第1章 03-易混易错练1(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（北师大版）

该高中数学课件聚焦集合的预备知识，通过“专题专项练”导入，围绕元素互异性、空集讨论等易混易错点，结合具体例题搭建从基础概念到综合应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其特色是针对集合问题中的典型错误设计专项训练，通过分类讨论、逻辑推理（体现数学思维）和符号准确表达（体现数学语言），如元素互异性验证、空集情况分析等实例，培养学生严谨思维。学生可减少失误，教师能高效开展易错点教学。

第一章 预备知识 第1讲　描述运动的基本概念 专题专项练 易混易错练1 第1讲　描述运动的基本概念 易错点1　忽略集合中元素的互异性而出错 1.[2026江苏扬州大学附属中学月考]已知集合A={2a-1,a2,0},B={1-a,a-5,9},若A∩B={9},则实数a的值为  ( ) A.5或-3　    B.±3　    C.5　    D.-3     D     解析　　因为A∩B={9},所以9∈A. 若2a-1=9,则a=5,此时A={9,25,0},B={-4,0,9},不满足A∩B={9},故舍去; 若a2=9,则a=3或a=-3,当a=3时,1-a=a-5,集合B中的元素不满足互异性,故舍去, 当a=-3时,A={-7,9,0},B={4,-8,9},满足A∩B={9},符合题意. 综上,a=-3. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[多选题][2025广东广州华侨中学等三校期中联考]下列命题正确的是 ( ) A.已知集合M={0,1},则满足条件M∪N=M的集合N的个数为3 B.已知集合A={0,2a+1,a2+3a+1},若-1∈A,则实数a=-2 C.命题“∃x∈R,1<y≤2”的否定是“∀x∈R,y≤1或y>2” D.若集合A={1,3,x2},B={1,2-x},B⊆A,则x的值为-2     BCD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　    对于A,由M∪N=M知N⊆M,故集合N可能为{1},{0},{0,1},⌀(易错点),有4个,A错误. 对于B,若-1∈A,则2a+1=-1或a2+3a+1=-1. 当2a+1=-1时,解得a=-1,此时a2+3a+1=-1(易错点),不符合集合中元素的互异性; 当a2+3a+1=-1时,解得a=-2或a=-1(舍),当a=-2时,A={0,-3,-1},符合题意,B正确. 对于C,存在量词命题的否定为全称量词命题,则原命题的否定是“∀x∈R,y≤1或y>2”,C正确. 对于D,由题意得2-x=3或2-x=x2. 当2-x=3时,x=-1,集合A中有两个1,不满足集合中元素的互异性,舍去; 当2-x=x2时,解得x=1或x=-2, 当x=1时,集合B中有两个1,不满足集合中元素的互异性,舍去, 当x=-2时,集合A={1,3,4},B={1,4},满足题意. 综上可得,x=-2,D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 易错警示　对于集合中的参数问题,求出结果后一定要代回原集合,看是否满足集合中元素的互异性, 若不满足,则舍去. 第1讲　描述运动的基本概念 易错点2　忽略对空集的讨论而出错 3.[2026河南许昌禹州三中月考]已知集合A={x|x2+2(a-1)x+a2-1=0},B={x|x2-4x=0}. (1)若0∈A,求实数a的值; (2)若C={x|mx+2=0},且C⊆B,求m的值; (3)若(A∪B)⊆B,求实数a的值. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)∵0∈A,∴a2-1=0,解得a=±1. (2)B={x|x2-4x=0}={x|x(x-4)=0}={0,4}. 当C=⌀(易错点)时,m=0,满足题意; 当C≠⌀时,m≠0,则C={0}或C={4}, 将x=0代入mx+2=0,得2=0,不成立,舍去, 将x=4代入mx+2=0,得m=- . 综上,m=0或m=- . (3)由(A∪B)⊆B,得A⊆B. 