第4章 01 §1 对数的概念(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（北师大版）

该高中数学课件聚焦对数的概念、指数式与对数式互化及对数恒等式，从指数运算引入对数概念，通过题组构建从基础概念到实际应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其特色在于通过多选题辨析概念、实际问题（如记忆函数模型）培养数学眼光，多重对数方程解法训练推理能力，结合解题技法总结提升数学语言表达。学生能深化理解，教师可分层教学提高效率。

第四章 对数运算与对数函数 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 §1　对数的概念 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　对数的概念 1.[多选题][2025广东阳江联考]下列说法正确的是 ( ) A.任何一个指数式都可以化成对数式 B.以10为底的对数是常用对数 C.对于b=log2(m-1),实数m的取值范围是(1,+∞) D.对数式中的底数必须大于0且不等于1     BCD     第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026江西上饶弋阳二中月考]在对数log(a+3)(5-a)中,实数a的取值范围是 ( ) A.(-∞,5)　     B.(-3,5) C.(-3,-2)∪(-2,5)　    D.(-3,+∞)     C     解析　　由题意得 解得a∈(-3,-2)∪(-2,5). 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　指数式与对数式的互化 3.[2026江西鹰潭贵溪一中月考]若f(10x)=x,则f(3)等于　     ( ) A.103　    B.310　    C.log310　    D.lg 3     D     解析　　令10x=3,解得x=lg 3,故f(3)=f(10lg 3)=lg 3. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[教材习题改编][多选题]下列指数式与对数式互化正确的是 ( ) A. =m与log m=e B.10x=6与lg 6=x C. = 与 27=-  D. =3与log93=      BD     解析　     =m化成对数式是ln m= ,故A错误;2 = 化成对数式是log27 =- ,故C错误;易知B,D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2026湖北随州一中月考]心理学家用函数L(t)=A(1-e-kt)测定在时间t(单位:min)内能够记忆的量L,其中 A表示需要记忆的量,k表示记忆率.假设某个学生需要记忆的量为100个成语,此时L表示在时间t内该学 生能够记忆的成语个数.假设该学生在3 min内能够记忆10个成语,则k的值大约为(ln 0.9≈-0.105,ln 0.1 ≈-2.303)( ) A.0.035　    B.0.35　    C.0.461　    D.0.768     A     解析　　由题意知A=100,L(3)=100(1-e-3k)=10,可得e-3k=0.9, 所以-3k=ln 0.9,故k=- ln 0.9≈- ×(-0.105)=0.035. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2025湖南怀化期中]已知a,b均是正实数,且logba=3,ab=ba,则b=_________.           解析　由logba=3,可得a=b3,代入ab=ba得b3b= ,所以3b=b3,又b>0,所以b= . 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2025江苏无锡锡山高级中学期中]已知x=loga ,则 =_________. 解析　因为x=loga ,所以ax= ,则a-x= , 所以 = =a2x-1+a-2x=( )2-1+ = . 第1讲　描述运动的基本概念 题组三　对数恒等式与多重对数方程 8.[多选题][2026江西南昌中学月考]下列命题是真命题的有 ( ) A.ln(lg 1)=0　     B.eln π=π C.若e=ln x,则x=e2　    D.lg(lg 10)=0     BD     解析　    ln(lg 1)=ln 0,无意义,故A错误;eln π=π,故B正确; 由e=ln x,得x=ee,故C错误; lg(lg 10)=lg 1=0,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2026吉林长春质量监测]已知log2[log3(log5x)]=0,则x= ( ) A.8　    B.27　    C.125　    D.243     C     解析　　因为log2[log3(log5x)]=0, 所以log3(log5x)=20=1,所以log5x=31=3,故x=53=125. 第1讲　描述运动的基本概念 10.[多选题]下列等式正确的是 ( ) A. =2 B. +ln e=4 C.若log3(lg x)=1,则x=1 000 D.若loga =c(a>0,且a≠1),则b=a7c     BCD     解析　　对于A,原式=(  =(  =4,A错误; 对于B, +ln e=3+1=4,B正确; 对于C,因为log3(lg x)=1,所以lg x=3,所以x=103=1 000,C正确; 对于D,因为loga =c,所以ac= ,所以b=(ac)7=a7c,D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 11.若log2[lo (log2x)]=log3[ (log3y)]=log5[ (log5z)]=0,试比较x,y,z的大小. 解析　由log5[lo (log5z)]=0,得lo (log5z)=1,所以log5z= ,所以z= =(56 , 由log3[ (log3y)]=0,得 (log3y)=1,所以log3y= ,所以y= = , 由log2[lo (log2x)]=0,得lo (log2x)=1,所以log2x= ,所以x= =(215 , 因为310>215>56,所以y>x>z. 解题技法　对于多重对数方程,一般利用对数式与指数式互化的策略,从外到内,层层剥离对数符号,从 而求得方程的解. 第1讲　描述运动的基本概念 $