第1章 02-专题强化练2 三个“二次”的综合应用(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（北师大版）

该高中数学课件聚焦“三个‘二次’的综合应用”，从预备知识导入，通过专题强化练衔接二次函数、一元二次方程与不等式知识，搭建从基础到综合应用的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于精选高考模拟题，如2026江西联考等实例，运用韦达定理、分类讨论培养数学思维，以符号语言精确表达解集与参数关系体现数学语言，助力学生提升综合解题能力，为教师提供优质教学资源。

第一章 预备知识 第1讲　描述运动的基本概念 专题专项练 专题强化练2　三个“二次”的综合应用 第1讲　描述运动的基本概念 1.[2026江西赣州十八县二十四校期中联考]若关于x的不等式x2+2(m-1)x+m2-m<0的解集为(x1,x2),且 +  =2,则实数m的值为 ( ) A.-4　    B.-1　    C.1　    D.4     B     解析　　因为关于x的不等式x2+2(m-1)x+m2-m<0的解集为(x1,x2), 所以x1+x2=-2(m-1),x1x2=m2-m, Δ=4(m-1)2-4(m2-m)>0,得m<1, 故 + = = =2,解得m=-1. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026广东茂名高州中学月考]已知二次函数y=(ax-1)(x-a),a≠0.甲同学:y>0的解集为 x x<a或x>  ; 乙同学:y<0的解集为 x x<a或x>  ;丙同学:函数y=(ax-1)(x-a)图象的对称轴在y轴右侧.在这三个同学 的论述中,只有一个假命题,则实数a的取值范围为 ( ) A.a<-1　    B.-1≤a<0 C.0<a≤1　    D.a>1     C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　若y>0的解集为 x x<a或x>  ,则 解得0<a≤1; 若y<0的解集为 x x<a或x>  ,则 解得a≤-1; 若函数y=(ax-1)(x-a)图象的对称轴在y轴右侧,则 >0,即 +a= >0,解得a>0. 这三个同学的论述中,只有一个假命题,故乙同学的论述是错误的, 所以0<a≤1. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[多选题][2025湖北鄂东南省级示范高中联盟期中]已知关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤-2 或x≥3},则下列说法正确的是 ( ) A.a>0 B.ax+c>0的解集为{x|x<6} C.8a+4b+3c>0 D.cx2+bx+a<0的解集为 x - <x<       BCD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　由不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤-2或x≥3},得a<0,且-2,3是方程ax2+bx+c=0的两个根,则3 ×(-2)= ,3+(-2)=- ,解得c=-6a,b=-a,A错误; 对于B,不等式ax+c>0即为ax-6a>0,又a<0,故x<6,B正确; 对于C,8a+4b+3c=8a-4a+3×(-6a)=-14a>0,C正确; 对于D,不等式cx2+bx+a<0即-6ax2-ax+a<0,即6x2+x-1<0,解得- <x< ,D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[多选题][2025江西赣州瑞金第一中学月考]已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列 结论正确的是 ( )   A.abc>0 B.3a>2b C.m(am+b)≤a-b(m为任意实数) D.4a-2b+c<0     ABC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　因为抛物线开口向下,所以a<0,又抛物线的对称轴为直线x=- =-1,所以b=2a,所以b<0,由抛物 线与y轴的交点在x轴上方,知c>0,可得abc>0,故A正确; 因为b=2a,所以2b-3a=4a-3a=a<0,所以3a>2b,故B正确; 易知当x=-1时,y取得最大值,则am2+bm+c≤a-b+c,所以m(am+b)≤a-b,故C正确; 由抛物线的对称性知x=0与x=-2处的函数值相等,又x=0时,y>0,故当x=-2时,y>0,即4a-2b+c>0,故D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[多选题][2026江西丰城九中月考]已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为M,则下列说法正 确的是 ( ) A.