综合复习：幂函数与二次函数学案-2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

幂函数与二次函数 新课程标准 考向预测 1.通过实例，了解幂函数的概念． 2．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的图象，了解它们的变化情况． 3．理解并掌握二次函数的定义、图象及性质. 命题角度 1．幂函数的图象及性质 2．二次函数的解析式 3．二次函数的图象和性质 核心素养 逻辑推理、直观想象 【基础梳理】 一、幂函数 1．幂函数的概念 一般地，形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，α为常数．幂函数的特征 (1)自变量x处在幂底数的位置，幂指数α为常数； (2)xα的系数为1； (3)只有一项． 2．五种常见幂函数的图象与性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ y＝x－1 图象 定义域 R R R {x|x≥0} {x|x≠0} 值域 R {y|y≥0} R {y|y≥0} {y|y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 (－∞，0)减(0，＋∞)增 增 增 (－∞，0)和 (0，＋∞)减 公共点 (1，1) 性质 所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点________ α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间___________上是单调递增的 α<0时，幂函数的图象在(0，＋∞)上是单调递________的．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴 常用结论 对于形如f(x)＝ (其中m∈N*，n∈Z，m与n互质)的幂函数： (1)当n为偶数时，f(x)为偶函数，图象关于y轴对称； (2)当m，n都为奇数时，f(x)为奇函数，图象关于原点对称； (3)当m为偶数时，x>0(或x≥0)，f(x)是非奇非偶函数，图象只在第一象限(或第一象限及原点处)． 基础小测 1．(2020届福建福州第三中学高三月考)已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点(，)，则k＋α＝(　　　) A． B．1 C． D．2 2．(2020届黑龙江大庆实验中学高三月考)幂函数f(x)＝x(a∈Z)为偶函数，且f(x)在区间(0，＋∞)上是减函