10.5 带电粒子在电场中的运动 讲义及课时强化练-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

本讲义聚焦“带电粒子在电场中的运动”核心知识点，系统梳理加速（动力学与功能关系分析）、偏转（类平抛运动分解及推论）、示波管原理（电子枪与偏转电极作用），形成从基础规律到实际应用的递进学习支架。 该资料通过题型分类精讲、例题变式训练及真题回顾，以模型建构（如偏转运动分解）和科学推理（如功能关系应用）培养科学思维，课中辅助教师系统授课，课后助力学生强化练习、查漏补缺。

10.5带电粒子在电场中的运动 【题型精讲练】 1 题型1 带电粒子在电场中的加速 1 题型2 带电粒子在电场中的偏转 10 题型3 示波管的原理 23 【真题回顾】 32 【题型精讲练】 题型1 带电粒子在电场中的加速 1．带电粒子的分类及受力特点 (1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量。 (2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 2．分析加速运动的两种方法 动力学角度 功能关系角度 选择条件 匀强电场，静电力是恒力 任意电场，恒力或变力 常用关系式 F＝ma，v＝v0＋at， x＝v0t＋at2， v2－v02＝2ax 匀强电场中：qEd＝mv2－mv02 非匀强电场中：qU＝mv2－mv02 【例题精讲】 【例1】（2026春•琼山区校级期末）如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点。平行板电容器充满电，与电源断开。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子（　　） A．运动到P点返回 B．运动到P和P′点之间返回 C．运动到P′点返回 D．穿过P′点 【答案】A 【详解】设A、B两板间的距离为d1，B、C两板初始的间距为d2，A、B板间的电场强度为E1，B、C板间的电场强度为E2。电子从O点由静止释放，在A、B间的电场中受电场力加速，穿过M点进入B、C间的电场后，电场力方向与运动方向相反，电子做减速运动，恰好运动到P点时速度减为0。对该过程用动能定理可得eE1d1﹣eE2d2＝0；由于三块带电金属薄板的总带电量保持不变，A、B构成的电容器与B、C构成的电容器的带电量均保持恒定。对于平行板电容器，当带电量Q不变时，板间电场强度满足，其中σ为极板的面电荷密度，ε0为真空介电常数，S为极板正对面积。可见板间场强E仅与面电荷密度有关，和板的间距无关，因此将C板向右平移到P'后，A、B间的场强E1不变，B、C间的场强E2也保持不变。C板右移后电子的运动过程电子从O点再次由静止释放，在A、B间加速的过程和初始状态完全一致，到达M点时的动能和初始状态到达M点的动能相同。进入B、C间的电场后，由于场强E2不变，电子做减速运动的加速度也不变，电子从M点开始减速到速度为0时，运动的距离仍为d2，也就是恰好运动到P点时速度减为0，之后电子会在反向电场力的作用下开始返回；故A正确，BCD错误。 故选：A。 【例2】（多选）（2026春•成都月考）如图所示，水平台面上的轻弹簧一端固定，另一端与物体A相连，物体B在倾角为θ＝30°的绝缘斜面上，绝缘、不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接A、B。开始时A和B都静止，从t＝0时刻开始，施加一场强大小为E、方向平行斜面向下的匀强电场，经过时间T，B运动到最低位置。已知A的质量为m，不带电；B的质量为2m，带电荷量为q（q＞0）；E；水平面和斜面光滑且足够长，不计定滑轮摩擦，弹簧的劲度系数为k，始终未超过弹性限度，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．施加电场瞬间，物体B的加速度大小为g B．物体B从t＝0时刻位置到速度最大位置的位移大小为 C．物体B从t＝0时刻位置到运动最低位置的位移大小为 D．在t＝2T时刻，物体B在初始位置的下方 【答案】AC 【详解】A．在施加电场的初始时刻，由于A和B原本处于平衡状态，因此A和B组成的系统所受合外力等于电场力，即F合＝F电＝Eq＝2mg。根据牛顿第二定律有F合＝3ma，解得，故A正确； B．当A和B系统的合外力为零时，物体B的速度达到最大，根据平衡条件可得此时弹簧的弹力F弹2＝F电+2mgsinθ＝3mg。由胡克定律F弹2＝kx2，解得弹簧的伸长量，故B错误； C．当A和B系统的合外力为零时，系统处于平衡位置。若系统从该平衡位置偏离一小段位移x，则系统所受合外力大小为F＝kx，方向指向平衡位置，因此系统做简谐运动。根据题意，B做简谐运动的振幅为，因此物体B从t＝0时刻的位置运动到最低点的过程中，其位移大小为，故C正确； D．由于经过时间T，B运动到最低位置，因此在t＝2T时刻，物体B应位于初始位置，故D错误。 故选：AC。 【变式训练1】（2026春•丹阳市期末）如图所示，相互平行的金属板A、B、C分别与两个相同的电源相连，一带电粒子（不计重力）从靠近A板的位置O由静止释放后，沿虚线方向运动，可自由通过B、C板上的小孔，则（　　） A．粒子一定能以大于零的速度穿过C板 B．若A板左移，带电粒子不能到达C板 C．若B板右移，粒子到达C板时间变短 D．若C板右移，粒子到达C板时间变长 【答案】D 【详解】A.由电路连接可知，AB间和BC间的电压相等，都等于电源电动势U，电场方向相反。 粒子从O由静止释放，根据动能定理 得vC＝0，故A错误； B.A板左移时，AB间电压仍为U，总功为qU﹣qU＝0，粒子刚好到达C板（速度为0），故B错误； C.粒子在AB间做匀加速直线运动，由动能定理得 因此不管AB间距如何变化，粒子到达B板的速度vB恒定； AB段平均速度为，设AB间距为d1得运动时间，BC段粒子做匀减速直线运动，到C板时末速度为0，平均速度为， 设BC间距为d2，得运动时间，总时间，B板右移时，d1增大、d2减小，总间距d1+d2（A到C的距离）不变，因此总时间t不变，故C错误； D.C板右移时，d1不变，d2增大，总间距d1+d2增大，vB不变，因此总时间变长，故D正确。 故选：D。 【变式训练2】（多选）（2026•镇平县校级模拟）某实验小组设计了一个装置，左边由1块金属板和5个中间开有小孔的金属筒组成，彼此间存在很窄的狭缝，右侧有一个接收屏，距离右侧出口上方a处固定一个电荷量为+Q的点电荷。现让带电量﹣q，质量m的粒子从紧挨金属板右侧虚线处静止释放，同时接通如图所示交流电，且初始时奇数筒电势高。粒子在每个狭缝中都能一直加速，最后从右侧射出后，最终打在接收屏上。已知点电荷周围电势为，不计点电荷+Q对左侧区域的影响，忽略粒子的重力，则（　　） A．粒子在左侧区域，一直做加速运动 B．各筒长可能满足1：：：2： C．接收屏接收粒子位置在出口上方处 D．粒子在右侧区域飞行的时间为 【答案】BD 【详解】AB、在金属筒内，由于静电屏蔽内部场强为0，此时为匀速直线运动，故A错误；B.若在每个筒内飞行时间均为则可以满足每次在狭缝中均为加速。又在筒中存在 解得，即速度比为1： 匀速飞行，则长度比为1：，故A错误，B正确； C.从5号筒飞出后动能为EK＝5qU0 速度为 势能为，设飞至接收屏时离Q的距离为b，存在，类比天体运动特点还应存在va＝vb 联立可得，则接收粒子位置应为出口上方处，故C错误； D.类比天体运动，飞行周期应与半径为的圆周运动周期一致，则有 可得 则飞行时间为，故D正确。 故选：BD。 【题型强化练】 1．（2026•成都校级模拟）我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为1.6×104m/s，推进器产生的推力为80mN。已知氙离子的比荷为7.3×105C/kg，计算时取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（　　） A．氙离子的加速电压约为50V B．氙离子的加速电压约为500V C．每秒进入放电通道的氙气质量约为5.3×10﹣6kg D．每秒进入放电通道的氙气质量约为4.3×10﹣6kg 【答案】C 【详解】AB、氙离子经电场加速，根据动能定理可得：，解得：，故AB错误； CD、在Δt时间内，设有质量为Δm的氙离子以速度v喷射而出，以v的方向为正方向，由动量定理可得：F•Δt＝Δm•v﹣0，进入放电通道的氙气质量为Δm0，被电离的比例为η，则有：，联立解得：，所以每秒进入放电通道的氙气质量约为5.3×10﹣6kg，故C正确，D错误。 故选：C。 2．（2026春•余姚市校级期中）在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场使带电粒子加速。其原理如图，给真空中的两平行金属板M、N加电压U，一带正电的粒子（不计重力）从靠近M板的O点静止释放，粒子将沿直线加速运动到N板，到N板时的速度为v，下列说法正确的是（　　） A．M板带负电、N板带正电 B．