第1章 1.3 集合的基本运算(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（北师大版）

该高中数学课件聚焦集合的基本运算，涵盖交集、并集、补集及参数问题，通过基础题组衔接预备知识中的集合概念，逐步过渡到含参数的综合应用，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于分层设计练习与创新题型，通过数轴法培养几何直观（数学眼光），参数问题分类讨论提升推理能力（数学思维），创新定义“集合长度”强化数学语言表达。学生能深化知识理解，教师可实现精准教学。

第一章 预备知识 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 1.3　集合的基本运算 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　集合的交集与并集运算 1.[2026江西南昌外国语学校期中]已知集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2},则A∩B= ( ) A.{x|0≤x<1}　    B.{x|0≤x≤2} C.{x|-1<x<2}　    D.{x|-1<x≤2}     A     第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026湖南长沙周南中学月考]已知集合A={1,3,5},B={x∈N|x≤4},则集合A∪B的真子集个数为( ) A.64　    B.63　    C.6　    D.65 B     解析　    B={x∈N|x≤4}={0,1,2,3,4},则A∪B={0,1,2,3,4,5},共6个元素, 所以A∪B的真子集个数为26-1=63. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[教材习题改编]已知A={(x,y)|x+y=3},B={(x,y)|x-y=1},则A∩B= ( ) A.{2,1}　    B.{(1,2)}　    C.{(2,1)}　    D.(2,1)     C     解析　　由 解得 所以A∩B={(2,1)}. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026江西赣州赣县中学创新班月考]已知集合A={x|2x+1≥x+2},B={x∈Z|2x+3>0},则( ) A.A⊆B　     B.B⊆A　     C.A∩B=⌀　    D.0∈(A∪B)     D     解析　　由题知A={x|x≥1},B= x∈Z x>-  ,故A不是B的子集,且B不是A的子集,A,B错误; A∩B={x|x≥1且x∈Z}≠⌀,C错误; A∪B={-1,0}∪{x|x≥1},则0∈(A∪B),D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　集合的全集与补集运算 5.[2026江西上饶余干中学月考]已知集合A={x|x<-1或x>2},B={x|-4<x<2},则 ( ) A.A∪B=R　     B.A∩B=(-4,-1) C.∁RA=(-1,2)　    D.(∁RA)⊆B     B     解析　    A∪B=(-∞,2)∪(2,+∞),A∩B=(-4,-1),∁RA=[-1,2],∁RA不是B的子集,B正确. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026安徽合肥六中期中]已知全集U=R,集合A={-1,0,1,2,3},B={x|x>0},则图中阴影部分表示的集合为  ( )   A.{-1,0}　     B.{0,1} C.{-1,0,1}　    D.{-1,0,1,2}     A     解析　　易知题图中阴影部分表示的集合为A∩(∁UB), 因为B={x|x>0},U=R,所以∁UB={x|x≤0},又A={-1,0,1,2,3},所以A∩(∁UB)={-1,0}. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026江西吉安安福二中月考]已知集合M={x|x=3k+1,k∈Z},N={x|x=3k-1,k∈Z},则∁Z(M∪N)=( ) A.{x|x=3k,k∈Z}　    B.{x|x=3k-1,k∈Z} C.{x|x=3k-2,k∈Z}　    D.⌀     A 解析　　集合M表示除以3余数为1的整数构成的集合, 集合N表示除以3余数为2的整数构成的集合, 所以M∪N表示除以3余数为1或2的整数构成的集合, 则它在整数集中的补集是恰好被3整除的整数构成的集合,A正确. 第1讲　描述运动的基本概念 题组三　集合运算中的参数问题 8.[2026江苏南通期中联考]已知集合A={1,2,-3},B=[a,+∞),若A∩B=⌀,则实数a的取值范围为 ( ） A.[2,+∞)　    B.(2,+∞) C.(-∞,-3]　     D.