16-高考模拟练2(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第二册（人教B版）

该高中数学课件聚焦统计与概率核心知识，通过快递业务量分析、体育成绩测试等真实情境导入，衔接数据特征（极差、中位数、方差）与概率事件（独立、互斥），构建从实际问题到抽象概念的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于精选多校联考真题，以数学眼光观察现实数据，通过频率分布直方图分析、古典概型计算等培养数学思维，用符号语言表达概率关系与数据规律。例如快递业务量极差计算、体育成绩方差比较，提升学生数据处理与逻辑推理能力，为教师提供素养导向的教学资源。

第五章 统计与概率 第1讲　描述运动的基本概念 高考模拟练 第1讲　描述运动的基本概念 应用实践 1.[多选题][2025湖南多校联考]某快递公司2020—2024年的快递业务量及其同比增长率如图所示,则  ( )       ABD     第1讲　描述运动的基本概念 A.该公司2020—2024年快递业务量逐年增加 B.该公司2020—2024年快递业务量的极差为68.5亿件 C.该公司2020—2024年快递业务量的同比增长率的中位数为29.9% D.该公司2020—2024年快递业务量的同比增长率的平均数为21.58% 解析　对于A,由题图可知2020—2024年快递业务量逐年增加,故A正确; 对于B,2020—2024年快递业务量的极差为132.0-63.5=68.5(亿件),故B正确; 对于C,将各年快递业务量的同比增长率从小到大排序,依次为2.1%,19.4%,25.3%,29.9%,31.2%,则中位 数为25.3%,故C错误; 对于D, ×(2.1%+19.4%+25.3%+29.9%+31.2%)=21.58%,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[多选题][2026山东淄博六校期中联考]已知事件A,B发生的概率分别为P(A)= ,P(B)= ,则下列说法不 正确的是 （　　　　） A.若A与B相互独立,则P(A∪B)=  B.若P( B)= ,则事件 与B相互独立 C.若A与B互斥,则P(A∪B)=  D.若B发生时A一定发生,则P(AB)=      CD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,若A与B相互独立, 则P(AB)=P(A)P(B)= × = , 所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)= + - = ,故A中说法正确; 对于B,P( )=1-P(A)=1- = , 则P( )P(B)= × = =P( B), 所以事件 与B相互独立,故B中说法正确; 对于C,若A与B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B)= + = ,故C中说法不正确; 对于D,若B发生时A一定发生,则从集合角度知B⊆A,则P(AB)=P(B)= ,故D中说法不正确. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2025江西宜春丰城中学等四校联考]将95,96,97,98,99这5个数据作为总体,从这5个数据中随机选取2 个数据作为一个样本,则该样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1的概率为 ( ) A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.      D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　总体平均数为 =97,从这5个数据中随机选取2个作为一个样本,情况如下: 选到95,96,样本平均数为95.5,则|95.5-97|=1.5, 选到95,97,样本平均数为96,则|96-97|=1, 选到95,98,样本平均数为96.5,则|96.5-97|=0.5, 选到95,99,样本平均数为97,则|97-97|=0, 选到96,97,样本平均数为96.5,则|96.5-97|=0.5, 选到96,98,样本平均数为97,则|97-97|=0, 选到96,99,样本平均数为97.5,则|97.5-97|=0.5, 选到97,98,样本平均数为97.5,则|97.5-97|=0.5, 选到97,99,样本平均数为98,则|98-97|=1, 第1讲　描述运动的基本概念 选到98,99,样本平均数为98.5,则|98.5-97|=1.5,共10种. 解法一:其中样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1的情况有8种,故所求概率为 = . 解法二:样本的平均数与总体平均数之差的绝对值超过1的情况有2种,概率为 = ,故所求概率为1- =  . 