若增大U，粒子在两板间的运动时间减少 C．若增大U、则v减小 D．若增大U、则v不变 【答案】B 【详解】A.粒子带正电，要向N板加速，电场方向必须是M指向N，所以M板需带正电，N板带负电，故A错误； B.设板间距为d，电场强度 粒子加速度 粒子做匀加速直线运动 代入a得： 即 当U增大时，t减小，故B正确； CD.根据动能定理： 解得 可见U增大时，v增大，故CD错误。 故选：B。 3．（2026•南通三模）如图所示，相互平行的水平金属板A、B、C分别与两个相同的电源相连，B、C两板上开的小孔在同一竖直线上，一电子从靠近A板的位置O由静止开始运动，恰好能到达C板，不计电子重力，将B板上移至水平虚线处，由O处静止释放的电子（　　） A．到达B板时速度减小 B．能穿过C板上的小孔 C．到达C板的时间不变 D．到达C板的时间增大 【答案】C 【详解】由题意可知B板到A板的电势差UBA＞0，B板到C板的电势差UBC＞0，且UBA、UBC均等于电源的电动势，即：UBA＝UBC。电子在A、B板间做匀加速直线运动，在B、C板间做匀减速直线运动。 A．电子从A板到B板的过程，根据动能定理得：eUBA，将B板上移至水平虚线处，UBA仍等于电源的电动势，保持不变，可知电子到达B板时速度不变，故A错误； B．未移动B时电子恰好能到达C板，将B板上移至水平虚线处，UBA、UBC仍等于电源的电动势，均保持不变，根据动能定理易知电子仍然恰好能到达C板，不能穿过C板上的小孔，故B错误； CD．由上述分析，电子到达B板时速度vB不变，由A板运动到C板的位移不变，总是恰好到达C板，将B板上移至水平虚线处后，改变板间的匀强电场的电场强度，改变了电子运动的加速度，根据电子运动的v﹣t图像与时间轴围成的面积表示位移，且面积不变，作出移动B板前后的电子由A板运动到C板的v﹣t图像，如下图所示： 由所作v﹣t图像可知到达C板的时间不变，故C正确，D错误。 故选：C。 4．（2026•朝阳区模拟）场致发射显微镜是一种能够实现原子成像的超级显微镜，能鉴别小到0.1纳米的距离，放大率可达几百万倍，其结构简图如图所示。将待测样品制成极细的针尖，针尖半径r可小至几十纳米。将针尖置于半径为R（R≫r）的真空玻璃泡中心，玻璃泡内壁涂有荧光导电层，针尖与荧光屏之间加高压U（荧光屏接地），在强电场作用下针尖表面就会发射电子。针尖表面某处电场越强，该处发出的电子越多。从针尖表面各点发出的电子，沿电场线飞向内壁，把针尖表面的原子结构信息直接投影放大到荧光屏上成像。针尖越尖，表面上相邻两点在屏上投影的张角越大。忽略相对论效应及电子间相互作用。下列说法正确的是（　　） A．仅增大样品针尖半径r，可增强电子发射电流 B．电子沿电场线运动过程中，其动量随时间的变化率不变 C．仅增加高压U，可获得放大倍率更高的图像 D．仅增大内壁半径R，可获得放大倍率更高的图像 【答案】D 【详解】A．根据尖端放电现象可知带电体表面越尖锐的地方聚集的电荷越多，可得仅增大样品针尖半径r，则针尖表面电荷的密集程度变小，针尖表面处的电场强度变小，单位时间内发出的电子变少，由电流的定义可知，电子发射电流变小，故A错误； B．针尖与荧光屏之间的电场不是匀强电场，电场线分布是放射状的，则发射电子沿电场线运动过程中所受电场力F不是恒力，根据动量定理：FΔt＝Δp，其动量随时间的变化率为F，故动量随时间的变化率是变化的，故B错误； C．仅增加高压U，发射电子沿电场线运动的轨迹不变，表面上相邻两点在屏上投影的张角不变，则表面上相邻两点在屏上投影的位置不变，即图像的放大倍率不变，故C错误； D．仅增大内壁半径R，表面上相邻两点在屏上投影的张角不变，则表面上相邻两点在屏上投影的位置变远，即图像的放大倍率变大，可获得放大倍率更高的图像，故D正确。 故选：D。 5．（2026•金华模拟）离子推进器是用电场将等离子加速后喷出而获得前进动力的，如图所示：进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（离子初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束。已知每个正离子质量为m，电荷量为q，单位时间内飘入的正离子数目为n，则在加速过程中推进器获得恒定的推力F为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】电场对粒子加速有 设向右为正方向，根据动量定理有m0v0＝Ft 其中m0＝nmt，Q＝nqt 整理得粒子获得恒定的推力F大小 根据牛顿第三定律，离子推进器获得恒定的推力F大小 故ABD错误，C正确。 故选：C。 6．（多选）（2026•龙岗区校级模拟）如图所示，人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内。正一价钠离子以初速度v0从细胞膜外A点进入细胞膜，仅在电场力的作用下，恰好能到达细胞膜内B点。将膜内的电场看作匀强电场，已知正一价钠离子质量为m，电荷量为e，细胞膜的厚度为d，一价钠离子除受电场力外不计其他力。下列说法正确的是（　　） A．B点电势高于A点电势 B．膜内匀强电场的场强 C．钠离子运动的加速度大小 D．设A点电势为0，则钠离子在B点的电势能为 【答案】AD 【详解】A、初速度为v0的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外A点刚好运动到细胞膜内B点，可知电场力做负功，电场方向由B指向A，根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知B点电势高于A点电势，故A正确； BC、正一价钠离子做匀减速直线运动，刚好到达B点，即到达B点时速度为零，根据运动学公式可得 解得钠离子运动的加速度大小 钠离子做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得eE＝ma 联立解得膜内匀强电场的场强，故BC错误； D、设A点电势φA＝0，由于只受电场力作用，所以动能与电势能之和保持不变，则有 可得钠离子在B点的电势能为，故D正确。 故选：AD。 题型2 带电粒子在电场中的偏转 1．运动情况：带电粒子以初速度v0垂直电场方向进入匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动，如图所示。 2．处理方法：将带电粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动。根据运动的合成与分解的知识解决有关问题。 3．基本关系式：运动时间t＝， 加速度a＝＝＝， 偏转量y＝at2＝， 偏转角θ的正切值tan θ＝＝＝。 4．带电粒子在电场中偏转的重要推论 推论1：如图所示，粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线与初速度方向交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。 证明：由tan θ＝，y＝和x＝，知x＝。故O点平分了沿初速度方向的位移，所以粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间处沿直线射出似的。 推论2：位移方向与初速度方向间夹角的正切值为速度偏转角正切值的，即tan α＝tan θ。 推论3：不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经同一电场加速后，再进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。 证明：带电粒子先经加速电场(电压U加)加速，又进入偏转电场(电压U偏)，射出偏转电场时，偏移量y＝at2＝＝＝，速度偏转角的正切值tan θ＝。可见偏移量y和偏转角θ只与U加、U偏有关，与q、m无关，运动轨迹必定重合。 5．功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差。 【例题精讲】 【例1】（2026春•淄博校级期末）如图甲所示，平行正对的金属板M、N间施加如图乙所示的周期性变化电压UMN，不计重力的带正电粒子被固定在两板正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子在两金属板间经过多次往复运动，最终打在N板上。则t0可能的时刻是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．根据题意，设M、N两板间距为d，粒子带正电，加速度 根据图乙可知，当UMN＝U0时，电场方向由M指向N，加速度大小，方向向N； 当UMN＝﹣2U0时，电场方向由N指向M，加速度大小，方向向M。 规定向N为正方向，在一个周期（电压周期为T）内。 内， 粒子的末速度，粒子的位移 内，，粒子的末速度 粒子的位移 内，，粒子的末速度 粒子的位移 一个周期总位移 每个周期位移向N，最终一定会打在N板上，故A正确； B．