第1章 02-2.2 全称量词与存在量词(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（北师大版）

该高中数学课件聚焦常用逻辑用语中的全称量词与存在量词，从预备知识过渡到命题判断、否定及参数问题，通过题组训练构建知识支架，帮助学生逐步掌握逻辑概念及应用。 其亮点在于结合最新联考真题，分题组强化命题真假判断、否定改写及参数求解，注重方法技巧总结与易错题分析。以数学思维培养推理能力，用数学语言规范表达，借数学眼光抽象问题本质，助力学生提升逻辑素养，也为教师提供系统教学资源。

第一章 预备知识 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 §2　常用逻辑用语 2.2　全称量词与存在量词 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　全称量词命题与存在量词命题及其真假的判断 1.[2025广西师大附中月考]将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是 ( ) A.∃a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2 B.∃a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 C.∀a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 D.∀a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2     D     第1讲　描述运动的基本概念 2.[多选题][2026安徽C10教育联盟联考]下列命题既是全称量词命题又是真命题的是 ( ) A.每一个末位是0的整数都是5的倍数 B.任意实数的平方大于0 C.有些菱形是正方形 D.对任意的整数n,n2+1不是4的倍数     AD     解析　    A,B,D中分别含有全称量词“每一个”“任意”“对任意的”,是全称量词命题,C中含有存 在量词“有些”,是存在量词命题.易知A,D是真命题,B中,02=0,为假命题.故A,D符合题意. 方法技巧　判断全称量词命题是真命题,要保证对给定范围的每一个x,p(x)均成立,有一个不满足就是 假命题. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[多选题][2025浙江南太湖联盟联考]下列命题中,是存在量词命题且是真命题的是 ( ) A.有些菱形是正方形　    B.若x>2,则2x+1>5 C.∃x∈R,x2-2x+1≤0　     D.∃x∈R,x2-2x+1>0     ACD     解析　　对于A,含有存在量词“有些”,是存在量词命题,当菱形的邻边互相垂直时其为正方形,为真 命题,故A符合题意; 对于B,该命题是全称量词命题,故B不符合题意; 对于C,含有“∃”,是存在量词命题,当x=1时,x2-2x+1=1-2+1=0≤0,为真命题,故C符合题意; 对于D,含有“∃”,是存在量词命题,当x=0时,x2-2x+1=1>0,为真命题,故D符合题意. 方法技巧　判断存在量词命题是真命题,只需在给定范围内找到一个x,使p(x)成立即可. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[多选题][2026安徽宿州十三校期中]下列命题中,真命题是 ( ) A.所有的素数都是奇数 B.∀x<y,x3<y3 C.∃x∉Q,x3∈Q D.∀x∈R,3x2-x+1>0     BCD     解析　　对于A,2既是素数,也是偶数,故A错误; 对于B,越大的数其立方越大,故B正确; 对于C,令x= ,满足x∉Q,x3=3∈Q,故C正确; 对于D,3x2-x+1=3 + >0,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　全称量词命题与存在量词命题的否定及其真假的判断 5.[2026江西“三新”协同教研共同体期中]命题:∀x∈Q,有x2+x+2∈Q的否定为 ( ) A.∀x∉Q,有x2+x+2∉Q B.∀x∈Q,有x2+x+2∉Q C.∃x∈Q,有x2+x+2∈Q D.∃x∈Q,有x2+x+2∉Q     D     解析　　全称量词命题的否定是存在量词命题,先改变量词,再否定结论,可得题中命题的否定为“∃x ∈Q,有x2+x+2∉Q”. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026江西赣州部分学校联考]已知命题p:有些实数的相反数是正数,则¬p是 (　    ) A.∀x∈R,-x<0　    B.∀x∈R,-x≤0 C.∃x∈R,-x≤0　    D.