若M=⌀,则a<0且b2-4ac≤0 B.若 = = ,则关于x的不等式a'x2+b'x+c'>0的解集也为M C.若M={x|-1<x<2},则关于x的不等式a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax的解集为{x|x<0或x>3} D.若M={x|x≠x0,x0为常数},且a<b,则 的最小值为5+2      ACD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　对于A,M=⌀即一元二次不等式ax2+bx+c>0无解,则ax2+bx+c≤0恒成立,∴a<0且b2-4ac≤0,故A 正确; 对于B,令 = = =t(t≠0),则a'= ,b'= ,c'= ,∴a'x2+b'x+c'>0可化为 (ax2+bx+c)>0, 当t<0时,由 (ax2+bx+c)>0得ax2+bx+c<0,其解集不等于M,故B错误; 对于C,若M={x|-1<x<2},则a<0,且-1和2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根,∴-1+2=- ,-1×2= ,∴b=-a,c =-2a, ∴关于x的不等式a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax可化为a(x2+1)-a(x-1)-2a<2ax, 即a(x2-3x)<0,∵a<0,∴x2-3x>0,解得x<0或x>3,即不等式a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax的解集为{x|x<0或x>3},故C 正确; 第1讲　描述运动的基本概念 对于D,∵M={x|x≠x0,x0为常数},∴a>0且b2-4ac=0,∴ = , ∵a<b,∴b-a>0,令m=b-a,则m>0,b=a+m, ∴ = = + +5≥2 +5=2 +5, 当且仅当m= a,即b=(1+ )a,c= 时,等号成立, 所以 的最小值为5+2 ,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026上海行知中学期中]已知关于x的不等式ax2+bx+c≤1的解集为{x|-1≤x≤3}.若关于x的不等式ax2 +(b-1)x+c-2≤0有且仅有8个整数解,则实数a的取值范围是_________. 第1讲　描述运动的基本概念 解析　由不等式ax2+bx+c≤1的解集为{x|-1≤x≤3},得a>0,且方程ax2+bx+c-1=0的两实根为-1和3, 则 解得  所以不等式ax2+(b-1)x+c-2≤0即为ax2-(2a+1)x-(3a+1)≤0, 结合a>0,整理可得 x-  (x+1)≤0, 由a>0得3+ >-1,所以-1≤x≤3+ . 因为关于x的不等式ax2+(b-1)x+c-2≤0有且仅有8个整数解, 所以6≤3+ <7,所以 <a≤ . 所以实数a的取值范围为 . 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026安徽芜湖第一中学阶段检测] (1)已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-3<x<2},求关于x的不等式 ≤0的解集; (2)已知函数y=ax2-(2a+1)x+2. (i)若∀x∈R,y>- 恒成立,求实数a的取值范围; (ii)解关于x的不等式:y>0. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)因为关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-3<x<2}, 所以a<0,且-3,2是关于x的方程ax2+bx+c=0的两根, 所以 可得  所以不等式 ≤0即为 ≤0,即为 ≤0, 等价于  用穿针引线法解不等式组,如图,   第1讲　描述运动的基本概念 解得x≤- 或 ≤x<1, 故原不等式的解集为 x x≤- 或 ≤x<1 . (2)(i)对任意的x∈R,ax2-(2a+1)x+2>- 恒成立,即ax2-(2a+1)x+ >0恒成立. 当a=0时,-x+ >0,解得x< ,不符合题意; 当a≠0时,   解得 <a<1. 综上所述,实数a的取值范围是 a  <a<1 . 第1讲　描述运动的基本概念 (ii)由y=ax2-(2a+1)x+2>0得(ax-1)·(x-2)>0. 当a=0时,原不等式为-(x-2)>0,解得x<2; 当a<0时, <2,解原不等式得 <x<2; 当0< <2,即a> 时,解原不等式得x< 或x>2; 当 =2,即a= 时,原不等式即为 ×(x-2)2>0,解得x≠2; 当 >2,即0<a< 时,解原不等式可得x<2或x> . 综上所述,当a<0时,不等式的解集是 x  <x<2 ;当a=0时,不等式的解集是{x|x<2};当0<a< 时,不等式 的解集是 x x<2或x>  ;当a= 时,不等式的解集是{x|x≠2};当a> 时,不等式的解集是 x x< 或x>2 . 第1讲　描述运动的基本概念 $