根据A选项的分析，计算一个周期总位移 位移为0，粒子仅在原位置附近往复，不会打到N板上，故B错误； C．若时刻进入电场，则带正电粒子先加速向M板运动，刚好在时刻速度减速至零，然后再加速运动，周而复始，在这个过程中粒子的运动方向没有发生过变化一直向M板运动，所以不能打在N板上，故C错误； D．计算得一个周期总位移Δx＝0，粒子往复运动，不会打到N板上，故D错误。 故选：A。 【例2】（多选）（2026春•闵行区校级期末）示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图，不同的带电粒子在电压为U1的电场中由静止开始加速，从M孔射出，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，若带电粒子能射出平行板电场区域，则下列说法正确的是（　　） A．若电荷量q相等，则带电粒子在加速电场中的加速度大小相等 B．若比荷相等，则不同带电粒子从M孔射出的动能相等 C．若电荷量q相等，则不同带电粒子在偏转电场中静电力做功相同 D．若不同比荷的带电粒子由O点开始加速，偏转角度θ相同 【答案】CD 【详解】A.设加速电场的板间距离为x，由牛顿第二定律得a 由于粒子的质量未知，所以无法确定带电粒子在加速电场中的加速度大小关系，故A错误； B.由动能定理 qU1 可得 所以带电粒子的比荷相等时，它们从M孔射出的速度相等，动能可能不同，故B错误； C.电荷量相同，静电力相同，在偏转电场中沿电场方向的位移 相同，静电力做功相同，故C正确； D.设偏转电场的板间距离为d，极板长度为L，在偏转电场中有tanθ，偏转角度θ与粒子比荷无关，故D正确。 故选：CD。 【变式训练1】（2026•香坊区校级模拟）在如图甲所示的平行金属板A、B上加如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为T，现有一电子t＝0时刻以平行于极板的速度v0从两板中央OO′射入。电子比荷为k，不计电子的重力，则（　　） A．若时电子恰好能从A板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为 B．若电子恰能平行于极板飞出，则极板长可能是2v0T C．若电子在时刻射出极板，两极板间距至少为 D．若电子恰能平行轴线OO′方向飞出极板，两极板间距至少为 【答案】B 【详解】A．根据题意可知，若时电子恰好能从A板的边缘飞出，只有电场力做功，根据动能定理 代入 解得 故A错误； B．电子恰能平行极板飞出，说明飞出时竖直方向总速度为0。t＝0时刻射入的电子，在垂直于极板方向上做匀加速运动，向正极板方向偏转，半个周期后电场方向反向，电子继续在该方向上做匀减速运动，再经过半个周期，电场方向上的速度减到零，此时实际速度等于初速度v0，方向平行于极板，以后继续重复这样的运动，要使电子恰能平行于极板飞出，因此飞行时间t＝nT（n＝1，2，3•••） 所以极板长度L＝v0t＝nv0T 当n＝2时，L＝2v0T 因此若电子恰能平行于极板飞出，则极板长可能是2v0T，故B正确； C．根据牛顿第二定律有 可得电子在垂直于极板方向上的加速度 若射出，在时间内的位移： 在时间内的位移： 在时间内的位移： 总位移： 刚好不碰极板时： 代入 解得 故C错误； D．电子恰能平行轴线OO′方向飞出极板，最小间距对应飞行时间为t＝T，根据C选项的分析，则总位移 解得，故D错误。 故选：B。 【变式训练2】（多选）（2026春•余姚市期末）如图所示，A、B两板间存在着电压为U的加速电场，C、D两板平行，长为L且水平放置，两板间存在着强度为E的匀强电场，一个质量为m（不计粒子重力）、带电荷量为+q的带电粒子，从A板由静止开始经加速电场加速后，从B板中间的小孔水平射入右侧的匀强电场中，曲线为带电粒子在C、D板间运动的径迹。则（　　） A．粒子离开加速电场时的速度大小为 B．粒子离开偏转电场时的速度与入射方向的夹角的正切值为 C．粒子在C、D板间运动的时间为 D．粒子离开偏转电场时偏离入射方向的距离为 【答案】AB 【详解】A．根据动能定理 0 粒子离开加速电场时的速度大小为 故A正确； B．粒子离开偏转电场时的速度与入射方向的夹角的正切值； 解得 故粒子离开偏转电场时的速度与入射方向的夹角的正切值为 故B正确； C．粒子在C、D板间运动的时间为 解得 故C错误； D．粒子离开偏转电场时偏离入射方向的距离 静电力提供加速度qE＝ma 代入数据得 故D错误。 故选：AB。 【题型强化练】 1．（2026春•海淀区校级期末）如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，电子重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏移量y变大的方案是（　　） A．U1变大，U2变大 B．U1变小，U2变大 C．U1变大，U2变小 D．U1变小，U2变小 【答案】B 【详解】对电子在电势差为U1的加速电场中加速过程，根据动能定理得：eU1 电子进入偏转电场后做类平抛运动，设两块平行极板间距为d，板长为L。 根据牛顿第二定律可得其加速度大小为： 电子做类平抛运动的时间为： 电子的偏移量为：y 联立可得： 由此可知一定能使电子的偏移量y变大的方案是增大U2，减小U1，故B正确，ACD错误。 故选：B。 2．（2026春•孝感期末）如图，一质量为m，带电量为+q的粒子从靠近A金属板的K点处由静止出发，经平行金属板A、B间电场加速后（A、B板间电压U0恒定），沿直线运动打在光屏上的Q点；现在平行金属板C、D间再加上一恒定偏转电压U1，粒子将打在光屏上Q点正下方的P点，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．若只把B板稍微右移，粒子经过B板时的速度增大 B．若只把B板稍微右移，粒子将打在P点上方 C．若只把C板稍微上移，粒子在平行金属板CD间运动的时间将变长 D．若只把C板稍微上移，粒子离开平行金属板CD时，竖直方向的侧移量将变小 【答案】D 【详解】AB.粒子在AB板间加速运动，根据动能定理有 解得 可知速度大小只与加速电压有关，与AB间的距离无关，若只把B板稍微右移，粒子经过B板时的速度大小不变，粒子将打在P点，故AB错误； C.若只把C板稍微上移，金属板CD间电场强度E减小，根据分运动的独立性知，只会影响竖直分运动，不会影响水平分运动，水平方向 L＝vt 粒子在平行金属板CD间运动时间不会变化，故C错误； D.粒子在AB板间加速运动，根据动能定理有 解得 设金属板CD的板长为L，板间距为d，粒子在CD板间做类平抛运动，在水平方向有 L＝vt 在竖直方向有侧移量 其中 联立解得 可知C板稍微上移，极板间距d增大，竖直方向的侧移量y将变小，故D正确。 故选：D。 3．（2026春•拱墅区校级月考）蒸发离子显微镜工作原理如图所示，在纳米针尖和荧光屏之间施加一脉冲高压U（U＞10kV），使针尖表面原子电离，这些正离子在电场作用下从针尖表面脱离（初速度可忽略）并被加速，轰击屏幕后产生亮点，在屏幕上形成针尖表面原子结构的二维图像。假设该针尖头部为r＝25mm的半球，球心到荧光屏表面的距离L＝10cm，离子质量为m，电荷量为2e。假设离子打到荧光屏上均被吸收，以下说法正确的是（　　） A．该显微镜的放大倍率为4×108 B．正离子从针尖射出后做匀加速直线运动 C．针尖头部半径r越小，针尖表面附近的电场强度越小 D．若荧光屏单位时间内吸收N个离子，则其最大受力为2N 【答案】D 【详解】A、蒸发离子显微镜的放大倍率公式为，将L＝10cm和r＝25mm代入可知，放大倍率不等于4×108，故A错误； BC、针尖与荧光屏间的电场分布不均匀，根据静电平衡导体的尖端效应，针尖头部半径r越小，电荷面密度越大，针尖表面附近的电场强度越大； 正离子从针尖射出向荧光屏运动的过程中，所在位置的电场线逐渐稀疏，电场强度减小，离子所受电场力为变力，因此离子做变加速直线运动，故BC错误； D、正离子在电场中加速，根据动能定理有，其中q＝2e，解得离子到达荧光屏时的速度大小，当离子垂直打在荧光屏上且均被吸收（即末速度为0）时荧光屏受力最大，在任意时间Δt内打在荧光屏上的离子数为NΔt，设荧光屏对这批离子的平均作用力大小为F，规定初速度方向为正方向，根据动量定理有﹣FΔt＝0﹣NΔt•mv，解得，根据牛顿第三定律可知，荧光屏单位时间内受到的最大受力大小为，故D正确。 故选：D。 4．（2026•湖南三模）如图甲，长4L、宽2L的光滑刚性绝缘矩形框内存在如图乙所示的交变电压，左边框上a点开有一小孔。t＝0时，质量m、电荷量Q的带电粒子（不计重力）以初速度v（未知）从a点水平射入，然后与上边框碰撞于b点。假设每次碰撞，粒子平行于边框的速度分量不变，垂直于边框的速度分量仅反向，电荷量不变。其中a、b均为中点，m、Q、T、L均为已知量，则（　　） A．粒子带正电 B．若粒子时刻到达b点，那么粒子有可能与下边框垂直碰撞 C．若粒子时刻到达b点，那么粒子无法从a点射出 D．粒子时刻到达b点时的电场强度为粒子时刻到达b点时电场强度的4倍 【答案】D 【详解】A.