∃x∈R,-x<0 B 解析　    p可改写为∃x∈R,-x>0,故¬p:∀x∈R,-x≤0. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[多选题][2026湖北部分重点中学联考]已知命题p:∃x∈N+,x3-4x=0,命题q:所有能被4整除的数都是偶 数,则 ( ) A.p是存在量词命题,是真命题 B.p是存在量词命题,是假命题 C.q是全称量词命题,是真命题 D.q是全称量词命题,是假命题     AC     解析　　命题p中含有存在量词“∃”,故为存在量词命题,x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)·(x-2)=0,又x∈N+,故当x= 2时,等式成立,故命题p是真命题,A正确;命题q中含有全称量词“所有”,故为全称量词命题,易知所有 能被4整除的数都可被2整除,故都是偶数,q是真命题,C正确. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[多选题][2025湖南长沙南雅中学月考]已知命题p:∀x∈R,|x+1|>1;命题q:∃x>0,x2>x,则( ) A.¬q为∀x≤0,x2≤x　    B.¬p是真命题 C.p和¬q都是假命题　    D.¬p和q都是真命题     BCD     解析　　由题意得¬q为∀x>0,x2≤x,故A错误; 当x=0时,|x+1|=1,故p为假命题,则¬p是真命题,故B正确; 当x=2时,x2>x,则q为真命题,则¬q为假命题,故C,D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[易错题][2025安徽合肥一六八中学期中]若命题p:∃x∈R, <0,则¬p的准确表述是___________ _____________________________. 0或x=2         ∀x∈R,  > 解析　先改变符号,再否定结论,注意 <0的否定为 >0或x-2=0(易错点). 易错警示　否定一个命题并不仅表现在形式上,而应抓住其实质,如本题中容易认为 <0的否定是  ≥0,这是不对的,因为 要有意义,其本身就隐含了x-2≠0,所以 <0的否定是 >0或x=2. 第1讲　描述运动的基本概念 10.[教材习题改编]判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,写出这些命题的否定,并判断命题 的否定的真假. (1)有一个奇数不能被3整除; (2)∀x∈Z,x2与3的和不等于0; (3)有些三角形的三个内角都为60°; (4)每个三角形至少有两个锐角; (5)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)存在量词命题,其否定为“每一个奇数都能被3整除”,为假命题. (2)全称量词命题,其否定为“∃x∈Z,x2与3的和等于0”,为假命题. (3)存在量词命题,其否定为“任意一个三角形的三个内角不都为60°”,为假命题. (4)全称量词命题,其否定为“存在一个三角形至多有一个锐角”,原命题为真命题,故原命题的否定为 假命题. (5)全称量词命题,省略了全称量词“任意”,即“任意一条与圆只有一个公共点的直线是圆的切线”, 其否定为“存在一条与圆只有一个公共点的直线不是圆的切线”,为假命题. 方法技巧    在判断命题的否定的真假时,可以先判断原命题的真假,利用原命题与其否定的真假相反得 到命题的否定的真假;也可以先写出原命题的否定,再判断否定的真假,视情况合理选择. 第1讲　描述运动的基本概念 题组三　由命题的真假求参数 11.[2026江西赣州三县联考]若命题“∃x0∈R,k -2kx0-1≥0”是假命题,则实数k的取值范围是( ) A.(-1,0)　     B.(-1,0] C.(-∞,-1]∪(0,+∞)　     D.(-∞,-1)∪[0,+∞)     B 解析　　命题“∃x0∈R,k -2kx0-1≥0”是假命题, 则“∀x∈R,kx2-2kx-1<0”为真命题. 当k=0时,不等式显然成立; 当k≠0时,则 解得-1<k<0. 综上可得-1<k≤0. 第1讲　描述运动的基本概念 12.[2025重庆江津中学校月考]命题“∀x∈{x|1≤x≤3},3x2-a≥0”为真命题的一个必要不充分条件是  ( ) A.a≤4　    B.a≤2　    C.a≥3　    D.a≤0     A     解析　　由题意可知,3x2≥a,x∈{x|1≤x≤3}恒成立,故只需a≤(3x2)min,即a≤3×12=3. 结合选项可知,{a|a≤3}⫋{a|a≤4}, 因此a≤4是命题“∀x∈{x|1≤x≤3},3x2-a≥0”为真命题的一个必要不充分条件. 第1讲　描述运动的基本概念 13.