专题04 函数基本性质11大题型（高效培优期末专项训练）高一数学上学期人教B版2019

专题04 单调性、最值及奇偶性11大题型 题型01函数单调性的判断与证明 题型02求函数的单调区间 题型03已知函数的单调性求参数 题型04利用函数单调性求最值、值域 题型05根据函数的最值、值域求参数 题型06函数奇偶性的判断与证明 题型07根据函数奇偶性求值求参 题型08利用函数奇偶性求解析式 题型09利用单调性奇偶性比较大小 题型10利用单调性奇偶性解不等式 题型11利用单调性奇偶性解不等式（构造函数） 题型01函数单调性的判断与证明 1．已知函数满足性质：①在定义域上有；②，恒有，则函数可能为（   ） A． B． C． D． 2．（多选）下列函数在上单调递增的为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数是定义域在上的奇函数，且． (1)求的值； (2)用定义法证明函数在上单调递增； (3)解不等式． 4．已知函数是定义域为R的奇函数，当时，． (1)求出函数的解析式； (2)已知奇函数在上单调递增，证明在上单调递增． 5．已知函数的定义域为，且，当时，． (1)求，的值． (2)证明：；并判断在上的单调性，并给出证明； (3)求不等式的解集． 6．已知函数. (1)若函数为奇函数，求的值； (2)判断函数的单调性，并加以证明. 题型02求函数的单调区间 7．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 8．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 9．函数的单调增区间为 . 10．已知函数，则函数的单调增区间是（    ） A．和 B． C．和 D． 11．已知函数，则的增区间为 . 题型03已知函数的单调性求参数 12．已知函数且，对任意的，且时，满足，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 14．若函数在区间上单调递增，则a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 15．已知幂函数是偶函数，若函数在上具有单调性，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 16．已知函数为定义在上的单调函数，则的取值范围是 ． 17．已知函数在上单调递减，则的取值范围是 . 18．已知函数（）有最小值，则实数a的取值范围是 . 题型04利用函数单调性求值域 19．若函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D．,2] 20．设是定义在上的单调函数，且，则函数在区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 21．已知是上的奇函数，，若在上单调递增，且，则在上的最小值是（   ） A． B． C． D． 22．已知函数满足，则在区间的最大值为 . 23．已知幂函数的图象经过点. (1)证明：. (2)求函数在上的值域. 题型05根据函数的值域求参数 24．设，若的值域是，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 25．已知函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 26．已知函数的值域为，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．已知，函数，若该函数存在最小值，则实数a的取值范围是 28．若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是 ． 29．已知函数. (1)若，判断在上的单调性，并证明； (2)当时，的最大值为1，求实数的值. 题型06函数奇偶性的判断与证明 30．下列函数中，是奇函数且在上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 31．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的为（    ） A． B． C． D． 32．函数的图象为（   ） A． B． C． D． 33．已知是定义在上的函数，且，. (1)求函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性，并用定义证明. 34．已知函数对任意实数恒有，当时，，且． (1)求的值，并判断的奇偶性； (2)判断的单调性，求在区间上的最大值； 题型07根据函数奇偶性求值求参 35．若函数为奇函数，则实数（　　） A． B．1 C．2 D．4 36．已知函数，则“”是“为奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 37．已知是定义域为的奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 38．若函数是偶函数，则实数 ． 39．若函数是奇函数，则 . 40．已知函数，则 . 41．设函数，若，则 ． 题型08利用函数奇偶性求解析式 42．