08-专题专项练-易混易错练2(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（人教B版）

该高中数学课件聚焦等式与不等式专题，通过易混易错练梳理不等式性质应用、一元二次不等式系数符号、分式不等式分母限制、均值不等式条件等核心易错点，以典型错题导入，搭建前后知识联系的学习支架。 其亮点在于结合数学思维与数学语言，通过错题解析培养学生推理能力，用规范步骤强化数学表达，如分式不等式分母不为0的细致分析。学生能提升解题准确性，教师可直接用于易错点教学，提高课堂效率。

第二章 等式与不等式 第1讲　描述运动的基本概念 专题专项练 易混易错练2 第1讲　描述运动的基本概念 易错点1　不能正确使用不等式的性质致错 1.[2026海南海口段考]若a,b,c,d均为实数,则下列结论正确的是 ( ) A.若a>b,c<d,则a+c>b+d B.若a>b,c>d,则ac>bd C.若bc-ad>0, - >0,则ab<0 D.若a>b>0,c>d>0,则 >      D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,如3>2,-3<0,显然3+(-3)<2+0,A不正确; 对于B,如3>2,-4>-5,显然3×(-4)<2×(-5),B不正确(易错点); 对于C,因为bc-ad>0, - = >0,所以ab>0,C不正确; 对于D,因为c>d>0,所以 > >0,又a>b>0,所以 > >0,所以 > ,D正确. 易错警示　运用不等式的性质解决问题,一要注意不等号的方向,二要注意不等式性质成立的条件. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2025四川德阳月考]已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5,则11x-5y的取值范围是____________.     [-14,7]     解析　设11x-5y=m(x-y)+n(4x-y),整理得11x-5y=(m+4n)x-(m+n)y, 所以 解得  则11x-5y=3(x-y)+2(4x-y), 因为-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5, 所以-12≤3(x-y)≤-3,-2≤2(4x-y)≤10, 所以-14≤3(x-y)+2(4x-y)≤7,即-14≤11x-5y≤7,所以11x-5y的取值范围是[-14,7]. 易错警示　利用几个代数式的范围求某一个代数式的范围时,不可多次运用不等式相加,否则易扩大范 围. 第1讲　描述运动的基本概念 易错点2　忽略一元二次不等式中二次项系数的符号致错 3.(a-3)x2+(a-3)x-1<0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是 ( ) A.{a|-1<a<3}　　     B.{a|-1<a≤3} C.{a|a<-1或a>3}　　    D.{a|a<-1或a≥3}     B     解析　当a=3时,不等式为-1<0,恒成立,满足题意; 当a≠3时,  解得-1<a<3. 综上所述,a的取值范围是{a|-1<a≤3}. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026山东菏泽一中月考]已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<5},其中a,b,c为常 数,则不等式cx2+bx+a≤0的解集是_____________. 第1讲　描述运动的基本概念 解析　因为关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<5},所以a<0,且-1,5是一元二次方程ax2 +bx+c=0的两根, 于是 解得  则不等式cx2+bx+a≤0即为-5ax2-4ax+a≤0,即5x2+4x-1≤0(易错点),解得-1≤x≤ , 所以不等式cx2+bx+a≤0的解集是 . 易错警示　已知一元二次不等式的解集求参数时,注意由解集的形式确定二次项系数的符号,解含参数 的一元二次不等式时,也要注意二次项系数的符号. 第1讲　描述运动的基本概念 易错点3    忽略分式不等式中分母不等于0致错 5.[2025江苏常州月考]不等式 ≥0的解集为 ( ) A.(-2,4] B.(-∞,-2)∪[4,+∞) C.(-∞,-2]∪{-1}∪[4,+∞) D.(-∞,-2)∪{-1}∪[4,+∞)     D     解析　对于不等式 ≥0,当x=-1时,(x+1)2=0,不等式显然成立;当x≠-1时,(x+1)2>0,则原不等式 等价于 ≥0,即 解得x≥4或x<-2. 综上,不等式的解集为(-∞,-2)∪{-1}∪[4,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 6.已知关于x的不等式 ≥0. (1)若a=2,求不等式的解集; (2)若a>-2,解此不等式. 解析    (1)当a=2时,不等式可化为 ≥0,即  解得-2≤x<1或x>2, 故不等式的解集为{x|-2≤x<1或x>2}. (2)不等式可化为 ≥0, 当-2<a<1时,不等式的解集为{x|-2≤x<a或x>1}; 当a=1时,不等式的解集为{x|-2≤x<1或x>1}; 当a>1时,不等式的解集为{x|-2≤x<1或x>a}. 第1讲　描述运动的基本概念 易错警示　把含等号的分式不等式化为整式不等式时,不要忽略原分式不等式中的分母不等于零这一 条件. 第1讲　描述运动的基本概念 易错点4　忽略均值不等式的应用条件致错 7.已知b>a>0,2a+b=ab,则 + 的最小值为( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      B     解析　由2a+b=ab得a(2-b)+b=0,即(a-1)(b-2)=2,且b>2,a>1, 故 + = + = + - ≥2 - = ,当且仅当 = ,即a= ,b=  时取等号. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[多选题][2025江苏南京期中]下列说法正确的有( ) A.当0<x<10时, 的最大值是5 B.当x>-1时,x+ ≥1 C.已知正实数x,y满足x+y=2,则 + 的最小值是2 D. + 的最小值为2      ABC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,当0<x<10时, ≤ =5,当且仅当x=5时取等号,A正确; 对于B,当x>-1时,x+1>0,则x+ =x+1+ -1≥2 -1=1,当且仅当x=0时取等号,B正确; 对于C,正实数x,y满足x+y=2, 则 + = (x+y) =  ≥  =2,当且仅当x=y=1时取等号,C正确; 对于D, + ≥2 =2 ,当且仅当 = ,即 = 时取等号,而  ≥ ,因此等号不能取到,D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2025山东烟台月考]已知a,b,c>0,b+c=1,则a+ 的最小值为_________.     5     解析    a+ =(a+1)+ -1≥2 -1=2 -1①,当且仅当(a+1)2= 时取等号,  = + = (b+c)= + +5≥2 +5=9,当且仅当 = ,即b= ,c= 时取等号,故 ≥9②, 将②式代入①式得a+ ≥2 -1≥2 -1=5,当且仅当a=2,b= ,c= 时取等号. 易错警示    (1)利用均值不等式求最值时,出错的一般原因是对“一正、二定、三相等”的忽视,要注 意这三个条件缺一不可; (2)在利用均值不等式时,要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧,使其满足“一正、二定、三相等” 的条件. 第1讲　描述运动的基本概念 $