(-∞,-3)     B     解析　　由A∩B=⌀,得a>2,故实数a的取值范围为(2,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2026湖南长沙二中月考]已知集合A={-6,6},B={x|ax-3=0},A∪B=A,则实数a的取值构成的集合为  ( ) A. 　    B.     C. 　　D.      D     解析　　由A∪B=A得B⊆A. 当a=0时,B=⌀(易错点),满足B⊆A,符合题意; 当a≠0时,B= ,又B⊆A,所以 =-6或 =6,解得a=- 或a= . 综上,实数a的取值构成的集合为 - ,0,  . 技巧点拨　常利用A∪B=B⇔A⊆B,A∩B=B⇔B⊆A,将集合间的运算转化为集合间的关系. 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2026山东济南学情检测]已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1≤x≤2m-1},若A∩B=B,则实数m的取值 范围是 ( ) A.(-∞,4)　     B.[2,4) C.(-∞,4]　    D.[2,4]     C     解析　　由A∩B=B可知B⊆A. 当B=⌀时,可得m+1>2m-1,即m<2,满足题意; 当B≠⌀时,可得  解得2≤m≤4. 综上,实数m的取值范围是(-∞,4]. 第1讲　描述运动的基本概念 易错警示　由集合间的运算求参数的取值范围时,要特别注意以下两点:一是要考虑集合是不是空集; 二是要注意列出方程(组)或不等式(组)求解时,区间端点值是否能取到. 第1讲　描述运动的基本概念 11.[2025湖南岳阳一中月考]集合M={x|x<-2或x≥3},N={x|x-a≤0},若N∩(∁RM)=⌀(R为实数集),则a的 取值范围是 ( ) A.{a|a≤3}　    B.{a|a≤-2} C.{a|a<-2}　    D.{a|-2≤a≤2}     C     解析　    解法一:∵M={x|x<-2或x≥3},∴∁RM={x|-2≤x<3}.又N={x|x-a≤0}={x|x≤a},N∩(∁RM)=⌀,∴ 可画出数轴如图,   结合数轴可知当a<-2时,N∩(∁RM)=⌀,故a的取值范围为{a|a<-2}. 解法二:由N∩(∁RM)=⌀得N⊆M,画出数轴(图略)可得a<-2. 第1讲　描述运动的基本概念 方法技巧　解此类题时可通过画数轴直接求解,也可以利用集合之间的转化关系求解,即(∁RA)∩B=⌀ ⇔A∩B=B⇔B⊆A,从而将集合运算问题转化为子集问题. 第1讲　描述运动的基本概念 12.[2025广东广州黄埔联考]设集合A={x|x+m≥0},B={x|-1<x<5},全集U=R,且(∁UA)∩B≠⌀,则实数m的 取值范围为______________.     (-∞,1)     解析　由已知得A={x|x≥-m}, 则∁UA={x|x<-m}, 因为B={x|-1<x<5},且(∁UA)∩B≠⌀, 所以可画出数轴如下:   则-m>-1,即m<1,则实数m的取值范围为(-∞,1). 第1讲　描述运动的基本概念 13.[2026江苏苏州高新区第一中学月考]已知集合A={x|t≤x≤3t-1},B={x|x<-2或x>5}. (1)当t=1时,求(∁RB)∩A; (2)若A∪(∁RB)=∁RB,求t的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)当t=1时,A={x|1≤x≤2}, 因为B={x|x<-2或x>5},所以∁RB={x|-2≤x≤5}, 故(∁RB)∩A={x|1≤x≤2}. (2)由(1)知∁RB={x|-2≤x≤5}, 若A∪(∁RB)=∁RB,则A⊆∁RB. 当A=⌀时,t>3t-1,解得t< ,满足题意; 当A≠⌀时,由题意可得  解得 ≤t≤2. 综上所述,t的取值范围为{t|t≤2}. 第1讲　描述运动的基本概念 能力提升练 1.3　集合的基本运算 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　集合的基本运算 1.[多选题][2026江苏无锡辅仁高级中学月考]已知全集U={x|x<10,x∈N},A⊆U,B⊆U,A∩(∁UB)={1,5}, (∁UA)∩(∁UB)={3,7,9},A∩B={4},则下列结论正确的是 ( ) A.8∉B　     B.{5}⊆A C.7∈∁U(A∪B)　    D.A的不同真子集有8个     BC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　    U={x|x<10,x∈N}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 因为A∩(∁UB)={1,5}, 所以1,5∈A,且1,5∉B, 因为(∁UA)∩(∁UB)={3,7,9}=∁U(A∪B), 所以3,7,9∉A,且3,7,9∉B, 又A∩B={4},所以4∈A,且4∈B, 可画出Venn图如下: 由图可知,8∈B,{5}⊆A,7∈∁U(A∪B),故A错误,B正确,C正确;对于D,A中有3个元素,故它的不同真子集 的个数为23-1=7,故D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 知识拓展　集合的运算中的两个常用结论: (1)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB); (2)∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB). 