设奇函数的定义域为，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 43．若是定义在上的函数，为奇函数，为偶函数，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 44．已知函数是定义在上的偶函数，当时，则当时， . 45．已知函数是奇函数，当时，；则当时， . 46．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，则的解析式是 . 47．已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则 ． 题型09利用单调性奇偶性比较大小 48．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 49．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，设，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 50．已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在上单调递增，则下列不等关系恒成立的是（ ） A． B． C． D． 51．已知定义在上的偶函数在上单调，且，则，的大小顺序是（　　） A． B． C． D． 52．已知函数在区间上单调递减，且是偶函数，则、、的大小关系为（　　） A． B． C． D． 53．已知函数的定义域为R，且它的图象关于对称，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 题型10利用单调性奇偶性解不等式 54．幂函数过点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 55．已知函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 56．定义在上的函数是偶函数，且在为减函数，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 57．已知定义在区间上的奇函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 58．已知定义在上的偶函数满足：对任意的，都有且，则不等式的解集为 . 59．已知奇函数的定义域为，且为减函数，若满足，则的取值范围是 ． 题型11利用单调性奇偶性解不等式（构造函数） 60．已知定义在上的函数满足，且对任意的且均有，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 61．已知定义域为的函数满足对任意，，都有，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 62．已知函数是定义域为的奇函数，，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 63．已知是定义在上的奇函数，对任意的，当时，恒成立．若，，则不等式的解集为 ． 64．若定义在上的函数同时满足： ①为奇函数； ②对任意的、，且，都有， 则称函数具有性质. 已知函数具有性质，则不等式的解集为 . 65．已知定义在上的函数，满足不等式，则的取值范围是 . 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 单调性、最值及奇偶性11大题型 题型01函数单调性的判断与证明 题型02求函数的单调区间 题型03已知函数的单调性求参数 题型04利用函数单调性求最值、值域 题型05根据函数的最值、值域求参数 题型06函数奇偶性的判断与证明 题型07根据函数奇偶性求值求参 题型08利用函数奇偶性求解析式 题型09利用单调性奇偶性比较大小 题型10利用单调性奇偶性解不等式 题型11利用单调性奇偶性解不等式（构造函数） 题型01函数单调性的判断与证明 1．已知函数满足性质：①在定义域上有；②，恒有，则函数可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由①，得， 即函数是奇函数； 由②，恒有， 得， 即函数在上单调递增， 由此可得函数为奇函数，且在上单调递增， 对于A选项：是正比例函数，是奇函数，但在上单调递减，不符合题意； 对于B选项：是奇函数． 由幂函数的性质可得当时，在上单调递增，符合题意； 对于C选项：是顶点在原点的二次函数，是偶函数，不符合题意； 对于D选项：是反比例函数，是奇函数，但在上单调递减，不符合题意． 故选：B． 2．（多选）下列函数在上单调递增的为（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】A.根据对勾函数的单调性可知，在上单调递减，在上单调递增，故A不是； B.在上单调递增，故B是； C.在上单调递增，故C是； D，由，得函数在上不单调，D不是． 故选：BC 3．已知函数是定义域在上的奇函数，且． (1)求的值； (2)用定义法证明函数在上单调递增； (3)解不等式． 