11-5.4 统计与概率的应用(同步精练)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第二册（人教B版）

该高中数学课件聚焦统计与概率的实际应用，涵盖全概率公式、随机模拟、频率分布直方图等核心内容。通过工厂次品率计算、防空导弹击中概率模拟等实际问题导入，衔接概率基础与统计方法，搭建从理论到应用的学习支架。 其亮点在于以真实情境问题（如扶贫收入调查、芒果质量分析）为载体，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理逻辑、用数学语言表达数据的核心素养。采用问题驱动与实例解析结合的教学方法，助力学生提升建模与应用能力，也为教师提供丰富例题资源，提高教学效率。

第五章 统计与概率 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 5.4　统计与概率的应用 第1讲　描述运动的基本概念 题组　统计与概率的实际应用 1.[2025北京顺义期中]有甲、乙、丙三个工厂生产同一型号的产品,甲厂生产的次品率为10%,乙厂生 产的次品率为20%,丙厂生产的次品率为30%,生产出来的产品混放在一起.已知甲、乙、丙三个工厂生 产的产品数分别占总数的50%,30%,20%,任取一件产品,则取得的产品为次品的概率是 ( ) A.0.83　　　　B.0.79　　　　C.0.21　　　　D.0.17     D     解析　由题意可知,任取一件产品,其为次品的概率是0.1×0.5+0.2×0.3+0.3×0.2=0.17. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026四川遂宁月考]采取随机模拟的方法估计某型号防空导弹击中目标的概率,先由计算器算出0到 9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示击中目标,5,6,7,8,9,0表示未击中目标,以三个随机数为一组,代 表三次发射的结果,经随机数模拟产生了20组随机数: 107    956    181    935    271    832    612    458 329    683    331    257    393    027    556    498 730    113    537    989 根据以上数据,估计该型号防空导弹三次发射至少有一次击中目标的概率为 ( ) A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.      B     解析　三次发射至少有一次击中目标的有107,181,935,271,832,612,458,329,683,331,257,393,027,498, 730,113,537,共17组,所以该型号防空导弹三次发射至少有一次击中目标的概率为 . 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026广东汕头潮阳一中阶段检测]某校对高一新生进行体能测试(满分100分),高一(1)班恰有40名同 学的成绩在[60,90]内,将这40名学生的成绩整理,绘制成频率分布直方图(如图所示),从成绩在[60,70)内的同学中任取2人的测试成绩,恰有一人的成绩在[60,65)内的概率是( )       B     A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.  第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题中频率分布直方图知,成绩在[60,65)内的有40×0.01×5=2(人),不妨记为a,b;成绩在[65,70)内 的有40×0.02×5=4(人),不妨记为1,2,3,4.从6人中任取2人的样本空间为{(a,b),(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(b,1), (b,2),(b,3),(b,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},共15个样本点,事件“恰有一人的成绩在[60,65)内”包 含的样本点有(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(b,1),(b,2),(b,3),(b,4),共8个,所以所求的概率为 . 解后反思　在列举样本点时,经常借助字母或数字.此题中成绩在[60,65)内的人用字母表示,在[65,70)内 的人用数字表示,不仅方便书写,而且方便查找符合“恰有一人的成绩在[60,65)内”的样本点. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026重庆沙平坝质量检测]某校为调查学生习惯A的发生情况,对随机抽取的300名学生进行了调查, 调查中设置了两个问题,无关紧要的问题是“你的身份证号码的尾数是奇数吗?”敏感的问题是“你 是否有A习惯?”要求被调查的学生背对着调查人员抛掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第一个问题, 否则就回答第二个问题.由于回答哪一个问题只有被调查者本人知道,所以都如实作了回答.若300名被 调查的学生中,有80名学生回答了“是”,则这300名学生中有A习惯的人所占的比例大约为 ( ) A.4.33%　　　    B.3.33% C.3.44%　　　    D.4.44%     B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　因为抛一枚硬币出现正面朝上的概率为 ,所以估计有150名学生回答第一个问题, 又身份证号码的尾数是奇数和偶数的概率均为 , 所以估计回答第一个问题的150名学生中有75名学生回答了“是”,而有80名学生回答了“是”,所以 估计有A习惯的学生人数为5, 因此这300名学生中,有A习惯的学生所占的比例为 ≈3.33%. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[多选题][2025江西部分学校联考]某冷饮店为了保证顾客能买到当天制作的酸皮奶,同时尽量减少滞 销,统计了近30天的销售情况,得到如下数据: 日销售量/杯 [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75] 天数 4 6 9 5 6 以样本估计总体,用频率估计概率,则下列结论正确的是 (　　　　　) A.估计平均每天销售50杯酸皮奶(同一组数据以区间中点值为代表) B.若当天准备55杯酸皮奶,则售罄的概率为  C.若当天准备45杯酸皮奶,则卖不完的概率为  D.这30天酸皮奶日销售量的80%分位数约是65杯     BCD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,估计平均每天酸皮奶的销售量为 =51(杯),A错误; 对于B,日销售量不小于55杯的概率为 = ,B正确; 对于C,日销售量小于45杯的概率为 = ,C正确; 对于D,30×0.8=24,因此这30天酸皮奶日销售量的80%分位数约是65杯,D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2025上海期中]为了解某年级学生的课外学习情况,从该年级400名学生中按分层抽样的方法,从男生 中抽取17人,从女生中抽取23人,则男生甲被抽中且女生乙没有被抽中的概率为_________.(用数字作答) 解析　在样本中,男生人数占样本总人数的 = ,所以该年级男生总人数为400× =170,所以男生 甲被抽中的概率为 = , 同理可得该年级女生总人数为230, 所以女生乙被抽中的概率为 = ,没有被抽中的概率为1- = , 所以男生甲被抽中且女生乙没有被抽中的概率为 × = . 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2025江苏江阴部分重点学校段考]某商场开展20周年店庆购物抽奖活动,凡购物满500元的顾客均可 参加该活动,活动方式是在电脑上设置一个包含1,2,3,4,5,6这6个数字的滚动盘,按下启动键后,滚动盘上 的数字开始随机滚动,停止时滚动盘上出现一个数字,若该数字是大于5的数,则获得一等奖,奖金为150 元;若该数字是小于4的奇数,则获得二等奖,奖金为100元;若出现其他数字,则获得三等奖,奖金为50元. 现某顾客能抽奖两次,则该顾客获得奖金之和为200元的概率为_________. 第1讲　描述运动的基本概念 解析　抽奖两次,滚动盘上出现的两个数字的情况有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),…,(6,3),(6,4), (6,5),(6,6),共36种, 两次抽奖获得奖金之和为200元包括三种情况: ①第一次与第二次都中二等奖,包含的情况为(1,1),(1,3),(3,1),(3,3),共4种,概率为 = ; ②第一次中一等奖,第二次中三等奖,包含的情况为(6,2),(6,4),(6,5),共3种,概率为 = ; ③第一次中三等奖,第二次中一等奖,包含的情况为(2,6),(4,6),(5,6),共3种,概率为 = , 所以该顾客两次抽奖后获得奖金之和为200元的概率P= + + = . 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2025云南普洱期中]为了增加学生对奥运知识的了解,弘扬奥运精神,某校组织高二年级学生进行了 奥运知识能力测试.根据测试成绩(单位:分),将所得数据按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,1 00]分成6组,其频率分布直方图如图所示.   第1讲　描述运动的基本概念 (1)求a的值和测试成绩的75%分位数; (2)估计本次奥运知识能力测试成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)该校准备对本次奥运知识能力测试成绩不及格(60分以下)的学生,采用分层抽样的方法选出5名同 学,再从这5名同学中随机抽取2名同学了解情况,求这2名同学的分数分别在[40,50),[50,60)内的概率. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题意可得(0.010+0.015+0.015+a+0.025+0.005)×10=1,解得a=0.030, 因为0.1+0.15+0.15+0.3<0.75,0.1+0.15+0.15+0.3+0.25>0.75,所以测试成绩的75%分位数在区间[80,90)内, 设测试成绩的75%分位数为x分, 则0.1+0.15+0.15+0.3+(x-80)×0.025=0.75,解得x=82, 即测试成绩的75%分位数为82分. (2)因为45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71,故估计本次奥运知识能力测试成绩的 平均数为71分. (3)因为0.1∶0.15=2∶3,所以应在成绩在[40,50)内的学生中抽取2人,分别记为a,b, 在成绩在[50,60)内的学生中抽取3人,分别记为A,B,C, 再从这5名同学中随机抽取2名同学有(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共10种结 果,其中这2人成绩分别在[40,50),[50,60)内的结果有6种,所以所求概率P= = . 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2026上海普陀诊断测试]某中学为期一个月的高一、高二年级校园篮球赛告一段落.