第1章 04-易混易错练2(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（北师大版）

该高中数学课件聚焦不等式性质、基本不等式、分式不等式及一元二次不等式的易混易错点，通过专题专项训练，衔接预备知识与不等式应用，构建从基础到综合的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于结合各地月考真题，以“例题解析+易错警示”形式，培养数学思维与严谨性。如用待定系数法解决代数式范围问题，强调基本不等式“一正二定三相等”条件，助力学生减少失误，教师可通过针对性训练提升教学效率。

第一章 预备知识 第1讲　描述运动的基本概念 专题专项练 易混易错练2 第1讲　描述运动的基本概念 易错点1　不能正确使用不等式的性质而出错 1.[2026江西南昌二中月考]已知1≤a+b≤4,-1≤a-b≤2,则4a-2b的取值范围是 ( ) A.5≤4a-2b≤14 B.-2≤4a-2b≤14 C.-2≤4a-2b≤10 D.5≤4a-2b≤10     C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　设4a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b(易错点), 则 解得  所以4a-2b=(a+b)+3(a-b). 因为-1≤a-b≤2,所以-3≤3(a-b)≤6, 又1≤a+b≤4,所以两式相加得-3+1≤(a+b)+3(a-b)≤6+4,即-2≤4a-2b≤10. 易错警示　利用几个代数式的范围求某一个代数式的范围时,不可多次将不等式相加,否则容易扩大范 围.可以使用整体代换的思想或用待定系数法求解. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[多选题][2026江西九江一中月考]已知a<b<0,c∈R,则下列不等式成立的是 ( ) A. < 　    B.ac3<bc3 C.a2>b2　    D. +a> +b     AC     解析　　对于A,由a<b<0,得ab>0,所以 < <0,即 < <0,A正确; 对于B,当c=0时(易错点),ac3=bc3,B错误; 对于C,由a<b<0,得|a|>|b|,故a2>b2,C正确; 对于D, +a- = +(a-b)=(a-b) , 又a<b<0,所以a-b<0,结合ab>0知(a-b) <0,即 +a- <0, 所以 +a< +b,D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 易错警示　运用不等式的性质解决问题时,要注意不等式的性质成立的条件,尤其是不等式的可乘性, 要注意c的符号且c≠0. 第1讲　描述运动的基本概念 易错点2　忽略基本不等式的应用条件而出错 3.[多选题][2026福建漳州期中]下列结论中错误的有 ( ) A.y=x(4-3x)取得最大值时x的值为1 B.若x<-1,则x+ 的最大值为-2 C.函数y= 的最小值为2 D.若x,y>1,xy-x-y=7,则x+y的最小值为2+4      ABC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　选项A,y=x(4-3x)=-3x2+4x,其图象开口向下,对称轴为直线x= , 所以函数y=x(4-3x)取得最大值时x的值为 ,故A中结论错误; 选项B,当x<-1时,x+1<0,则-(x+1)>0, 所以x+ =- -x+  (易错点)=- -(x+1)+ +1 , 因为-(x+1)+ ≥2 =2, 所以x+ ≤-3, 当且仅当-(x+1)=- ,即x=-2时取等号,故最大值为-3,故B中结论错误; 选项C,y= = = + , 第1讲　描述运动的基本概念 因为 >0,所以y= + ≥2 =2, 当且仅当 = ,即x2=-3时取等号(易错点),此时不成立, 故无法取得最小值2,故C中结论错误; 选项D,因为x,y>1,xy-x-y=7, 所以7+(x+y)=xy≤ ,当且仅当x=y=1+2 时取等号,整理得(x+y)2-4(x+y)-28≥0, 解得x+y≥2+4 或x+y≤2-4 (舍), 所以x+y的最小值为2+4 ,故D中结论正确. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[多选题][2025广东广州一中期中]下列说法正确的是　     ( ) A.若x∈R,则 的最小值是2 B.若ab<0,则 + 的最大值为-2 C.已知x,y>0,xy=x+y+3,则xy的取值范围是[9,+∞) D.