第1讲　描述运动的基本概念 2.[多选题][2026山东潍坊中学月考]定义集合A与B的运算:A·B={x|x∈R,且x∉(A∪B)},A􀳱B={x|x∈R,且 x∉(A∩B)}.已知A=(-1,4],B=[0,7),则 ( ) A.A·B=(-∞,-1]∪[7,+∞)　     B.A􀳱B=(-∞,0)∪(4,+∞) C.A·(∁RB)=[4,7]　     D.(∁RA)􀳱B=(-∞,4]∪[7,+∞)     ABD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　∵A=(-1,4],B=[0,7), ∴A∪B=(-1,7),A∩B=[0,4], ∴A·B=(-∞,-1]∪[7,+∞),A􀳱B=(-∞,0)∪(4,+∞),A,B正确; ∵∁RB=(-∞,0)∪[7,+∞), ∴A∪(∁RB)=(-∞,4]∪[7,+∞), ∴A·(∁RB)=(4,7),C错误; ∵∁RA=(-∞,-1]∪(4,+∞), ∴(∁RA)∩B=(4,7), ∴(∁RA)􀳱B=(-∞,4]∪[7,+∞),D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[多选题][2026江西南昌行知中学月考]设集合M={x|(x-a)(x-3)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},则下列说法不正 确的是 ( ) A.若M∪N有4个元素,则M∩N≠⌀ B.若M∩N≠⌀,则M∪N有4个元素 C.若M∪N={1,3,4},则M∩N≠⌀ D.若M∩N≠⌀,则M∪N={1,3,4}     ABC     解析　    N={x|(x-4)(x-1)=0}={1,4},若M∪N有4个元素,则集合M={x|(x-a)(x-3)=0}={a,3},且a∉{1,3,4},∴ M∩N=⌀,故A中说法不正确; 若M∩N≠⌀,则a∈{1,4},∴M∪N={1,3,4},∴M∪N有3个元素,故B中说法不正确,D中说法正确; 当a=3时,满足M∪N={1,3,4},但M∩N=⌀,故C中说法不正确. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[教材深研拓展]某校田径运动会上共有12名同学参加100米、400米、1 500米三个项目,其中有8人参 加100米比赛,有7人参加400米比赛,有5人参加1 500米比赛,100米和400米都参加的有4人,100米和1 500 米都参加的有3人,400米和1 500米都参加的有3人,则三项比赛都参加的有_________人.     2     解析    设A={a|a是参加100米的同学},B={b|b是参加400米的同学},C={c|c是参加1 500米的同学}. 解法一:设三项比赛都参加的有x人,画出Venn图如下,   第1讲　描述运动的基本概念 则由图可知{8-[(3-x)+x+(4-x)]}+(4-x)+x+(3-x)+(3-x)+{5-[(3-x)+x+(3-x)]}+{7-[(4-x)+x+(3-x)]}=12, 解得x=2,即三项比赛都参加的有2人. 解法二:将集合A中元素的个数用card(A)表示,集合B,C同理,则card(A)=8,card(B)=7,card(C)=5,且card(A∩ B)=4,card(A∩C)=3,card(B∩C)=3, 则card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(A∩C)+card(A∩B∩C),所以12 =8+7+5-4-3-3+card(A∩B∩C), 所以card(A∩B∩C)=12-[(8+7+5)-(4+3+3)]=2, 所以三项比赛都参加的有2人. 知识拓展    若用card(A)表示有限集合A中元素的个数,如A={a,b,c},则card(A)=3,则有如下结论:card(A∪ B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C). 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2026江西鹰潭部分学校期中]若有限集M所含元素的个数用card(M)表示,并规定card(⌀)=0.已知集合 A,B满足A∪B={1,2,3,4,5,6,7},A∩B=⌀,若card(A)∉A,card(B)∉B,则满足条件的集合A的个数为__________.     