【答案】(1)，， (2)证明见解析 (3) 【分析】 【详解】（1）由函数是定义域在上的奇函数，可得， 又由，可得，则， 此时满足题意，所以， （2）由（1）得，其中， 任取，且， 则， 因为，且，可得， 所以，即， 所以函数是上的单调递增函数. （3）因为函数是定义域在上的奇函数，且在上的单调递增函数， 则不等式，即为， 则满足，解得， 所以不等式的解集为. 4．已知函数是定义域为R的奇函数，当时，． (1)求出函数的解析式； (2)已知奇函数在上单调递增，证明在上单调递增． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】 【详解】（1）设，则，. 因为函数是定义域为R的奇函数，所以有， 所以当时，， 所以函数的解析式为. （2）证明：设. 因为在上单调递增，所以有. 又，所以. 因为是奇函数，所以，， 又，所以，所以. 即，有成立， 所以在上单调递增． 5．已知函数的定义域为，且，当时，． (1)求，的值． (2)证明：；并判断在上的单调性，并给出证明； (3)求不等式的解集． 【答案】(1)，=1 (2)证明见解析，在上单调递减 (3) 【分析】 【详解】（1）令，，得． 由题意得，所以，得． 令，得，得． （2）证明：由（1）得． 当时，，，得． 又，当时，，所以． 在上单调递减． 证明：任取，且，令，，由题设可得： ，即． 因为，所以，得． 由（2）可知，由，得，所以在上单调递减． （3）设函数，因为在上单调递减，所以在上单调递减， 由，得． 由，得， 则等价于， 所以，得． 故不等式的解集为． 6．已知函数. (1)若函数为奇函数，求的值； (2)判断函数的单调性，并加以证明. 【答案】(1) (2)函数在上单调递减，证明见详解. 【分析】 【详解】（1）由题意得，函数的定义域为，又函数为奇函数，， ，解得. 当时，，， ，所以当时，函数为奇函数. 综上，的值为. （2）函数在上单调递减，理由如下； 设， 则， 因为指数函数在上单调递增，且，，即， 又，，即， 故函数在上单调递减. 题型02求函数的单调区间 7．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数，则该函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递减区间为. 故选：C 8．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意知函数满足，解得或， 即函数定义域为， 令，则的图象开口向上，且对称轴为直线， 则在上单调递减，在上单调递增， 又在上单调递增， 故的单调递减区间是. 故选：B 9．函数的单调增区间为 . 【答案】 【详解】设，为开口向上，对称轴为的抛物线， 所以t在上单调递减，在上单调递增， 又因为在R上单调递减， 所以函数的单调增区间为. 故答案为： 10．已知函数，则函数的单调增区间是（    ） A．和 B． C．和 D． 【答案】A 【详解】由于函数， 当时，， 由于图象的对称轴为，则函数在上单调递增， 当时，， 由于图象的对称轴为，则函数在上单调递增， 故函数的单调增区间是和. 故选：A 11．已知函数，则的增区间为 . 【答案】 【详解】由，解得：，即的定义域为， 令，则， 因为在定义域内为单调递增函数， 所以求函数的递增区间，只需求在上的单调递增区间即可， 而的对称轴是，开口向下， 故在单调递增，在单调递减， 根据复合函数同增异减的原则，得的增区间为. 故答案为：. 题型03已知函数的单调性求参数 12．已知函数且，对任意的，且时，满足，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为对任意的，且时，满足， 所以函数在上单调递增， 令，其图象的开口向上，对称轴为， 则在上单调递增， 当时，为单调递减函数， 由复合函数的单调性可知函数在单调递减，不满足题意； 当时，为单调递增函数， 由复合函数的单调性可知函数在单调递增， 又因为函数在上单调递增， 所以，解得， 即实数的取值范围为. 故选：A. 13．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，且在上单调递增，则函数在上单调递减， 可得，即，解得. 故选：A. 14．若函数在区间上单调递增，则a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令，则原函数可以看作函数与的复合函数. 因为R上的增函数，要使函数在上单调递增，则函数在上单调递增. 所以，即，所以的取值范围. 故选：C 15．已知幂函数是偶函数，若函数在上具有单调性，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为是幂函数， 所以，解得或. 当时，为偶函数，符合题意； 当时，为非奇非偶函数，不符合题意， 所以. 二次函数的对称轴为， 若函数在上单调递增， 则解得； 若函数在上单调递减， 则解得. 综上，实数的取值范围为. 故选：C 16．已知函数为定义在上的单调函数，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】因为函数在上为减函数，且函数为定义在上的单调函数， 故函数在上为减函数， 所以在上为减函数，则， 函数在上为减函数，则，解得， 且有，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 17．