第4章 04 §4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 §5 信息技术支持的函数研究(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（北师大版）

该高中数学课件聚焦指数、幂、对数函数增长比较及图象分析，课堂导入从龟兔赛跑、容器排水等实际问题切入，衔接对数函数概念，搭建从具体情境到抽象函数模型的学习支架。 其亮点在于通过函数图象直观比较（如2^x、x^2、log2x图象）和实际问题建模（如材料实验数据拟合），培养数学眼光、思维与语言。题组涵盖选择、填空、解答，教师可直接用于教学，学生能提升直观想象与逻辑推理能力。

第四章 对数运算与对数函数 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 §4　指数函数、幂函数、对数函数增长的比较　 *§5　信息技术支持的函数研究 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　不同函数模型增长的比较 1.[2026江西九江部分中学联考]下列函数中,随着x的增大,函数值的增长速度最快的是 ( ) A.y=7x　    B.y=log7x C.y=x7　    D.y=7x     A     解析　　指数函数的增长是爆炸式增长,故随着x的增大,y=7x的函数值的增长速度最快. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[多选题]甲、乙、丙三个物体同时从某一点出发向同一方向运动,它们的路程fi(x)(i=1,2,3)关于时间x (x≥0)的函数关系式分别为f1(x)=2x-1,f2(x)=x,f3(x)=log2(x+1),则下列结论正确的是 ( ) A.当x>1时,乙在最前面 B.当x>1时,甲在最前面 C.当0<x<1时,丙在最前面 D.当0<x<1时,甲在最后面     BCD     解析　　作出函数fi(x)(i=1,2,3)的图象如图所示:   当x>1时,f1(x)>f2(x)>f3(x),即甲在最前面,丙在最后面,A错,B对; 当0<x<1时,f3(x)>f2(x)>f1(x),即甲在最后面,丙在最前面,C,D都对. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[多选题][2026江西“三新”协同教研共同体期中]对于函数y1=x6,y2=2x,y3=ln x,下列说法正确的是 ( ) A.对任意的x>0,y1>y3 B.对任意的x>0,y2>y3 C.一定存在x0,当x>x0时,总有y2>y1>y3 D.y1=x6与y2=2x的图象有两个交点 ABC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　作出函数y1=x6,y2=2x,y3=ln x的图象,如图所示,   由图象知,对任意的x>0,y1>y3,y2>y3,A,B正确; 由于函数y2=2x呈爆炸式增长,所以当x增大到一定程度后y2=2x的函数值将会超过y1=x6的函数值,并一直 持续,即一定存在x0,当x>x0时,总有y2>y1>y3,C正确; 当x<0时,y1=x6与y2=2x的图象有一个交点, 当x>0时,y1=x6与y2=2x的图象有两个交点,一共有三个交点,D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2025江苏无锡太湖高级中学月考]在某种新型材料的研制中,实验人员获得了如下一组实验数据: x 2 2.99 4 5 6.02 y 4 8.02 15.99 32 64.01 现准备用下列四个函数模型中的一个近似地描述这些数据的规律: ①y=2x; ②y= (x2-1); ③y=log2x; ④y=2x. 其中最接近的一个是______(填序号). 　④     第1讲　描述运动的基本概念 解析　将各组x的数据分别代入①②③④对应的函数解析式,如表所示(非整数的结果保留小数点后两 位): x 2 2.99 4 5 6.02 y ①y=2x 4 5.98 8 10 12.04 ②y= ·(x2-1) 1.50 3.97 7.50 12 17.62 ③y=log2x 1 1.58 2 2.32 2.59 ④y=2x 4 7.94 16 32 64.89 由表可知其中最接近的一个是④y=2x. 第1讲　描述运动的基本概念 5.若x∈(0,+∞),试分别写出使不等式:①log2x<2x<x2;②log2x<x2<2x成立的自变量x的取值范围. 解析　在同一平面直角坐标系中作出函数y=2x,y=x2,y=log2x在(0,+∞)上的图象,可得22=4,24=42=16,下面 借助图象解决问题. ①∵log2x<2x<x2,∴2<x<4,∴自变量x的取值范围为(2,4). ②∵log2x<x2<2x,∴0<x<2或x>4, ∴自变量x的取值范围为(0,2)∪(4,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　函数图象的确定与选择 6.