09-4.4 幂函数(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第二册（人教B版）

该高中数学课件聚焦幂函数的概念、图象及性质，衔接指数函数与对数函数知识，通过基础过关练到能力提升练的梯度题组，搭建从概念辨析到综合应用的学习支架，帮助学生构建完整知识脉络。 其亮点是以易错题、多选题及实际应用题为载体，借助“指大图低”规律培养数学眼光的几何直观，通过定义推理和性质分析发展数学思维的推理能力，利用单调性、奇偶性判断强化数学语言的模型意识。学生能提升解题与思维能力，教师可获得分层教学资源，提高教学效率。

第四章 指数函数、对数函数与幂函数 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 4.4　幂函数 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　幂函数的概念 1.[易错题][2026河北沧衡名校联盟期中]给出下列函数,其中不是幂函数的是 ( ) A.y=x2　　　    B.y=2x　　　    C.y= 　　　    D.y=x0     B     解析　选项A、选项C、选项D都符合y=xα的形式(α分别为2,-1,0),选项B中y=2x自变量在指数位置,不是 幂函数. 易错警示　幂函数的解析式y=xα中,α为常数,xα的系数为1. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026山西太原部分学校质检]已知幂函数f(x)=(k2+k-1)xα的图象过点 ,则k-α=　     ( ) A. 　　　    B. 或-  C.- 　　　    D.- 或-      B     解析　由题意得k2+k-1=1,解得k=1或k=-2. 因为f(x)的图象过点 ,所以 = ,解得α= .所以k-α= 或k-α=- . 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　幂函数的图象及其应用 3.[教材习题改编][2026陕西延安中学期中]图中曲线C1,C2,C3分别为幂函数y= ,y= ,y= 在第一象限 内的图象,则α1,α2,α3依次可以是 ( )   A.3, ,-1　　　    B.3,-1,  C. ,3,-1　　　    D. ,-1,3     A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　幂函数y=xα(α为常数)在区间(0,1)上的图象符合“指大图低”的规律.由题图可知,在区间(0,1)上, 从上至下的曲线分别为C3,C2,C1,结合选项可知A符合. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[多选题][2025山东滨州检测]下列命题正确的是　     (　　　　) A.y=x0的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过点(1,1) C.函数f(x)=xa的图象过点(4,2),若x>1,则f(x)>1 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限内     BCD     解析　对于A,y=x0的图象是直线y=1(不包含点(0,1)),故A错误;对于B,幂函数f(x)=xα(α为常数)的图象都 经过点(1,1),故B正确;对于C,因为函数f(x)=xa的图象过点(4,2),所以2=4a,解得a= ,所以f(x)= ,当x>1时, f(x)>1,故C正确;易知D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2025湖南长沙期中]幂函数y=(3m2-4m+2)·xm的大致图象如图所示,则m= ( )   A. 　　　    B. 　　　    C.2　　　    D.1     A     解析　由幂函数的定义可知,3m2-4m+2=1,解得m= 或m=1, 当m= 时,y= ,当m=1时,y=x, 结合题图可知m=1不符合,所以m= . 第1讲　描述运动的基本概念 题组三　幂函数的性质及其应用 6.[多选题][2026山东菏泽期中]关于幂函数f(x)=xk(k为常数)的性质,下列说法正确的有 (　　　　　) A.当k=-2时, f(x)的定义域为{x|x≠0},且在(0,+∞)上单调递增 B.当k=1时, f(x)的图象过第一、三象限 C.当k= 时, f(x)的定义域为R,且是奇函数 D.当k=2时, f(x)的值域为[0,+∞),且在(-∞,0]上单调递增     BC     解析　对于A,k=-2时, f(x)=x-2,其定义域为{x|x≠0},且在(0,+∞)上单调递减,故A不正确;对于B,k=1时, f(x)=x,其图象过第一、三象限,故B正确;对于C,k= 时, f(x)= ,其定义域为R,且是奇函数,故C正确;对 于D,k=2时, f(x)=x2,其值域为[0,+∞),且在(-∞,0]上单调递减,故D不正确. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2025云南昭通期中]已知a= ,b= ,c= ,d= ,则 ( ) A.a>b>c>d　　　    B.c>a>b>d C.a>c>b>d　　　    D.c>a>d>b     B     解析　由已知得a6= ,b6= ,c6= ,d6= , ∴c6>a6>b6>d6,又a>0,b>0,c>0,d>0,∴c>a>b>d. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2025福建福州期中]已知幂函数f(x)=(m2-3m-3)xm,∀x1,x2∈(0,+∞)都有 <0成立,则下列说法 正确的是( ) A.m=4　　　    　　　　B.m=4或m=-1 C.f(x)是奇函数　　　    D.f(x)是偶函数     C     解析　因为f(x)=(m2-3m-3)xm是幂函数,所以m2-3m-3=1,解得m=-1或m=4. 