04-1.1.3 集合的基本运算-第2课时 补集及集合运算的综合应用(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（人教B版）

该高中数学课件聚焦集合的补集及运算综合应用，从交集、并集知识回顾导入，通过题组构建从补集基本运算到综合应用的学习支架，衔接集合概念与逻辑用语，帮助学生形成知识脉络。 其亮点在于分层设计练习，结合易错警示和维恩图直观分析，培养数学思维的推理能力与数学眼光的抽象能力。如参数求解题引导逻辑推理，创新题型（如孪生性质）激发探究，助力学生分层提升，教师可高效开展教学。

第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及集合运算的综合应用 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　集合的补集运算 1.[2025福建福州三中期中]已知全集U={x∈N|x≤6},集合A={1,3,4},则∁UA= ( ) A.{2,3,6}　　     B.{0,5,6} C.{0,2,5,6}　　    D.{2,5,6}     C     解析    U={x∈N|x≤6}={0,1,2,3,4,5,6},则∁UA={0,2,5,6}. 第1讲　描述运动的基本概念 2.若集合A={1,3,5,7},B={x∈Z|1≤x≤9},则图中阴影部分表示的集合中的元素个数为 ( )   A.3　　    B.4　　    C.5　　    D.6     C     解析　由题图得,阴影部分表示的集合为∁BA,因为A={1,3,5,7},B={x∈Z|1≤x≤9}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 所以∁BA={2,4,6,8,9},共有5个元素. 第1讲　描述运动的基本概念 3.若全集为U,集合A={0,2,4,6},∁UA={-3,-1,1,3},∁UB={-1,0,2},则集合B=______________.     {-3,1,3,4,6}     解析　∵A={0,2,4,6},∁UA={-3,-1,1,3}, ∴U={-3,-1,0,1,2,3,4,6}. 又∵∁UB={-1,0,2},∴B={-3,1,3,4,6}. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　集合的并集、交集、补集的综合运算 4.[易错题][2026北京清华大学附属中学月考]已知全集U=Z,集合A={x∈Z|-2<x<2},B={-1,0,1,2},则(∁ UA)∩B= ( ) A.{-1,2}　　    B.{1}　　    C.{0,1}　　    D.{2}     D     解析　由题可知A={x∈Z|-2<x<2}={-1,0,1}, 易知∁UA={x∈Z|x∉A},所以(∁UA)∩B={2}. 易错警示　求某一集合的补集的前提是明确全集,同一集合在不同全集下的补集是不同的. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2025河北石家庄期中]已知集合A={x|-2<x<4},B={x|y= },则A∩(∁RB)= ( ) A.(-2,2]　　    B.(-2,2)　　    C.(2,4)　　    D.(-2,4)     B     解析　令x-2≥0,解得x≥2,则B={x|x≥2},所以∁RB={x|x<2},所以A∩(∁RB)=(-2,2). 第1讲　描述运动的基本概念 6.[多选题][2025江苏扬大附中期中]设全集U={x∈Z|-3<x<5},A={-2,2},B={-2,4},则( ) A.U={-2,-1,0,1,2,3,4} B.A∩B={-2} C.A∪B={-2} D.(∁UA)∪B={-2,-1,0,1,3,4}     ABD     解析    U={x∈Z|-3<x<5}={-2,-1,0,1,2,3,4},故A正确; A∩B={-2},A∪B={-2,2,4},故B正确,C错误; 易知∁UA={-1,0,1,3,4},则(∁UA)∪B={-2,-1,0,1,3,4},故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2025广东广州月考]如图所示,U为全集,A,B,C为U的子集,则阴影部分所表示的集合可为  ( )   A.(A∪B)∩C　　    B.(∁UA)∪(B∩C) C.(∁UA)∩(B∪C)　　    D.(∁U(A∪B))∩C     D     第1讲　描述运动的基本概念 8.[2026陕西西安长安一中月考]已知全集U={x∈N*|x<9},(∁UA)∩B={1,6},A∩(∁UB)={2,3},∁U(A∪B)= {5,7,8},则B= ( ) A.{2,3,4}　　     B.{1,4,6} C.{4,5,7,8}　　    D.{1,2,3,6}     B     解析　易知U={1,2,3,4,5,6,7,8},根据题意作出维恩图,如图,可知B={1,4,6}.   第1讲　描述运动的基本概念 题组三　由集合的基本运算求参数 9.