01-第一章 集合与常用逻辑用语(综合检测卷)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（人教B版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了集合的概念、运算及常用逻辑用语，通过单项选择、多项选择等题型分类，将集合间关系、充分必要条件、命题否定等核心内容串联，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于设计分层练习与新定义问题，如用韦恩图分析社团人数培养几何直观，通过含参数集合问题发展推理能力，新定义集合运算提升抽象思维。这种设计兼顾不同水平学生，助力教师精准教学，有效巩固知识。

第一章 集合与常用逻辑用语 满分:150分 时间:120分 第1讲　描述运动的基本概念 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1.已知集合A={x|x2-1=0},下列式子错误的是 ( ) A.1∈A　　    B.{-1}∈A　　     C.⌀⊆A　　    D.{-1,1}⊆A     B     解析　∵A={x|x2-1=0}={1,-1}, ∴1∈A,{-1}⊆A,⌀⊆A,{-1,1}⊆A. 故B中式子错误. 第1讲　描述运动的基本概念 2.已知实数x,y,则“x>y”是“(x-y)(x+y)2>0”的 ( ) A.必要不充分条件　　    B.充分不必要条件 C.充要条件　　     D.既不充分也不必要条件     A     解析　由(x-y)(x+y)2>0可得x-y>0且x+y≠0, 即x>y且x≠-y, 故“x>y”是“(x-y)(x+y)2>0”的必要不充分条件. 第1讲　描述运动的基本概念 3.已知命题p:∀x>0,x2>x,命题q:∃x<0,x3+1>0,则 ( ) A.p和q均为真命题　　     B.¬p和q均为真命题 C.p和¬q均为真命题　　     D.¬p和¬q均为真命题     B     解析　对于命题p,当x=1时,x2=x, 所以p为假命题, 则¬p为真命题; 对于命题q,当x=- 时,x3+1= >0, 所以q为真命题, 综上可知,¬p和q均为真命题. 第1讲　描述运动的基本概念 4.已知集合M={1,2,a,a2-3a-1},N={-1,3},若3∈M且N⊈M,则实数a的值为 ( ) A.-1　　    B.4　　    C.-1或-4　　    D.-4或1     B     解析　因为3∈M,所以a=3或a2-3a-1=3. 若a=3,则a2-3a-1=-1,则M={1,2,3,-1},不满足N⊈M. 若a2-3a-1=3, 则a=4或a=-1, 当a=4时,M={1,2,4,3},满足N⊈M, 当a=-1时,M={1,2,-1,3},不满足N⊈M. 综上,a的值为4. 第1讲　描述运动的基本概念 5.如图,U为全集,M,P,S是U的三个子集,则阴影部分所表示的集合是 ( )   A.(M∩P)∩S　　     B.(M∩P)∪S C.(M∩P)∩(∁US)　　    D.(M∩P)∪(∁US)     C     解析　在阴影部分所表示的集合中任取一个元素x, 则x∈M,x∈P,x∉S, 所以阴影部分所表示的集合为(M∩P)∩(∁US). 第1讲　描述运动的基本概念 6.已知集合A={x|0≤x≤a},B={x|m2+3≤x≤m2+4},若命题“∃m∈R,A∩B≠⌀”为假命题,则实数a的取 值范围为 ( ) A.{a|a<3}　　     B.{a|a<4} C.{a|0<a<3}　　    D.{a|0<a<4}     A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　因为命题“∃m∈R,A∩B≠⌀”为假命题, 所以命题“∀m∈R,A∩B=⌀”为真命题. 当A=⌀时,a<0,此时A∩B=⌀成立; 当A≠⌀时,a≥0, 因为∀m∈R,A∩B=⌀, 所以a<m2+3对任意m∈R恒成立, 故a<(m2+3)min, 易知m2+3≥3,所以a<3, 又a≥0,所以0≤a<3. 综上,实数a的取值范围为{a|a<3}. 第1讲　描述运动的基本概念 7.为了丰富学生的课余生活,某校开设了篮球社团、AI社团、围棋社团,高一某班共有30名学生参加了 学校社团,其中有15人参加篮球社团,有8人参加AI社团,有14人参加围棋社团,同时参加篮球社团和AI社 团的有3人,同时参加篮球社团和围棋社团的有3人,没有人同时参加三个社团,则只参加围棋社团的人 数为 ( ) A.10　　    B.9　　    C.7　　    D.4     A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　设同时参加AI社团和围棋社团的有x人, 由题意得,只参加篮球社团的有15-3-3=9人, 只参加AI社团的有8-3-x=(5-x)人, 只参加围棋社团的有14-3-x=(11-x)人. 