已知函数在上单调递减，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】由函数在上单调递减， 可得，可得，解得. 故答案为：. 18．已知函数（）有最小值，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【详解】由， 要使有最小值， 则函数在上为减函数或常函数，在上为增函数或常函数， 所以，解得， 则实数a的取值范围是. 故答案为： 题型04利用函数单调性求值域 19．若函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D．,2] 【答案】B 【详解】由可得， 函数在上单调递增，， 令， 而函数在上单调递增，则， 所以函数的值域为. 故选：B 20．设是定义在上的单调函数，且，则函数在区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，存在唯一的常数，使得， 且对恒成立． 令，则，即，又，得， 所以， 因为均在上单调递减， 所以在上单调递减，因为， 故在区间上的值域为． 故选：B 21．已知是上的奇函数，，若在上单调递增，且，则在上的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由是奇函数，可得. 由，可得的图象关于对称， 即，则有， 所以，即的周期为. 因为在单调递增，且是奇函数图像关于原点对称， 则在单调递增，即在单调递增. 又因为的图象关于对称，则在单调递减. 所以在一个周期内， 即在上的最小值是. 故选：C 22．已知函数满足，则在区间的最大值为 . 【答案】/ 【详解】由可得：， 两式消去可得：， 由对勾函数性质可知：在区间上单调递减，在上单调递增， 由于， 所以在区间的最大值是， 故答案为： 23．已知幂函数的图象经过点. (1)证明：. (2)求函数在上的值域. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】 【详解】（1）证明：设幂函数为， 则，解得，所以. 因为，所以. （2），因为在上均单调递减， 所以在上单调递增， 所以，， 所以在上的值域为. 题型05根据函数的值域求参数 24．设，若的值域是，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得：当时，单调递减，当时，单调递增， 所以，即， 所以， 故选：B. 25．已知函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数的值域为， 则有解，所以，解得或， 故实数的取值范围为. 故选：B. 26．已知函数的值域为，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，在上单调递减， 此时； 当时，． ①若，则在上单调递增，此时， 又函数的值域，不合题意； ②若，则，当且仅当时，等号成立， 又函数的值域，则， 解得．综上所述：． 故选：C. 27．已知，函数，若该函数存在最小值，则实数a的取值范围是 【答案】 【详解】当时，因，所以为减函数，故； 当时，因，所以为减函数，故. 因为函数存在最小值，需使，解得， 故实数a的取值范围是. 故答案为：. 28．若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】因为函数在定义域上递减，且值域为， 所以 ，即 ，即 ， 所以 ， 所以，设，则， 由可得， 在上递增，所以， 所以实数的取值范围是， 故答案为：. 29．已知函数. (1)若，判断在上的单调性，并证明； (2)当时，的最大值为1，求实数的值. 【答案】(1)单调递减，证明见解析 (2). 【分析】 【详解】（1）若，则，在上单调递减.证明如下： 设，则 ， 因为，所以， 所以，所以， 所以，即， 所以在上单调递减. （2）令，则，因为，所以， 则令，为开口向下，对称轴为的抛物线， ①当时，函数在上单调递减， 所以，解得，不符合题意，舍去； ②当时，函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，解得舍去）； ③当时，函数在上单调递增， 所以，解得，不符合题意，舍去. 综上，实数的值为. 题型06函数奇偶性的判断与证明 30．下列函数中，是奇函数且在上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，利用幂函数性质可知，在上单调递减，故A错误； 对于B，根据对勾函数性质可知，在上单调递减，在上单调递增，故B错误； 对于C，由对数函数性质可知，由于定义域为，是非奇非偶函数，故C错误； 对于D，由指数函数性质可知，是在上单调递增，是在上单调递减， 所以是在上单调递增，又因为，且定义域为， 所以是奇函数，故D正确； 故选：D 31．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A. 因为，所以是奇函数，故错误； B. 因为，所以是偶函数， 当时，是增函数，故错误； C. 因为，所以是偶函数， 因为在上单调递增，所以在上单调递减，故C正确； D. 因为，所以是偶函数， 当时，在上单调递增，故D错误； 故选：C 32．