第1讲　描述运动的基本概念 4.[多选题][2025黑龙江哈尔滨检测]某校对高一年级学生和高二年级学生开展体育水平抽样测试,测试 成绩数据进行处理后,得到如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表), 则下面说法正确的是（　　　　）       AD     第1讲　描述运动的基本概念 A.样本中高二年级学生成绩的众数是85分 B.样本中高二年级学生成绩在80分以上的人数大于高一年级学生成绩在80分以上的人数 C.样本中高二年级学生成绩的方差大于高一年级学生成绩的方差 D.样本中高二年级学生成绩的中位数大于高一年级学生成绩的中位数 第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,易知样本中高二年级学生成绩的众数为85分,所以A正确; 对于B,样本中高二年级学生成绩在80分以上的人数的频率为(0.04+0.015)×10=0.55,高一年级学生成绩 在80分以上的人数的频率为(0.022+0.010)×10=0.32,但样本中高一年级学生、高二年级学生人数未知, 所以B不正确; 对于C,由频率分布直方图,可得样本中高一年级学生成绩的平均数为(45×0.004+55×0.011+65×0.018+ 75×0.035+85×0.022+95×0.010)×10=74(分),则高一年级学生成绩的方差为(45-74)2×0.04+(55-74)2×0.11+ (65-74)2×0.18+(75-74)2×0.35+(85-74)2×0.22+(95-74)2×0.10=159, 样本中高二年级学生成绩的平均数为(45×0.002 5+55×0.002 5+65×0.005+75×0.035+85×0.04+95×0.015) ×10=80.25(分),则高二年级学生成绩的方差为(45-80.25)2×0.025+(55-80.25)2×0.025+(65-80.25)2×0.05 + (75-80.25)2×0.35+(85-80.25)2×0.4+(95-80.25)2×0.15≈110, 所以样本中高二年级学生成绩的方差小于高一年级学生成绩的方差,所以C不正确; 第1讲　描述运动的基本概念 对于D,(0.004+0.011+0.018)×10=0.33, (0.004+0.011+0.018+0.035)×10=0.68, 所以高一年级学生成绩的中位数在[70,80)内,设中位数为x1分,则x1=70+ ×10≈74.86, (0.002 5+0.002 5+0.005+0.035)×10=0.45, (0.002 5+0.002 5+0.005+0.035+0.04)×10=0.85, 所以高二年级学生成绩的中位数在[80,90)内,设中位数为x2分,则x2=80+ ×10=81.25,74.86<81.25,所 以D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[多选题][2026山东日照期末]某仪器每启动一次都随机出现一个5位的数字A=a1a2a3a4a5,其中A的各位 数字ai∈{0,1}(i=1,2,3,4,5),则     （　　　　） A.A的所有试验结果构成的样本空间中共有16个样本点 B.A=11100的概率大于A=00011的概率 C.A的各位数字之和为4的概率为  D.若a1=1,ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为 ,出现1的概率为 ,则启动一次出现的数字A中恰有两个0的概率 为      CD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,A的所有试验结果构成的样本空间中有25=32个样本点,A错误; 对于B,P(A=11100)= =P(A=00011),B错误; 对于C,A的各位数字之和为4,即5个数字中有4个“1”和1个“0”,可能的情况有11110,11101,11011, 10111,01111,共5种,其概率P1= ,C正确; 对于D,由于a1=1,数字A中恰有2个0,即在a2,a3,a4,a5中恰有2个0,2个1,可能的情况有0011,1100,1001,1010, 0101,0110,共6种,故启动一次出现的数字A中恰有两个0的概率P2=6× × = ,D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026江西鹰潭贵溪实验中学期末]甲、乙、丙3名学生各自回答同一个问题,回答正确与否互不影响. 已知:①甲回答正确的概率为 ;②3名学生至少有1人回答正确的概率为 ;③乙回答正确且丙回答错误 的概率为 ,则甲、乙、丙均回答正确的概率为_________. 第1讲　描述运动的基本概念 解析　设甲、乙、丙回答正确分别为事件A,B,C,由题意知A,B,C相互独立, 设P(B)=b,P(C)=c, 由①知P(A)= ,由③知P(B∩ )=P(B)P( )=b(1-c)= , 由②知3名学生都回答不正确的概率为1- = , 所以P( ∩ ∩ )=P( )P( )P( )= (1-b)(1-c)= , 联立 解得  所以甲、乙、丙均回答正确的概率为P(A∩B∩C)= × × = . 