32     第1讲　描述运动的基本概念 解析　①当A中有1个元素时,B中有6个元素,则1∉A,6∉B,此时A={6},B={1,2,3,4,5,7},共1种情况; ②当A中有2个元素时,B中有5个元素,则2∉A,5∉B,所以5∈A,2∈B,所以A为{1,5}或{3,5}或{4,5}或{6, 5}或{7,5},共5种情况; ③当A中有3个元素时,B中有4个元素,则3∉A,4∉B,所以4∈A,3∈B,所以A为{1,2,4}或{1,4,5}或{1,4,6} 或{1,4,7}或{2,4,5}或{2,4,6}或{2,4,7}或{4,5,6}或{4,5,7}或{4,6,7},共10种情况; ④当A中有4个元素时,B中有3个元素,则4∉A,3∉B,所以3∈A,4∈B,所以A为{1,2,3,5}或{1,2,3,6}或{1,2, 3,7}或{1,3,5,6}或{1,3,5,7}或{1,3,6,7}或{2,3,5,6}或{2,3,5,7}或{2,3,6,7}或{3,5,6,7},共10种情况; ⑤当A中有5个元素时,B中有2个元素,则5∉A,2∉B,所以2∈A,5∈B,所以A为{1,2,3,4,6}或{1,2,3,4,7}或 {1,2,3,6,7}或{1,2,4,6,7}或{2,3,4,6,7},共5种情况; ⑥当A中有6个元素时,B中有1个元素,则6∉A,1∉B,所以1∈A,6∈B,则A={1,2,3,4,5,7},共1种情况. 综上,满足条件的集合A共有1+5+10+10+5+1=32(个). 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　集合中的参数问题 6.[多选题][2026河南信阳第十高级中学期中]全集U={x|x≥1},A={x|2<x<4},B={x|x≥3},C={x|a-1<x<2a+ 1},若C⊆U,∁U(A∪B)∩C=⌀,则下列a的取值满足题意的有 ( ) A.a=-2　    B.a=0　    C.a=3　    D.a=4     ACD     解析　　由题意得A∪B={x|x>2},∴∁U(A∪B)={x|1≤x≤2}. 当C=⌀时,a-1≥2a+1,解得a≤-2,符合题意; 当C≠⌀时, 解得a≥3. 综上,a≤-2或a≥3. 结合选项知A,C,D满足题意. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2025江西南昌开学考试]已知集合A={(x,y)|y=x2-1},B={(x,y)|x=my+1,m∈R},A∩B=C,若C为单元素集 合,则 ( ) A.m= 　     B.m=2 C.m=0或m= 　    D.m=0或m=2     C     解析　　若C为单元素集合,则方程组 只有唯一解,将②代入①,得y=(my+1)2-1,整理可得m2y2 +(2m-1)y=0, 当m=0时,方程变为-y=0,得y=0,此时x=1,符合题意. 当m≠0时,Δ=(2m-1)2-4m2×0=0,解得m= (二重根). 综上,m=0或m= . 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2026江西九江一中月考]设A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}. (1)若A=B,求a的值; (2)若A∩B≠⌀,且A∩C=⌀,求a的值; (3)若A∩B=A∩C≠⌀,求a的值. 解析    (1)B={x|x2-5x+6=0}={2,3},因为A=B,所以2,3为方程x2-ax+a2-19=0的根,则 解得a=5. (2)C={x|x2+2x-8=0}={-4,2},由(1)知B={2,3}, 因为A∩B≠⌀,A∩C=⌀,所以3∈A,(将问题转化为元素与集合的关系) 则32-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2. 第1讲　描述运动的基本概念 当a=-2时,A={x|x2+2x-15=0}={3,-5},满足题意;(求得参数后代回原集合检验互异性) 当a=5时,A={x|x2-5x+6=0}={2,3},此时A∩C={2},不满足题意. 综上所述,a=-2. (3)因为A∩B=A∩C≠⌀,所以2∈A, 则22-2a+a2-19=0,解得a=-3或a=5. 当a=-3时,A={x|x2+3x-10=0}={2,-5},满足题意; 当a=5时,A={x|x2-5x+6=0}={2,3},不满足题意. 综上所述,a=-3. 第1讲　描述运动的基本概念 创新题型 创新点　定义“集合的长度”,考查集合的基本运算 9.[2026广东东莞联考]定义集合P={x|a≤x≤b}的“长度”是b-a(a,b∈R).已知集合M= x m≤x≤m+   ,N= x n- ≤x≤n ,且M,N都是集合{x|1≤x≤2}的子集,则集合M∩N的“长度”的最小值是_________. 第1讲　描述运动的基本概念 解析　由M⊆{x|1≤x≤2}得 解得1≤m≤ , 由N⊆{x|1≤x≤2}得  解得 ≤n≤2. 要使M∩N的“长度”最小,只需m取最小值、n取最大值或m取最大值、n取最小值即可. 当m=1,n=2时,M∩N= x  ≤x≤  ,其“长度”为 - = ; 当m= ,n= 时,M∩N= x  ≤x≤  ,其“长度”为 - = . 故集合M∩N的“长度”的最小值是 . 第1讲　描述运动的基本概念 $