[2026江西赣州大余部分学校联考]已知命题p:“∀x∈[1,2],x-a≥0”,命题q:“∃x∈R,x2+2ax+4=0”. 若两个命题中的全称量词命题是真命题,另一个命题是假命题,则实数a的取值范围是 ( ) A.{a|-2<a≤1}　    B.{a|-2<a≤2} C.{a|-2<a<2}　    D.{a|1≤a<2}     A     解析　    由题意知p是全称量词命题,且是真命题,则由∀x∈[1,2],x≥a可得a≤1; q是假命题,则¬q:∀x∈R,x2+2ax+4≠0是真命题,故x2+2ax+4=0无实数解,则Δ=4a2-16<0,解得-2<a<2. 故实数a的取值范围是{a|-2<a≤1}. 第1讲　描述运动的基本概念 14.[2026湖北武汉问津教育联合体联考]已知集合A={x|-1≤x≤4},集合B={x|2m<x<m+1},且“∃x∈B,x ∈A”为假命题,则实数m的取值范围为______________________.     (-∞,-2]∪[1,+∞)     解析    因为“∃x∈B,x∈A”为假命题,所以“∀x∈B,x∉A”为真命题,即A∩B=⌀. 当B=⌀时,2m≥m+1,即m≥1,此时满足A∩B=⌀; 当B≠⌀时, 或  解得m≤-2. 故m的取值范围为(-∞,-2]∪[1,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 15.[2026江西南昌一中期中]已知函数y1=- +2x1,函数y2=-x2+m.若∀x1∈{x|-1≤x≤2},∃x2∈{x|-2≤x≤ 3},使得y1=y2成立,则实数m的取值范围为__________________.     {m|-1≤m≤0}     解析　当-1≤x1≤2时,y1=- +2x1=-(x1-1)2+1,故y1∈{y|-3≤y≤1}, 当-2≤x2≤3时,y2=-x2+m的取值范围是[m-3,m+2], 由题意得∀y1∈{y|-3≤y≤1},∃y2∈{y|m-3≤y≤m+2}, 所以{y|-3≤y≤1}⊆{y|m-3≤y≤m+2}, 则 解得-1≤m≤0, 故实数m的取值范围为{m|-1≤m≤0}. 关键点拨　令y1的取值范围为集合A,y2的取值范围为集合B,则∀x1,∃x2使得y1=y2等价于A⊆B. 第1讲　描述运动的基本概念 16.[2026江西南昌科技学院附属中学期中]已知全集U=R,集合A={x||x-2|≥2},B={x|a+1<x<2a-1}. (1)若A∩B=B,求实数a的取值范围; (2)若∀x∈A,均有x∉B,求实数a的取值范围; (3)若∃x∈B,满足x∉A,求实数a的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题意得A={x|x≤0或x≥4}.∵A∩B=B,∴B⊆A. 当B=⌀时,a+1≥2a-1,即a≤2,符合题意; 当B≠⌀,即a>2时,由B⊆A,得a+1≥4或2a-1≤0,所以a≥3. 综上,实数a的取值范围为(-∞,2]∪[3,+∞). (2)由题意得A∩B=⌀. 当B=⌀时,a≤2,满足题意; 当B≠⌀,即a>2时,  解得-1≤a≤ ,所以2<a≤ . 综上,a的取值范围是 . 第1讲　描述运动的基本概念 (3)∃x∈B,满足x∉A的否定是∀x∈B,恒有x∈A,则B⊆A, 由(1)知B⊆A时,a≤2或a≥3, 因此原命题为真时,a的取值范围为(2,3). 方法技巧    (1)解决与量词有关的参数问题时,可转化为集合之间的包含关系,常见的转化有∀x∈A,均 有x∉B⇔A∩B=⌀;∀x∈A,均有x∈B⇔A⊆B. (2)“正难则反”:当原命题不易求解时,可先求原命题的否定的参数的集合,再求其补集得到最终结果. 第1讲　描述运动的基本概念 17.[2026广东50校联考]已知集合A={x|1<x≤2},集合B={x|x2-a<0},命题p:∀x∈A,x∈B,命题q:∃x∈R,ax2 +2x+1=0,命题r:∃x∈A,x∈B. (1)若命题r是真命题,求实数a的取值范围; (2)若命题“p和q有且仅有一个是真命题”是假命题,求实数a的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)因为命题r为真命题,所以A∩B≠⌀,可得B≠⌀,所以a>0,则B=(- , ), 因为A∩B≠⌀,所以 >1,可得a>1, 故a的取值范围为(1,+∞). (2)若命题p为真命题,则A⊆B, 由于A≠⌀,所以B≠⌀,故a>0, 则B=(- , ),则 >2,故a>4, 即当p为真命题时,a>4. 若命题q为真命题, (i)当a=0时,x=- ,符合题意; (ii)当a≠0时,Δ=4-4a≥0,即a≤1,此时a≤1且a≠0, 第1讲　描述运动的基本概念 故当命题q为真命题时,a≤1. 所以当p,q均为真命题时a不存在;当p,q均为假命题时1<a≤4. 综上所述,实数a的取值范围为(1,4]. 第1讲　描述运动的基本概念 $