第1章 07-高考模拟练(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（北师大版）

该高中数学课件以预备知识为起点，涵盖集合运算、不等式解法、基本不等式应用等核心知识点，通过基础题到综合应用题的梯度设计，构建从知识理解到高考模拟的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于结合生活实例（如买大米平均价格问题）和新定义题型（笛卡儿积），培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维分析问题的能力。解析注重逻辑推理与分类讨论，助力学生提升解题技巧，教师可借助丰富例题及解析优化教学效果。

第一章 预备知识 第1讲　描述运动的基本概念 高考模拟练 第1讲　描述运动的基本概念 应用实践 1.[2026江西鹰潭余江第一中学月考]若全集U=A∪B={1,2,3,4,5},集合A∩(∁UB)={1,2},(∁UA)∪(∁UB)= {1,2,4,5},则集合A= ( ) A.{1,2}　     B.{1,2,4,5} C.{1,2,3,4,5}　    D.{1,2,3}     D     解析　　若A={1,2},则∁UA={3,4,5},所以3∈(∁UA)∪(∁UB),与(∁UA)∪(∁UB)={1,2,4,5}矛盾,故A错误; 若A={1,2,4,5},则∁UA={3},同A知B错误; 若A={1,2,3,4,5},则∁UA=⌀,由A∩(∁UB)={1,2},得∁UB={1,2},所以(∁UA)∪(∁UB)={1,2},与(∁UA)∪(∁ UB)={1,2,4,5}矛盾,故C错误; 若A={1,2,3},则∁UA={4,5},由A∩(∁UB)={1,2},得1∈∁UB,2∈∁UB,3∉∁UB, 所以(∁UA)∪(∁UB)={1,2,4,5},故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026广东佛山统考]若关于x的不等式(4-a)x2-4x+1<0的解集中恰有3个整数,则a的取值范围是( ) A. <a≤ 　    B. ≤a<  C. <a≤ 　    D. ≤a<      C 第1讲　描述运动的基本概念 解析　　由题意得4-a>0,且Δ>0,即a<4,且16-4(4-a)>0,解得0<a<4, 设原不等式的解集为A. 当x=0时,1<0不成立,故0∉A; 当x= 时,1- -2+1=- <0,故 ∈A. 因为A中恰有3个整数,所以这3个整数必定是1,2,3, 则  解得 <a≤ . 综上所述,a的取值范围是 <a≤ . 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026重庆育才中学质量检测]在生活中大家都有到超市购物的经历,小明发现爸爸和妈妈每次买大 米的习惯有所不同:爸爸每次都买50块钱的大米,而妈妈则每次都买10斤大米.这个时候小明若有所思, 如果爸爸、妈妈各买了两次大米,两次大米的价格是不一样的,我们规定谁的平均价格低谁就合算,那 么更合算的是 ( ) A.爸爸　    B.妈妈　    C.一样　    D.不确定     A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　设第一次买的大米是x元/斤,第二次买的大米是y元/斤,依题意得x≠y, 则爸爸两次买的大米共 斤,妈妈两次买的大米共用了(10x+10y)元, 设爸爸两次买米的平均价格为M元/斤,妈妈两次买米的平均价格为N元/斤. 则M= = ,N= = ,x≠y, 由M-N= - = =- <0,即M<N, 所以爸爸买米的方式更合算. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[多选题][2026江西景德镇乐平中学月考]已知两个正数x,y满足x+2y=2,则 ( ) A.xy的最大值为 　     B. + 的最小值为3 C.x2+4y2的最小值为2　     D.  