函数的图象为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】的定义域为， ，所以为奇函数，排除A； ，，，显然，故， 故BC错误，D正确. 故选：D 33．已知是定义在上的函数，且，. (1)求函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性，并用定义证明. 【答案】(1) (2)是奇函数，证明见解析 【分析】 【详解】（1）由题意得：，解得， 即； （2）函数是奇函数. ∵的定义域是，定义域关于原点对称， 且， ∴函数是奇函数. 34．已知函数对任意实数恒有，当时，，且． (1)求的值，并判断的奇偶性； (2)判断的单调性，求在区间上的最大值； 【答案】(1)；为奇函数 (2)在上为减函数；在区间上的最大值为6 【分析】 【详解】（1）令，则，所以． 令，则， 所以对任意恒成立， 所以为奇函数． （2）任取，且，则， 则，所以， 所以在上为减函数． 当时，单调递减，所以， 因为，且为奇函数， 所以， 故在区间上的最大值为6． 题型07根据函数奇偶性求值求参 35．若函数为奇函数，则实数（　　） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【详解】函数为奇函数，故必有成立， 即，解得， 则此时，定义域为， 而，即函数为奇函数，符合题意， 故， 故选：C 36．已知函数，则“”是“为奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若函数为奇函数，则， 即， 即对任意的恒成立，故， 因为“”“，”，且“”“，”， 即“”“为奇函数”，且“”“为奇函数”， 所以“”是“为奇函数”的必要不充分条件. 故选：B. 37．已知是定义域为的奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以，所以， 又是奇函数，所以. 故选：B 38．若函数是偶函数，则实数 ． 【答案】 【详解】函数的定义域为， 由题意可知，即， 所以， 因该等式对定义域内的任意都成立，故， 解得 故答案为： 39．若函数是奇函数，则 . 【答案】 【详解】当时，则，则，解得; 当时，则，则，解得. 故 40．已知函数，则 . 【答案】 【详解】已知，得：，即：， 由此可得：. 故答案为： 41．设函数，若，则 ． 【答案】 【详解】设，则， 由函数的定义域为，关于原点对称， 且， 所以函数为奇函数，则，所以 因为， 可得，所以. 故答案为：. 题型08利用函数奇偶性求解析式 42．设奇函数的定义域为，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，， 由奇函数的定义可得. 故选：C 43．若是定义在上的函数，为奇函数，为偶函数，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【详解】根据已知条件， 为奇函数， 为偶函数，可得： ， 联立解得： 计算得： 因此，. 故选：D. 44．已知函数是定义在上的偶函数，当时，则当时， . 【答案】 【详解】当时， 若，则，则， 因函数是定义在上的偶函数，则， 故当时，. 故答案为： 45．已知函数是奇函数，当时，；则当时， . 【答案】 【详解】当时，则，， 又，所以. 故答案为：. 46．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，则的解析式是 . 【答案】 【详解】因为函数是定义域为的奇函数，所以，且； 因为当时，； 所以当时，，所以； 因为； 所以的解析式是. 故答案为： 47．已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则 ． 【答案】9 【详解】由题意知，，. 因为①， 则，即②， 由①②联立解得，. 所以. 故答案为：9 题型09利用单调性奇偶性比较大小 48．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数为偶函数，，， 当时，是增函数，又， 所以，即. 故选：A. 49．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，设，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为是定义在上的偶函数，且在上单调递减， 所以，且在上单调递增， 由幂函数和指数函数的单调性可知， 由对数函数单调性可知， 所以，故，即. 故选：D 50．已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在上单调递增，则下列不等关系恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且， 所以，. 对于A：因为，在上单调递增，所以，故A错误； 对于B：因为，在上单调递增，所以，故B错误； 对于C：因为，在上单调递减，所以，故C正确； 对于D，因为正负不知， 所以大小关系不定，故D错误； 故选：C. 51．已知定义在上的偶函数在上单调，且，则，的大小顺序是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为是偶函数，所以， 已知，由偶函数性质，因此， 所以在上单调递减； 数值大小关系为， 所以， 所以即. 