第四章1对数的概念课件（共31张PPT）2020-2021学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

§1　对数的概念 自主预习·新知导学 合作探究·释疑解惑 易 错 辨 析 随 堂 练 习 课标定位 素养阐释 1.了解对数的概念. 2.弄清指数与对数之间的关系,并对它们进行灵活的转化,对于常用对数、自然对数的简记方法要熟悉. 3.了解对数、常用对数、自然对数的概念,并体会将指数式化为对数式,将对数式化为指数式的含义与作用. 自主预习·新知导学 一、对数的定义 【问题思考】 提示:不会,因为2难以化为以3为底的指数式,因而需要引入对数概念. 2.填空:一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数 b 为以a为底N的对数,记作logaN =b,其中a叫作对数的底数, N叫作真数. 二、两种特殊的对数 【问题思考】 1.填一填: (1)常用对数:当对数的底数a=10时,通常称之为常用对数,并将log10N简记为lg N .  (2)自然对数:在科学技术领域,常常使用以无理数e=2.718 28 …为底数的对数,称之为自然对数,并将logeN简记为ln N .  2.做一做:lg 10=　　　　,lg 100=　　　　,lg 0.01=　　　　, ln 1=　　　　,ln e=　　　　.  解析:lg 10=1,lg 100=2,lg 0.01=-2,ln 1=0,ln e=1. 答案:1　2　-2　0　1 三、对数的性质 【问题思考】 1.在对数的定义中为什么规定a>0,且a≠1? 提示:因为对数概念源出于指数,对数式logaN=b是由指数式ab=N转化而来,对数的底数就是指数的底数,而ab=N中要使它对任意实数b都有意义,必须a>0,且a≠1,所以对数式中也必须要求a>0,且a≠1. 2.请判断“因为(-2)4=16,所以log(-2)16=4”这个说法正确吗? 提示:不正确.因为要求底数大于0,否则指数式与对数式不能互化. 3.对数基本性质 (1)负数和零没有对数; (2)若a>0,且a≠1,则loga1=　　　,logaa=　　　;  答案:(2)0　1　(3)N 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”. (1)1的对数是1.( × ) (2)2log22-1=-1.( × ) (3)对数运算的实质是求幂指数.( √ ) 合作探究·释疑解惑 探究一 探究二 探究三