第1章 03-单元整合练1 不等式在集合、逻辑关系及二次函数中的应用(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（北师大版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了不等式在集合、逻辑关系及二次函数中的应用，通过专题专项练将集合运算、命题充分必要条件、二次不等式解集、基本不等式等核心知识点整合，构建“不等式-集合-逻辑-函数”的知识网络，体现各知识点间的内在逻辑联系。 其特色在于精选各地月考周测真题，如分式不等式与集合补集的交集运算、含参数二次函数命题真假的分类讨论等实例，通过分步解析培养学生数学思维，设置选择、填空、解答题分层训练，帮助学生巩固知识，教师可借此精准把握学情，提升复习针对性。

第一章 预备知识 第1讲　描述运动的基本概念 专题专项练 单元整合练1　不等式在集合、逻辑关系及二次函数中 的应用 第1讲　描述运动的基本概念 1.[2026江西景德镇乐平中学月考]设集合A= x  ≥0 ,B={x|x2-4x+3≤0},则A∩(∁RB)=( ) A.{x|-1<x<2}　    B.{x|0<x<1} C.{x|0<x≤2}　    D.{x|1≤x≤2}     B     解析　     ≥0即 ≤0, 等价于 解得0<x≤2, 所以A={x|0<x≤2}. x2-4x+3≤0即(x-3)(x-1)≤0, 解得1≤x≤3,所以B={x|1≤x≤3}, 则∁RB={x|x<1或x>3}, 故A∩(∁RB)={x|0<x<1}. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2025广东惠州泰雅实验学校月考]命题p:∀x∈R,ax2+2x+5>0为假命题的一个充分不必要条件是  ( ) A.a< 　    B.a≤1　    C.a≤ 　    D.a≥      A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　依题意,¬p:∃x∈R,ax2+2x+5≤0为真命题,所以ax2+2x+5≤0在R上有解, 当a=0时,原不等式为2x+5≤0,解得x≤- ,满足题意; 当a<0时,一元二次函数y=ax2+2x+5的图象开口向下,此时原不等式ax2+2x+5≤0在R上一定有解,故a<0满 足题意; 当a>0时,若ax2+2x+5≤0在R上有解,则Δ=4-20a≥0,所以0<a≤ . 综上所述,a≤ . 因为 ⫋ , 所以命题p:∀x∈R,ax2+2x+5>0为假命题的一个充分不必要条件是a< . 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026福建厦门第十中学周测]已知关于x的不等式ax2+bx+c<0(a,b,c∈R)的解集为(-4,1),则 的取 值范围为 ( ) A.[6,+∞)　    B.(-∞,-6] C.(-6,+∞)　     D.(-∞,6)     A     解析　　因为关于x的不等式ax2+bx+c<0(a,b,c∈R)的解集为(-4,1), 所以 得  则 = =4a+ ≥2 =6,当且仅当4a= ,即a= 时,等号成立,故 的取值范围为[6,+ ∞). 第1讲　描述运动的基本概念 4.[多选题][2026湖北楚天协作体期中]已知关于x的不等式(2a+m)x2-(b-m)x-1>0(a>0,b>0,m∈R)的解集为  -∞,-  ∪(1,+∞),则下列结论正确的是 ( ) A.2a+b=1 B.a2+b2的最小值为  C.ab的最大值为  D. 的最小值为4      BC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　因为不等式(2a+m)x2-(b-m)x-1>0的解集为 ∪(1,+∞),所以2a+m>0,且方程(2a+m)x2-(b- m)x-1=0的两根为- 和1, 所以 所以2a+m=2,b-m=1,即2a+b=3,故A错误; 由2a+b=3得b=3-2a, 则a2+b2=a2+(3-2a)2=5a2-12a+9=5 + ≥ , 当a= ,b= 时等号成立,故B正确; 2a+b≥2 ,即2 ≤3,解得ab≤ ,当且仅当2a=b= 时,等号成立,故ab的最大值为 ,故C正确; 第1讲　描述运动的基本概念  = = =2  +  ≥4 ,当且仅当 = ,即ab=2时等号成立,由C 知ab≤ <2,所以等号无法取到,故最小值不是4 ,故D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[多选题][2025山东济南一中月考]已知关于x的一元二次不等式ax2-2ax+b>0的解集为A={x|m<x<n}(其 中m<n),关于x的一元二次不等式ax2-2ax+b>-2的解集为B={x|p<x<q},则( ) A.A∩B=B　     B.A∪B⊆B C.m+n=p+q　     D.