北师大版（2019）高一数学必修第一册4.4不同函数增长的差异 课件

不同函数增长的差异 在4.2.1的例2的第（1）小问中，我们进一步研究了这一节的问题1，比较了A，B两地旅游收入的长期变化情况，A地为一次函数的增长，B地为指数函数的增长，这两种增长方式存在很大的差异．事实上，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映．因此，如果把握了不同函数增长方式的差异，那么就可以根据现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律．那么我们该如何研究一次函数、指数函数和对数函数增长的差异呢？ 整体感知 一方面可以根据图象进行观察、探索变化趋势，另一方面可以根据数据进行计算、分析变化率 ．由于我们对线性函数已经有了一定的认识，其变化规律非常直观：它在整个定义域上的变化率恒定，即 为定值．所以线性函数可以作为一把尺子，用来“度量”指数函数和对数函数的增长差异．基于以上分析，我们可以分别比较指数函数与一次函数、对数函数与一次函数． 整体感知 新知探究 问题1　选取适当的指数函数与一次函数，探索它们在区间[0，＋∞)上的增长差异，你能描述一下指数函数增长的特点吗？ 追问1　不妨以函数y＝2x和y＝2x为例，利用计算器列出这两个函数的自变量与函数值的对应值表，并在同一直角坐标系中画出它们的图象．观察这两个函数的图象，它们在位置上有什么关系？这说明了什么？ 追问1　不妨以函数y＝2x和y＝2x为例，利用计算器列出这两个函数的自变量与函数值的对应值表，并在同一直角坐标系中画出它们的图象．观察这两个函数的图象，它们在位置上有什么关系？这说明了什么？ 完成的对应值表如下表，画出的函数图象如下图． 新知探究 x y=2x y=2x 0 1 0 0.5 1.414 1 1 2 2 1.5 2.828 3 2 4 4 2.5 5.657 5 3 8 6 … … … 从图象上，发现函数y＝2x和y＝2x有两个交点(1，2)，(2，4)，并且这两个交点将区间[0，＋∞)分成了三段，两个函数的图象位置关系在这三段有所不同．这表明，虽然这两个函数在[0，＋∞)上都单调递增，但它们的增长速度不同，函数y＝2x的增长速度保持不变，而函数y＝2x的增长速度在变化． 新知探究 追问2　通过对比这两个函数的自变量与函数值的对应值表，分别计算它们的变化率 ，你能发现什么？ 新知探究 完成的变化率表如右表．从数据上，通过计算