因为该班共有30名学生参加了学校社团, 所以9+3+3+(5-x)+x+(11-x)=30,解得x=1, 故只参加围棋社团的人数为10. 第1讲　描述运动的基本概念 8.对于集合M,N,定义M-N={x|x∈M且x∉N},M􀱇N=(M-N)∪(N-M).设A= ,B={x|x<0,x∈R}, 则A􀱇B= ( ) A. 　　     B.  C. ∪[0,+∞)　　    D. ∪(0,+∞)     C     解析　由题意得A-B={x|x≥0},B-A= , 所以A􀱇B={x|x≥0}∪ = ∪[0,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选 对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.下列说法正确的有 ( ) A.“a>1”是“ <1”的充分不必要条件 B.命题“∀x<1,x2<1”的否定是“存在x<1,使x2≥1” C.若x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件 D.已知集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx-1=0},全集U=R,若A∪(∁UB)=R,则实数m的取值集合为      AB     第1讲　描述运动的基本概念 解析　因为a>1⇔0< <1,所以“a>1”是“ <1”的充分不必要条件,故A正确; 命题“∀x<1,x2<1”的否定为“存在x<1,使x2≥1”,故B正确; 当x≥2,y≥2时,x2+y2≥8>4, 当x=1,y=3时,x2+y2=1+9=10>4,但不满足x≥2且y≥2, 所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件,故C错误; A={x|x2+x-6=0}={-3,2},要使A∪(∁UB)=R,则(∁UA)⊆(∁UB),进一步可得B⊆A,因此B=⌀或B={-3}或B={2}, 当B=⌀时,显然满足,此时m=0; 当B={-3}时,-3m-1=0,则m=- ,符合题意; 当B={2}时,2m-1=0,则m= ,符合题意. 综上,实数m的取值集合为 ,故D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 10.已知集合M={-1,1},N={x|-2≤x<1},则下列说法正确的是 ( ) A.M∩N有2个子集 B.M∪N中任意两个元素之差的最小值为-3 C.M∩(∁RN)=⌀ D.(∁RM)∩(∁RN)={x|x<-2或x>1}     ABD     解析　对于A,M∩N={-1},所以M∩N有2个子集,故A正确; 对于B,M∪N={x|-2≤x≤1},则M∪N中任意两个元素之差的最小值为-2-1=-3,故B正确; 对于C,∁RN={x|x<-2或x≥1},所以M∩(∁RN)={1},故C错误; 对于D,∁RM={x|x≠-1且x≠1},所以(∁RM)∩(∁RN)={x|x<-2或x>1},故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 11.给定实数集A,定义集合M={m∈R|∀a∈A,都有m≥a},若M是非空集合,则称集合M中最小的元素为 集合A的上确界,记作sup A.以下说法正确的是 ( ) A.若数集A中有2 024个元素,则数集A一定有上确界 B.若数集A中元素没有最大值,则数集A一定没有上确界 C.若数集A,B均有上确界,则数集{a+b|a∈A,b∈B}一定也有上确界,为sup A+sup B D.若数集A,B均有上确界,则数集{ab|a∈A,b∈B}一定也有上确界,为sup Asup B     AC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,若数集A中有2 024个元素,则数集A中的元素一定有最大值,所以数集A一定有上确界,故A 正确; 对于B,若A= x x= ,n>1 ,当n>1时,x= <1, 所以sup A=1,即数集A有上确界,故B错误; 对于C,若数集A,B均有上确界,则设sup A=p,sup B=q, 由上确界的定义可知,∀a∈A,b∈B,都有a≤p,b≤q, 所以a+b≤p+q,即sup{a+b|a∈A,b∈B}=p+q=sup A+sup B,故C正确; 对于D,若A={-2,-1},B={1,2},则数集A,B有上确界,且sup A=-1,sup B=2,此时{ab|a∈A,b∈B}={-4,-2,-1}, 则sup{ab|a∈A,b∈B}=-1,而sup Asup B=-2,故D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.