根据题意可知，t＝0 时刻粒子往上做类平抛运动，所受电场力向上；此时上边框为高电势，电场竖直向下，粒子的受力方向与电场方向相反，故粒子带负电，故A错误； B.时刻到达b点的粒子，因电场力此时向下，故做斜下抛运动，其速度水平分量不可能为0，故不会与下边框垂直碰撞，故B错误； C.根据题意可知，时刻粒子在b点的碰后速度与碰前速度关于上边框对称，结合受力可知其运动轨迹具有对称性。故粒子最终将从a点水平向左飞出，故C错误； D.根据类平抛运动的规律有 代入数据得，因为时间之比为1：2，故电场强度之比为4：1，故D正确。 故选：D。 5．（2025秋•天宁区校级月考）如图（a），长为4d、间距为d的平行金属板水平放置，两金属板左边中点O有一粒子源，能持续水平右发射初速度为v0、电荷量为q（q＞0）质量为m的粒子，金属板右侧距离为d竖直放置一足够大的荧光屏。现在两可加图（b）所示电压，已知t＝0时刻入射的粒子恰好能从金属板射出。不计重力，则（　　） A．不同时刻入射的粒子在金属板间运动的时间不相等 B．t时刻入射的粒子恰能从金属板右侧中点射出 C．无论哪个时刻入射的粒子从金属板间射出时动能Ek D．粒子打在右侧荧光屏上的长度范围为 【答案】C 【详解】A、粒子在水平方向不受力，做匀速直线运动，运动时间，与入射时刻无关，故A错误； B、t＝0时刻入射的粒子在竖直方向先加速后减速，射出时侧移量最大，为。时刻入射的粒子，根据运动学公式计算可知，其射出时侧移量，不是从右侧中点射出，故B错误； C、粒子在板间运动时间等于电压变化周期。在一个周期内，电场力冲量，即I＝0，故任意时刻入射的粒子射出时竖直分速度均为0，动能，故C正确； D、粒子射出时竖直速度均为0，打在屏上的位置等于射出时的侧移量。侧移量最大值为，最小值为，故打在屏上的长度范围为d，故D错误。 故选：C。 6．（多选）（2026春•琼山区校级期末）如图甲，两长为L、间距为d的平行金属板M、N水平放置，两金属板间加一交变电压如图乙所示，其中U0、T为已知量。在M板左端正下方处有一个粒子源Q，该粒子源可沿平行于金属板的方向，向右连续不断地发射质量为m、电荷量为+q（q＞0）、初速度大小为的相同带电粒子。已知向上偏转距离最大的粒子刚好从上板右端边缘飞出，粒子源单位时间内射出的粒子数一定，不计粒子重力及粒子间相互作用。则（　　） A．M、N两板间的距离为 B．每个粒子在极板间运动过程中，电场力做的总功均为零 C．仅将N板向上平移后，会有粒子打在N板上 D．仅将N板向上平移后，若发射时间足够长，则打在金属板的粒子数占总入射粒子数的比例为 【答案】ABD 【详解】A、粒子在极板间的运动时间为 若粒子在t0＝0时刻射入，其竖直方向位移达到最大。在0至时间内，粒子向上做加速运动；在至T时间内，粒子向上做减速运动。离开极板时，其竖直分速度 vy＝0 根据速度一时间图像与时间轴所围面积表示位移，可得最大位移 解得： 由题意 解得： 故A正确； B、所有粒子在极板间的运动时间均为T，且交变电压在一个周期内的积分 因此所有粒子离开极板时竖直分速度均为零。根据动能定理，电场力所做的总功 解得： W＝0 故B正确； C、仅将N板向上平移后，板间距变为 加速度变为 代入数据得 a1 此时粒子源Q到N板的距离为 粒子向下运动的最大位移 解得： 由于 因此没有粒子会打在N板上，故C错误； D、此时粒子源Q到M板的距离为 设粒子在时刻射入，其轨迹向上的最大位移为 令 即 解得： 由于在时间段内射入的粒子位移始终向下，不会打在M板上，因此打在M板上的粒子比例即为，故D正确。 故选：ABD。 题型3 示波管的原理　 1．构造：示波管主要是由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空。(如图) 2．作用 (1)电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子。 (2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压(图乙)。XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压(图甲)，叫作扫描电压。 (3)荧光屏的作用是显示电子的偏转情况。 　　 【例题精讲】 【例1】（2026春•金凤区校级期末）示波管是示波器的核心部件，由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图1所示。当UYY'＝0且UXX'＝0时，荧光屏中央O处会出现一个亮斑。若UYY'﹣t图像和UXX'﹣t图像分别如图2、3所示，则此时荧光屏上出现的亮斑位置可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】电极XX′接入如图3所示电压，且电压大小不变，所以电子向X′方向发生偏转，且打在屏上的位置不变，电极YY′接入如图2所示电压，且电压大小不变，则电子向Y方向发生偏转，且打在屏上的位置不变，根据平行四边形定则合成粒子的运动，在荧光屏上得到的信号在一个周期内的稳定图像，故B正确，ACD错误。 故选：B。 【例2】（多选）（2025春•金华期末）关于如图四幅图的说法，正确的有（　　） A．甲图是野外高压输电线，三条输电线上方还有两条接地导线，起到了静电屏蔽的作用 B．乙图是直线电场加速器的结构图，若带电粒子在0号圆筒的中间从静止开始加速，则1、2、3圆筒的长度之比为1：2：3 C．丙图中，带电的平行板电容器与静电计连接，若将左板左移，静电计指针张角将变小 D．丁图是示波器的原理图，若将YY′和XX′同时加上右侧的交流信号，屏幕上将显示一条倾斜的直线 【答案】AD 【详解】A．野外高压输电线在三条输电线的上方还有两条导线，形成一个稀疏的金属“网”，把高压线屏蔽起来，起到静电屏蔽的作用，使高压线免遭雷击，故A正确； B．粒子从圆板开始先做匀加速直线运动，进入圆筒1，筒内场强为0，粒子不受外力做匀速直线运动，在圆筒1、2之间间隙再做匀加速直线运动，进入圆筒2再做匀速直线运动，进入n个圆筒前，根据动能定理可得 根据运动学公式可得 1、2、3圆筒的长度之比为，故B错误； C．根据电容器的决定式 可知若将左板左移，d增大，C变小；由于Q不变，根据电容定义式可知，U增大，静电计张角变大，故C错误； D．若将YY′和XX′同时加上右侧的交流信号，则x＝xmsinωt，y＝ymsinωt 可知 可见屏幕上将显示一条倾斜的直线，故D正确； 故选：AD。 【变式训练1】（2025春•天宁区校级月考）如图，示波管由电子枪、偏转电极（XX′和YY′）、荧光屏组成。管内抽成真空，给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点，在那里产生一个亮斑。如果在偏转电极XX′加恒定电压UXX′＝﹣U0，在偏转电极YY′加恒定电压UYY′＝U0，U0＞0。电子束经偏转电极后，在荧光屏上出现亮斑的区域是（　　） A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ 【答案】B 【详解】如果在偏转电极XX′加恒定电压UXX′＝﹣U0，U0＞0，则电子会向X′方向偏转； 在偏转电极YY′加恒定电压UYY′＝U0，电子会向Y方向偏转，故荧光屏上出现亮斑的区域是Ⅱ。故B正确，ACD错误。 故选：B。 【变式训练2】（多选）（2025•朝阳校级三模）示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。下列说法正确的是（　　） A．如果在XX′之间加图a的电压，在YY′之间加图c的电压，在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线 B．如果在XX′之间加图b的电压，在YY′之间加图c的电压，在荧光屏上看到的亮线是余弦曲线 C．如果在XX′之间不加电压，在YY′加图a电压，在荧光屏的Y轴上会看到一个亮斑 D．如果在XX′之间和YY′之间都加图b的电压，在荧光屏的坐标原点上会看到一个亮斑 【答案】AC 【详解】AC.如果在XX'之间不加电压，则在X轴方向不偏转，在YY'（Y正Y'负）加图a恒定电压，电压值为正，Y极板电势高于Y'极板电势，板间的匀强电场由Y极板指向Y'极板，所有电子运动的轨迹都相同，向着Y极板一侧偏转，即所有电子都打在荧光屏的正Y轴上的同一点，因此在正Y轴上将出现一个亮斑，因此可知，如果在XX'（X正X'负）之间加图a的电压，则会在正X轴上将出现一个亮斑；若只在YY'（Y正Y'负）之间加图c的正弦变化规律的电压，电子将在Y轴发生偏转，电压越大，侧移量越大，在一个周期内的时间内，电子由原点向Y轴正方向扫描到正向侧移量最大的位置，紧接着时间内，电子由正向侧移量最大的位置向Y轴负方向扫面，经过原点继续扫面到负向侧移量最大的位置，时间内，电子由负向侧移量最大的位置向Y轴正方向扫面回到原点，之后周而复始，在荧光屏的Y轴上会看到一条竖直亮线，现在同时在XX'之间和在YY′（Y正Y'负）之间分别加上图a、图c所示电压，由运动的合成，会在荧光屏上看到过正X轴上某点平行于Y轴的一条竖直亮线，故AC正确； B.