高一同学A、高 二同学B分别荣获了高一年级和高二年级比赛的年级MVP(最有价值球员).以下是他们在各场比赛的 二分球和三分球出手次数及其命中率. 二分球 出手 二分球 命中率 三分球 出手 三分球 命中率 同学A 100次 80% 100次 40% 同学B 190次 70% 10次 30% 第1讲　描述运动的基本概念 两人投篮的总命中率(包括二分球和三分球)较高者将被评为校MVP(总命中率=总命中次数÷总出手次 数). (1)同学C认为同学A的二分球命中率和三分球命中率均高于同学B,此次必定能评为校MVP,试通过计 算判断同学C的想法是否准确; (2)同学D是游戏爱好者,设置了一款由游戏人物小a、小b轮流投篮的对战游戏,游戏规则如下:①游戏 中小a的命中率始终为0.4,小b的命中率始终为0.3;②游戏中投篮总次数最多为5,且同一个游戏人物不 允许连续投篮;③游戏中若投篮命中,则游戏结束,投中者获得胜利,若直至第5次投篮都没有命中,则规 定第二次投篮者获胜.若小a第一次投篮,试计算小a获胜的概率并判断谁获胜的概率更大. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)同学A的总命中率为 =60%,同学B的总命中率为 =68%, 因为60%<68%,所以同学C的想法错误,同学B将被评为校MVP. (2)情况一:小a第一次投篮就命中,其概率P1=0.4; 情况二:小a第一次未命中,小b也未命中,然后小a第二次投篮命中,其概率P2=(1-0.4)×(1-0.3)×0.4=0.168; 情况三:小a第一次未命中,小b也未命中,小a第二次也未命中,小b第二次也未命中,小a第三次投篮命中, 其概率P3=(1-0.4)×(1-0.3)×(1-0.4)×(1-0.3)×0.4=0.070 56, 则小a的获胜概率为P1+P2+P3=0.638 56>0.5,所以小a获胜的概率更大. 第1讲　描述运动的基本概念 能力提升练 5.4　统计与概率的应用 第1讲　描述运动的基本概念 题组　统计与概率的实际应用 1.[2025云南红河一中月考]某山村海拔较高,交通极为不便,被称为“云端上的村庄”,是建档立卡贫困 村.民政部门为此组建了精准扶贫队对该村进行定点帮扶,扶贫组在实地调研后,立足当地独特优势,大 力发展乡村经济,带动全村父老乡亲脱贫奔小康.为了解贫困户的帮扶情况,该地民政部门从本村的贫 困户中随机抽取100户对去年的年收入进行了调查,得到如下表所示的频数表: 年收入/千元 [6,8) [8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18] 频数 15 10 35 20 10 10 第1讲　描述运动的基本概念 (1)估计本村的贫困户的年收入的众数、75%分位数; (2)用分层抽样的方法从这100户贫困户中抽取20户贫困户进行帮扶,若再从抽样调查年收入(千元)在 [6,8)和[8,10)内的贫困户中随机选取2户作为重点帮扶对象,求至少有一户来自年收入在[8,10)内的概 率. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)众数为 =11(千元),∵前三组的频率之和为0.15+0.1+0.35=0.6,前四组的频率之和为0.6+ 0.2=0.8, ∴75%分位数在[12,14)内, 设75%分位数为t千元,则有 = ,解得t=13.5,即75%分位数为13.5千元. (2)由题表及分层抽样可知抽取的年收入在[6,8)内的户数为 ×20=3,年收入在[8,10)内的户数为 × 20=2,记年收入在[6,8)内的3名贫困户分别为A,B,C,年收入在[8,10)内的2名贫困户分别为a,b, 则从中随机抽取2户的所有可能结果为AB,AC,BC,Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共10种,其中抽到至少有一名 在[8,10)内的贫困户的可能结果为Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共7种,故年收入在[8,10)内的贫困户至少有1户 被抽到的概率P= . 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026云南曲靖期末诊断]某校为选拔参加数学联赛的学生,先在校内进行数学竞赛,为了解同学们的 竞赛成绩,从所有学生中随机选取200名学生,记录他们的校内竞赛成绩(单位:分,满分为100分,成绩均为 不低于40分的整数),并作出频率分布直方图.   第1讲　描述运动的基本概念 (1)求a的值.若从成绩不低于70分的学生中,按分层抽样的方法选取12人的成绩,求这12人中成绩不低于 90分的人数; (2)用样本估计总体,求该校学生校内数学竞赛成绩的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的 中点值作代表,结果保留两位小数); (3)若甲、乙两位同学均进入数学联赛,且甲获得一等奖的概率为 ,乙获得一等奖的概率为 ,甲、乙是 否获得一等奖互不影响,求至少有一位同学获得一等奖的概率. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题中频率分布直方图可得10×(0.010+0.015×2+a+0.025+0.005)=1,解得a=0.030. 成绩在[70,80)内的频率为10a=0.3,成绩在[80,90)内的频率为10×0.025=0.25,成绩在[90,100]内的频率为 10×0.005=0.05,按分层抽样的方法选取12人的成绩, 则这12人中成绩不低于90分的人数为12× =1. (2)200名学生的校内数学竞赛成绩的平均数为10×(45×0.010+55×0.015+65×0.015+75×0.030+85×0.025+95×0.005)=71(分). 