10-10 利用指数、对数函数模型解决实际问题(突破疑难)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第二册（人教B版）

该高中数学课件聚焦利用指数、对数、幂函数模型解决实际问题，通过电动汽车耗电量测试实例导入，衔接函数性质（单调性、定义域）与实际应用，搭建从已知模型应用到自主建立模型的学习支架。 其亮点是以真实情境培养数学建模能力，通过散点图分析、待定系数法建立模型，体现数学眼光（发现数量关系）、思维（逻辑推理求解析式）与语言（函数表达式描述规律）。典例中选择模型并验证解决耗电量问题，采用问题驱动教学，小结强调模型检验，助力学生提升实际转化能力，为教师提供完整教学案例。

第四章 指数函数、对数函数与幂函数 第1讲　描述运动的基本概念 10　利用指数、对数函数模型解决实际问题 高频考点 第1讲　描述运动的基本概念 　　利用函数模型解决实际问题时,一般有“应用已知的函数模型解决实际问题”和“根据条件建立 函数模型解决实际问题”两种类型. (1)对于应用已知的函数模型解决实际问题的题目,注意模型的适用条件(如:在对数函数模型中,求与自 变量有关的范围问题时需考虑自变量大于0). (2)对于根据条件建立函数模型解决实际问题的题目,选择和建立恰当的函数模型是解题的关键,一般 通过绘制散点图,将实际问题中的两个变量间的变化规律(如增长的快慢等)与函数的性质(如单调性、 最值等)、图象的走势(上升、下降的缓急等)相结合确定函数模型,再利用待定系数法求出函数解析式, 进而解决问题.此外,用得到的函数模型进行拟合时,可能误差较大或不符合客观实际,因此要对所得函 数模型进行检验,切忌盲目下结论. 第1讲　描述运动的基本概念 勘破疑难 1.用函数模型预测的结果和实际结果可以有误差,好的函数模型预测的结果与实际结果误差较小. 2.根据得出的解结合实际含义确定实际问题的解,如得出的解满足实际含义,那么它就是实际问题的解, 否则要根据实际含义进行修正,得到实际问题的解. 第1讲　描述运动的基本概念 典例　环保生活,低碳出行,电动汽车正成为人们购车的热门选择.在一段平坦的国道上对某型号电动 汽车进行测试,国道限速80 km/h(不含80 km/h).经多次测试,得到该电动汽车每小时耗电量M(W·h)与平 均速度v(km/h)的数据如表: v 0 10 40 60 M 0 1 325 4 400 7 200 第1讲　描述运动的基本概念 为了描述国道上该电动汽车每小时耗电量与平均速度的关系,现有三种函数模型供选择(a,b,c均为常 数): M= v3+bv2+cv,M=1 000 +b,M=300logav+b(a>0,且a≠1). (1)当0≤v<80时,请选出你认为最符合表格中数据的函数模型,并求出相应的函数解析式; (2)现有一辆同型号的电动汽车从A地驶到B地,前一段是200 km的国道,后一段是50 km的高速路,已知 高速路上该汽车每小时耗电量N(W·h)与平均速度v(km/h)的关系是N=2v2-10v+200(80≤v≤120),则如何 行驶才能使得总耗电量最少?最少为多少? 思路点拨    (1)结合表中数据,从函数的定义域、单调性等方面选择函数模型,再由相关条件(点的坐标), 用待定系数法求出函数解析式,验证其余各点的坐标也满足函数解析式; (2)应用条件求出经过两段道路的时间,利用函数解析式分段计算函数的最小值,进而解决问题. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)对于M=300logav+b,当v=0时,无意义,所以不符合题意; 对于M=1 000 +b,它显然是一个减函数,根据题表中的数据可知,M随v的增大而增大,所以不符合题 意, 故选择M= v3+bv2+cv. 根据题表中的数据, 可得  解得  故M= v3-2v2+150v, 第1讲　描述运动的基本概念 经检验,当v=0和v=60时,该函数解析式同样适用. (2)设国道上的平均速度为v1 km/h, 由国道路段长为200 km,可知所用时间为  h, 设国道上所耗电量为f(v1) W·h, 则f(v1)= ·   -2 +150v1  =5( -80v1+6 000) =5(v1-40)2+22 000(0≤v1<80), 所以f(v1)min=f(40)=22 000; 由高速路段长为50 km可得所用时间为  h, 设高速路上所耗电量为g(v) W·h, 第1讲　描述运动的基本概念 则g(v)= ·(2v2-10v+200) =100 =100 -500(80≤v≤120), 由对勾函数的性质知g(v)在[80,120]上单调递增, 所以g(v)min=g(80)=100× -500=7 625. 故当这辆汽车在国道上的平均速度为40 km/h,在高速路上的平均速度为80 km/h时,总耗电量最少,最少 为22 000+7 625=29 625(W·h). 第1讲　描述运动的基本概念 素养解读 数学建模主要考查数学建模能力及分析、解决问题的能力,是综合提升数学学科素养的重要载体.我们 要理解常见函数的增长差异,在实际情境中,会建立、选择适当的函数模型来刻画现实问题.学习时要 逐渐培养从模仿到自主,从局部到整体的过程,积累独立思考和合作交流的经验. 第1讲　描述运动的基本概念 $