12-高考模拟练(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（人教B版）

该高中数学课件聚焦集合与常用逻辑用语核心知识，通过“九章三号”关注人数等现实情境问题导入，搭建从具体计数问题到抽象集合概念的学习支架，衔接初中集合基础与高中系统运算及应用。 其亮点在于以高考模拟题和应用实践题为载体，用科技成果关注、航天器等情境培养数学眼光，通过维恩图解容斥原理、分类讨论集合关系发展数学思维，借助集合符号与公式表达强化数学语言。例题如特征值计算、生成集证明，助力学生提升实际应用能力，为教师提供多样化教学资源，提高课堂效率。

第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 高考模拟练 第1讲　描述运动的基本概念 应用实践 1.[2026山东省实验中学期中]某校高一(1)班共有28名同学关注了前沿科技成果,每名同学至少关注一 项科技成果,其中有15人关注了“九章三号”,有8人关注了“中国可重复使用试验航天器”,有14人关 注了“紫东太初4.0”,有3人同时关注了“九章三号”和“中国可重复使用试验航天器”,有3人同时 关注了“九章三号”和“紫东太初4.0”,没有人同时关注这三大科技成果.则只关注了“紫东太初4. 0”的人数为 ( ) A.6　　    B.7　　    C.8　　    D.9     C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　设关注了“九章三号”的同学构成集合A,关注了“中国可重复使用试验航天器” 的同学构成 集合B,关注了“紫东太初4.0” 的同学构成集合C, 由题可得card(A)=15,card(B)=8,card(C)=14,card(A∩B)=3,card(A∩C)=3,card(A∪B∪C)=28,card(A∩B∩ C)=0, 如图(利用维恩图求解), 则card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C), 即28=15+8+14-3-3-card(B∩C),即得card(B∩C)=3, 所以只关注了“紫东太初4.0”的人数为14-3-3=8. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[多选题][2025江苏盐城射阳月考]已知非空集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x2,x∈A}, 若C⊆B,则实数a可取的值为( ) A. 　　    B.1　　    C.2　　    D.4     ABC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题意知,B={y|-1≤y≤2a+3},a≥-2. 当-2≤a<0时,C={z|a2≤z≤4}, 若C⊆B,则a2≥-1,且2a+3≥4,解得a≥ ,不符合题意,舍去; 当0≤a<2时,C={z|0≤z≤4}, 若C⊆B,则2a+3≥4,解得a≥ ,所以 ≤a<2; 当a≥2时,C={z|0≤z≤a2}, 若C⊆B,则a2≤2a+3,解得-1≤a≤3,所以2≤a≤3. 综上, ≤a≤3,结合选项知A,B,C正确. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026上海格致中学月考]设集合A中的最大元素为M,最小元素为m,记A的特征值为XA=M-m,若集合中 只有一个元素,规定其特征值为0.已知A1,A2,A3,…,An是集合N*的元素个数均不相同的非空真子集,且  + + +…+ =60,则正整数n的最大值为( ) A.10　　    B.11　　    C.12　　    D.13     B     思路点拨　要使n最大,需保证各集合的特征值 =M-m(n∈N*)尽量小.根据各个集合中的元素个数均 不相同,以及 尽量小,可以取连续正整数,依次构成集合Ai(i=1,2,…,n),如:A1={1},A2={2,3},A3={4,5,6}, ……,进而分析n的取值. 第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题可知A1,A2,A3,…,An中都至少有一个元素,且元素个数互不相同, 要使n最大,则各集合的特征值 =M-m(n∈N*)尽量小, 所以集合A1,A2,A3,…,An的元素个数尽量少且数值尽可能连续, 不妨设 =0, =1, =2,……, =n-1,依次计算 + + +…+ , 当n=1时, =0<60, 当n=11时, + + +…+ =0+1+2+…+10=55<60, 当n=12时, + + +…+ =0+1+2+…+11=66>60, 只需在n=11时,在上述特征值最小的情况下,使其中一个集合的特征值增加5即可,故n的最大值为11. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[多选题][2026河南信阳第二高级中学月考]已知整数集A={a1,a2,…,an}(n∈N*),B={x|x=a+b或x=a-b,a≠ b,a∈A,b∈A},若存在m∈B,使得m=ck,c∈Z,k∈N*,则称集合A具有性质M(k),则 ( ) A.若A={1,2},则A具有性质M(2) B.若A={1,2,3},则A具有性质M(3) C.若n=4,则A一定具有性质M(5) D.若n=7,则A一定具有性质M(10)     BCD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,若A={1,2},则B={1,3,-1},因为3=1×3,-1=-1×1,1=1×1,所以不可能存在k=2满足题意,故A错 误. 对于B,若A={1,2,3},则B={-2,-1,1,2,3,4,5},则当m=3,c=1,k=3时,A具有性质M(3),故B正确. 对于C,将整数分成5k1,5k1+1,5k1+2,5k1+3,5k1+4,k1∈Z这五类,依次组成集合C、D、E、F、G.当n=4时,a1, a2,a3,a4肯定是这5类中的一类,如果a1,a2,a3,a4所属种类各不相同,比如a1∈D,a2∈E,a3∈F,a4∈G,那么a1+a4 肯定是5的倍数,且a1+a4∈B,满足M(5)的定义;如果a1,a2,a3,a4中有两个或两个以上所属种类相同,比如a1,a2 ∈G,那么a1-a2也是5的倍数,故C正确. 对于D,将整数分成10类,同C中分析思路,可知D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2025天津外国语大学附属外国语学校月考]已知集合A={x∈Z|点(x-1,x-a)不在第一、三象限内},集合 B={t|1≤t<3},若“y∈B”是“y∈A”的必要条件,则实数a的取值范围是_________________.     {a|0<a<3}     第1讲　描述运动的基本概念 解析　由“y∈B”是“y∈A”的必要条件,得A⊆B, 又A中元素为整数,故A只可能为{1},{2},{1,2}, 由点(x-1,x-a)不在第一、三象限内, 得 或 即 或  当a<1时,解得a≤x≤1, 此时A={x∈Z|a≤x≤1},故A={1},所以0<a<1; 当a≥1时,解得1≤x≤a, 此时A={x∈Z|1≤x≤a},所以1≤a<3. 综上,实数a的取值范围是{a|0<a<3}. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2025河北唐山一中月考]定义:若对任意m,n∈A(m,n可以相等),都有1+mn≠0,则集合B=  称为集合A的生成集. (1)求集合A={3,4}的生成集B; (2)若集合A={a,2},A的生成集为B,B的子集恰有4个,求实数a的值; (3)若集合A=[-1,1],A的生成集为B,求证:A=B. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)①当m=n=3时,x= = , ②当m=n=4时,x= = , ③当m=3,n=4或m=4,n=3时,x= = ,(对m,n分相等与不相等讨论求解) 所以B= . (2)①当m=n=2时,x= = , ②当m=n=a时,x= = , ③当m=2,n=a或m=a,n=2时,x= , 因为B的子集恰有4个,所以B中有2个元素, 第1讲　描述运动的基本概念 所以 = 或 = 或 = , 解得a=1或a=-1或a= (a=2舍去). (3)证明:任取m,n∈[-1,1]=A,且1+mn≠0, 则 +1= ≥0,  -1= ≤0, 所以-1≤ ≤1,即B=[-1,1], 所以B⊆A,又A=[-1,1],所以A⊆B, 故A=B. 第1讲　描述运动的基本概念 $