成绩在[40,70)内的频率为10×(0.010+0.015+0.015)=0.4, 成绩在[40,80)内的频率为0.4+10×0.030=0.7, 设中位数为x分,则x∈[70,80),则0.4+0.030(x-70)=0.5,解得x≈73.33, 故估计该校学生校内数学竞赛成绩的平均数为71分,中位数为73.33分. 第1讲　描述运动的基本概念 (3)设事件A=“至少有一位同学获得一等奖”, 则P(A)=1-P( )=1- × = , 故至少有一位同学获得一等奖的概率为 . 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026江西南昌外国语学校期末]某高校承办了某大型活动志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100 名候选者的面试成绩(单位:分),并分成五组:[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95],绘制成如图所示的频 率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同. (1)求a,b的值; (2)(i)估计这100名候选者面试成绩的中位数(结果保留一位小数); (ii)估计这100名候选者面试成绩的平均数(同一组中的数据用该组 区间的中点值作代表); (iii)在第四、五组志愿者中,采用分层抽样的方法从中抽取5人,然后 从这5人中选出2人,确定组长人选,求选出的两人来自不同组的概率; (3)若第四组成绩的平均数为80分,方差为20,第五组成绩的平均数为 90分,方差为5,求这两组成绩的总平均数z和总方差s2. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题意得 解得  (2)(i)前两组的频率和为(0.005+0.025)×10=0.3, 前三组的频率和为0.3+0.045×10=0.75, 所以中位数所在的区间为[65,75), 设中位数为m分,则0.3+(m-65)×0.045=0.5,解得m≈69.4. (ii)由题图得平均数为50×0.005×10+60×0.025×10+70×0.045×10+80×0.02×10+90×0.005×10=69.5(分). (iii)第四、五组志愿者分别有0.02×10×100=20(人),0.005×10×100=5(人), 故按照分层抽样的方法从第四组中抽5× =4(人),分别设为a,b,c,d,从第五组中抽5× =1(人),设 为e. 从这5人中选出2人,样本空间Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)},共10个样本点, 第1讲　描述运动的基本概念 记事件A为“选出的两人来自不同组”,则A={(a,e),(b,e),(c,e),(d,e)},共4个样本点,所以P(A)= = . (3)由(2)(iii)知第四、五组志愿者分别有20人,5人, 所以z= ×80+ ×90=82(分), s2= ×[20+(82-80)2]+ ×[5+(82-90)2]=33. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026黑龙江部分高中联考]某种植园在杧果临近成熟时,随机从一些杧果树上摘下100个杧果,其质量 (单位:克)分别在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400]内,经统计得到频率分布直 方图如图所示.   (1)估计这组数据的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (2)现按分层抽样的方法从质量在[200,300)内的杧果中随机抽取5个, 再从这5个中随机抽取2个,求这2个杧果来自同一质量区间的概率; (3)某经销商来收购杧果,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的 杧果大约有10 000个,经销商提出以下两种收购方案: 方案①:所有杧果以9元/千克收购; 方案②:质量小于250克的杧果以2元/个收购,质量大于或等于250克的杧果以3元/个收购. 请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题图得,这组数据的平均数 =0.001×50×125+0.003 4×50×175+0.004×50×225+0.006×50×275 +0.005×50×325+0.000 6×50×375=256. (2)易知抽取的质量在[200,250)内的杧果有2个,分别记为a1,a2,质量在[250,300)内的杧果有3个,分别记为 b1,b2,b3. 从这5个杧果中随机抽取2个,有10种不同的情况:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1, b3),(b2,b3). 其中“2个杧果来自同一质量区间”的情况有(a1,a2),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共4种, 故2个杧果来自同一质量区间的概率为 = . (3)方案①:收入y1= ×10 000×9= ×10 000×9=23 040(元). 方案②:质量小于250克的杧果的收入为(0.001+0.003 4+0.004)×50×10 000×2=8 400(元), 第1讲　描述运动的基本概念 质量不小于250克的杧果的收入为(0.006+0.005+0.000 6)×50×10 000×3=17 400(元), 故方案②的收入y2=8 400+17 400=25 800(元). 因为23 040<25 800,所以选择方案②获利更多. 第1讲　描述运动的基本概念 $