03-专题强化练1 变换作图及其应用(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第二册（人教B版）

该高中数学课件聚焦指数、对数与幂函数，系统整合变换作图及其应用，以基本函数图象为起点，结合平移、绝对值变换等题目导入，搭建从性质理解到综合应用的学习支架。 其特色在于以图象分析为主线，通过函数平移、绝对值变换等实例，培养学生几何直观的数学眼光和逻辑推理的数学思维，采用数形结合教学方法，助力学生提升问题解决能力，也为教师提供典型例题及解析，提高教学效率。

第四章 指数函数、对数函数与幂函数 第1讲　描述运动的基本概念 专题强化练1 变换作图及其应用 第1讲　描述运动的基本概念 1.[多选题][2025河北保定期中]函数y=ax- (a>1)的图象经过 (　　　) A.第一象限　　　    B.第二象限 C.第三象限　　　    D.第四象限     ABC     解析　因为a>1,所以0< <1,函数y=ax在R上单调递增,将y=ax的图象向下平移 个单位,得到y=ax- (a>1) 的图象,所以函数y=ax- (a>1)的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限.   第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026山东菏泽鄄城期中]某数学课外兴趣小组对函数f(x)=2|x-1|的图象与性质进行了探究,得到下列四 个结论: ①函数f(x)的值域为(0,+∞); ②函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增; ③函数f(x)的图象关于直线x=1对称; ④函数f(x)的图象与直线y=-a2(a∈R)不可能有交点. 其中正确结论的个数为 (　　　 ) A.1　　　    B.2 C.3　　　    D.4     B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　作出函数f(x)=2|x-1|的图象,如图.   由图象可知,函数f(x)的值域为[1,+∞),①错误;函数f(x)在区间[0,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递 增,② 错误;函数f(x)的图象关于直线x=1对称,③正确;因为y=-a2≤0,所以函数f(x)的图象与直线y=-a2(a∈ R)不可能有交点,④正确. 综上,正确结论的个数为2. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026山西吕梁三金联盟联考]已知f(x)=|3x-1|,当a<b<c时,有f(a)>f(c)>f(b),则必有(　　　 ) A.a<0,b<0,c<0　　　    B.a<0,b>0,c>0　　　     C.3-a<3c　　　     D.1<3a+3c<2     D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　根据题意画出函数f(x)的图象,  方法技巧:y=3x的图象 y=3x-1的图象 y=|3x-1|的图象  对于A,当x<0时,函数f(x)单调递减,由a<b<c,得不到f(a)>f(c)>f(b),因此A错误; 对于B,由函数f(x)的图象知,b的符号可正,可负,也可为0,因此B错误; 对于C,由函数f(x)的图象知,当-a>c>0时,3-a>3c,因此C错误; 对于D,根据函数f(x)的图象可知a<0,c>0,且|3a-1|>|3c-1|,∴0<3a<1,3c>1,1-3a>3c-1,∴1<3a+3c<2,因此D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[多选题][2026北京延庆期末]已知函数f(x)=x2+2x+2|x+1|+a,则下列结论正确的是 ( ) A.对任意实数a, f(x)>0 B.对任意实数a,函数f(x)的图象为轴对称图形 C.存在实数a,使得f(x)在(-∞,-1)上单调递减 D.存在实数a,使得关于x的不等式f(x)≥5的解集为(-∞,-2]∪[0,+∞)     BCD     第1讲　描述运动的基本概念 解析    f(x)=x2+2x+2|x+1|+a=(x+1)2+2|x+1|-1+a. 