已知集合A={(x,y)|x,y∈N},B={(x,y)|x+y=4},则A∩B中元素的个数为_________.     5     解析　由题意得A∩B={(x,y)|x,y∈N,且x+y=4}={(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)},所以A∩B中元素的个数为 5. 第1讲　描述运动的基本概念 13.设p:-m≤x≤m(m>0),q:-1≤x≤4,若p是q的充分条件,则m的最大值为_____,若p是q的必要条件,则m的 最小值为_________.     4         1     第1讲　描述运动的基本概念 解析　设A=[-m,m](m>0),B=[-1,4]. 若p是q的充分条件,则A⊆B, 所以 解得0<m≤1, 所以m的最大值为1. 若p是q的必要条件,则B⊆A, 所以 解得m≥4, 所以m的最小值为4. 第1讲　描述运动的基本概念 14.用C(A)表示非空集合A中的元素的个数,定义A*B=|C(A)-C(B)|,已知A={x|x2-2 024x-2 025=0},B={x|(2x2 +ax)(x2+2ax+6)=0},若A*B=1,a的所有可能取值构成集合M,则C(M)=_________.     5     第1讲　描述运动的基本概念 解析　解x2-2 024x-2 025=0得x=2 025或x=-1, 即C(A)=2, ∵A*B=|C(A)-C(B)|=1, ∴C(B)=3或C(B)=1. 由(2x2+ax)(x2+2ax+6)=0得x(2x+a)(x2+2ax+6)=0.① 当a=0时,方程为2x2(x2+6)=0,∴x=0, 此时B={0},C(B)=1,符合题意. 当a≠0时,由①得x=0或x=- 或x2+2ax+6=0, ∵- ≠0, ∴C(B)≠1,故C(B)=3. 第1讲　描述运动的基本概念 当方程x2+2ax+6=0有两个不等实根时,Δ=(2a)2-4×6>0, 解得a<- 或a> , 显然x=0不是x2+2ax+6=0的实根, 则x=- 是方程x2+2ax+6=0的其中一个实根, 则 +2a +6=0, 解得a=±2 , 经检验,满足题意; 当方程x2+2ax+6=0有两个相等实根时,Δ=(2a)2-4×6=0,得a=± ,经检验,满足题意. 综上所述,M={0, ,- ,2 ,-2 },∴C(M)=5. 第1讲　描述运动的基本概念 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 第1讲　描述运动的基本概念 15.(13分)已知全集为R,集合A={x|x2<4},B={x|(x-m-1)(x-m-7)>0}. (1)若m=-2,求集合A∪(∁RB); (2)请在①“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件;②若x∈A,则x∉B;③A⊆∁RB这三个条件中任选一 个,补充在下面问题的横线上,并解答. 若______,求实数m的取值范围. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)A={x|x2<4}=(-2,2), (2分) 当m=-2时,B={x|(x+1)(x-5)>0}=(-∞,-1)∪(5,+∞), (4分) 所以∁RB=[-1,5], 所以A∪(∁RB)=(-2,5]. (6分) (2)A=(-2,2),B={x|(x-m-1)(x-m-7)>0}=(-∞,m+1)∪(m+7,+∞). (8分) 若选①,则A⫋B,所以m+1≥2或m+7≤-2, (11分) 解得m≥1或m≤-9, 所以实数m的取值范围为(-∞,-9]∪[1,+∞). (13分) 若选②,则A∩B=⌀, 所以m+1≤-2且m+7≥2, (11分) 解得-5≤m≤-3, 第1讲　描述运动的基本概念 所以实数m的取值范围为[-5,-3]. (13分) 若选③,易得∁RB=[m+1,m+7], 则m+1≤-2且m+7≥2, (11分) 解得-5≤m≤-3, 所以实数m的取值范围为[-5,-3]. (13分) 第1讲　描述运动的基本概念 16.(15分)已知集合A={x|-5≤x≤-3},B={x|3m-2<x<2m+2}. (1)若命题p:“∀x∈B,都有x∈A”为真命题,求实数m的取值范围; (2)若A∩B≠⌀,求实数m的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题意得B⊆A, (3分) ①当B=⌀时,3m-2≥2m+2,解得m≥4,满足B⊆A; (6分) ②当B≠⌀时,需满足 无解, 所以实数m的取值范围为{m|m≥4}. (9分) (2)因为A∩B≠⌀, 所以 或 或 (12分) 解得- <m<- , 所以实数m的取值范围为 . (15分) 第1讲　描述运动的基本概念 17.