第3章 07 高考模拟练(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（北师大版）

该高中数学课件聚焦指数函数、幂函数及分段函数等核心内容，从指数函数图像变换入手，通过由基础到综合的例题设计，搭建前后知识联系的学习支架，助力学生逐步掌握函数性质及应用。 其亮点在于融入数学思维与数学语言，通过函数值域转化为方程根问题、分段函数值域讨论等实例，培养学生逻辑推理与精确表达能力。采用高考模拟题与解析结合的教学方法，学生能提升解题能力，教师可高效开展教学。

第三章 指数运算与指数函数 第1讲　描述运动的基本概念 高考模拟练 第1讲　描述运动的基本概念 应用实践 1.[多选题]函数f(x)=|ax-1|(a>0,且a≠1)与g(x)=a-x在同一坐标系中的图象可能是( )      　           　          BD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　函数f(x)=|ax-1|的图象可由y=ax的图象向下平移一个单位长度,再把所得的x轴下方的图象翻折 到x轴的上方得到;g(x)=a-x的图象过第二、四象限,与y轴的交点坐标为(0,a). 对于A,由f(x)的图象得a>1,由g(x)的图象得0<a<1,故A错误; 对于B,由f(x)的图象得a>1,由g(x)的图象得a>1,故B正确; 对于C,由f(x)的图象得0<a<1,由g(x)的图象得a>1,故C错误; 对于D,由f(x)的图象得0<a<1,由g(x)的图象得0<a<1,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026江苏无锡质量调研]已知函数f(x)=4x-4-x,若函数f(x)在区间[m,n]上的值域为[k(4m-1),k(4n-1)],则实 数k的取值范围是 ( ) A.(0,+∞)　     B.(-∞,2)∪(2,+∞) C.(1,2)∪(2,+∞)　    D.(1,+∞)     C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　∵y=4x在R上为增函数,y=4-x在R上为减函数, ∴f(x)=4x-4-x在R上为增函数, ∴函数f(x)在区间[m,n]上的值域为[4m-4-m,4n-4-n], ∴  整理得  ∴4m,4n为关于x的方程(k-1)x2-kx+1=0的两根, ∴ 解得k>1且k≠2, ∴实数k的取值范围是(1,2)∪(2,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2025江西上饶弋阳一中月考]已知幂函数f(x)=(m-1)2 在(0,+∞)上单调递增,函数g(x)=2x-t,对任 意的x1∈[1,6),总存在x2∈[1,6)使得f(x1)=g(x2),则t的取值范围是　     ( ) A.⌀　     B.(-∞,1]∪[28,+∞) C.(-∞,1)∪(28,+∞)　    D.[1,28]     D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　由幂函数f(x)=(m-1)2 在(0,+∞)上单调递增, 可得 解得m=0, 故f(x)=x2, 当x∈[1,6)时,f(x)=x2单调递增,所以f(x)∈[1,36), 由g(x)=2x-t单调递增,可得x∈[1,6)时,g(x)∈[2-t,64-t), 又因为对任意的x1∈[1,6),总存在x2∈[1,6)使得f(x1)=g(x2), 所以 解得1≤t≤28. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026江西丰城九中段考]已知函数f(x)= 的值域为R,则a的取值范围是( ) A.(-∞,1]　     B.[-2,1] C.[-2,+∞)　    D.R     A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　当x≤1时,f(x)= -2单调递减,此时f(x)≥f(1)=-1, 故f(x)在(-∞,1]上的值域为[-1,+∞), 当x>1时,f(x)=-2x2-ax+2的图象开口向下,对称轴为直线x=- . 若- >1,即a<-4,则f(x)在 1,-  上单调递增,在 上单调递减,又f = ,故f(x)在(1,+∞)上 的值域为 , 易知 为正数,满足f(x)的值域为R. 若- ≤1,即a≥-4,则f(x)在(1,+∞)上单调递减,故f(x)<f(1)=-a, 则f(x)在(1,+∞)上的值域为(-∞,-a),要使得f(x)的值域为R,则-a≥-1,即a≤1, 又a≥-4,所以-4≤a≤1.综上可得,a≤1. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[多选题]高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、 牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名了高斯函数:设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x] 称为高斯函数.例如:[-3.5]=-4,[2.1]=2.