如果在XX'（X正X'负）之间加图b的电压，电子在一个周期内会在X轴方向上，由负X轴上某点向正X轴方向扫描到关于原点对称的某点，在荧光屏上会看到X轴上的一条水平亮线，若只在YY′（Y正Y'负）之间加上图c所示电压，根据以上分析可知，Y轴方向上发生周而复始与电压变化一致的偏转，根据运动的合成可知，若在XX'之间加图b的电压，在YY'之间加图c的电压，在荧光屏上看到的亮线是正弦曲线，故B错误； D.根据以上分析可知，如果在XX'之间和YY'之间都加图b的电压，由运动的合成可知，在荧光屏上将出现一条夹在X轴与Y轴之间倾斜的亮线，故D错误。 故选：AC。 【题型强化练】 1．（2025秋•宁波期中）有一种电子仪器叫做示波器，可以用来观察电信号随时间变化，如图是它核心部件示波管的原理图，由电子枪、偏转电极、荧光屏等组成，管内抽真空。电子枪产生热电子，当两对偏转电极不加偏转电压时，电子正好打在荧光屏中心。设热电子初速度为零，经过加速电压加速后进入偏转电极YY′、XX′，电子最终打在荧光屏上某处出现亮斑以便观察，不计电子重力、电子间相互作用。下列说法正确的是（　　） A．若要使亮斑由中心点移至如图a点，需在YY′上加上偏转电压，且UYY′＞0 B．若要使亮斑由中心点移至如图b点，需在XX′和YY′均加上偏转电压且X、Y均接高电势 C．若电子打在b点的基础上，仅减小加速电压少许，荧光屏上亮斑将出现在b点右下方 D．若电子打在b点的基础上，仅增大加速电压少许，荧光屏上亮斑将出现在b点左下方 【答案】C 【详解】A.若要使亮斑由中心点移至如图a点，有竖直位移，需在YY′上加上偏转电压，由于向下偏转，下极板电势高，所以UYY'＜0，故A错误； B.若要使亮斑由中心点移至如图b点，有竖直和水平位移，需在XX'和YY'均加上偏转电压，水平偏向X，竖直偏向Y′，所以X、Y'均接高电势，故B错误； C.若电子打在b点的基础上，仅减小加速电压少许，则水平速度减小，在极板间运动时间变长，偏转位移更大，则荧光屏上亮斑将出现在b点右下方，故C正确； D.根据以上分析可知，若电子打在b点的基础上，仅增大加速电压少许，在极板间运动时间减小，荧光屏上亮斑将出现在b点左上方，故D错误。 故选：C。 2．（2024秋•运城期末）如图是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极（XX′和YY′）、荧光屏组成。管内抽成真空，给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点，在那里产生一个亮斑。如果在偏转电极XX′加恒定电压UXX′＝﹣U0，在偏转电极YY′加恒定电压UYY′＝U0，U0＞0。电子束经偏转电极后，在荧光屏上出现亮斑的区域是（　　） A．Ⅰ区 B．Ⅱ区 C．Ⅲ区 D．Ⅳ区 【答案】B 【详解】由题意知，偏转电极XX'间电势差UXX'＝﹣U0，根据带负电粒子所受电场力方向与电场方向相反，可知电子会向X′方向偏转，偏转电极YY'间电势差UYY'＝U0，电子会向Y方向偏转，故荧光屏上出现亮斑的区域是Ⅱ区，故B正确，ACD错误。 故选：B。 3．（2025•沧州二模）如图甲、乙所示为示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。现在偏转电极YY′之间加如图丙所示电压。加速电压U0的调节不仅影响电子速度，还能间接控制波形显示的缩放比例，是示波器校准的重要参数。若仅将加速电压U0增大为原来的2倍，其他条件不变，则电子在竖直方向的最大侧移量变为原来的（　　） A． B． C． D．2倍 【答案】B 【解答】解析：设L是偏转极板的长度，d是板间距离，电子在加速电场中，由动能定理得： eU0在偏转电场中，偏转电极YY′之间电压为U1，由牛顿第二定律可知，电子的加速度为： a 侧移量为： y运动时间为： t联立上式得： 由公式可知，若加速电压U0增大为原来的2倍，所以电子射出偏转电场后至运动到荧光屏时沿竖直方向的侧移量将变为原来的，故ACD错误，B正确。 故选：B。 4．（2024秋•浙江期中）关于电容器及其充放电过程，下列说法中正确的是（　　） A．如图甲，若加在电容器两端的电压小于5.5V，电容器将不能正常工作 B．如图乙，若两块导体间的电介质由空气换成真空，该电容器使用时一定会被击穿 C．如图丙，保持电容器所带电荷量不变，当极板间距增大时，电容器储存的能量将增大 D．如图丁，电子束加速后通过平行板电容器YY′时，一定做匀变速直线运动 【答案】C 【详解】A．电容器额定电压为5.5V，这是电容器所能正常工作的最大电压，只要加在电容器两端的电压不超过这个值，电容器都能正常工作，只不过电压低于5.5V时，储存的电荷量会少些，故A错误； B．根据电容器电容的公式C，其中εr是电介质的电质常数，当两块导体间的电介质由空气换成真空，介电质常数变小，电容器的电容减小，但电容器不一定就会被击穿，电容器的击穿电压与电容的大小无关，与电容器的结构、材料等因素有关，故B错误； C．保持电容器所带电荷量Q不变，当两极板间的距离增大时，根据C可知，电容器的电容减小，结合电容器储存能量的公式可知，电荷量Q不变，电容C减小，储存的能量E会增大，故C正确； D．电子束加速通过平行板电容器YY′时，会受到竖直方向的电场力的作用，在水平方向上不受任何外力作用，所以电子束在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀变速直线运动，则电子束做的是类平抛运动，故D错误。 故选：C。 5．（2024秋•北京校级期中）某示波器在XX'、YY'不加偏转电压时光斑位于屏幕中心，现施加给其加如图（1）、（2）所示偏转电压，则在光屏上将会看到下列哪个图形（圆为荧光屏，虚线为光屏坐标）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图1可知，Y方向先加正向减小后反向增大的电压，则电子先向+Y方向偏转，偏转距离逐渐减小，然后向﹣Y方向偏转，偏转距离逐渐变大，即电子在Y方向形成亮线；由图2可知，X方向加正向电压，则电子将向X方向偏转，并打在同一位置；故电子在示波器上形成一条偏向+X方向平行Y轴的直线，故C正确，ABD错误。 故选：C。 6．（多选）（2025春•开福区校级期末）示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。下列说法正确的是（　　） A．如果在XX'之间加图a的电压，在YY'之间加图c的电压，在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线 B．如果在XX'之间不加电压，在YY'之间加图c的电压，在荧光屏上看到的亮线是正弦曲线 C．如果在XX'之间不加电压，在YY'加图a电压，在荧光屏的Y轴上会看到一个亮斑 D．如果在XX'之间和YY'之间都加图b的电压，在荧光屏的Y轴上会看到一个竖直亮线 【答案】AC 【详解】A、如果在XX′之间加图a的电压，电子在X轴方向上的偏转量都会相同，在YY′之间加图c恒定电压，电子将在Y轴方向上发生偏转，且电压越大时侧移量越大，所以在荧光屏的会看到一条与Y轴平行的竖直亮线，故A正确； BC、如果在XX′之间不加电压，则在X轴方向不偏转，若在YY′之间加图c恒定电压，电子将在Y轴发生偏转，且电压越大时侧移量越大，所以在荧光屏的Y轴上会看到一条竖直亮线。若在YY′加图a恒定电压，电压值为正，Y极板电势高于Y′极板电势，板间的匀强电场由Y极板指向Y′极板，所有电子运动的轨迹都相同，向着Y极板一侧偏转，即所有电子都打在荧光屏的正Y轴上的同一点，因此在正Y轴上将出现一个亮斑，故B错误，C正确； D、根据以上分析可知，如果在XX′之间和YY′之间都加图b的电压，由运动的合成可知，在荧光屏上将出现一条夹在X轴与y轴之间倾斜的亮线，故D错误。 故选：AC。 【真题回顾】 1．（2026•湖北）一带正电粒子仅受静电力作用，从静止开始沿直线运动，0～4t0时间内，其速度v随时间t的变化图像是如图所示的三条线段。t0时刻、1.5t0时刻、3.5t0时刻粒子所在位置分别为a点、b点、c点。下列说法正确的是（　　） A．b点的电势比a点的高 B．b点的电场强度比a点的大 C．粒子在a、c两点的电势能相等 D．粒子在a、c两点受到的电场力大小相等 【答案】C 【详解】由图可知0～2t0时间内，粒子做匀加速直线运动，加速度a1，2t0～3t0时间内，做匀速直线运动，加速度为零，3t0～4t0时间内，做匀减速直线运动，加速度， 粒子在a点的速度va，，，粒子带正电，q＞0， A、粒子由a到b点，速度增大，动能增大，电势能减小，由EP＝qφ可知，φa＞φb，故A错误； B、粒子由a到b做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可知qE＝ma，则电场强度不变，即两点电场强度相等，故B错误； C、粒子在a、c两点速度相等，动能相等，由功能关系可知在这两点电势能相等，故C正确； D、由牛顿第二定律可知，粒子在a点Fa＝ma1，在c点Fc＝ma2，可知粒子在c点受到的电场力较大，故D错误。 