当b<-2时, + 的最小值为3     BC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　因为关于x的一元二次不等式ax2-2ax+b>0的解集为A={x|m<x<n}(其中m<n),所以a<0,且二次函 数y=ax2-2ax+b的图象与x轴有两个交点,交点坐标分别为(m,0),(n,0)(m<n), 因为关于x的一元二次不等式ax2-2ax+b>-2的解集为B={x|p<x<q},所以二次函数y=ax2-2ax+b的图象与直 线y=-2有两个交点,交点坐标分别为(p,-2),(q,-2)(p<q), 画出y=ax2-2ax+b=a(x-1)2-a+b(a<0)的图象,如图所示:   由图可得p<m<1<n<q,则A⊆B,所以A∩B=A,A∪B=B,所以A∪B⊆B,故A错误,B正确; 第1讲　描述运动的基本概念 又m+n=2,p+q=2,所以m+n=p+q,故C正确; 易得pq= , 又b<-2,所以b+2<0,所以pq= >0, 又p+q=2,所以p>0,q>0, 所以 + = + = + +1≥2 +1=3,当且仅当 = ,即p=q=1时取等号, 因为p<q,所以 + >3,故D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2025江西宜春月考]已知命题p:∀x∈R,x2+4x+a+1>0,且p为真命题时a的取值集合为A.设B={x|2m<x<2 +m}为非空集合,且x∈A是x∈B的必要不充分条件,则实数m的取值范围为_________. 解析　若p为真命题,则关于x的不等式x2+4x+a+1>0在x∈R上恒成立,所以Δ=16-4(a+1)<0,解得a>3, 所以实数a的取值集合为A={a|a>3}. 因为x∈A是x∈B的必要不充分条件,所以B⫋A. 又B={x|2m<x<2+m}为非空集合, 所以 解得 ≤m<2, 所以实数m的取值范围为 . 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026安徽六安第一中学周测]已知集合A= x  <0,x∈R ,B={x|k<x<3k-1}. (1)已知k≥1,若命题p:x∈B是命题q:x∈A的充分不必要条件,求实数k的取值集合; (2)若命题r:∀x∈A,x∉B是假命题,求实数k的取值范围. 解析    (1) <0等价于(x+1)(x-2)<0,解得-1<x<2,可知A={x|-1<x<2}, 因为p是q的充分不必要条件,所以B⫋A, 当k≥1时,3k-1>k恒成立,所以B≠⌀, 则 或 解得k=1, 所以实数k的取值集合为{1}. 第1讲　描述运动的基本概念 (2)由(1)知A={x|-1<x<2}, 因为命题r:∀x∈A,x∉B是假命题,所以命题∃x∈A,x∈B是真命题,则A∩B≠⌀, 可得 解得 <k<2, 所以实数k的取值范围为 . 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2026江西赣州一中月考]已知函数y=x2-ax+3. (1)若关于x的不等式y≤0的解集为[b,3],求实数a,b的值; (2)当x∈ 时,若关于x的不等式y≥1-x2恒成立,求实数a的取值范围; (3)若a∈R,解关于x的不等式y+2x<(a+1)x2+1. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由y≤0的解集为[b,3],可得3是方程x2-ax+3=0的一个实数根, 因此32-3a+3=0,解得a=4, 所以x2-4x+3=(x-3)(x-1)=0的另一个实数根为1,可得b=1. 故a=4,b=1. (2)由y≥1-x2得x2-ax+3≥1-x2,即2x2+2≥ax, 由x∈ 得a≤2 恒成立, 易知当x∈  ,+∞ 时,2 x+  ≥2×2 =4,当且仅当x= ,即x=1时等号成立,所以a≤4. (3)不等式y+2x<(a+1)x2+1即为x2-ax+3+2x<(a+1)x2+1, 整理得ax2+(a-2)x-2>0. 当a=0时,不等式为-2x-2>0,其解集为{x|x<-1}. 第1讲　描述运动的基本概念 当a≠0时,不等式可化为(ax-2)(x+1)>0,其对应方程的两根分别为-1, . 若a=-2,则不等式等价于-2(x+1)2>0,此时解集为⌀; 若a<-2,则 >-1,不等式的解集为 x -1<x<  ; 若-2<a<0,则 <-1,不等式的解集为 x  <x<-1 ; 若a>0,则 >-1,不等式的解集为 x x> 或x<-1 . 综上可知,当a>0时,不等式的解集为 x x> 或x<-1 ;当a=0时,不等式的解集为{x|x<-1};当-2<a<0时,不 等式的解集为 x  <x<-1 ;当a=-2时,不等式的解集为⌀;当a<-2时,不等式的解集为 x -1<x<  . 第1讲　描述运动的基本概念 $