02-2.1.3 方程组的解集(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（人教B版）

该高中数学课件聚焦“方程组的解集”核心知识点，涵盖求解方法、解集表示、含参解的情况及应用。通过从等式基础过渡，以题组一基础题搭建学习支架，连接单一方程与方程组知识脉络。 其亮点在于题目设计多元，如《九章算术》问题培养数学眼光，参数错误题训练数学思维，定值证明题提升数学语言表达。学生能提升解题与应用能力，教师可利用分层练习和情境素材优化教学。

第二章 等式与不等式 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 2.1 等式 2.1.3 方程组的解集 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　方程组的解集 1.[2025北京第十五中学期中]方程组 的解集是 ( ) A.{(1,-1),(-1,1)} B.{(1,-1),(-1,-1)} C.{(1,1),(-1,1)} D.⌀     A     第1讲　描述运动的基本概念 2.已知方程组 的解集也是方程3x+my+2z=0的解集,则m的值为_______. 　-5     解析　已知方程组  由①得x=y+2,④ 将④代入③,得z+y=-1,⑤ 由②⑤,得y=1,z=-2,则x=3, 所以3x+my+2z=3×3+m+2×(-2)=5+m=0, 解得m=-5. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2025上海宝山期中]设a,b是实数,若关于x,y的方程组 的解集为⌀,则实数a,b所满足的条 件为_______________.     a=3且b≠2     解析　原方程组消元后为(3-a)x+2-b=0, 因为方程组的解集为⌀,所以方程(3-a)x+2-b=0无解,则3-a=0且2-b≠0,解得a=3且b≠2. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[教材习题改编][2025辽宁锦州月考]求下列方程组的解集: (1)  (2)  第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)  ①+②可得5x+3z=-1,②×3-③可得5x+11z=-17, 联立 解得 代入①式,可得y=2, 所以原方程组的解集为{(1,2,-2)}. (2) 由①得y=x+1,代入②得x2+(x+1)2=1,解得x=0或x=-1, 利用①可知,当x=0时,y=1;当x=-1时,y=0. 故原方程组的解集为{(0,1),(-1,0)}. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　方程组的应用 5.数学名著《九章算术》中有如下问题:今有甲、乙、丙三人持钱,甲语乙、丙:各将公等所持钱,半以 益我,钱成九十(意思是把你们两个手上的钱各分给我一半,我手上就有90钱).乙复语甲、丙:各将公等 所持钱,半以益我,钱成七十.丙复语甲、乙:各将公等所持钱,半以益我,钱成五十六.则乙手上原有  ( ) A.28钱　　    B.32钱　　    C.56钱　　    D.70钱 B     解析　设甲、乙、丙手上原来分别有x钱,y钱,z钱, 则 解得 所以乙手上原有32钱. 第1讲　描述运动的基本概念 6.一个正方体的平面展开图如图所示,若该正方体相对的两个面上的代数式的值均相等,则z+y-x的值为 _______.   　-3     第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题意得x+y=4x-3①,z-1=7x+2y②,3x+2=5-6x③, 由①得y=3x-3,由③得x= ,则y=-2, 把x,y的值代入②得z=- , 则z+y-x=- -2- =-3. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026山东德州月考]甲、乙两位同学在求关于x,y的方程组 的解时,甲因看错了m,解得  乙因看错了n,解得  (1)求m,n的值; (2)求方程组 的解集. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)依题意可得 满足方程nx+y=3, 满足方程x2+my=5, 则 解得  (2)由(1)可得方程组为  由②得x=3-y,③ 将③代入①,得(3-y)2+2y=5,解得y1=y2=2,所以x=1.故方程组的解集为{(1,2)}. 第1讲　描述运动的基本概念 能力提升练 2.1 等式 2.1.3 方程组的解集 第1讲　描述运动的基本概念 题组　方程组的解集及应用 1.已知方程组 则“k=± ”是“方程组的解集中只含有一个元素”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件     A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　将原方程组消去y并整理,得k2x2-(2k2-1)x+k2=0, 当k=0时,x=0,y=0,则原方程组的解集为{(0,0)}; 当k≠0时,令Δ=(2k2-1)2-4k4=0,解得k=± . 