[教材习题改编]若全集U={2,3,5},集合M={2,|a-5|},∁UM={5},则a的值为 ( ) A.2　　     B.8 C.2或8　　    D.-2或8     C     解析　∵全集U={2,3,5},∁UM={5},∴M={2,3}, ∴|a-5|=3,∴a=2或a=8. 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2026四川成都玉林中学期中]已知集合A={2a-1,a2,0},B={1-a,a-5,9},若A∩B={9},则实数a的值为  ( ) A.5或-3　　    B.±3　　    C.5　　    D.-3     D     解析　因为A∩B={9},所以9∈A,所以2a-1=9或a2=9. 若2a-1=9,则a=5,此时A={9,25,0},B={-4,0,9},故A∩B={0,9},不满足题意. 若a2=9,则a=3或a=-3, 当a=3时,1-a=-2,a-5=-2,不满足集合中元素的互异性,故舍去; 当a=-3时,A={-7,9,0},B={4,-8,9},此时A∩B={9},满足题意. 综上,a=-3. 第1讲　描述运动的基本概念 11.设全集U=R,集合A={x|2<x<5},B={x|x>3}. (1)求A∩B; (2)设集合C={x|mx>1},若C⊆∁UA,求实数m的取值范围. 解析    (1)因为A={x|2<x<5},B={x|x>3}, 所以A∩B={x|3<x<5}. (2)由已知得∁UA={x|x≤2或x≥5}, 当m>0时,C= ,因为C⊆∁UA,所以 ≥5,解得0<m≤ ; 当m=0时,C=⌀,满足C⊆∁UA; 当m<0时,C= ,因为C⊆∁UA,所以 ≤2,解得m<0. 综上,实数m的取值范围是 . 第1讲　描述运动的基本概念 1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及集合运算的综合应用 能力提升练 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　集合的基本运算 1.[2026江西名校期中联考]设全集U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},则使(∁UA)⊆(∁UB)成立的集合B至多有  ( ) A.3个　　    B.4个　　    C.7个　　    D.8个     D     解析　由已知得∁UA={4,5},则(∁UA)⊆(∁UB)即{4,5}⊆(∁UB),可知4,5∈(∁UB),即4,5∉B, 所以B=⌀,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},共有8种可能, 小题速解    (∁UA)⊆(∁UB)可以转化为B⊆A,又因为A={1,2,3},其子集的个数为23=8. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[多选题][2025福建福州期中]已知全集U={x|x<10,x∈N},A⊆U,B⊆U,A∩(∁UB)={1,5},(∁UA)∩(∁UB) ={3,7,9},A∩B={4},则下列选项正确的是( ) A.8∉B B.{5}⊆A C.7∈∁U(A∪B) D.A的真子集的个数为8     BC     第1讲　描述运动的基本概念 解析    U={x|x<10,x∈N}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},因为A∩(∁UB)={1,5},所以1,5∈A,1,5∉B,因为(∁UA)∩ (∁UB)={3,7,9}=∁U(A∪B),所以3,7,9∉A,B,因为A∩B={4},所以4∈A,B, 画出维恩图如图所示:   对于A,8∈B,故A错误;对于B,{5}⊆A,故B正确;对于C,7∈∁U(A∪B),故C正确;对于D,A的真子集的个数 为23-1=7,故D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[多选题][2025陕西咸阳期中]定义集合A与B的运算:A·B={x|x∈R,且x∉(A∪B)},A􀳱B={x|x∈R,且x∉ (A∩B)}.已知A=(-1,4],B=[0,7),则 ( ) A.A·B=(-∞,-1]∪[7,+∞) B.A􀳱B=(-∞,0)∪(4,+∞) C.A·(∁RB)=[4,7] D.(∁RA)􀳱B=(-∞,4]∪[7,+∞)     ABD     解析　由A=(-1,4],B=[0,7)得A∪B=(-1,7),所以A·B=(-∞,-1]∪[7,+∞),A正确; A∩B=[0,4],所以A􀳱B=(-∞,0)∪(4,+∞),B正确; ∁RB=(-∞,0)∪[7,+∞),则A∪(∁RB)=(-∞,4]∪[7,+∞),所以A·(∁RB)=(4,7),C错误; ∁RA=(-∞,-1]∪(4,+∞),则(∁RA)∩B=(4,7),所以(∁RA)􀳱B=(-∞,4]∪[7,+∞),D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[教材深研拓展]某学校举办运动会,比赛项目包括田径、游泳、球类,经统计,高一年级有57人参加田 径比赛,有11人参加游泳比赛,有62人参加球类比赛.