的最小值为      ABC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　对于A,由已知得x>0,y>0,所以x+2y=2≥2 ,故xy≤ ,当且仅当x=2y=1,即x=1,y= 时等号成 立,故A正确; 对于B, + = + = + -1= · -1= + +1≥2 +1=3,当且仅当 = ,即x=1,y=  时等号成立,故B正确; 对于C,x2+4y2=(x+2y)2-4xy=4-4xy≥4-4× =2,当且仅当x=1,y= 时等号成立,故C正确; 对于D,  =4x2y2+ (x2+4y2)+ =4x2y2+ [(x+2y)2-4xy]+ =4x2y2- xy+ + = + ,结 合A选项可知0<xy≤ ,因此当xy= ,即x= ,y= 时,  取得最小值,为 ,故D错 误. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[多选题][2025江苏南通如东高级中学月考]用[x]表示不超过x的最大整数,例如[4.6]=4,[-2.4]=-3,则  ( ) A.∀x∈R,[x-1]=[x]-1 B.∀x,y∈R,x-y< ,则[x]=[y] C.∃x∈R,[10x]=10[x] D.方程x2=4[x]+3的解集为{ , }     ACD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　对于A,设x的整数部分为a,小数部分为b,则[x]=[a+b]=a,[x-1]=[a-1+b]=a-1,因此[x-1]=[x]-1, 故A正确. 对于B,不妨取x=1,y= ,满足x-y= < ,但此时[x]=1,[y]=0,故B错误. 对于C,当x=1时,符合题意,故C正确. 对于D,由x2=4[x]+3,知x2为整数且4[x]+3≥0,解得[x]≥- ,显然[x]≥0,于是x≥0, 易知[x]2≤x2<([x]+1)2,即[x]2≤4[x]+3<([x]+1)2,由[x]2≤4[x]+3,解得2- ≤[x]≤2+ ,则0≤[x]≤4; 由4[x]+3<([x]+1)2,解得[x]>1+ 或[x]<1- (舍去), 因此3≤[x]≤4,即[x]=3或[x]=4, 当[x]=3时,x2=4×3+3=15,解得x= ,符合题意; 当[x]=4时,x2=4×4+3=19,解得x= ,符合题意. 所以方程x2=4[x]+3的解集为{ , },故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026湖北武汉二中月考]已知全集U=R,集合A={x|x2+px+q=0},B={x|qx2+px+1=0}同时满足①A∩B≠ ⌀,②A∩(∁UB)={-2},其中p,q均为不等于零的实数,则p,q的值分别为________________.     3,2或1,-2     第1讲　描述运动的基本概念 解析　设x0∈A,则x0≠0,由 +px0+q=0,得q +p· +1=0, 所以 ∈B,即集合A,B中的元素互为倒数, 由①知,存在x0∈A,使得 ∈B且x0= ,解得x0=±1; 由②知,A={1,-2}或A={-1,-2}. 若A={1,-2},则B= 1,-  , 故 解得 经检验,满足题意; 若A={-1,-2},则B= -1,-  , 故 解得 经检验,满足题意. 综上, 或  第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026陕西西安高新第一中学月考]设命题p:对任意x∈[0,1],不等式2x-3≥m2-4m恒成立,命题q:存在x∈ [-1,1],使得不等式x2-2x+m-1≤0成立,若p,q有且只有一个是真命题,则实数m的取值范围是______________ _____________________.     (-∞,1)∪(2, 3]   第1讲　描述运动的基本概念 解析　对任意x∈[0,1],不等式2x-3≥m2-4m恒成立,即任意x∈[0,1],(2x-3)min≥m2-4m,易知当x∈[0,1]时, (2x-3)min=-3, 所以m2-4m≤-3,即m2-4m+3≤0,即(m-1)(m-3)≤0,解得1≤m≤3. 存在x∈[-1,1],使得不等式x2-2x+m-1≤0成立, 即存在x∈[-1,1],使得不等式m≤-x2+2x+1成立, 即存在x∈[-1,1],m≤(-x2+2x+1)max, 函数y=-x2+2x+1的图象开口向下,对称轴为直线x=1, 则 =-1+2+1=2,故m≤2. 当p为真命题,q为假命题时, 解得2<m≤3; 当p为假命题,q为真命题时, 解得m<1. 综上,实数m的取值范围是(-∞,1)∪(2,3]. