 又h(x)在区间[2,+∞)上的最小值为2(log310-1), 所以m>0,且mlog3 =2(log310-1),解得m=2,此时n=-2. 所以h(x)=2log3(9x-1+1)-2x+2. 第1讲　描述运动的基本概念 素养评析　本题第(1)问主要考查逻辑推理的核心素养,达到了水平二;第(2)问也主要考查逻辑推理的 核心素养,通过换元,将陌生的问题类型转化为熟悉的类型,达到了水平二.同时这两问也考查了数学运 算的核心素养,要求学生能够在熟悉的情境中,通过计算得到相应的结果,达到了水平一. 第1讲　描述运动的基本概念 $