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026江西临川第一中学期末]九宫格数独游戏是一种训练推理能力的数字谜题游戏.九宫格分为九 个小宫格,某小九宫格如图所示,小明需要在9个小格子中填上1至9中不重复的整数,小明通过推理已经 得到了4个小格子中的准确数字,a,b,c,d,e这5个数字未知,且b,d为奇数,则a+b≥5的概率为_________. 9 a 7 b c d 4 e 5 第1讲　描述运动的基本概念 解析　由于a,b,c,d,e的值为1,2,3,6,8中的一个(互不相等),且b,d为奇数,所以b=1,d=3或b=3,d=1, 当b=1,d=3时,(a,c,e)的情况为(2,6,8),(2,8,6),(6,2,8),(6,8,2),(8,2,6),(8,6,2),共6种; 同理,当b=3,d=1时,(a,c,e)的情况也为这6种,共有12种等可能的情况,其中满足a+b≥5的情况有10种,所 以a+b≥5的概率为 = . 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2025广西柳州期中]某学校为了调查高二年级历史类班级对数学的热爱程度,对某楼层的5个班级进 行了问卷调查,得到这5个班级中每个班对数学热爱程度偏低的学生人数分别为x1,x2,x3,x4,x5(具体数据丢 失),已知这5个数据的方差为4,平均数为 + -1的最小值 ,且这5个 数互不相同,则这5个数中的最大值为__________,极差为_________.     6         10     第1讲　描述运动的基本概念 解析　因为x+y= ,x,y均为正实数,所以y= -x>0,所以0<x< , 故 + -1= + -1= -1= -1= -1, 因为0<x< ,所以当x= 时,-2 + 取得最大值,为 , 此时 + -1取得最小值,为7,故x1+x2+x3+x4+x5=35,且(x1-7)2+(x2-7)2+(x3-7)2+(x4-7)2+(x5-7)2=20, 又x1,x2,x3,x4,x5为互不相同的5个非负整数,所以(x1-7)2,(x2-7)2,(x3-7)2,(x4-7)2,(x5-7)2∈{0,1,9}, 则这5个数为4,6,7,8,10, 所以这5个数中的最大值为10,极差为10-4=6. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2025浙江杭州期中]某市举行数学测试后,为了解学生的测试情况,从中随机抽取100名学生的测试成 绩(单位:分,满分为100分,成绩均为不低于40分的整数),将统计结果按如下方式分成六组:[40,50),[50, 60),…,[90,100],得到如图所示的频率分布直方图. (1)估计该市学生这次测试成绩的25%分位数; (2)估计该市学生这次测试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)从成绩在[60,70),[70,80)内的学生中,按分层抽样的方式抽取5名学生,再从中随机抽取3名学生进行问卷调查,求3名学生中恰好有1名学生的成绩在[70,80)内的概率. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)因为(0.004+0.012)×10=0.16<0.25,(0.004+0.012+0.020)×10=0.36>0.25, 所以估计该市学生这次测试成绩的25%分位数为60+ ×10=64.5(分). (2)样本数据的平均值为45×0.004×10+55×0.012×10+65×0.020×10+75×0.030×10+85×0.024×10+95× 0.010×10=73.8,故估计该市学生这次测试成绩的平均值为73.8分. (3)因为成绩在[60,70)内的频率为0.02×10=0.2,在[70,80)内的频率为0.03×10=0.3, 则从成绩在[60,70)内的学生中抽取5× =2名学生,分别记作A,B, 从成绩在[70,80)内的学生中抽取5× =3名学生,分别记作a,b,c, 从这5名学生中随机抽取3名学生进行问卷调查的结果有ABa,ABb,ABc,Aab,Aac,Abc,Bab,Bac,Bbc,abc,共 10种,其中3名学生中恰好有1名学生的成绩在[70,80)内的情况有ABa,ABb,ABc,共3种, 故所求概率为 . 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2025山东济南期中]甲、乙两支足球队进入某次比赛决赛,比赛采用“主客场比赛制”,具体赛制如 下:若某队两场比赛均获胜或一胜一平,则获得冠军;若某队两场比赛均平局或一胜一负,则通过点球大 战决出冠军.