16-高考模拟练1(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第二册（人教B版）

该高中数学课件聚焦指数函数、对数函数与幂函数，通过高考模拟练和应用实践题导入，从函数单调性、定义域等基础性质延伸到复合函数、实际应用，构建递进式学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于精选各地质检真题，注重数学思维的逻辑推理与数学眼光的现实观察，如碳14衰变问题结合对数运算分析古生物年代，复合函数题培养符号意识与推理能力。采用讲练结合法，学生能提升解题与应用能力，教师可借助丰富例题及解析优化教学效率。

第四章 指数函数、对数函数与幂函数 第1讲　描述运动的基本概念 高考模拟练 第1讲　描述运动的基本概念 应用实践 1.[2026广东四校质检]已知函数f(x)=ln(ax+2)在区间(1,2)上单调递减,则实数a的取值范围是 ( ) A.(-∞,0)　　　    B.[-1,0]　　　    C.[-1,0)　　　    D.(-1,0)     C     解析　因为函数f(x)=ln(ax+2)在区间(1,2)上单调递减,且y=ln x在定义域内单调递增,所以y=ax+2在(1,2) 上单调递减,所以 解得-1≤a<0. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026湖南长沙长郡中学月考]若a=log2 ,b=log4 ,c=log63,则 ( ) A.a=b=c　　　    B.a<b<c　　　    C.b<c<a　　　    D.c<b<a     D     解析    2a=log23,2b=log46=log2 = = ,2c=log69= = , ∵3> ,∴a>b,  = =  < =1, 又c,b都大于0,∴c<b,∴c<b<a. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2024山西运城期末]函数f(x)= 的图象大致为 ( ) 　　　A　　　     B  C　　　     D     A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题意得 解得x≠0且x≠± , 所以函数f(x)的定义域为 ∪ ∪ ∪ ,关于原点对称, 因为f(-x)= =- =-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除C,D; 当0<x< 时,1+ln|x|<0,则f(x)= <0,排除B. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2025河北唐山期中]当x>0时,函数f =a2+ +log2x,且f(1)>6,则实数a的取值范围是( ) A.(-2,2)　　　    B.(-∞,-2)∪(2,+∞) C.(-1,1)　　　    D.(-∞,-1)∪(1,+∞)     D     解析　令x- =1,得x=2或x=-1,又x>0,所以x=2, 故f(1)=f =a2+ +log22=a2+5>6,解得a<-1或a>1.故实数a的取值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2025河南郑州期中]函数f(x)= 在区间(0,+∞)上 ( ) A.单调递增　　　    B.单调递减 C.先减后增　　　    D.先增后减     D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　由f(x)= 得f(x)=min{2-x,lg x}, 设g(x)=2-x-lg x,显然g(x)在(0,+∞)上单调递减, 又g(1)= >0,g(2)= -lg 2=lg  -lg  <0, 所以存在唯一的x0∈(1,2),使得g(x0)=0, 当x∈(0,x0)时,g(x)=2-x-lg x>0,即2-x>lg x,此时f(x)=lg x在(0,x0)上单调递增; 当x∈(x0,+∞)时,g(x)=2-x-lg x<0,即2-x<lg x,此时f(x)=2-x在(x0,+∞)上单调递减. 综上可得,函数f(x)在(0,+∞)上先增后减. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026北京顺义一中月考]古生物学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间.当生物体 生存时,其体内的碳14含量会保持在一定的水平,设为N0.当生物体死亡后,碳14会发生衰变,且碳14含量 N(t)随时间t(单位:年)的变化规律满足N(t)=N0e-λt,其中λ是衰变常数.