设g(x)=(x+1)2,h(x)=2|x+1|,其图象分别是由y=x2,y=2|x|的图象向左平移1个单位长度而得到的,因此g(x),h(x) 的图象都关于直线x=-1对称,所以f(x)的图象关于直线x=-1对称,故B正确; 易得g(x)min=g(-1)=0,h(x)min=h(-1)=1, 所以f(x)min=f(-1)=0+1-1+a=a,当a<0时,f(-1)=a<0,故A错误; 由于函数g(x)和函数h(x)在(-∞,-1)上均为减函数,所以f(x)在(-∞,-1)上单调递减,故C正确; 由于函数f(x)的图象关于直线x=-1对称, f(x)在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,+∞)上单调递增, 所以若关于x的不等式f(x)≥5的解集为(-∞,-2]∪[0,+∞),则f(-2)=2+a=5,解得a=3,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2026福建宁德福鼎第四中学月考]函数f(x)= +1,若关于x的方程2[f(x)]2-(2a+3)f(x)+3a=0有四个不 同的实数根,则实数a的取值范围是 (　　　 ) A.(1,2)　　　     B.  C. ∪ 　　　    D. ∪      D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　令f(x)=t,则原方程可化为2t2-(2a+3)t+3a=0,即(2t-3)(t-a)=0,解得t= 或t=a, 要使方程2[f(x)]2-(2a+3)f(x)+3a=0有四个不同的实数根,则f(x)的图象与直线y= ,直线y=a共有四个交点, 作出f(x)的大致图象,如图所示,   由图可知,a的取值范围为 ∪ . 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026广东深圳宝安中学段考]定义:min{a,b}表示a,b中的较小者.若函数y=min{1-|x-2|,(x-1)2-1}在区间 [m,n]上的取值范围为[-1,0],则n-m的最大值为 (　　　 ) A.1　　　    B.2　　　    C.3　　　    D.4     B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　在平面直角坐标系中作出y=min{1-|x-2|,(x-1)2-1}的图象如图所示,  方法技巧:①y=|x|的图象 y=-|x|的图象 y=1-|x-2|的图象;②y=x2的图象  y=(x-1)2-1的图象;③比较两个函数图象,位于下方的图象即为所要研究函数的图 象  令1-|x-2|=-1,解得x=0或x=4, 令(x-1)2-1=-1,解得x=1(二重根), 由图可知,当y=min{1-|x-2|,(x-1)2-1}在区间[m,n]上的 取值范围为[-1,0]时,0≤m≤1,n=2或m=3,n=4. 当且仅当m=0,n=2时,n-m取得最大值,且最大值为2-0=2. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2024江西上饶第一中学期中]若函数f(x)=|2x-8|在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值为_______.     3     解析    f(x)=|2x-8|= 作出函数f(x)=|2x-8|的图象,如图所示,   结合图象可知,函数f(x)=|2x-8|在[3,+∞)上单调递增,所以m≥3,则实数m的最小值为3. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2026安徽阜阳临泉二中检测]已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)-g(x)=21-x. (1)求f(x),g(x)的解析式; (2)若h(x)= ,且关于x的方程[h(x)]2-2kh(x)+k- =0有三个不同的解,求实数k的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)因为f(x)为偶函数,g(x)为奇函数, 所以f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x). 由f(x)-g(x)=21-x①,得f(-x)-g(-x)=21+x, 即f(x)+g(x)=21+x②. 由①②可得f(x)=2x+2-x,g(x)=2x-2-x. (2)由(1)得h(x)=  [f(x)+g(x)]-1 =|2x-1|. 由[h(x)]2-2kh(x)+k- = · =0,得h(x)= 或h(x)=2 ,即|2x-1|= 或|2x-1|=2 . 作出函数h(x)=|2x-1|的图象,如图所示. 第1讲　描述运动的基本概念   当|2x-1|= 时,由图可得h(x)=|2x-1|的图象与直线y= 有两个交点,所以要使关于x的方程[h(x)]2-2kh(x)+k-  =0有三个不同的解,只需关于x的方程|2x-1|=2 有一个解即可,即h(x)=|2x-1|的图象与直线y=2  只有一个交点. 由图可得2 ≥1或2 =0,解得k≥ 或k= ,所以实数k的取值范围为 k k≥ 或k=  . 第1讲　描述运动的基本概念 $