当A=⌀(易错点)时,x2+2(a-1)x+a2-1=0无实数根, 即Δ=4(a-1)2-4(a2-1)<0,解得a>1; 第1讲　描述运动的基本概念 当A={0}时,x2+2(a-1)x+a2-1=0有两个相等的实数根,且x1=x2=0, 则Δ=4(a-1)2-4(a2-1)=0,得a=1,符合题意; 当A={4}时,x2+2(a-1)x+a2-1=0有两个相等的实数根,且x1=x2=4, 则Δ=4(a-1)2-4(a2-1)=0,得a=1, 此时x2+2(a-1)x+a2-1=0为x2=0,得x=0,不合题意(易错点); 当A={0,4}时,x2+2(a-1)x+a2-1=0有两个实数根0和4, 则 解得a=-1. 综上所述,a的取值范围为{a|a=-1或a≥1}. 易错警示　当A⊆B时,不能忘记A=⌀的情形.要注意⌀是任何集合的子集,且是任何非空集合的真子集, 我们在求解有关集合间的关系的问题时一定要考虑空集的情况. 第1讲　描述运动的基本概念 易错点3　求参数时对端点值考虑不周而出错 4.[2026上海七宝中学月考]已知A={x|x<-3或x>1}. (1)若B={x|x<3m+1或x>m+2},A⫋B,求m的取值范围; (2)若B={x|m+2<x<3m+1},B⫋A,求m的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)当3m+1>m+2,即m> 时,B=R,满足A⫋B; 当3m+1≤m+2,即m≤ 时,要使A⫋B,则由图1得 或  (先考虑A⊆B,故两端均取等号,再考虑等号不能同时成立) 解得- ≤m≤-1.   综上所述,m的取值范围为 m - ≤m≤-1或m>  . (2)当B=⌀时,3m+1≤m+2,即m≤ ,满足B⫋A;(空集是任意非空集合的真子集) 当B≠⌀时,3m+1>m+2,即m> ,要使B⫋A,则由图2得3m+1≤-3或m+2≥1(易错点),(这两个集合不相等, 第1讲　描述运动的基本概念 故列式时不能遗漏掉等号)所以m> .   综上所述,m的取值范围为R. 易错警示    与不等式有关的集合问题,通常借助数轴来求解,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数, 一般情况下,含“=”时,相应端点值用实心点表示,不含“=”时,相应端点值用空心圆圈表示.利用集合 之间的关系求解参数的取值范围时,要注意对端点值的取舍. 第1讲　描述运动的基本概念 易错点4　对充分条件、必要条件的理解不清而出错 5.[多选题][2026山东德州陵城第一中学阶段测试]“集合A={(x,y)|3x2+y2<a,x∈N,y∈N}只有3个真子 集”的充分不必要条件有 ( ) A.1<a<4　    B.1<a≤3 C.1<a≤2　    D. <a<3     CD     解析　　因为集合A只有3个真子集, 所以集合A中有2个元素, 因为x∈N,y∈N,所以当x=0,y=0时,3x2+y2=0,当x=0,y=1时,3x2+y2=1, 当x=1,y=0时,3x2+y2=3,故1<a≤3, 所给选项中,{a|1<a≤2}⫋{a|1<a≤3}, a  <a<3 ⫋{a|1<a≤3},故C,D符合题意. 第1讲　描述运动的基本概念 易错警示　要求已知命题p的充分不必要条件q,则q所对应的集合是p所对应的集合的真子集,要求已知 命题p的必要不充分条件q,则p所对应的集合是q所对应集合的真子集,两者要注意区分. 第1讲　描述运动的基本概念 6.已知集合A={x|x2+4x=0},集合B={x|x2+2(a+1)x+1-a=0},若x∈B成立的一个必要不充分条件是x∈A,则 实数a的取值范围为______________.     (-3,0)     解析　由题意知,x∈A是x∈B的必要不充分条件,因此B⫋A.易得A={0,-4}. ①当B=⌀时,Δ=4(a+1)2-4(1-a)=4a2+12a<0,解得-3<a<0; ②当B={-4}时, 有 无解; ③当B={0}时, 有 无解. 综上,实数a的取值范围为{a|-3<a<0}. 第1讲　描述运动的基本概念 易错警示　要注意“x∈A的必要不充分条件是x∈B”与“x∈A是x∈B的必要不充分条件”的区别: “x∈A的必要不充分条件是x∈B”中,x∈A为结论,x∈B为条件,而“x∈A是x∈B的必要不充分条件” 中,x∈A为条件,x∈B为结论.求解时往往将“x∈A的必要不充分条件是x∈B”转化为“x∈B是x∈A的 必要不充分条件”,再进一步转化为集合之间的关系. 第1讲　描述运动的基本概念 $