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2026湖南名校联合体期中联考]已知y1=x2-mx+m+3,y2=(m-1)x2-(2m+1)x+m-1(m∈R),关于x的不等式y1 ≤0的解集为M. (1)当M是空集且方程y2=0有解时,求实数m的取值范围; (2)设α,β是方程y1=0的两个正实数根,求 的最小值; (3)将不等式y1+y2>0的解集记为集合P,若{x|-3<x<2}⊆P,求实数m的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)因为不等式y1=x2-mx+m+3≤0的解集M=⌀, 所以Δ=m2-4(m+3)<0,解得-2<m<6. 方程y2=(m-1)x2-(2m+1)x+m-1=0有解, 当m=1时,x=0,满足要求; 当m≠1时,Δ=[-(2m+1)]2-4(m-1)2≥0,所以m≥ 且m≠1, 所以m≥ , 所以当M是空集且方程y2=0有解时,实数m的取值范围为 ≤m<6. (2)因为α,β是方程y1=x2-mx+m+3=0的两个正实数根, 所以Δ=m2-4(m+3)≥0,α+β=m>0,αβ=m+3>0,解得m≥6. 第1讲　描述运动的基本概念 设N= = = , 令m-1=t,则t≥5,则N= =t+ ≥2 =12,当且仅当t=6,即m=7时等号成立, 所以 的最小值为12. (3)不等式y1+y2>0即mx2-(3m+1)x+2m+2>0. 当m=0时,不等式为-x+2>0,解得x<2, 此时P={x|x<2},满足{x|-3<x<2}⊆P. 当m≠0时,将原不等式变形为m(x-2)· >0. 当0<m<1时,P= x x<2或x>  ,满足{x|-3<x<2}⊆P; 当m=1时,P={x|x≠2},满足{x|-3<x<2}⊆P; 第1讲　描述运动的基本概念 当m>1时,P= x x< 或x>2 ,不满足{x|-3<x<2}⊆P; 当m<0时,P= x  <x<2 ,若要满足{x|-3<x<2}⊆P,则 ≤-3,解得- ≤m<0. 综上所述,实数m的取值范围是- ≤m≤1. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2025江苏徐州期中]某同学在网上查阅资料时,无意间发现“笛卡儿积”是一个很有趣的问题.设A,B 是任意两个非空集合,则称集合A×B={(a,b)|a∈A,b∈B}为“A与B的笛卡儿积”,并记集合A×B中的元素 个数为[A×B]. (1)若A={0,1},B={1,2,3},求A×B与B×A; (2)若A={1},B={1,2},求[(A×B)×(B×A)]; (3)若[A×B]=c2,[A]≠[B],c为素数,且 [A×A]+27[B×B]≥d·[A×B]对任意的c恒成立,求实数d的最大 值,并写出当d取到最大值时的一组符合条件的A,B. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)因为A={0,1},B={1,2,3},且A×B={(a,b)|a∈A,b∈B}, 所以A×B={(0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(1,3)},B×A={(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1)}. (2)因为A={1},B={1,2},所以A×B={(1,1),(1,2)},B×A={(1,1),(2,1)}, 所以(A×B)×(B×A)={((1,1),(1,1)),((1,1),(2,1)),((1,2),(1,1)),((1,2),(2,1))}, 故[(A×B)×(B×A)]=4. (3)因为[A×B]=c2,[A]≠[B],且c为素数,所以[A]=1,[B]=c2或[A]=c2,[B]=1. 当[A]=1,[B]=c2时,d≤ ,且 = +27c2≥2 =6, 当且仅当 =27c2,即c= 时,取等号, 又c为素数,所以等号不成立,即d<6; 第1讲　描述运动的基本概念 当[A]=c2,[B]=1时,d≤ = + ≥2 =6,当且仅当 = ,即c=3时,取等号,即d≤6. 综上,当c=3时,d取得最大值,为6. 此时符合条件的一组集合A,B为A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},B={0}.(答案不唯一,满足[A]=9,[B]=1即可) 第1讲　描述运动的基本概念 $