(15分)已知全集U={x|0<x<5,且x∈N},集合A={1,2,m2},B={x|x2-5x+4=0}. (1)求∁UB; (2)若a2+1∈∁UB且a∈U,求实数a的值; (3)设集合C=A∩(∁UB),若C的真子集有3个,求实数m的值. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)U={x|0<x<5,且x∈N}={1,2,3,4},B={x|x2-5x+4=0}={1,4}, (2分) 因此∁UB={2,3}. (4分) (2)若a2+1∈∁UB, 则a2+1=2或a2+1=3, (6分) 解得a=±1或a=± , (8分) 又a∈U,∴a=1. (10分) (3)∵A={1,2,m2},∁UB={2,3}, ∴当m2≠3时,C=A∩(∁UB)={2},此时集合C只有1个真子集,不符合题意, (12分) 当m2=3,即m=± 时,C=A∩(∁UB)={2,3},此时集合C有3个真子集,符合题意. (14分) 综上,m=± . (15分) 第1讲　描述运动的基本概念 18.(17分)已知全集U=R,集合A={x∈R|x2-3x+b=0},B={x∈R|(x-2)(x2+3x-4)=0}. (1)若b=4时,存在集合M使得A⫋M⫋B,求出所有满足条件的集合M; (2)集合A,B能否满足(∁UB)∩A=⌀?若能,求实数b的取值范围;若不能,请说明理由. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)当b=4时,A={x∈R|x2-3x+4=0}=⌀, (2分) 易得B={-4,1,2}, (4分) 若A⫋M⫋B,则M是B的一个非空真子集, (5分) ∴满足条件的集合M为{-4},{1},{2},{-4,1},{-4,2},{1,2}. (7分) (2)由(∁UB)∩A=⌀得A⊆B. (9分) 当A=⌀时,Δ=9-4b<0, 解得b> ,满足A⊆B. (11分) 当A≠⌀时,由(1)知B={-4,1,2}, 若-4∈A,则b=-28,此时A={-4,7},不满足A⊆B; 若1∈A,则b=2,此时A={1,2},满足A⊆B; 第1讲　描述运动的基本概念 若2∈A,则b=2,此时A={1,2},满足A⊆B. (15分) 综上,集合A,B能满足(∁UB)∩A=⌀,满足条件的实数b的取值范围是 . (17分) 第1讲　描述运动的基本概念 19.(17分)已知n为正整数,集合Mn={(x1,x2,…,xn)|xi∈{0,1},i=1,2,…,n},对于Mn中任意两个元素α=(a1,a2,…, an)和β=(b1,b2,…,bn),定义:α-β=(|a1-b1|,|a2-b2|,…,|an-bn|);d(α,β)=|a1-b1|+|a2-b2|+…+|an-bn|. (1)当n=3时,设α=(1,0,1),β=(0,1,1),写出α-β,并计算d(α,β); (2)若集合S满足S⊆M2,且∀α,β∈S,d(α,β)=2,求集合S中元素个数的最大值,并写出此时的集合S; (3)若α,β∈Mn,任取γ∈Mn,证明:d(α-γ,β-γ)=d(α,β). 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)α-β=(1,1,0),d(α,β)=2. (3分) (2)当α=(0,0)时,由d(α,β)=2可得β=(1,1); (5分) 当α=(0,1)时,同理可得β=(1,0); (7分) 当α=(1,1)时,β=(0,0); 当α=(1,0)时,β=(0,1). 所以集合S中元素个数的最大值是2, (9分) 此时S={(0,0),(1,1)}或S={(0,1),(1,0)}. (10分) (3)证明:设α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn),γ=(c1,c2,…,cn), 所以ai,bi,ci∈{0,1},|ai-ci|,|bi-ci|∈{0,1}(i=1,2,3,…,n), (12分) 则α-γ=(|a1-c1|,|a2-c2|,…,|an-cn|)∈Mn,β-γ=(|b1-c1|,|b2-c2|,…,|bn-cn|)∈Mn,所以d(α-γ,β-γ)=||a1-c1|-|b1-c1||+||a2-c2|-|b2- c2||+…+||an-cn|-|bn-cn||, (14分) 第1讲　描述运动的基本概念 当ci=0时,||ai-ci|-|bi-ci||=|ai-bi|(i=1,2,3,…,n); 当ci=1时,||ai-ci|-|bi-ci||=|(1-ai)-(1-bi)|=|ai-bi|(i=1,2,3,…,n). 所以d(α-γ,β-γ)=d(α,β). (17分) 第1讲　描述运动的基本概念 $