已知函数f(x)= - ,g(x)=[ f(x)],则下列叙述中正确的是 ( ) A.g(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)在R上是增函数 D.g(x)的值域是{-1,0,1}          BC 第1讲　描述运动的基本概念 解析　　由题知 f(x)= - = - . ∵x∈R,g(1)=[f(1)]= =0,g(-1)=[f(-1)]= =-1, ∴g(1)≠g(-1),∴函数g(x)不是偶函数,A错误; ∵f(-x)= - = - =-f(x),f(x)的定义域为R,关于原点对称, ∴f(x)是奇函数,B正确; 易知f(x)= - 在R上是增函数,C正确; ∵2x>0,∴1+2x>1,∴- <f(x)< , ∴g(x)=[f(x)]={-1,0},D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2025河北石家庄一中月考]已知函数f(x)= 若存在实数k,使得方程f(x)=k有4个不同的实 根x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,则k的取值范围是_____________; 的值为_________.               (0,1]     第1讲　描述运动的基本概念 解析　作出函数f(x)的图象,如图所示. 由图可得,0<k≤1,且x1,x2是方程 =k的两个根,x3,x4是方程x+ -2=k的两个根. 由x1,x2是方程 =k的两个根,且x1<x2,得x1<-1<x2≤0,且 -2=2- ,因此 + =4,即 = . 由x3,x4是方程x+ -2=k的两个根,得x3,x4是方程x2-(k+2)x+1=0的两个根,所以x3x4=1. 所以 = . 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026江西鹰潭余江第一中学月考]已知函数f(x)= 为奇函数. (1)求a的值; (2)证明:函数f(x)是在R上的增函数; (3)对于任意的x∈[-1,1],不等式f(4x+4-x-5)+f(m(2x-2-x))≤0恒成立,求m的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题意得f(0)= =0,解得a=-1,则f(x)= , 检验:f(-x)= = =-f(x),满足f(x)是奇函数,故a=-1. (2)证明:由(1)知f(x)= = =1- , 设∀x1,x2∈R,且x1>x2,f(x1)-f(x2)=- + = , 当x1>x2时, > , +1>0, +1>0,则f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2), 所以函数f(x)是在R上的增函数. (3)不等式f(4x+4-x-5)+f(m(2x-2-x))≤0⇔f(4x+4-x-5)≤f(m(2-x-2x)), 由(2)知f(x)在R上单调递增,则4x+4-x-5+m(2x-2-x)≤0对于任意的x∈[-1,1]恒成立, 令t=2x-2-x,易知t=2x-2-x是增函数, 第1讲　描述运动的基本概念 由x∈[-1,1]得t∈ , 易知4x+4-x= +2=t2+2, 因此不等式t2+mt-3≤0在t∈ 上恒成立, 设h(t)=t2+mt-3,t∈ , 由h(t)的图象开口向上, 得h(t)max=max h ,h  , 则  第1讲　描述运动的基本概念 解得- ≤m≤ , 所以m的取值范围是 . 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2026山东泰安二中期中]已知函数g(x)=ax2-2ax+b(a>0)在区间[2,3]上的最大值为5,最小值为2,记f(x)= g(|x|). (1)求实数a,b的值; (2)若不等式f(2k-2)>f(2)成立,求实数k的取值范围; (3)已知定义在[p,q]上的函数m(x),用分法T:p=x0<x1<…<xn=q(n∈N+)将区间[p,q]任意划分成n个小区间, 若存在一个常数M>0,使得 |m(xt)-m(xt-1)|≤M恒成立,则称函数m(x)是[p,q]上的有界变差函数.试判断函 数f(x)是不是[1,4]上的有界变差函数,若是,求出M的最小值;若不是,请说明理由. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)易知g(x)的图象开口向上,对称轴方程为x=1,所以g(x)在[2,3]上单调递增,所以g(x)max=g(3)=5,g (x)min=g(2)=2, 即 解得  (2)由(1)知,g(x)=x2-2x+2, 则f(x)=g(|x|)=x2-2|x|+2=  因为f(x)的定义域为R,且f(-x)=x2-2|x|+2=f(x),所以f(x)为偶函数. 作出函数f(x)的图象,如图,   第1讲　描述运动的基本概念 由图可知,不等式f(2k-2)>f(2)等价于|2k-2|>2, 即2k-2>2或2k-2<-2,解得k>2, 所以实数k的取值范围是(2,+∞). (3)f(x)是[1,4]上的有界变差函数. 由(2)知函数f(x)在[1,4]上单调递增,所以当x∈[1,4]时, f(x)min=f(1)=1, f(x)max=f(4)=10, 所以对任意分法T:1=x0<x1<…<xn=4,有f(1)=f(x0)<f(x1)<…<f(xn)=f(4), 所以 |f(xt)-f(xt-1)|=f(x1)-f(x0)+f(x2)-f(x1)+…+f(xn)-f(xn-1)=f(xn)-f(x0)=f(4)-f(1)=9, 所以当M≥9时, |f(xt)-f(xt-1)|≤M恒成立, 所以f(x)是[1,4]上的有界变差函数,且M的最小值为9. 第1讲　描述运动的基本概念 $