12-易混易错练1(同步精练)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第二册（人教B版）

该高中数学课件聚焦指数函数、对数函数与幂函数，通过易混易错专项练习构建学习支架，衔接函数概念与应用，帮助学生巩固定义域、单调性等基础，梳理前后知识脉络。 其亮点在于针对忽视底数范围、分类讨论等四个易错点，结合典型例题培养数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理意识）和数学语言（模型观念），如对数定义域限制、含参函数分类讨论、实际问题建模等实例，助力学生减少错误，教师提升教学针对性。

第四章 指数函数、对数函数与幂函数 第1讲　描述运动的基本概念 易混易错练1 第1讲　描述运动的基本概念 易错点1　忽视底数或真数的范围致错 1.[2026天津河西开学考试]使式子log(x-2)(-x2+x+6)有意义的x的取值范围是 ( ) A.(-2,3)　　　    B.(2,3)　　　    C.[-2,3]　　　    D.(2,3]     B     解析　要使式子log(x-2)(-x2+x+6)有意义,需满足 解得2<x<3. 易错警示　本题容易忽视对数的底数和真数必须大于0且底数不等于1,从而得到错解. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2025吉林长春月考]已知log0.3(3x)<log0.3(x+1),则x的取值范围为 ( ) A. 　　　    B.  C. 　　　    D.      A     解析    因为y=log0.3x在(0,+∞)上单调递减,log0.3(3x)<log0.3(x+1),所以 解得x> , 故x的取值范围是 . 第1讲　描述运动的基本概念 易错点2　忽视对底数的分类讨论致错 3.[多选题][2025四川达州期末质检]函数f(x)=loga 的图象可以为 (　　　　)  　　　     　　　     　　　          ACD     第1讲　描述运动的基本概念 解析    易知函数f(x)=loga 的定义域为 . (易错点:解析式中含有参数,分类讨论求解) ①当a>1时,函数f(x)单调递增,且0< <1, 又f(0)=loga =loga =-1,故A正确,B错误; ②当0<a<1时,函数f(x)单调递减,且 >1, 易得f(-1)=loga , (易错点:函数值f(-1)变化时,结合图象要对f(-1)的符号分类讨论) 当1< <2时, f(-1)=loga >loga1=0,故C正确; 当 =2时, f(-1)=loga =loga1=0,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026重庆八中期中]已知f(x)= (a>0,a≠1),若f(x)有最小值,则实数a的取值范围是  (　　　　　) A. 　　　   　　　　 B.(1,+∞)　　　     C. ∪(1,+∞)　　　    D. ∪(1,+∞) C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　①若a>1,则当x≤1时, f(x)=ax+a单调递增,此时a<f(x)≤2a; 当1<x<a时, f(x)=2(a-x)+1单调递减;当x>a时, f(x)=2(x-a)+1单调递增, 故x>1时, f(x)的最小值为f(a)=1, 故若f(x)有最小值,则a>1. ②若0<a<1,则当x≤1时, f(x)=ax+a单调递减,此时f(x)≥2a; 当x>1时, f(x)=2(x-a)+1单调递增,此时f(x)>3-2a, 故若f(x)有最小值,则2a≤3-2a, 解得a≤ ,故0<a≤ . 综上,实数a的取值范围是 ∪(1,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2025湖北武汉检测]已知函数f(x)=loga(2-x)+loga(x+4)(a>0且a≠1). (1)若a>1,求函数f(x)的单调递增区间; (2)若函数f(x)的最小值为- ,求a的值. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)因为f(x)=loga(2-x)+loga(x+4),所以 解得-4<x<2,故函数f(x)的定义域为(-4,2), f(x)=loga[(2-x)(x+4)]=loga(-x2-2x+8)=loga[-(x+1)2+9],令u=-(x+1)2+9, 因为u=-(x+1)2+9在(-4,-1)上单调递增,在(-1,2)上单调递减,y=logau(a>1)单调递增, 所以函数f(x)=loga[-(x+1)2+9]在(-4,-1)上单调递增,在(-1,2)上单调递减, 故函数f(x)的单调递增区间为(-4,-1). (2)易知当x∈(-4,2)时,u=-(x+1)2+9∈(0,9], 当a>1时,函数y=logau在(0,9]上单调递增,函数不存在最小值,故舍去; 当0<a<1时,函数y=logau在(0,9]上单调递减,所以ymin=loga9=- ,所以 =9,解得a= ,符合题意. 综上,a= . 第1讲　描述运动的基本概念 易错警示　在研究与指数函数、对数函数有关的问题时,若底数a的值不确定,则分a>1和0<a<1两种情 况进行讨论. 第1讲　描述运动的基本概念 易错点3    换元时忽视中间变量的取值范围致错 6.[2026湖南长沙开学考试]已知函数f(x)=log2(-x2+ax+15)在 上单调递增,则实数a的取值范围为 ______________. [8,+∞)     解析　设g(x)=-x2+ax+15,由复合函数的单调性可知,g(x)在 上单调递增,且g(x)>0,易知g(x)的图象开 口向下,对称轴为直线x= , 则 所以a≥8, 所以实数a的取值范围为[8,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026河北衡水第二中学调研]已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时, f(x)=log2x. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若g(x)=f(x)·f ,x∈[1,8],求函数g(x)的值域. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0. ∵当x>0时,f(x)=log2x, ∴当x<0时,f(x)=-f(-x)=-log2(-x), ∴f(x)=  (2)由题意得,g(x)=log2x·log2 =log2x·(log2x-2)=(log2x)2-2log2x,x∈[1,8]. 令log2x=t,则t∈[0,3],函数g(x)等价于h(t)=t2-2t,t∈[0,3], ∵h(t)=t2-2t的图象开口向上,对称轴为直线t=1, ∴h(t)在[0,1]上单调递减,在[1,3]上单调递增, 又h(1)=1-2=-1,h(0)=0,h(3)=9-6=3, ∴h(t)min=-1,h(t)max=3,∴函数g(x)的值域为[-1,3]. 第1讲　描述运动的基本概念 易错警示　求复合函数的定义域、值域、单调区间时,为了叙述简便,常需要利用换元法,此时务必注 意新元的取值范围,否则极易出现错解. 第1讲　描述运动的基本概念 易错点4　利用函数解决实际问题时忽略自变量的实际意义致错 8.[2026北京第八十中学月考]净化水的过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质的 ,要使水中杂质减少 到原来的1%以下,则至少需要过滤的次数为(参考数据:lg 2≈0.301 0) ( ) A.3　　　    B.4　　　    C.5　　　    D.6     B     解析　设过滤的次数为n,原来水中杂质为1,则 <1%,即 < ,所以lg <lg ,所以-nlg 4< -2,所以n> = ≈3.322, 因为n∈N+,所以n的最小值为4,所以要使水中杂质减少到原来的1%以下,则至少需要过滤4次. 第1讲　描述运动的基本概念 易错警示　利用函数知识解决实际问题时,不仅要考虑函数本身的定义域,还要结合实际问题写出自变 量的限制条件. 第1讲　描述运动的基本概念 $