故选：B. 52．已知函数在区间上单调递减，且是偶函数，则、、的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数是偶函数，所以，所以函数关于直线对称， 又因为函数在区间上单调递减，所以函数在区间上单调递增， 又因为，所以， 又因为，所以，所以. 故选：C. 53．已知函数的定义域为R，且它的图象关于对称，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数的定义域为R，由函数的图象关于对称，得， 又当时，恒成立，则函数在上单调递增， 因此，即，所以. 故选：C 题型10利用单调性奇偶性解不等式 54．幂函数过点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设， 由题意可得，解得， 所以在上单调递增，且，为偶函数， 所以， 解得，所以不等式的解集为. 故选：C. 55．已知函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由解析式知，函数的定义域为， 且， 所以在上为奇函数，且为连续函数， 由在上单调递增，在定义域上单调递增， 所以在上单调递增， 结合奇函数的对称性，在上单调递增， 由， 所以不等式的解集为. 故选：B 56．定义在上的函数是偶函数，且在为减函数，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为在为减函数，， 所以时，；时，. 所以当时，不等式的解集为； 因为为定义在上的偶函数，且在为减函数， 所以在为增函数，且， 那么时，；时，. 所以当时，不等式的解集为； 综上，不等式的解集为. 故选：A. 57．已知定义在区间上的奇函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为为定义在上的奇函数， 所以，且的图象关于原点对称， 因为在区间上单调递减，所以在区间上单调递减， 则在上单调递减，因为，所以， 所以，所以，所以，所以． 故选：C 58．已知定义在上的偶函数满足：对任意的，都有且，则不等式的解集为 . 【答案】或 【详解】定义在上的偶函数满足对任意的，都有， 所以在上单调递减， 根据偶函数的对称性可得，在上单调递增， 因为，所以， 所以当时，，当时，， 当时，，当时，， 当或或时，， 则不等式可得或， 所以或. 故答案为：或. 59．已知奇函数的定义域为，且为减函数，若满足，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】是奇函数，且满足， 在上是单调递减函数， ，且，解得. 故答案为：． 题型11利用单调性奇偶性解不等式（构造函数） 60．已知定义在上的函数满足，且对任意的且均有，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对任意的且均有， 不妨设，则，即， 令，则当时，，函数在上单调递增， 而，则， 因此函数为奇函数，在上单调递增，则函数在上为增函数， 不等式， 即，于是，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D 61．已知定义域为的函数满足对任意，，都有，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对任意， 恒成立，令， 则对任意，，因此函数在上单调递增， 由，得，不等式 ，则，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：B 62．已知函数是定义域为的奇函数，，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为为上的奇函数，则.构造函数， 则，所以为偶函数. 又，都有， 即，所以为上的减函数， 则为上的增函数. 由题知，则， 又，则. 则即为， 所以有或， 解得或. 故选：B. 63．已知是定义在上的奇函数，对任意的，当时，恒成立．若，，则不等式的解集为 ． 【答案】 【详解】对任意且，不妨令，则， 则由得， 设函数，则，所以在上单调递增， 因为为上的奇函数，所以， 所以为上的奇函数，所以在上单调递增； 因为 ，， 所以，； 所以由得，即，所以； 故答案为：. 64．若定义在上的函数同时满足： ①为奇函数； ②对任意的、，且，都有， 则称函数具有性质. 已知函数具有性质，则不等式的解集为 . 【答案】 【详解】构造函数，则该函数的定义域为， 因为函数为奇函数，则， 所以，故函数为偶函数， 对任意的、，且，都有， 不妨设，则，即， 所以函数在上为减函数， 由，得，即， 所以，即，整理得，解得， 故原不等式的解集为， 故答案为：. 65．已知定义在上的函数，满足不等式，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】易知函数在上为单调性递增， 即可得是上的增函数， 令，则是上的增函数， 易知， 可得，即的图象关于点成中心对称， 由可得， 即， 由可得；所以， 利用是上的增函数可得， 解得. 即的取值范围是. 故答案为： 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $