11-高考真题练3(同步精练)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第二册（人教B版）

该高中数学课件聚焦平面向量初步，涵盖基本定理应用与坐标运算，通过高考真题导入，如三角形向量表示问题，结合“爪子模型”等解题方法，搭建从基础概念到综合应用的学习支架。 其特色在于融合真题解析与方法总结，如“考场速决”提炼模型，“真题降维”以帆船比赛为例，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理的能力。学生能提升解题效率与应用意识，教师可获得系统教学资源。

第六章 平面向量初步 第1讲　描述运动的基本概念 高考真题练 第1讲　描述运动的基本概念 考点1　平面向量基本定理的应用 1.[2022新高考Ⅰ,3]在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记 =m, =n,则　　①=( ) A.3m-2n　　　    B.-2m+3n C.3m+2n　　　    D.2m+3n ①心中有“数”　用基底 , 表示 .     B     第1讲　描述运动的基本概念 解题指导   解析　易知 - = , - = , 由题意知 =2 ,所以 - =2( - ), 即 = -2 +2 =3 -2 =3n-2m.   第1讲　描述运动的基本概念 考场速决　　本题是很明显的爪子模型,即O为直线AB外一点,若 = ,则 =  +  , 可以直接应用这个结论求解,具体过程如下: 因为BD=2DA,所以 =  +  ,所以 =-2 +3 =-2m+3n. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2025天津,14]在△ABC中,D为AB中点, =  .记 =a, =b,则用a,b表示 =_____________.      a+ b     解析     = + =b+  =b+ ( - )=b+  = a+ b. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2024天津,14节选]在边长为1的正方形ABCD中,点E为线段CD的三等分点,CE= DE, =λ +μ , 则λ+μ=_________.   解析　因为CE= DE,即 =  ,则 = + =  + ,可得λ= ,μ=1,所以λ+μ= . 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2023天津,14节选]在△ABC中,∠A=60°,BC=1,点D为AB的中点,点E为CD的中点,若设 =a, =b,则  可用a,b表示为_____________.      a+ b     解析     =  +  =  +  = a+ b. 第1讲　描述运动的基本概念 考点2　平面向量的坐标及其运算 5.[2022全国乙文,3]已知向量a=(2,1),b=(-2,4),则|a-b|= ( ) A.2　　　    B.3 C.4　　　    D.5     D     解析　因为a-b=(2,1)-(-2,4)=(4,-3), 所以|a-b|= =5. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2025北京,10]在平面直角坐标系xOy中,| |=| |= ,| |=2.设C(3,4),则|2 + |的取值范围是 (　　　　　) A.[6,14]　　　    B.[6,12] C.[8,14]　　　    D.[8,12]          D 第1讲　描述运动的基本概念 解析　如图,由| |=| |= ,| |=2,可得OA2+OB2=AB2,所以△OAB为直角三角形, 取AB的中点D,连接OD,CD,则OD=1, 故点D的轨迹是以O为圆心,1为半径的圆.   |2 + |=| + + - |=| + |=2| |, 因为CO= =5, 所以CD∈[4,6], 故|2 + |=2| |∈[8,12]. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2025全国一卷,6]帆船比赛中,运动员可借助风力计测定风速的大小与方向,测出的结果在航海学中 称为视风风速.视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和①,其中船行 风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大 小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2所示 (线段长度代表速度大小,单位:m/s),则该时刻的真风为( )     A     级数 名称 风速大小(单位:m/s) 2 轻风 1.6~3.3 3 微风 3.4~5.4 4 和风 5.5~7.9 5 劲风 8.0~10.7 图1 第1讲　描述运动的基本概念   A.轻风　　　    B.微风　　　    C.和风　　　    D.劲风 ①关键点拨　向量的加减运算的坐标表示;对点突破    P205疑难4 第1讲　描述运动的基本概念 真题降维 1.试题分析 本题以帆船比赛为背景,通过文字、图、表三种形式,引入了视风风速的概念,并给出了视风风速、真 风风速、船行风风速对应的向量之间的关系,考查了学生信息提取、处理能力和应用向量知识解决实 际问题的能力. 第1讲　描述运动的基本概念 关键信息 信息处理(向量坐标化) 题图 视风风速对应向量的坐标:(-3,-1), 船速对应向量的坐标:(1,3) 船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相 等,方向相反 船行风风速对应向量的坐标:(-1,-3) 视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船 行风风速对应的向量之和 真风风速对应向量的坐标:(-3,-1)-(-1,-3)=(-2,2) 风速的大小和向量的大小相等 求向量的模 2.信息提取 第1讲　描述运动的基本概念 解析     设真风风速对应的向量为v1,船行风风速对应的向量为v2,视风风速对应的向量为v,船速对应的向量为v0, 依题图2得v=(-3,-1),v0=(1,3), ∵v2=-v0,∴v2=(-1,-3), ∵v=v1+v2,∴v1=v-v2=(-3,-1)-(-1,-3)=(-2,2). 因此|v1|= =2 <3.3,∴该时刻的真风为轻风. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2021全国乙文,13]已知向量a=(2,5),b=(λ,4),若a∥b,则λ=_________. 解析　由a∥b得2×4=5λ,∴λ= . 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2021天津,15节选]在边长为1的等边三角形ABC中,D为线段BC上的动点,DE⊥AB且交AB于点E,DF∥ AB且交AC于点F,则|2 + |的值为_________.     1     第1讲　描述运动的基本概念 解析    解法一:如图,在AB上取点M,使得BE=EM,易知△BDM为等边三角形,四边形AFDM为平行四边形, 所以 = ,所以有|2 + |=| + |=| + |=| |=1.   解法二:如图,以BC 的中点O为原点建立平面直角坐标系,则点A,B,C的坐标分别为 , , ,   第1讲　描述运动的基本概念 设D点坐标为(x,0),x∈ ,则 = ,BD= +x,所以BE=BDcos 60°= + ,CD=DF= -x, 可得E - + , +  ,F , 则 = , = , 因为2 + = , 所以|2 + |= =1. 第1讲　描述运动的基本概念 学科竞赛 10.[2024全国高中数学联赛吉林赛区预赛]在四边形ABCD中,AB∥CD,设 =λ +μ (λ,μ∈R).若λ+μ = ,则 = ( ) A. 　　　    B.  C.1　　　    D.2     B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　如图所示,   过C作CE∥AD,又CD∥AB,∴四边形AECD是平行四边形,∴ = + , 又 =λ +μ (λ,μ∈R),∴μ=1, =λ , 又λ+μ= ,∴λ= ,则 = = . 第1讲　描述运动的基本概念 $