故选：C。 2．（2026•山西）飞行时间质谱仪可用于创新药物研发等领域，其简化工作原理如图。开关S闭合，在真空室内，电容器极板AB间加速电压为U，两极板中央开有小孔，C为接收端，BC间为无场漂移区域。有一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电大分子（不计重力），自飘入（忽略初速度）A极板小孔起，经加速区域和漂移区域到达C端结束，时间探测器显示整个过程时间为t，则（　　） A．保持S闭合，仅变大，t变长 B．保持S闭合，仅U增大，t变长 C．保持S闭合，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 D．将S断开，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 【答案】C 【详解】A.根据题意，设A、B距离为d，B、C距离为s，且d+s＝L， 在A、B间有，，v＝at1， 解得，， 在B、C间有， 则整个过程时间， 保持S闭合，U不变，仅变大，t变短，故A错误； B.结合A分析可知，保持S闭合，仅U增大，t变短，故B错误； C.结合A分析可知，保持S闭合，U不变，AC位置不变，仅B极板向右移动，则d增大，S减小，L不变，t变长，故C正确； D.将S断开，极板上电荷量Q不变，AC位置不变，仅B极板向右移动， A、B间电场强度不变，则加速度不变， 则有，， 则整个过程时间， 由于d增大但小于L，S减小，L不变，根据数学知识可知，当d＝L时，有最小值， 可知，随着d增大但小于L，减小，则总时间t减小，故D错误。 故选：C。 3．（2025•福建）角分辨光电子能谱仪是现代科学研究的先进仪器，其核心装置中有两个同心半球极板。垂直半球底面且过球心O的截面如图所示。极板间存在一径向电场，其等势线为一系列以O为圆心的半圆。电子a以初动能Ek从入口M点垂直半球底面入射，从N点射出；电子b也从M点垂直半球底面入射，经P点后从Q点射出。两电子的运动轨迹如图所示，已知电子a轨迹为一以O为圆心的半圆，与OP交于H点，H、P两点间的电势差为U，OM＝r，NQ＝2HP，电子电荷量大小为e，重力不计，则（　　） A．P点处的电场强度大小为 B．电子a在H点受到的电场力大小为 C．电子b在P点时的动能小于在Q点时的动能 D．电子b从M点运动到Q点的过程中，克服电场力所做的功小于2eU 【答案】D 【详解】AB．电子a入射动能为Ek，根据动能的表达式有： 电子a恰好做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得： 联立解得圆弧MN上各点的电场强度大小为，电子a在H点受到的电场力大小为 因P点处电场线较H点处的稀疏，故P点处电场强度大小小于，故AB错误； C．已知：NQ＝2HP，因H、N点在同一等势面上，且沿电场方向电势降低，故Q点电势低于P点的。因电子带负电，故电子在电势较低处电势能较大，则电子b在Q点电势能大于在P点的，根据能量守恒可知，电子b在P点时的动能大于在Q点时的动能，故C错误； D．由电场线的疏密分布情况可知，沿径向向外电场强度变小，则HP之间平均电场强度大小大于NQ之间的平均电场强度大小，根据电势差的绝对值，可得：0＜UNQ＜2UHP，则电子b从M点运动到Q点的过程中，克服电场力做功W＝eUNQ＜2eUHP＝2eU，故D正确。 故选：D。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.5带电粒子在电场中的运动 【题型精讲练】 1 题型1 带电粒子在电场中的加速 1 题型2 带电粒子在电场中的偏转 6 题型3 示波管的原理 11 【真题回顾】 16 【题型精讲练】 题型1 带电粒子在电场中的加速 1．带电粒子的分类及受力特点 (1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量。 (2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 2．分析加速运动的两种方法 动力学角度 功能关系角度 选择条件 匀强电场，静电力是恒力 任意电场，恒力或变力 常用关系式 F＝ma，v＝v0＋at， x＝v0t＋at2， v2－v02＝2ax 匀强电场中：qEd＝mv2－mv02 非匀强电场中：qU＝mv2－mv02 【例题精讲】 【例1】（2026春•琼山区校级期末）如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点。平行板电容器充满电，与电源断开。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子（　　） A．运动到P点返回 B．运动到P和P′点之间返回 C．运动到P′点返回 D．穿过P′点 【例2】（多选）（2026春•成都月考）如图所示，水平台面上的轻弹簧一端固定，另一端与物体A相连，物体B在倾角为θ＝30°的绝缘斜面上，绝缘、不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接A、B。开始时A和B都静止，从t＝0时刻开始，施加一场强大小为E、方向平行斜面向下的匀强电场，经过时间T，B运动到最低位置。已知A的质量为m，不带电；B的质量为2m，带电荷量为q（q＞0）；E；水平面和斜面光滑且足够长，不计定滑轮摩擦，弹簧的劲度系数为k，始终未超过弹性限度，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．施加电场瞬间，物体B的加速度大小为g B．物体B从t＝0时刻位置到速度最大位置的位移大小为 C．物体B从t＝0时刻位置到运动最低位置的位移大小为 D．在t＝2T时刻，物体B在初始位置的下方 【变式训练1】（2026春•丹阳市期末）如图所示，相互平行的金属板A、B、C分别与两个相同的电源相连，一带电粒子（不计重力）从靠近A板的位置O由静止释放后，沿虚线方向运动，可自由通过B、C板上的小孔，则（　　） A．粒子一定能以大于零的速度穿过C板 B．若A板左移，带电粒子不能到达C板 C．若B板右移，粒子到达C板时间变短 D．若C板右移，粒子到达C板时间变长 【变式训练2】（多选）（2026•镇平县校级模拟）某实验小组设计了一个装置，左边由1块金属板和5个中间开有小孔的金属筒组成，彼此间存在很窄的狭缝，右侧有一个接收屏，距离右侧出口上方a处固定一个电荷量为+Q的点电荷。现让带电量﹣q，质量m的粒子从紧挨金属板右侧虚线处静止释放，同时接通如图所示交流电，且初始时奇数筒电势高。粒子在每个狭缝中都能一直加速，最后从右侧射出后，最终打在接收屏上。已知点电荷周围电势为，不计点电荷+Q对左侧区域的影响，忽略粒子的重力，则（　　） A．粒子在左侧区域，一直做加速运动 B．各筒长可能满足1：：：2： C．接收屏接收粒子位置在出口上方处 D．粒子在右侧区域飞行的时间为 【题型强化练】 1．（2026•成都校级模拟）我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为1.6×104m/s，推进器产生的推力为80mN。已知氙离子的比荷为7.3×105C/kg，计算时取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（　　） A．氙离子的加速电压约为50V B．氙离子的加速电压约为500V C．每秒进入放电通道的氙气质量约为5.3×10﹣6kg D．每秒进入放电通道的氙气质量约为4.3×10﹣6kg 2．（2026春•余姚市校级期中）在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场使带电粒子加速。其原理如图，给真空中的两平行金属板M、N加电压U，一带正电的粒子（不计重力）从靠近M板的O点静止释放，粒子将沿直线加速运动到N板，到N板时的速度为v，下列说法正确的是（　　） A．M板带负电、N板带正电 B．若增大U，粒子在两板间的运动时间减少 C．若增大U、则v减小 D．若增大U、则v不变 3．（2026•南通三模）如图所示，相互平行的水平金属板A、B、C分别与两个相同的电源相连，B、C两板上开的小孔在同一竖直线上，一电子从靠近A板的位置O由静止开始运动，恰好能到达C板，不计电子重力，将B板上移至水平虚线处，由O处静止释放的电子（　　） A．到达B板时速度减小 B．能穿过C板上的小孔 C．到达C板的时间不变 D．到达C板的时间增大 4．（2026•朝阳区模拟）场致发射显微镜是一种能够实现原子成像的超级显微镜，能鉴别小到0.1纳米的距离，放大率可达几百万倍，其结构简图如图所示。将待测样品制成极细的针尖，针尖半径r可小至几十纳米。将针尖置于半径为R（R≫r）的真空玻璃泡中心，玻璃泡内壁涂有荧光导电层，针尖与荧光屏之间加高压U（荧光屏接地），在强电场作用下针尖表面就会发射电子。针尖表面某处电场越强，该处发出的电子越多。