已知碳14的半衰期约为5 730年,即每 经过5 730年,碳14含量就会变为原来的 .现古生物学家发现一个古生物化石,经测量,该古生物化石体 内的碳14含量为 N0.由此可以推断这个古生物的死亡时间点至今所经过的时间(单位:年)的大致范围 是(参考数据:ln 2≈0.69,ln 3≈1.10)     ( ) A.(9 800,10 000)　　　     B.(12 800,13 000)　　　     C.(13 800,14 000)　　　    D.(14 800,15 000)     D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　依题意,N(5 730)=N0e-5 730λ= N0,得e-5 730λ= , 两边同时取对数得-5 730λ=-ln 2, 解得λ= ,则N(t)=N0 , 令N(t)= N0,得 = , 两边同时取对数得- t=-ln 6, 所以t= = ≈5 730+ ≈14 864.78∈(14 800,15 000). 第1讲　描述运动的基本概念 7.[多选题][2026广东东莞光明中学月考]已知函数f(x)=ln( +x)+x5+3,定义在R上的函数g(x)满足 g(-x)+g(x)=6,则 (　　　　) A.f(lg 7)+f =6 B.函数g(x)的图象关于点(3,0)对称 C.若实数a,b满足f(a)+f(b)>6,则a+b>0 D.若函数f(x)与g(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),则x1+y1+x2+y2+x3+y3=9     ACD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对任意的x∈R, +x>|x|+x≥0, 所以函数f(x)=ln( +x)+x5+3的定义域为R,关于原点对称, 又f(-x)+f(x)=ln( -x)+(-x)5+3+ln( +x)+x5+3=ln(x2+1-x2)+6=6, 所以f(lg 7)+f =f(lg 7)+f(-lg 7)=6,A正确; 因为函数g(x)满足g(-x)+g(x)=6,所以函数g(x)的图象关于点(0,3)对称,B错误; 令h(x)=ln( +x),该函数的定义域为R,关于原点对称, 因为h(-x)+h(x)=ln( -x)+ln( +x)=ln(x2+1-x2)=0,所以h(-x)=-h(x), 所以函数h(x)为奇函数, 当x≥0时,u= +x单调递增, 又y=ln u为增函数,所以函数h(x)在[0,+∞)上单调递增,故函数h(x)在(-∞,0]上也单调递增, 第1讲　描述运动的基本概念 因为函数h(x)在R上连续,所以函数h(x)在R上为增函数, 又因为函数y=x5+3在R上为增函数, 所以函数f(x)在R上为增函数, 因为实数a,b满足f(a)+f(b)>6,所以f(a)>6-f(b)=f(-b),所以a>-b,即a+b>0,C正确; 易知函数f(x)与g(x)的图象都关于点(0,3)对称, 不妨设x1<x2<x3,若x2≠0,则函数f(x)与g(x)图象的交点个数必为偶数,不符合题意,所以x2=0,则y2=3, 由函数图象的对称性可知x1+x3=0,y1+y3=6,故x1+y1+x2+y2+x3+y3=9,D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[多选题][2026重庆十一中质检]已知函数f(x)的定义域为R,其图象为一条连续不断的曲线,函数f(x)满 足:①对任意的实数x,都有f(x)+f(-x)=1;②函数f(x+1)是R上的偶函数;③当x∈[0,1]时, f(x)= ,则  (　　　　) A. f(x)的图象关于直线x=1对称 B. f >f  C. f(x)的最大值为1,最小值为  D.当x∈[2,3]时, f(x)=1-  ABD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,由函数f(x+1)是R上的偶函数,得f(x+1)=f(-x+1), 故函数f(x)的图象关于直线x=1对称,因此A正确. 对于B,由f(x+1)=f(-x+1),得f(2-x)=f(x),又f(x)+f(-x)=1,所以f(2-x)+f(-x)=1, f(4-x)+f(2-x)=1, 因此f(4-x)=f(-x),则f(4+x)=f(x), 则f =f =f , f =f =f . 由当x∈[0,1]时, f(x)= ,得函数f(x)在[0,1]上单调递增, 因为对任意的实数x,都有f(x)+f(-x)=1, 所以函数f(x)的图象关于点 中心对称,则函数f(x)在[-1,0]上单调递增, 由题意得f(x)的图象为一条连续不断的曲线, 第1讲　描述运动的基本概念 于是函数f(x)在[-1,1]上单调递增, 则f <f ,则f >f ,因此B正确. 对于C,由当x∈[0,1]时, f(x)= ,得f(1)=1,由f(x)+f(-x)=1,得f(1)+f(-1)=1,解得f(-1)=0< ,因此C错误. 对于D,当x∈[2,3]时,x-2∈[0,1], 则f(x)=f(2-x)=1-f(x-2)=1- ,因此D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2025黑龙江哈尔滨期中]设函数f(x)= ,则f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)=_________,不等式2[f(x)]2<f(1-x)的 解集为_________.     2     第1讲　描述运动的基本概念 解析　由已知得,f(-1)= ,f(0)= ,f(1)= ,f(2)= ,所以f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)=2. f(1-x)= = ,则f(x)+f(1-x)= + =1, 所以2[f(x)]2<f(1-x)=1-f(x),即2[f(x)]2+f(x)-1<0,即[2f(x)-1][f(x)+1]<0,解得-1<f(x)< ,又f(x)= >0,所以0< f(x)< ,即0< < ,解得x< , 故不等式2[f(x)]2<f(1-x)的解集为 . 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2025广东湛江检测]已知f(x)=lg(x2+3x+1),g(x)= -m,若对任意x1∈[0,3],存在x2∈[1,2],使f(x1)> g(x2)成立,则实数m的取值范围是_________. 解析　因为对任意x1∈[0,3],存在x2∈[1,2],使f(x1)>g(x2)成立,所以f(x)在[0,3]上的最小值大于g(x)在 [1,2]上的最小值. 易知函数y=x2+3x+1在[0,3]上单调递增且函数值恒大于0,则f(x)在[0,3]上单调递增,故f(x)min=f(0)=0, 易知g(x)在[1,2]上单调递减,故g(x)min=g(2)= -m,则0> -m,解得m> . 故实数m的取值范围为 . 第1讲　描述运动的基本概念 11.[2025山西晋城期中]已知a>0,函数f(x)= 则关于x的方程f(x)=0的实根的个数为_________, 若关于x的方程f[f(x)]=0有7个不同的实根,则正数a的取值范围是______________.     (1,+∞)         3     第1讲　描述运动的基本概念 解析    f(x)= 的大致图象如图所示:   由图可得,方程f(x)=0的根为-a,0,2a,共3个. 由f[f(x)]=0可得f(x)=-a或f(x)=0或f(x)=2a, 由图象可得,方程f(x)=0有3个不同的实根,方程f(x)=2a有1个实根,又方程f[f(x)]=0有7个不同的实根, 所以方程f(x)=-a有3个不同的实根,又-a<0,y=x2-2ax=(x-a)2-a2≥-a2,-a2<-a<0, 所以a>1.故a的取值范围是(1,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 12.[2025江苏无锡锡山高级中学期中]已知定义在R上的函数f(x)=x2-2mx+6在(0,+∞)上单调递增,g(x)为 偶函数,且当x∈[0,+∞)时,g(x)=2x-m+3. (1)当m=-3时,求g(x)的解析式; (2)是否存在实数m,使函数f(x)与g(x)的值域相同?若存在,求出所有实数m的值;若不存在,请说明理由; (3)令F(x)= 讨论关于x的方程F(x)=m+6的实数根的个数. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)当x∈[0,+∞),m=-3时,g(x)=2x+3+3, 当x<0时,-x>0,又g(x)为偶函数,所以g(x)=g(-x)=23-x+3, 所以g(x)=  (2)存在实数m,使函数f(x)与g(x)的值域相同. ∵函数f(x)=x2-2mx+6在(0,+∞)上单调递增, ∴m≤0,且f(x)的值域为[6-m2,+∞). 当x∈[0,+∞)时,g(x)=2x-m+3单调递增, 又g(x)为偶函数,∴g(x)的值域为[2-m+3,+∞). 由题意知6-m2=2-m+3,令h(m)=3-m2-2-m,易知h(m)在(-∞,0]上单调递增,且h(-1)=0,∴m=-1. (3)由(2)得m≤0,令φ(x)=F(x)-m-6=  第1讲　描述运动的基本概念 ①若m=0,则φ(x)= 此时仅有一个零点,为log23. ②若m=-1,则φ(x)= 此时仅有一个零点,为-1. ③若-1<m<0,则当x<0时,4m(m+1)<0,故无零点; 当x>0时,φ(x)单调递增,又φ(0)= -m-3<0,φ(2)=22-m-m-3>0,所以∃x0∈(0,2),使得φ(x0)=0,即仅有一个零点, 为m+log2(m+3). ④若m<-1,则当x<0时,4m(m+1)>0,零点为m± <0,故有两个零点; 当x>0时,φ(x)单调递增,而φ(0)=2-m-m-3>0,故无零点. 综上所述,当m<-1时,方程F(x)=m+6有两个不同的实数根; 当-1≤m≤0时,方程F(x)=m+6仅有一个实数根. 第1讲　描述运动的基本概念 13.[2026广东六校联合学业质检](1)设函数y=log2(2x+2-x)在[-1,1]上的最大值为P,最小值为Q,求P-Q的 值; (2)对于两个定义域相同的函数f(x)和g(x),若存在实数m,n,使h(x)=mf(x)+ng(x),则称函数h(x)是由基函数 f(x)和g(x)生成的.试利用基函数f(x)=log2(4x+1)和g(x)= x+1生成一个函数h(x),满足h(x)为偶函数,且h(0)= -1. ①求函数h(x)的解析式; ②已知n≥3,n∈N*,x0=-1,xn=r>0,对于(-1,r)上的任意值x1,x2,…,xn-1(x1<x2<…<xn-1),记M= |h(xi)-h(xi-1)|,当M的 最大值为log2 时,求r的值.(注: xi=x1+x2+…+xn) 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)令函数φ(x)=log2(2x+2-x),x∈[-1,1],则φ(-x)=log2(2-x+2x)=φ(x),故函数φ(x)是[-1,1]上的偶函数.令 u(x)=2x+2-x,∀x1,x2∈[0,1],x1<x2,则u(x1)-u(x2)= + - - =( - )(1- ), 由0≤x1<x2≤1,得 < , <1,则 - <0,1- >0,则u(x1)<u(x2), 因此函数u(x)在[0,1]上单调递增,而函数y=log2x是增函数,所以函数φ(x)在[0,1]上单调递增, 故Q=φ(x)min=φ(0)=1,P=φ(x)max=φ(-1)=φ(1)=log2 ,所以P-Q=log2 -1=log2 . (2)①设h(x)=mlog2(4x+1)+n , 由h(x)为偶函数,得h(-x)=h(x)恒成立, 则mlog2(4-x+1)- x+n=mlog2(4x+1)+ x+n, 即mlog2 =nx恒成立, 第1讲　描述运动的基本概念 整理得mlog24-x=nx,即nx=-2mx恒成立, 又x不恒为0,所以n=-2m, 由h(0)=-1,得m+n=-1,所以m=1,n=-2,所以h(x)=log2(4x+1)-x-2. ②由①知h(x)=log2 -2=log2(2x+2-x)-2,x∈(-1,r),r>0, (方法技巧:利用对数恒等式x=log22x,将函数解析式变形为题(1)中的形式,利用题(1)中的有关结论解题) 由(1)得函数h(x)在(-1,0]上单调递减,在[0,r)上单调递增, 设xk≤0≤xk+1(xk≠xk+1),k=0,1,2,3,…,n-1, 则0>h(x0)>h(x1)>…>h(xk)≥h(0),h(0)≤h(xk+1)<h(xk+2)<…<h(xn),  |h(xi)-h(xi-1)|=h(x0)-h(x1)+h(x1)-h(x2)+…+h(xk-1)-h(xk)+|h(xk+1)-h(xk)|+h(xk+2)-h(xk+1)+h(xk+3)-h(xk+2)+…+h(xn)- h(xn-1) 第1讲　描述运动的基本概念 =h(x0)-h(xk)+|h(xk+1)-h(xk)|+h(xn)-h(xk+1)=h(-1)+h(r)-h(xk)-h(xk+1)+|h(xk+1)-h(xk)|, 当h(xk)≤h(xk+1)时,M= |h(xi)-h(xi-1)|=h(-1)+h(r)-2h(xk), 当h(xk)>h(xk+1)时,M= |h(xi)-h(xi-1)|=h(-1)+h(r)-2h(xk+1), 则当且仅当xk=0或xk+1=0时,Mmax=h(-1)+h(r)-2h(0)=log2 -2+log2(2r+2-r)-2+2=log2 =log2 , 因此 = ,即2r+2-r= ,结合(1)得u(x)在(0,+∞)上单调递增,又u(r)=u(2),所以r的值为2. 思维提升　问题的解决除了必备的知识外,还需要考虑前后问题间的联系,对变量准确地进行逻辑划 分,化简绝对值表达式,反映学生对所学知识的组织运用能力. 第1讲　描述运动的基本概念 $