[2025安徽六安月考]函数y=x2-2x的部分图象大致是 ( )  　       　          D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　易知在区间(0,+∞)上,当x∈(0,2)时,2x>x2,即y<0;当x∈(2,4)时,2x<x2,即y>0;当x∈(4,+∞)时,2x>x2, 即y<0. 据此可知只有D中图象符合条件. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026广东惠州期末]四个函数在第一象限中的图象如图所示,则a,b,c,d所表示的函数可能是( )   A.a:y=2x,b:y=x2,c:y= ,d:y=2-x B.a:y=x2,b:y=2x,c:y=2-x,d:y=  C.a:y=x2,b:y=2x,c:y= ,d:y=2-x D.a:y=2x,b:y=x2,c:y=2-x,d:y=      C 解析　　根据幂函数、指数函数的性质和图象的特点,可知a,c对应的函数分别是幂指数大于1和幂指 数在0到1之间的幂函数,b,d对应的函数分别是底数大于1和底数在0到1之间的指数函数,C正确. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2026山东烟台中学月考]如图,某容器由两个高为h0的相同圆锥(去掉底面)构成,现将该容器竖直放置, 且装满水,当容器底部的排水孔打开时开始计时,假设水从孔中匀速流出,记时刻t时水面的高度为h,则h 关于t的函数图象大致为( )    　       　          D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　因为水的流速一样,所以相同时间内流出水的体积一样,因为容器的特征是上下细,中间粗,所 以h关于t的变化是下降由快到慢,再变快,只有D选项符合. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2026山西晋中联考]有一则寓言故事“龟兔赛跑”:兔子和乌龟比赛跑步,刚开始时,兔子在前面飞快 地跑着,乌龟在后面拼命地爬着.不一会儿,兔子就拉开了乌龟好长一段距离.兔子认为比赛太轻松了,就 决定先睡一会儿.而乌龟一刻不停地爬行.当乌龟快到达终点的时候,兔子才醒来,于是它赶紧去追,但结 果还是乌龟赢了.下列“路程s-时间t”的图象中,与“龟兔赛跑”的情节相吻合的是 ( )  　          B     解析　　由于兔子睡了一会儿,所以选项中有一段路程s不发生变化的图象为兔子的“路程s-时间t”的 图象,刚开始时,兔子的速度快,乌龟的速度慢,故排除C,D;最后乌龟赢了,即乌龟先到达终点,故B符合. 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2026广东东莞段考]如图所示的容器中装有燃料,假设燃烧时燃料以均匀的速度消耗,记剩余燃料的 高度为h,则h关于时间t的函数的大致图象可能是 ( )    　     　     　          A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　题图中的容器中间细,上下渐粗,且上长下短,燃料燃烧时以均匀的速度消耗,但燃料高度下降 不匀速变化,C,D错误. 因为容器上半部分先粗后细,所以开始燃烧后,剩余燃料高度下降得越来越快,当燃料液面到达容器最 细处时,剩余燃料高度下降速度达到最快, 又容器下半部分逐渐变粗,且高度较上半部分短,所以燃料高度下降速度越来越慢,且高度变化到零用 时较上半部分短. A中的图象h随t的增大而减小的速度先由慢到快,再由快到慢,且第二段用时较第一段短,A符合题意. B显示的变化规律正好与A相反,故B错误. 第1讲　描述运动的基本概念 11.[教材习题改编]函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象如图所示.设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2. (1)请指出图中曲线C1,C2分别对应的函数; (2)结合函数图象,比较f(6),g(6),f(2 025),g(2 025)的大小.   第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)曲线C1对应的函数为g(x)=x3,曲线C2对应的函数为f(x)=2x. (2)∵f(1)=2>g(1)=1, f(2)=4<g(2)=8, f(9)=512<g(9)=729, f(10)=1 024>g(10)=1 000, ∴1<x1<2,9<x2<10,∴x1<6<x2<2 025. 由题图可以看出,当x1<x<x2时,f(x)<g(x), ∴f(6)<g(6). 当x>x2时, f(x)>g(x),∴f(2 025)>g(2 025). 又g(2 025)>g(6), ∴f(2 025)>g(2 025)>g(6)>f(6). 第1讲　描述运动的基本概念 $