因为∀x1,x2∈(0,+∞)都有 <0成立,所以该函数在(0,+∞)上单调递减,所以m=-1, 即f(x)=x-1= , 其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,且f(-x)= =-f(x),所以f(x)是奇函数. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2026江苏无锡锡山高级中学期末]已知函数f(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数,且为奇函数. (1)求m的值; (2)求函数g(x)=x2+2f(x)在x∈[t,2]上的最大值. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)因为函数f(x)=(m2-5m+1)·xm+1为幂函数, 所以m2-5m+1=1,解得m=0或m=5. 当m=0时, f(x)=x,此时f(x)为奇函数,满足条件; 当m=5时, f(x)=x6,此时f(x)为偶函数,不满足条件, 所以m=0. (2)由(1)知f(x)=x,所以g(x)=x2+2x=(x+1)2-1,其图象开口向上,对称轴方程为x=-1. 因为x∈[t,2],所以t<2. 结合二次函数图象的对称性可知, 当-4≤t<2时,g(x)max=g(2)=(2+1)2-1=8. 当t<-4时,g(x)max=g(t)=t2+2t. 综上,当-4≤t<2时,函数g(x)在[t,2]上的最大值为8,当t<-4时,最大值为t2+2t. 第1讲　描述运动的基本概念 能力提升练 4.4　幂函数 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　幂函数的图象及其应用 1.[多选题][2026陕西咸阳期末]已知幂函数f(x)的图象过点 ,则下列说法正确的是 (　　　　) A. f(x)=  B. f(x)是减函数 C. f(x)是奇函数 D.不等式xf(x+1)>0的解集是(-∞,-1)∪(0,+∞)     ACD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　设幂函数f(x)=xα,则f(2)=2α= ,即α=-1, 即f(x)=x-1= ,A正确; 函数f(x)= 的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞), 易知函数f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上分别单调递减,但在整个定义域上并不单调递减,B错误; 函数f(x)= 的定义域关于原点对称,且f(-x)= =-f(x),所以函数f(x)为奇函数,C正确; 不等式为xf(x+1)= >0,即x(x+1)>0,解得x>0或x<-1,即不等式xf(x+1)>0的解集是(-∞,-1)∪(0,+∞),D正 确. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[多选题][2025湖南长沙期中]已知a∈{-2,-1,1,2,3},则函数f(x)=axa的大致图象可能为(　　　　)     ABC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　当a=3时,f(x)=3x3,其定义域为R,且在(0,+∞)上单调递增, f(-x)=-3x3=-f(x),所以f(x)=3x3为奇函数,其 图象关于原点对称,B符合; 当a=2时,f(x)=2x2,其定义域为R,且在(0,+∞)上单调递增, f(-x)=2x2=f(x),所以f(x)=2x2为偶函数,其图象关 于y轴对称,A符合; 当a=1时,f(x)=x,在R上单调递增,且其图象为一条直线,D不符合; 当a=-1时,f(x)=- ,其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且在(0,+∞)上单调递增,f(x)<0, f(-x)= =-f(x),所以f(x)=- 为奇函数,其图象关于原点对称,C不符合; 当a=-2时,f(x)=- ,其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且在(0,+∞)上单调递增,f(x)<0, f(-x)=- =f(x),所以f(x)=- 为偶函数,其图象关于y轴对称,C符合. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026山东济南一中期中]在同一坐标系内,函数y=xa(a≠0)和y=ax- 的图象可能是 ( )  　　　     　　　     　　　          A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,结合函数y=xa的图象得a>0,结合y=ax- 的图象得 即a>0,可能成立,故A正确; 对于B,结合函数y=xa的图象得a>0,结合y=ax- 的图象得 即a<0,两者矛盾,故B错误; 对于C,结合函数y=xa的图象得a<0,结合y=ax- 的图象得 即a>0,两者矛盾,故C错误; 对于D,结合函数y=xa的图象得a<0,结合y=ax- 的图象得 无解,故D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　幂函数的性质及其应用 4.[2026安徽宣城二中期末]已知幂函数f(x)=(m2-m-5)xm-1,满足∀x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,都有 > 0成立,若关于x的不等式f(x)-9x≤a恰有四个整数解,则实数a的取值范围是     ( ) A.(-18,-14]　　　   　 B.[-18,-14)　　　     C.(-16,-12]　　　    D.