参加球类比赛的学生中有14人参加田径比赛,有4人 参加游泳比赛;同时参加田径比赛和游泳比赛的有8人;同时参加三项比赛的有2人.则高一年级参加比 赛的学生有( ) A.98人　　    B.104人　　    C.106人　　    D.110人     C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　设集合A,B,C分别表示参加田径、游泳、球类比赛的学生. 解法一:作出维恩图,由图可得高一年级参加比赛的学生人数为46+37+1+12+2+6+2=106.   解法二:card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C)=5 7+11+62-8-14-4+2=106. 第1讲　描述运动的基本概念 名师点津    1.解决有关集合的实际应用题时,要学会将文字语言转化为集合语言.涉及有交叉的有限集 合的元素个数问题时,用维恩图法处理较为方便. 2.用card(A)来表示有限集合A中元素的个数,对于任意的有限集合A,B,C,结论如下: (1)card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B). (2)card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C). 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　由集合的基本运算求参数 5.[2026湖南邵阳振华中学月考]设全集U=R,集合A={x|x≤1或x≥3},集合B={x|k<x<k+1,k∈R},且B∩(∁ UA)≠⌀,则 ( ) A.k<0或k>3　　    B.2<k<3 C.0<k<3　　     D.-1<k<3     C     解析　∵全集U=R,集合A={x|x≤1或x≥3},∴∁UA={x|1<x<3}.若B∩(∁UA)=⌀,则k+1≤1或k≥3,即k≤0 或k≥3,∴若B∩(∁UA)≠⌀,则0<k<3. 第1讲　描述运动的基本概念 6.已知集合A={x|m-2≤x≤2m+1},B={x|-3≤x≤5}. (1)若A⊆B,求实数m的取值范围; (2)若存在x∈A,使得x∈B成立,求实数m的取值范围. 解析    (1)若A=⌀,满足A⊆B,此时m-2>2m+1,解得m<-3; 若A≠⌀,要使A⊆B,则 解得-1≤m≤2. 综上,实数m的取值范围为(-∞,-3)∪[-1,2]. (2)若存在x∈A,使得x∈B成立,则A∩B≠⌀. 当A∩B=⌀时,若A=⌀,满足A∩B=⌀,此时m-2>2m+1,解得m<-3; 若A≠⌀,要使A∩B=⌀,则 或  第1讲　描述运动的基本概念 解得-3≤m<-2或m>7. 综上可知,若A∩B=⌀,则m<-2或m>7, 故当A∩B≠⌀时,-2≤m≤7,即实数m的取值范围是[-2,7]. 技巧点拨　本题用到了补集思想,第(2)问A∩B≠⌀包含的情况较多,转化为求A∩B=⌀时实数m的取值 范围,再求其补集.当题目从正面入手难以解决或正面情况较多时,可考虑用这种方法. 第1讲　描述运动的基本概念 创新题型 创新点　集合的运算与孪生性质的综合 7.对于给定的非空集合A,定义集合A+={x|x=|a+b|,a∈A,b∈A},A-={x|x=|a-b|,a∈A,b∈A},当A+∩A-=⌀时, 称A具有孪生性质. (1)判断集合A={0,4},B={1,5,6}是否具有孪生性质,请说明理由; (2)设集合C={x|n≤x≤2 024,x∈N},n∈N且n≤2 024,若C具有孪生性质,求n的最小值; (3)设集合D={x1,x2,x3,x4},x1<x2<x3<x4,若D-=D,求证:x1+x4=x2+x3. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)A不具有孪生性质,B具有孪生性质.理由如下:由题意得A+={0,4,8},A-={0,4},B+={2,6,7,10,11,1 2},B-={0,1,4,5}, 故A+∩A-={0,4}≠⌀,B+∩B-=⌀(根据新定义直接验证,注意计算绝对值时要考虑全面),所以A不具有孪 生性质,B具有孪生性质. (2)由题意得C-={0,1,2,…,2 024-n},C+={2n,2n+1,…,4 048}, 易知C+∩C-=⌀,所以2 024-n<2n,得n> , 所以 <n≤2 024,n∈N,所以n的最小值是675. (3)证明:因为D={x1,x2,x3,x4},x1<x2<x3<x4, 所以0,x2-x1,x3-x1,x4-x1,x3-x2,x4-x2,x4-x3都属于集合D-, 又0<x2-x1<x3-x1<x4-x1,D-=D,所以D-={0,x2-x1,x3-x1,x4-x1}(集合D中有4个元素,故选一定不相等的4个值即 第1讲　描述运动的基本概念 可), 又0<x3-x2<x4-x2<x4-x1,所以x4-x2=x3-x1,所以x1+x4=x2+x3. 第1讲　描述运动的基本概念 $