现假定甲队在主场获胜的概率为p,平局的概率为 ,其中0<p<1,甲队在客场获胜和平局的 概率均为 ,在点球大战获胜的概率为p,且不同对阵的结果互不影响. (1)若甲队先主场后客场,且p= ,求: (i)甲队通过点球大战获得冠军的概率; (ii)甲队获得冠军的概率; (2)除“主客场比赛制”外,也经常采用在第三方场地的“单场比赛制”:若某队比赛获胜则获得冠军; 若为平局,则通过点球大战决出冠军.若甲队在第三方场地获胜的概率为p2,平局的概率为 ,点球大战获 胜的概率为p,则哪种赛制更有利于甲队夺冠? 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)(i)记“甲队通过点球大战获得冠军”为事件A, 此事件包含“甲队主胜客负、点球大战获胜”“甲队主负客胜、点球大战获胜”“甲队主平客平、 点球大战获胜”三个基本事件, 故P(A)= ·p= p2(1-p), 因为p= ,所以P(A)= × × = , 所以甲队通过点球大战获得冠军的概率为 . (ii)记“甲队获得冠军”为事件B, 事件B包含“甲队点球大战获胜”“甲队主胜客胜”“甲队主胜客平”“甲队主平客胜”四个基本事 件, 所以P(B)= p2(1-p)+p· p+p· p+ p· p= p2- p3, 第1讲　描述运动的基本概念 因为p= ,所以P(B)= × - × = , 所以甲队获得冠军的概率为 . (2)记“在‘单场比赛制’下,甲队获得冠军”为事件C, 事件C包含“甲队胜”“甲队平同时点球大战获胜”两个基本事件,所以P(C)=p2+ p·p= p2, 因为0<p+ p<1,所以0<p< ,此时0<p2+ p< 满足题意, P(B)-P(C)= p2- p3- p2= p2- p3= p2(5-6p), 因为0<p< ,所以 p2>0,5-6p>0, 所以P(B)-P(C)= p2(5-6p)>0, 故“主客场比赛制”比“单场比赛制”更有利于甲夺冠. 第1讲　描述运动的基本概念 11.[2026湖南长沙雅礼中学开学考试]已知A,B两个盒子里分别有a,b个小球,另有足够多的小球备用.重 复进行n(a,b≥2n)次下列操作:每次从A,B中随机选取一个盒子,向里面放入1个球或放入2个球,从剩下 的另一个盒子里取出1个球或取出2个球.每一次操作中某个盒子里“放入1个球”“放入2个球”及 “取出1个球”“取出2个球”均是等可能的,这n次操作的结果均相互独立. (1)若a=9,b=11,求第一次操作后,A盒子里球的个数大于B盒子里球的个数的概率; (2)求完成一次操作后,A,B两个盒子里球的个数之和减少的概率; (3)求重复进行n次操作后,A,B两个盒子里球的个数之和为a+b+n的概率. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)设第i次操作后A,B两个盒子里球的个数分别为ai,bi(i=1,2,…,n). 若a=9,b=11,列举(a1,b1)的所有可能情形如下:(10,9),(10,10),(11,9),(11,10),(8,12),(8,13),(7,12),(7,13),共8 种, 满足a1>b1的有(10,9),(11,9),(11,10),共3种情形,故所求概率P= . (2)设a0=a,b0=b,同(1)知第i(i=1,2,…,n)次操作后等可能出现的情形共8种, ①当ai=ai-1+1,bi=bi-1-1或ai=ai-1+2,bi=bi-1-2或ai=ai-1-1,bi=bi-1+1或ai=ai-1-2,bi=bi-1+2时,ai+bi=ai-1+bi-1,此时A,B盒 子里球的个数之和不变; ②当ai=ai-1+2,bi=bi-1-1或ai=ai-1-1,bi=bi-1+2时,ai+bi=ai-1+bi-1+1,此时A,B盒子里球的个数之和增加; ③当ai=ai-1-2,bi=bi-1+1或ai=ai-1+1,bi=bi-1-2时,ai+bi=ai-1+bi-1-1,此时A,B盒子里球的个数之和减少, 仅有③中所述2种情形是减少的, 第1讲　描述运动的基本概念 故完成一次操作后,A,B两个盒子里球的个数之和减少的概率为 = . (3)由(2)知,每一次操作,A,B两个盒子里球的个数之和有3种变化:增加1个、不变、减少1个,要满足n次 操作后,A,B两个盒子里球的个数之和为a+b+n,即比初始时的a+b增加n个,则只可能是每一次操作均增 加1个. 由(2)知,每次操作小球增加1个的概率为 , 由于每一次操作的结果相互独立,故n次操作后每一次都增加1个的概率为 = , 故重复进行n次操作后,A,B两个盒子里球的个数之和为a+b+n的概率为 . 第1讲　描述运动的基本概念 素养评析　本题第(1)小问通过古典概型的计算考查了数学运算的素养,要求学生通过枚举确定样本点 个数,再代入概率公式正确进行运算,达到了水平一;本题第(2)小问也考查了数学运算的素养,要求学生 能够针对运算问题,合理选择运算方法,设计运算程序,解决问题,达到了水平二;本题第(3)小问考查独立 事件的概率的计算,考查数学运算的素养,要求学生能够在熟悉的数学情境中,根据问题的特征形成合 适的运算思路,从而解决问题,达到了水平一. 第1讲　描述运动的基本概念 $