[-16,-12)     B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　依题意,m2-m-5=1,解得m=-2或m=3, 因为∀x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,都有 >0,所以f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,所以m-1>0,即m>1, 所以m=3, f(x)=x2. 由已知得关于x的不等式x2-9x≤a恰有四个整数解, 因为抛物线y=x2-9x的对称轴方程是x= ,所以四个整数解分别为3,4,5,6,可得 解得-18≤a< -14. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2026黑龙江龙东十校联盟期中]已知幂函数f(x)=(2m2-9m+10)xm-1是偶函数,若函数y=  在(2,4)上具有单调性,则实数a的取值范围为 ( ) A.(-∞,2]∪[3,+∞)　　　    B.(-∞,2)∪(3,4] C.(-∞,2]∪[3,4]　　　    　　D.(-∞,2]∪[4,+∞)     C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　因为f(x)=(2m2-9m+10)xm-1是幂函数,所以2m2-9m+10=1,解得m=3或m= . 当m=3时, f(x)=x2,为偶函数,符合题意; 当m= 时, f(x)= = ,既不是奇函数也不是偶函数,不符合题意, 所以f(x)=x2,y= . 若函数y= 在(2,4)上单调递增, 则 (满足单调性和定义域的要求),解得a≤2; 若函数y= 在(2,4)上单调递减, 则 解得3≤a≤4. 综上,实数a的取值范围为(-∞,2]∪[3,4]. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026江苏南通一中月考]若幂函数y= (m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上单调递减,则满 足(a+1)-m>(3-2a)-m的a的取值范围为___________________.      ∪      解析　因为幂函数y= (m∈N*)在(0,+∞)上单调递减,所以m2-2m-3<0,解得-1<m<3, 又m∈N*,所以m=1或m=2. 当m=1时,幂函数为y=x-4,图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上单调递减,满足题意; 当m=2时,幂函数为y=x-3,图象不关于y轴对称,舍去, 所以m=1,不等式(a+1)-m>(3-2a)-m为(a+1)-1>(3-2a)-1, 因为函数y=x-1在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减, 所以a+1<3-2a<0或3-2a>a+1>0或3-2a<0<a+1, 解得-1<a< 或a> . 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2025安徽池州一中期中]已知幂函数f(x)=(2m2-5m+3)xm是非奇非偶函数. (1)求函数f(x)的解析式; (2)已知g(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,g(x)=2[f(x)]2-x2. (i)求函数g(x)的解析式; (ii)若函数g(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题意得,2m2-5m+3=1,解得m= 或m=2, 当m= 时,f(x)= 是非奇非偶函数,符合题意, 当m=2时,f(x)=x2是偶函数,不符合题意, 所以函数f(x)的解析式是f(x)= . (2)(i)当x≥0时,g(x)=-x2+2x, 当x<0时,-x>0,g(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x, 因为g(x)是定义在R上的奇函数,所以当x<0时,g(x)=x2+2x. 故g(x)=  (ii)作出函数g(x)的图象如图所示, 第1讲　描述运动的基本概念   由图可知,要使g(x)在[-1,a-2]上单调递增,需满足-1<a-2≤1,解得1<a≤3. 故实数a的取值范围是(1,3]. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2026四川达州中学期末]已知幂函数f(x)=(m2+3m-3)x4m-1在(0,+∞)上单调递增. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若f(3-x)<f(2x+1),求x的取值范围; (3)若∀x∈[1,2],∃a∈[1,2],使得f(x)≤at2-t+a+1成立,求实数t的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由幂函数f(x)=(m2+3m-3)x4m-1在(0,+∞)上单调递增,可得 所以m=1,所以f(x)=x3. (2)因为f(x)=x3在R上单调递增, 所以2x+1>3-x,解得x> ,所以x的取值范围为 . (3)由(1)知f(x)=x3, 因为∀x∈[1,2],使得f(x)≤at2-t+a+1成立, 所以f(x)max≤at2-t+a+1,其中x∈[1,2], 因为f(x)=x3在[1,2]上的最大值为8, 所以at2-t+a+1≥8, 因为∃a∈[1,2],使得at2-t+a+1≥8成立,所以(at2-t+a-7)max≥0, y=at2-t+a-7=a(t2+1)-t-7可以看成关于a的一次函数,因为t2+1>0,所以y=a(t2+1)-t-7在[1,2]上单调递增, 第1讲　描述运动的基本概念 所以(at2-t+a-7)max=2(t2+1)-t-7≥0,即2t2-t-5≥0,解得t≤ 或t≥ . 故实数t的取值范围为 ∪ . 第1讲　描述运动的基本概念 $