故原方程组的解集中只含有一个元素时,k=± 或k=0.故“k=± ”是“方程组的解集中只含有一个元 素”的充分不必要条件. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[多选题][2025辽宁大连第八中学月考]关于x,y的方程组 下列说法正确的是  ( ) A.一定有解　　     B.可能有唯一解 C.可能有无穷多解　　    D.可能无解     ABC     解析　已知  ②×a-①得(a2-2a+1)y=a2-2a+1, 当a=1时,(a2-2a+1)y=a2-2a+1恒成立,则原方程组有无穷多解; 当a≠1时,y=1,x=a,则原方程组有唯一解. 第1讲　描述运动的基本概念 3.若方程组 的解集是{(3,4)},则方程组 的解集是 ( ) A.{(4,8)}　　     B.{(9,12)} C.{(15,20)}　　    D.      D     解析　由题意得  等式两边都除以5得  对照方程组 可得方程组 的解集为 . 第1讲　描述运动的基本概念 4.[多选题]给出以下说法,其中正确的为 ( ) A.关于x的方程x+ =c+ 的解是x=c B.方程组 的正整数解有2组 C.已知关于x,y的方程组 其中-3≤a≤1,当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a的解 D.以方程组 的解为坐标的点(x,y)位于第二象限     BC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,关于x的方程x+ =c+ 的解是x=c或x= ,故A中说法不正确; 对于B, 因为x,y,z是正整数,所以x+y≥2, 又因为23只能分解为23×1,方程②为(x+y)z=23,所以只能是z=1,x+y=23,将z=1代入原方程组可得  解得 或 所以原方程组的正整数解是(2,21,1),(20,3,1),故B中说法正确; 对于C,由 解得 则x+y=2+a,当a=1时,x+y=3,故原方程组的解也是方程x+y=4-a的 解,故C中说法正确; 对于D,解方程组 得 点 位于第一象限,故D中说法不正确. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2025福建厦门月考]以关于x,y的方程组 的解为坐标的点位于第一象限,则实数a的取值 范围为______________.     (1,+∞)     解析      ①×2+②,得x=a-1,③ 将③代入②,得a-1+2y=3a+3,则y=a+2, 由题意得 解得a>1, 所以实数a的取值范围为(1,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 6.一个三位数,十位、百位上的数字的和等于个位上的数字,十位上的数字的9倍比个位、百位上的数 字的和小2,个位、十位、百位上的数字的和为12,则这个三位数是___________.     516     解析　设这个三位数个位上的数字为x,十位上的数字为y,百位上的数字为z,根据题意得  将①代入③,得x=6, 将x=6代入①,得y+z=6,④ 将x=6代入②,得9y=6+z-2,即9y-z=4,⑤ 由④⑤可得y=1,z=5, 则这个三位数为516. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2025北京海淀月考]若关于x,y的方程组 与 的解集相等,则a=______,b=_______. 　-          4     解析　因为方程组 与 的解集相等,所以 的解集也是它们的解集, 由 得 所以 解得  第1讲　描述运动的基本概念 8.[2026北京理工大学附属中学月考]已知关于x,y的方程组 其中k∈R. (1)当k=1时,求该方程组的解; (2)证明:无论k为何值,该方程组总有两组不同的解; (3)记该方程组的两组不同的解分别为 和 判断3(y1+y2)-2y1y2是不是定值.若是定值,请求出 该值;若不是定值,请说明理由. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)当k=1时,方程组为  消去y得3x2+2x-1=0,解得x=-1或x= , 所以方程组的解为 或  (2)证明:将原方程组消去y并整理,得(k2+2)x2+2kx-1=0, 显然k2+2≠0,Δ=8k2+8>0, 所以该方程有两个不相等的实数解,所以原方程组也对应有两组不同的解. (3)对于方程(k2+2)x2+2kx-1=0,由题意及根与系数的关系,得x1+x2=- ,x1x2=- , 所以y1+y2=k(x1+x2)+2= , 第1讲　描述运动的基本概念 y1y2=k2x1x2+k(x1+x2)+1= , 所以3(y1+y2)-2y1y2= - =4, 所以3(y1+y2)-2y1y2是定值,且定值为4. 第1讲　描述运动的基本概念 $