若a,b,c∈R,且a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的最大值为      BC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　对于A, = = + ≥2 =2,当且仅当 = 时等 号成立(易错点),但是此时x无实数解,故A错误; 对于B,ab<0,则 + =- (易错点)≤-2× =-2,当且仅当a=-b时等号成立,故B正确; 对于C,因为x,y>0且xy=x+y+3,所以xy=x+y+3≥2 +3,即( +1)( -3)≥0,解得 ≥3或 ≤-1(舍 去),所以xy≥9,当且仅当x=y=3时取等号,即xy的取值范围是[9,+∞),故C正确; 对于D,a2+b2+c2= (a2+b2)+ (b2+c2)+ (a2+c2)≥ab+bc+ac,当且仅当a=b=c时等号成立,则ab+bc+ac≤1, 故D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 易错警示    (1)使用基本不等式求最值时,失误的一般原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽 视,要注意这三个条件缺一不可; (2)在运用基本不等式时,要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧的使用,使其满足基本不等式中“一 正、二定、三相等”的条件. 第1讲　描述运动的基本概念 易错点3　忽略分式不等式中分母不为零致错 5.[2025重庆第八中学校月考]不等式 ≤1的解集为A. (1)求集合A; (2)若关于x的不等式ax2+(a-1)x-1≤0的解集为B,且A∩B=B,求a的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)∵ ≤1,∴ ≤0,即 ≤0, 因此 或  解得-2<x≤3, 故A={x|-2<x≤3}. (2)由ax2+(a-1)x-1≤0,得(ax-1)(x+1)≤0, ∵A∩B=B,∴B⊆A, 当a=0时,B={x|x≥-1},不符合题意,舍去. 当a>0时,不等式可化为(x+1)· ≤0, 易得-1<0< ,∴B= x -1≤x≤  , 第1讲　描述运动的基本概念 ∴ ≤3,又a>0,∴a≥ . 当a<0时,不等式可化为(x+1)· ≥0,不符合题意,舍去. 综上,a的取值范围是 . 易错警示　把含等号的分式不等式化为整式不等式求解时,切记不要忽略分母不等于零这一条件. 第1讲　描述运动的基本概念 易错点4　忽略一元二次不等式中二次项系数的符号或讨论不恰当致错 6.[2026江西赣州二中月考]已知关于x的函数y=ax2-bx+1(a≠0). (1)若y<0的解集为 x x<- 或x>1 ,求实数a,b的值; (2)若实数a,b满足b=a+1,求关于x的不等式y<0的解集; (3)若实数a,b满足b=-4a,且不等式y≤0的解集中恰有三个整数解,求实数a的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题可知x=- 和x=1是方程ax2-bx+1=0的两个解, 所以 解得  (2)当b=a+1时,函数可化为y=ax2-(a+1)x+1, y<0即ax2-(a+1)x+1<0, 即(ax-1)(x-1)<0. 若a<0,不等式两边同时除以a得 x-  (x-1)>0(易错点),解得x< 或x>1. 若a>0,不等式两边同时除以a得 x-  (x-1)<0, 当 >1,即0<a<1时,解得1<x< ; 第1讲　描述运动的基本概念 当 =1,即a=1时,不等式无解; 当 <1,即a>1时,解得 <x<1. 综上所述,当a<0时,该不等式的解集为 -∞,  ∪(1,+∞);当0<a<1时,该不等式的解集为 1,  ;当a=1 时,该不等式的解集为⌀;当a>1时,该不等式的解集为  ,1 . (3)若b=-4a,则y=ax2+4ax+1=a(x2+4x+4)+1-4a=a(x+2)2+1-4a, 令y≤0,则a(x+2)2≤4a-1, 因为不等式y≤0的解集中恰有三个整数解,所以a>0,且4a-1≥0(易错点), 解得a≥ , 由a(x+2)2≤4a-1得-2- ≤x≤-2+ , 第1讲　描述运动的基本概念 所以三个整数解为-3,-2,-1, 所以 解得a≥ , 故实数a的取值范围为  ,+∞ . 易错警示　对于含参数的一元二次不等式问题,要注意分类讨论:①二次项系数与0的大小关系;②两根 的大小关系等. 第1讲　描述运动的基本概念 $