从针尖表面各点发出的电子，沿电场线飞向内壁，把针尖表面的原子结构信息直接投影放大到荧光屏上成像。针尖越尖，表面上相邻两点在屏上投影的张角越大。忽略相对论效应及电子间相互作用。下列说法正确的是（　　） A．仅增大样品针尖半径r，可增强电子发射电流 B．电子沿电场线运动过程中，其动量随时间的变化率不变 C．仅增加高压U，可获得放大倍率更高的图像 D．仅增大内壁半径R，可获得放大倍率更高的图像 5．（2026•金华模拟）离子推进器是用电场将等离子加速后喷出而获得前进动力的，如图所示：进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（离子初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束。已知每个正离子质量为m，电荷量为q，单位时间内飘入的正离子数目为n，则在加速过程中推进器获得恒定的推力F为（　　） A． B． C． D． 6．（多选）（2026•龙岗区校级模拟）如图所示，人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内。正一价钠离子以初速度v0从细胞膜外A点进入细胞膜，仅在电场力的作用下，恰好能到达细胞膜内B点。将膜内的电场看作匀强电场，已知正一价钠离子质量为m，电荷量为e，细胞膜的厚度为d，一价钠离子除受电场力外不计其他力。下列说法正确的是（　　） A．B点电势高于A点电势 B．膜内匀强电场的场强 C．钠离子运动的加速度大小 D．设A点电势为0，则钠离子在B点的电势能为 题型2 带电粒子在电场中的偏转 1．运动情况：带电粒子以初速度v0垂直电场方向进入匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动，如图所示。 2．处理方法：将带电粒子的运动分解为沿初速度方向的 运动和沿电场力方向的 运动。根据运动的合成与分解的知识解决有关问题。 3．基本关系式：运动时间t＝， 加速度a＝＝＝， 偏转量y＝at2＝ ， 偏转角θ的正切值tan θ＝＝＝ 。 4．带电粒子在电场中偏转的重要推论 推论1：如图所示，粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线与初速度方向交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。 证明：由tan θ＝，y＝和x＝，知x＝。故O点平分了沿初速度方向的位移，所以粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间处沿直线射出似的。 推论2：位移方向与初速度方向间夹角的正切值为速度偏转角正切值的，即tan α＝tan θ。 推论3：不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经同一电场加速后，再进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。 证明：带电粒子先经加速电场(电压U加)加速，又进入偏转电场(电压U偏)，射出偏转电场时，偏移量y＝at2＝＝＝，速度偏转角的正切值tan θ＝。可见偏移量y和偏转角θ只与U加、U偏有关，与q、m无关，运动轨迹必定重合。 5．功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差。 【例题精讲】 【例1】（2026春•淄博校级期末）如图甲所示，平行正对的金属板M、N间施加如图乙所示的周期性变化电压UMN，不计重力的带正电粒子被固定在两板正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子在两金属板间经过多次往复运动，最终打在N板上。则t0可能的时刻是（　　） A． B． C． D． 【例2】（多选）（2026春•闵行区校级期末）示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图，不同的带电粒子在电压为U1的电场中由静止开始加速，从M孔射出，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，若带电粒子能射出平行板电场区域，则下列说法正确的是（　　） A．若电荷量q相等，则带电粒子在加速电场中的加速度大小相等 B．若比荷相等，则不同带电粒子从M孔射出的动能相等 C．若电荷量q相等，则不同带电粒子在偏转电场中静电力做功相同 D．若不同比荷的带电粒子由O点开始加速，偏转角度θ相同 【变式训练1】（2026•香坊区校级模拟）在如图甲所示的平行金属板A、B上加如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为T，现有一电子t＝0时刻以平行于极板的速度v0从两板中央OO′射入。电子比荷为k，不计电子的重力，则（　　） A．若时电子恰好能从A板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为 B．若电子恰能平行于极板飞出，则极板长可能是2v0T C．若电子在时刻射出极板，两极板间距至少为 D．若电子恰能平行轴线OO′方向飞出极板，两极板间距至少为 【变式训练2】（多选）（2026春•余姚市期末）如图所示，A、B两板间存在着电压为U的加速电场，C、D两板平行，长为L且水平放置，两板间存在着强度为E的匀强电场，一个质量为m（不计粒子重力）、带电荷量为+q的带电粒子，从A板由静止开始经加速电场加速后，从B板中间的小孔水平射入右侧的匀强电场中，曲线为带电粒子在C、D板间运动的径迹。则（　　） A．粒子离开加速电场时的速度大小为 B．粒子离开偏转电场时的速度与入射方向的夹角的正切值为 C．粒子在C、D板间运动的时间为 D．粒子离开偏转电场时偏离入射方向的距离为 【题型强化练】 1．（2026春•海淀区校级期末）如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，电子重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏移量y变大的方案是（　　） A．U1变大，U2变大 B．U1变小，U2变大 C．U1变大，U2变小 D．U1变小，U2变小 2．（2026春•孝感期末）如图，一质量为m，带电量为+q的粒子从靠近A金属板的K点处由静止出发，经平行金属板A、B间电场加速后（A、B板间电压U0恒定），沿直线运动打在光屏上的Q点；现在平行金属板C、D间再加上一恒定偏转电压U1，粒子将打在光屏上Q点正下方的P点，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．若只把B板稍微右移，粒子经过B板时的速度增大 B．若只把B板稍微右移，粒子将打在P点上方 C．若只把C板稍微上移，粒子在平行金属板CD间运动的时间将变长 D．若只把C板稍微上移，粒子离开平行金属板CD时，竖直方向的侧移量将变小 3．（2026春•拱墅区校级月考）蒸发离子显微镜工作原理如图所示，在纳米针尖和荧光屏之间施加一脉冲高压U（U＞10kV），使针尖表面原子电离，这些正离子在电场作用下从针尖表面脱离（初速度可忽略）并被加速，轰击屏幕后产生亮点，在屏幕上形成针尖表面原子结构的二维图像。假设该针尖头部为r＝25mm的半球，球心到荧光屏表面的距离L＝10cm，离子质量为m，电荷量为2e。假设离子打到荧光屏上均被吸收，以下说法正确的是（　　） A．该显微镜的放大倍率为4×108 B．正离子从针尖射出后做匀加速直线运动 C．针尖头部半径r越小，针尖表面附近的电场强度越小 D．若荧光屏单位时间内吸收N个离子，则其最大受力为2N 4．（2026•湖南三模）如图甲，长4L、宽2L的光滑刚性绝缘矩形框内存在如图乙所示的交变电压，左边框上a点开有一小孔。t＝0时，质量m、电荷量Q的带电粒子（不计重力）以初速度v（未知）从a点水平射入，然后与上边框碰撞于b点。假设每次碰撞，粒子平行于边框的速度分量不变，垂直于边框的速度分量仅反向，电荷量不变。其中a、b均为中点，m、Q、T、L均为已知量，则（　　） A．粒子带正电 B．若粒子时刻到达b点，那么粒子有可能与下边框垂直碰撞 C．若粒子时刻到达b点，那么粒子无法从a点射出 D．粒子时刻到达b点时的电场强度为粒子时刻到达b点时电场强度的4倍 5．（2025秋•天宁区校级月考）如图（a），长为4d、间距为d的平行金属板水平放置，两金属板左边中点O有一粒子源，能持续水平右发射初速度为v0、电荷量为q（q＞0）质量为m的粒子，金属板右侧距离为d竖直放置一足够大的荧光屏。现在两可加图（b）所示电压，已知t＝0时刻入射的粒子恰好能从金属板射出。不计重力，则（　　） A．不同时刻入射的粒子在金属板间运动的时间不相等 B．t时刻入射的粒子恰能从金属板右侧中点射出 C．无论哪个时刻入射的粒子从金属板间射出时动能Ek D．粒子打在右侧荧光屏上的长度范围为 6．（多选）（2026春•琼山区校级期末）如图甲，两长为L、间距为d的平行金属板M、N水平放置，两金属板间加一交变电压如图乙所示，其中U0、T为已知量。在M板左端正下方处有一个粒子源Q，该粒子源可沿平行于金属板的方向，向右连续不断地发射质量为m、电荷量为+q（q＞0）、初速度大小为的相同带电粒子。已知向上偏转距离最大的粒子刚好从上板右端边缘飞出，粒子源单位时间内射出的粒子数一定，不计粒子重力及粒子间相互作用。则（　　） A．M、N两板间的距离为 B．每个粒子在极板间运动过程中，电场力做的总功均为零 C．仅将N板向上平移后，会有粒子打在N板上 D．仅将N板向上平移后，若发射时间足够长，则打在金属板的粒子数占总入射粒子数的比例为 题型3 示波管的原理　 1．构造：示波管主要是由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空。(如图) 2．作用 (1)电子枪的作用是产生 的一束电子。 (2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的 (图乙)。XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压(图甲)，叫作 。 (3)荧光屏的作用是显示电子的偏转情况。 　　 【例题精讲】 【例1】（2026春•金凤区校级期末）示波管是示波器的核心部件，由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图1所示。当UYY'＝0且UXX'＝0时，荧光屏中央O处会出现一个亮斑。若UYY'﹣t图像和UXX'﹣t图像分别如图2、3所示，则此时荧光屏上出现的亮斑位置可能为（　　） A． B． C． D． 【例2】（多选）（2025春•金华期末）关于如图四幅图的说法，正确的有（　　） A．甲图是野外高压输电线，三条输电线上方还有两条接地导线，起到了静电屏蔽的作用 B．乙图是直线电场加速器的结构图，若带电粒子在0号圆筒的中间从静止开始加速，则1、2、3圆筒的长度之比为1：2：3 C．丙图中，带电的平行板电容器与静电计连接，若将左板左移，静电计指针张角将变小 D．丁图是示波器的原理图，若将YY′和XX′同时加上右侧的交流信号，屏幕上将显示一条倾斜的直线 【变式训练1】（2025春•天宁区校级月考）如图，示波管由电子枪、偏转电极（XX′和YY′）、荧光屏组成。管内抽成真空，给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点，在那里产生一个亮斑。如果在偏转电极XX′加恒定电压UXX′＝﹣U0，在偏转电极YY′加恒定电压UYY′＝U0，U0＞0。电子束经偏转电极后，在荧光屏上出现亮斑的区域是（　　） A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ 【变式训练2】（多选）（2025•朝阳校级三模）示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。下列说法正确的是（　　） A．如果在XX′之间加图a的电压，在YY′之间加图c的电压，在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线 B．如果在XX′之间加图b的电压，在YY′之间加图c的电压，在荧光屏上看到的亮线是余弦曲线 C．如果在XX′之间不加电压，在YY′加图a电压，在荧光屏的Y轴上会看到一个亮斑 D．如果在XX′之间和YY′之间都加图b的电压，在荧光屏的坐标原点上会看到一个亮斑 【题型强化练】 1．（2025秋•宁波期中）有一种电子仪器叫做示波器，可以用来观察电信号随时间变化，如图是它核心部件示波管的原理图，由电子枪、偏转电极、荧光屏等组成，管内抽真空。电子枪产生热电子，当两对偏转电极不加偏转电压时，电子正好打在荧光屏中心。设热电子初速度为零，经过加速电压加速后进入偏转电极YY′、XX′，电子最终打在荧光屏上某处出现亮斑以便观察，不计电子重力、电子间相互作用。下列说法正确的是（　　） A．若要使亮斑由中心点移至如图a点，需在YY′上加上偏转电压，且UYY′＞0 B．若要使亮斑由中心点移至如图b点，需在XX′和YY′均加上偏转电压且X、Y均接高电势 C．若电子打在b点的基础上，仅减小加速电压少许，荧光屏上亮斑将出现在b点右下方 D．若电子打在b点的基础上，仅增大加速电压少许，荧光屏上亮斑将出现在b点左下方 2．（2024秋•运城期末）如图是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极（XX′和YY′）、荧光屏组成。管内抽成真空，给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点，在那里产生一个亮斑。如果在偏转电极XX′加恒定电压UXX′＝﹣U0，在偏转电极YY′加恒定电压UYY′＝U0，U0＞0。电子束经偏转电极后，在荧光屏上出现亮斑的区域是（　　） A．Ⅰ区 B．Ⅱ区 C．Ⅲ区 D．Ⅳ区 3．（2025•沧州二模）如图甲、乙所示为示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。现在偏转电极YY′之间加如图丙所示电压。加速电压U0的调节不仅影响电子速度，还能间接控制波形显示的缩放比例，是示波器校准的重要参数。若仅将加速电压U0增大为原来的2倍，其他条件不变，则电子在竖直方向的最大侧移量变为原来的（　　） A． B． C． D．2倍 4．（2024秋•浙江期中）关于电容器及其充放电过程，下列说法中正确的是（　　） A．如图甲，若加在电容器两端的电压小于5.5V，电容器将不能正常工作 B．如图乙，若两块导体间的电介质由空气换成真空，该电容器使用时一定会被击穿 C．如图丙，保持电容器所带电荷量不变，当极板间距增大时，电容器储存的能量将增大 D．如图丁，电子束加速后通过平行板电容器YY′时，一定做匀变速直线运动 5．（2024秋•北京校级期中）某示波器在XX'、YY'不加偏转电压时光斑位于屏幕中心，现施加给其加如图（1）、（2）所示偏转电压，则在光屏上将会看到下列哪个图形（圆为荧光屏，虚线为光屏坐标）（　　） A． B． C． D． 6．（多选）（2025春•开福区校级期末）示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。下列说法正确的是（　　） A．如果在XX'之间加图a的电压，在YY'之间加图c的电压，在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线 B．如果在XX'之间不加电压，在YY'之间加图c的电压，在荧光屏上看到的亮线是正弦曲线 C．如果在XX'之间不加电压，在YY'加图a电压，在荧光屏的Y轴上会看到一个亮斑 D．如果在XX'之间和YY'之间都加图b的电压，在荧光屏的Y轴上会看到一个竖直亮线 【真题回顾】 1．（2026•湖北）一带正电粒子仅受静电力作用，从静止开始沿直线运动，0～4t0时间内，其速度v随时间t的变化图像是如图所示的三条线段。t0时刻、1.5t0时刻、3.5t0时刻粒子所在位置分别为a点、b点、c点。下列说法正确的是（　　） A．b点的电势比a点的高 B．b点的电场强度比a点的大 C．粒子在a、c两点的电势能相等 D．粒子在a、c两点受到的电场力大小相等 2．（2026•山西）飞行时间质谱仪可用于创新药物研发等领域，其简化工作原理如图。开关S闭合，在真空室内，电容器极板AB间加速电压为U，两极板中央开有小孔，C为接收端，BC间为无场漂移区域。有一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电大分子（不计重力），自飘入（忽略初速度）A极板小孔起，经加速区域和漂移区域到达C端结束，时间探测器显示整个过程时间为t，则（　　） A．保持S闭合，仅变大，t变长 B．保持S闭合，仅U增大，t变长 C．保持S闭合，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 D．将S断开，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 3．（2025•福建）角分辨光电子能谱仪是现代科学研究的先进仪器，其核心装置中有两个同心半球极板。垂直半球底面且过球心O的截面如图所示。极板间存在一径向电场，其等势线为一系列以O为圆心的半圆。电子a以初动能Ek从入口M点垂直半球底面入射，从N点射出；电子b也从M点垂直半球底面入射，经P点后从Q点射出。两电子的运动轨迹如图所示，已知电子a轨迹为一以O为圆心的半圆，与OP交于H点，H、P两点间的电势差为U，OM＝r，NQ＝2HP，电子电荷量大小为e，重力不计，则（　　） A．P点处的电场强度大小为 B．电子a在H点受到的电场力大小为 C．电子b在P点时的动能小于在Q点时的动能 D．电子b从M点运动到Q点的过程中，克服电场力所做的功小于2eU 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $